高次不等式，分式不等式，无理不等式及绝对值不等式 讲义-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高次不等式、分式不等式、无理不等式、绝对值不等式 一、高次不等式（穿根法） 求解方法： 1.求根并标在数轴上 2.从最右侧根右上方开始穿，奇穿偶不穿（奇穿偶不穿指的是相应根对应次数的奇偶） （前提：所有x的系数均为正） 【例1】解不等式 【题型专练】 1.解不等式： 2.解不等式： 3.不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设，若对任意，都有成立，则的值可以是（ ） A．0 B． C．15 D．2 二、分式不等式 求解方法： 1.移项（使得不等式一侧为零） 2.通分 3.变形（化除为乘）（注意分母不为零） 4.求解（按照一元二次不等式或高次不等式求解） 【例2】不等式的解集（ ） A． B． C． D． 【题型专练】 1．（多选）已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 3．若，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式的解集为. （1）求实数a、b的值； （2）解关于x的不等式. 6．解关于的不等式. 三、无理不等式 求解方法：无理不等式主要有三种形式 （1） （2） （3） 【例3】不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【例4】解不等式 【题型专练】 1.函数的定义域为___________. 2. （1）解不等式 （2）解不等式 （3）解不等式 （4）解不等式 （5）解不等式 （） 四、绝对值不等式（这里只讨论单绝对值不等式） 求解方法：小于取中间，大于取两边 【例5】解不等式 【题型专练】 1. 解不等式 2, 解不等式 学科网（北京）股份有限公司 $$