小升初典型奥数：逆推还原问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

逆推还原问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 1．逆推问题内容： 逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算． 2．解题方法： （1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义． （2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义． 【解题方法点拨】 解题思路： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理． ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算． ③列式时注意运算顺序，正确使用括号． 第二部分 典型例题 例题1：陈丽和张燕合搬40本书，陈丽抢先拿了若干本，张燕看陈丽拿了太多，就要了陈丽拿的本数的一半，陈丽不肯，张燕就还给了她10本，这时陈丽比张燕多拿2本书。最初陈丽拿了多少本书？ 【答案】22本。 【分析】由题意可知，两人合搬40本书，到最后陈丽比张燕多拿2本书，根据和差问题公式“（和+差）÷2＝较大数”可求得后来陈丽拿的本数，即（40+2）÷2＝21（本），由于张燕还给了她10本后是21本，那么在还10本之前陈丽还有21﹣10＝11（本），也就是张燕看陈丽拿了太多，就要了陈丽拿的本数的一半，所以最初陈丽拿了11×2＝22（本）；据此解答。 【解答】解：（40+2）÷2 ＝42÷2 ＝21（本） 21﹣10＝11（本） 11×2＝22（本） 答：最初陈丽拿了22本书。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 例题2：超市周末促销，一箱大枣上午卖出全部的一半，下午卖出剩下的一半，此时箱里还剩9袋，一箱大枣有多少袋？ 【答案】36袋。 【分析】9袋是下午卖出剩下的一半还剩下的袋数，9乘2就等于上午卖出全部的一半后剩下的袋数，再乘2就等于一箱大枣的袋数，据此即可解答。 【解答】解：9×2×2 ＝18×2 ＝36（袋） 答：一箱大枣有36袋。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 例题3：湖中的浮萍逐日生长，覆盖水面的面积每天扩大一倍，18天后可盖满整个湖面，从投放之日起多少天，浮萍恰好盖住湖面的？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第18天的数量是第17天的2倍，则第17天是半个湖面，第16天就是半个湖面的一半，就是整个湖面的；据此解答即可． 【解答】解：经过18天长满整个湖面，繁殖速度是每天扩大一倍，则第18天的数量是第17天的2倍，则第17天是半个湖面，第16天覆盖整个湖面的． 答：从投放之日起16天浮萍恰好盖住湖面的． 【点评】运用逆向思维的方法，从后向前推算，不要误认为是20天遮住水面的一半． 例题4：小明做一道两位数乘法题，把其中一个乘数32错看成了23，乘积比正确结果少540，这道题正确的积是多少？ 【答案】1920。 【分析】把其中一个因数32看成了23，即这个因数缩小到原来的32÷23，根据积的变化规律可知，积也相应的缩小到原来的，又积比正确的积少了540，所以现在积是540÷（1），再乘，表示出正确的乘积，据此解决即可。 【解答】解：32÷23 540÷（1） ＝540 ＝1380 ＝1920 答：这道题正确的积是1920。 【点评】在乘法算式中，其中一个因数不变，另一个因数扩大或缩小（0除外）多少倍，则积也要相应的扩大或缩小多少倍。 第三部分 高频真题 1．甲、乙、丙三人一共有105张邮票，如果乙向甲要了11张后，又送给丙16张，那么三人的邮票张数就一样多。甲、乙、丙三人原来各有多少张邮票？ 2．建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7吨，第二次用去剩下的一半又多0.6吨，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4吨，最后还剩下6吨，这堆沙子原来有多少吨？ 3．小亚看一本书，第一天看了全书的一半少8页，第二天看了剩下的一半多12页，这时还剩46页没有看，这本书共有多少页？ 4．三个鱼缸里一共有63条金鱼，先从第一个鱼缸里捞出7条金鱼放入第二个鱼缸，再从第二个鱼缸里捞出5条金鱼放入第三个鱼缸后，三个鱼缸里的金鱼条数一样。原来三个鱼缸里分别有多少条金鱼？ 5．李老师有若干元钱，从中拿出一半多10元买本子，又拿出余下的一半少5元买练习册，剩下80元。李老师原来有多少钱？ 6．有三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出第二堆个数相等的橘子放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆，此时，三堆橘子树恰好相等，问：三堆橘子原来各有多少个？ 7．仓库有一批面粉，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半又多6吨，还剩4吨。仓库原有面粉多少吨？（画一画会更简单哦） 8．妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多3个；第二天吃了剩下的一半后，还剩8个。妈妈买来多少个桔子？ 9．小明开学时买了一些铅笔，他第一个月用了总数的一半多2支，第二个月用了余下的一半多1支，这时小明还剩下3支。小明一共买了多少支铅笔？（根据题意画线段图思考） 10．某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ 11．有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满．那么睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？ 12．小明问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上10，然后除以4，再减去14，最后乘9，正好是99岁。”老爷爷今年多少岁？如果小明的年龄乘8，加上20，再减去2，正好等于老爷爷的年龄，小明今年多少岁？ 13．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根林木料原来长多少米？ 14．一根绳子用掉一半后，又用掉2米，还剩下1米，这根绳子原来长多少米？ 15．画图分析题中的数量关系并解答。 一本书，笑笑第一周看了这本书的一半，第二周看了剩下页数的一半还多30页，第三周看了80页，正好看完。这本书有多少页？ 16．小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成某数除以4减20，得数为35。某数是多少？正确的结果是多少？ 17．妈妈去超市买了一些苹果，她先把苹果平均分成5份，把其中的4份送给了奶奶。再把剩下的苹果又平均分成5小份，把其中的3小份送给了邻居，最后剩下6个自己吃。妈妈一共买了多少个苹果？ 18．小华有一些邮票，如果她的邮票张数加上3，再减去4，然后除以5，最后再乘6得12．小华原有多少张邮票？ 19．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？ 20．王方和李亮共收集了128枚邮票。王方送给李亮16枚后两人数量相等。王方原来有邮票多少枚？ 21．有甲乙两个港口，各停了小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只．问甲乙两港最初各有小船多少只？ 22．有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆分棋子给另外两堆，使丙、乙棋子数各增一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配，结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的1，求原来最多一堆的棋子是多少． 23．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 24．陶器商店最近进了一批陶杯，昨天卖了总数的一半，今天又卖了剩下的一半，现在还剩下23个．商店一共进了多少个陶杯？ 25．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？ 26．一桶水第一次倒出一半，然后再倒回15千克，第二次再倒出桶中剩下的水的一半，桶中还剩下20千克水，桶中原有水多少千克？ 27．一根铁丝，第一次剪去它的一半还多1米，第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来有多少米？ 28．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱数比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，买圆珠笔所用的钱数比买钢笔后余下的钱数的一半少0.5元；又买了一本8元的笔记本，最后剩下0.8元。小明带了多少元？ 29．粗心的小明在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成9，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是365。你知道这道题正确的差应该是多少吗？ 30．明明看一本漫画书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半还多10页，第三天看了10页，这时还剩5页．明明看的这本漫画书一共有多少页？ 31．水果店运来一筐梨子，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，第二天卖出第一天余下的一半多1个，第三天卖出第二天余下的一半少1个，最后还剩下3个。这筐梨子原来有多少个？ 32．王奶奶到市场卖鸡蛋，第一次卖出全部的一半，第二次卖出剩下的一半少2个，这时还剩下28个。王奶奶一共带了多少个鸡蛋到市场去卖？ 33．仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨，第二天又运出余下大米的一半少8吨，第三天运出50吨大米后，还有大米20吨，试问仓库中原来共存大米多少吨？ 34．一个三层书架中共有168本书，从第一层拿出18本书放到第二层，再从第二层拿出13本书放到第三层，这时这个三层书架中每层书架书的本数相等，原来每层书架各有几本书？ 35．早上天天打开一瓶牛奶，给妈妈倒了一半，又给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。这瓶牛奶原来有多少毫升？ 36．一个数的4倍除以24，再加上20，再减去3.5等于18，求这个数是多少？ 37．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？ 38．运动会上，在记录笑笑和淘气的跑步成绩时，把淘气的成绩25.8秒写成了258秒．结果算出来的总分是288.7秒，他们正确的总成绩是多少秒呢？ 39．甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵．如果甲按乙现有的纸花个数给乙，再按丙现有的纸花个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的纸花个数分别给甲、丙，最后丙也按同样的方法给了甲和乙纸花，这时他们三人都有72朵纸花．原来三人各有多少朵纸花？ 40．小丁丁带了一些钱到新华书店买书．他用所带线的一半买了一本《小百科全书》，又用剩下钱的一半买了一本《故事大王》，这时小丁丁身上还剩下36元．那么小丁丁带了多少钱？ 41．梅梅去买文具，她先买了一本笔记本，用去所带钱的一半少3元，又用剩下的钱买了一块4元的橡皮，这时只剩下12元，梅梅原来带了多少元？ 42．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？ 43．一瓶蜂蜜，小熊第一天吃了总质量的一半，以后每天吃前一天剩下质量的一半，共吃了三天，还剩下15克。这瓶蜂蜜原来有多少克？ 44．幼儿园买来一些橘子，第一次吃了全部的一半还多3个，剩下了22个。一共买了多少个橘子？ 45．一筐苹果，连筐重125千克，卖出一半的苹果后，又卖出了剩下苹果的一半，这时剩下的苹果连筐共重35千克，原来苹果重多少千克？ 46．李爷爷把养的绵羊的一半卖给张爷爷后，又买来48只绵羊，现在羊圈里有90只绵羊。李爷爷原来养的绵羊有多少只？ 47．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。） 48．甲、乙两个鱼缸里都养着一些金鱼，甲鱼缸的金鱼条数是乙鱼缸金鱼条数的一半。若从乙鱼缸里取出6条金鱼放入甲鱼缸中，这时两个鱼缸里金鱼的条数相等。甲鱼缸里原来有多少条金鱼？ 49．明明在计算小数加法时，把其中一个加数4.36误看成了43.6，算得的结果是49.7．这道题的正确结果是多少？ 50．有一箱皮球。拿出它的一半多3个给一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2个给二班的小朋友，还剩下4个皮球，这箱皮球原来有多少个？ 51．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少元？ 52．小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出60个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟还剩下一半，经过两分钟还剩下，经过两分半钟肥皂泡全破了，小明在第30次吹了60个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？ 53．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。其大意是378里的路程，一个人第一天走得比较快，后面因为脚走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。这个人第一天走了多少里路？（1里＝500米） 54．李老师在批改作业时，发现有一本作业的数学题被墨水弄脏了，题目变成了820﹣126﹣■﹣50＝624．你能帮助李老师算一算被弄脏的这个数是多少吗？ 55．有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆的石子数也相等，此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，原来甲堆有多少个石子？ 参考答案与试题解析 1．甲、乙、丙三人一共有105张邮票，如果乙向甲要了11张后，又送给丙16张，那么三人的邮票张数就一样多。甲、乙、丙三人原来各有多少张邮票？ 【答案】46；40；19。 【分析】根据题意，利用逆推法，一共有105张，平均每人105÷3＝35（张），所以甲原来的张数是：35+11＝46（张），丙原来有：35﹣16＝19（张），乙原来的张数是：35﹣11+16＝40（张）据此解答。 【解答】解：105÷5＝35（张） 35+11＝46（张） 35﹣16＝19（张） 35﹣11+16＝40（张） 答：甲原来有46张，乙原来有40张，丙原来有19张。 【点评】本题主要考查逆推问题，关键利用逆推法解决问题。 2．建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7吨，第二次用去剩下的一半又多0.6吨，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4吨，最后还剩下6吨，这堆沙子原来有多少吨？ 【答案】55吨。 【分析】根据题干，最后还剩下6吨，再加上0.4吨，就是第二次用完剩下的一半，据此乘2后再加上0.6吨就是第一次用完剩下的一半，再乘2后加上0.7吨就是原来这堆沙子的一半，据此即可解答问题。 【解答】解：解：{[（6+0.4）×2+0.6]×2+0.7}×2 ＝{[6.4×2+0.6]×2+0.7}×2 ＝27.5×2 ＝55（吨） 答：这堆沙子原来有55吨。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 3．小亚看一本书，第一天看了全书的一半少8页，第二天看了剩下的一半多12页，这时还剩46页没有看，这本书共有多少页？ 【答案】216页。 【分析】第二天看了剩下的一半多12页，这时还剩46页，那么46页就比剩下的一半少了12页，剩下的一半就是46+12＝58（页），那么第一天看完还剩下了58×2＝116（页）；第一天看了这本书的一半少页，那么第一天看完剩下的减8，就是全书的一半，然后再乘2就是全书的页数。 【解答】解：（46+12）×2 ＝58×2 ＝116（页） （116﹣8）×2 ＝108×2 ＝216（页） 答：这本书一共有216页。 【点评】本题采用逆推法，需要从结果逆推，一步步找到原始的状态。 4．三个鱼缸里一共有63条金鱼，先从第一个鱼缸里捞出7条金鱼放入第二个鱼缸，再从第二个鱼缸里捞出5条金鱼放入第三个鱼缸后，三个鱼缸里的金鱼条数一样。原来三个鱼缸里分别有多少条金鱼？ 【答案】28，19，16。 【分析】总条数不变，先求出后来每个鱼缸里的金鱼条数，也就是63÷3＝21（条）。然后根据题中条件逆推回去即可。 【解答】解：63÷3＝21（条） 21+7＝28（条） 21﹣7+5＝19（条） 21﹣5＝16（条） 答：原来第一个鱼缸有28条鱼，第二个鱼缸有19条鱼，第三个鱼缸有16条鱼。 【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。 5．李老师有若干元钱，从中拿出一半多10元买本子，又拿出余下的一半少5元买练习册，剩下80元。李老师原来有多少钱？ 【答案】320元。 【分析】用还原问题的思考方法来解答此题，由买本子后余下的钱可以求买练习册后余下的钱，进而得出李老师原来有多少钱。 【解答】解：（80﹣5）÷0.5 ＝75÷0.5 ＝150（元）； （150+10）÷0.5 ＝160÷0.5 ＝320（元） 答：李老师原来有320元。 【点评】此题采用逆向思维，由最后剩余的钱数逐步向前推算，即可求解。 6．有三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出第二堆个数相等的橘子放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆，此时，三堆橘子树恰好相等，问：三堆橘子原来各有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意共有48个橘子，最终三堆橘子个数相等，那么每堆最终数量为：48÷3＝16（个）．最后一个步骤是从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆，即第一堆的数量是操作前数量的2倍，那么操作前有16÷2＝8（个），即第三堆原有16+8＝24（个），那么第二步操作后结果是第一、二、三堆分别有橘子8，16，24个．往前一个步骤，第三堆的数量是第二步操作前的2倍，即第三堆原有24÷2＝12（个），第二堆原有16+12＝28（个），第一堆没变，这是第一步操作后的结果．再往前一个步骤，第二堆的数量是第一步操作前的2倍，所以第二堆原有28÷2＝14（个），第一堆原有8+14＝22（个），第三堆原有12 个，据此解答即可． 【解答】解：根据题意：三堆相等时，每堆有48÷3＝16（个）． 第三堆放入第一堆前，第一堆有16÷2＝8（个），第二堆有16个，第三堆有16+8＝24（个）． 第二堆放入第三堆前，第三堆有24÷2＝12（个），第一堆有8个，第二堆有16+12＝28（个）． 第一堆放入第二堆前，第二堆有28÷2＝14（个），第三堆有12个，第一堆有8+14＝22（个）． 答：第一堆橘子原来有22个，第二堆橘子原来有14个，第三堆橘子原来有12个． 【点评】此题主要考查对逆推法的灵活运用，解决此类题应从结论开始分析，进而根据数量间的关系进行解答． 7．仓库有一批面粉，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半又多6吨，还剩4吨。仓库原有面粉多少吨？（画一画会更简单哦） 【答案】 50吨。 【分析】利用逆推法，分别计算第二次运之前的吨数；第一次运之前的吨数，即可求出原来总吨数。 【解答】解：如图： [（6+4）×2+5]×2 ＝[10×2+5]×2 ＝25×2 ＝50（吨） 答：仓库原有面粉50吨。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 8．妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多3个；第二天吃了剩下的一半后，还剩8个。妈妈买来多少个桔子？ 【答案】38个。 【分析】由“第二天吃了剩下的一半后，还剩8个”，则第二天没吃之前是（8×2）个；由“第一天吃了一半多3个”，用第二天没吃之前的个数加3再乘2，即可求出妈妈买来的桔子数。 【解答】解：（8×2+3）×2 ＝19×2 ＝38（个） 答：妈妈买来38个桔子。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 9．小明开学时买了一些铅笔，他第一个月用了总数的一半多2支，第二个月用了余下的一半多1支，这时小明还剩下3支。小明一共买了多少支铅笔？（根据题意画线段图思考） 【答案】20支铅笔。 【分析】第二个月用之前有（1+3）×2＝8（支），那么第一个月用之前有[（1+3）×2+2]×2支，据此解答即可。 【解答】解：如图： [（1+3）×2+2]×2 ＝[4×2+2]×2 ＝10×2 ＝20（支） 答：小明一共买了20支铅笔。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 10．某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】四个班的人数相等，此时每个班都有168÷4＝42人，然后逆推，一班原来有42+2﹣6＝38；四班原来有42﹣2+3＝43人；三班原来有42﹣3+6＝45人；二班原来有42+6﹣6＝42人；据此解答即可． 【解答】解：一班：42+2﹣6＝38（人） 42+6﹣6＝42（人） 42﹣3+6＝45（人） 42﹣2+3＝43（人） 答：一班原来有38人；二班原来有42人；三班原来有45人；四班原来有43人． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减的逆运算思维进行解答． 11．有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满．那么睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，睡莲要遮住半个池塘的时候，再过一天就可以把池塘全部遮满，根据题意解答即可． 【解答】解：20﹣1＝19（天） 答：睡莲要遮住半个池塘需要经过19天． 【点评】本题主要考查逆推问题，关键是从结果出发，逐步向前一步一步推理． 12．小明问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上10，然后除以4，再减去14，最后乘9，正好是99岁。”老爷爷今年多少岁？如果小明的年龄乘8，加上20，再减去2，正好等于老爷爷的年龄，小明今年多少岁？ 【答案】90岁；9岁。 【分析】根据题意，知道用逆推法，用99除以9再加上14，再乘4再减10就是老爷爷的年龄；用老爷爷的年龄加2岁，再加20岁，再除以8就是小明的年龄。 【解答】解：（1）（99÷9+14）×4﹣10 ＝25×4﹣10 ＝100﹣10 ＝90（岁） 答：老爷爷今年90岁。 （2）（90+2﹣20）÷8 ＝72÷8 ＝9（岁） 答：小明今年9岁。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 13．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根林木料原来长多少米？ 【答案】14。 【分析】此题采用逆推法来解答，先从结果出发向前推算，“第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米”，那么（2.7+1.2）米正好是第一次用完剩下的一半，即第一次用完剩下（2.7+1.2）×2＝7.8（米）；“第一次用去它的一半少0.8米”那么（7.8﹣0.8）正好占全长的一半，所以全长就为（7.8﹣0.8）×2＝14（米）。 【解答】解：（2.7+1.2）×2 ＝3.9×2 ＝7.8（米） （7.8﹣0.8）×2 ＝7×2 ＝14（米） 答：这根林木料原来长14米。 【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 14．一根绳子用掉一半后，又用掉2米，还剩下1米，这根绳子原来长多少米？ 【答案】6米。 【分析】先求出用掉一半后的长度，再乘2即可求出这根绳子原来的长度。 【解答】解：（1+2）×2 ＝3×2 ＝6（米） 答：这根绳子原来长6米。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 15．画图分析题中的数量关系并解答。 一本书，笑笑第一周看了这本书的一半，第二周看了剩下页数的一半还多30页，第三周看了80页，正好看完。这本书有多少页？ 【答案】440 【分析】根据题意笑笑第一周看了全书的一半，就表示看了全书的，第二周看了剩下的一半，也就是剩下的一半多30页，即全书的多30页，第三周看了80页，我们根据这些信息列方程解答，设全书为x页，就用全书的页数减第一周看的页数再减第二周看到页数就表示剩下的80页。 【解答】解：如图所示： x（x+30）＝80 30＝80 x＝110 x＝440 答：这本书共440页。 【点评】原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。 16．小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成某数除以4减20，得数为35。某数是多少？正确的结果是多少？ 【答案】220；900。 【分析】根据“某数除以4减20，得数35”，运用逆推方法求出某数，即（35+20）×4＝220，然后根据“某数乘4加20”，计算正确的结果。 【解答】解：根据题意可得： （35+20）×4 ＝55×4 ＝220 220×4+20 ＝880+20 ＝900 答：某数是220，正确的结果是900。 【点评】此题在求某数时，运用了逆推的方法，“某数除以4减20，得数35”，就用35先加20再乘4即可。 17．妈妈去超市买了一些苹果，她先把苹果平均分成5份，把其中的4份送给了奶奶。再把剩下的苹果又平均分成5小份，把其中的3小份送给了邻居，最后剩下6个自己吃。妈妈一共买了多少个苹果？ 【答案】75个。 【分析】先求出第二次平均分的每小份的个数，再求出第一次平均分的个数，进而求出苹果的总个数。 【解答】解：6÷（5﹣3）×5×5 ＝6÷2×5×5 ＝3×5×5 ＝75（个） 答：妈妈一共买了75个苹果。 【点评】本题主要考查逆推法的灵活应用。 18．小华有一些邮票，如果她的邮票张数加上3，再减去4，然后除以5，最后再乘6得12．小华原有多少张邮票？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题利用逆推法推算，由“乘6得12”，在没乘5之前是12÷6＝2；除以5是2，在没除以5之前是2×5＝10；减去4是10，在没减4之前是10+4＝14；加上3得14，没加3之间是：14﹣3＝11．由此得出答案． 【解答】解：12÷6×5+4﹣3 ＝2×5+4﹣3 ＝10+4﹣3 ＝14﹣3 ＝11 答：小华原有11张邮票． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 19．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求这条路长多少米，通过题意可知，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下30+14﹣20＝24米，用24×2则算出余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多6米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下（24×2+6）米；这样得出剩下的长度的2倍即全长；由此进行解答即可． 【解答】解：（30+14﹣20）×2 ＝24×2 ＝48（米） （48+6）×2＝108（米） 答：这条路长108米． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 20．王方和李亮共收集了128枚邮票。王方送给李亮16枚后两人数量相等。王方原来有邮票多少枚？ 【答案】80枚。 【分析】已知两人一共有邮票128枚，王方送给李亮16枚后两人数量相等，则现在每人有邮票128÷2＝64（枚），则王方原有邮票（64+16）枚。 【解答】解：128÷2＝64（枚） 王方：64+16＝80（枚） 答：王方原来有邮票80枚。 【点评】在两人邮票同样多的情况下，先根据两人邮票的总数求出两人现有的邮票，再计算出原有的邮票，这种方法比较简便易懂。 21．有甲乙两个港口，各停了小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只．问甲乙两港最初各有小船多少只？ 【答案】见试题解答内容 【分析】使用逆推法，四次后，甲乙两港都是48只船，第四次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，说明，甲港之前有船48÷2＝24（只），乙港有船48+24＝72（只），第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港，则乙港之前有船72÷2＝36（只），甲港有船24+36＝60（只），……依此类推，得出最初船的多少即可。 【解答】解：四次后，甲乙两港都是48只船， 第四次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港， 则甲港之前有船48÷2＝24（只），乙港有船48+24＝72（只）， 第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港， 则乙港之前有船72÷2＝36（只），甲港有船24+36＝60（只）， 第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港， 则甲港之前有船60÷2＝30（只），乙港有船36+30＝66（只）， 第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港， 则最初乙港有船66÷2＝33（只），甲港有船30+33＝63（只）。 答：最初乙港有33只船，甲港有63只船． 【点评】根据题意，设出要求的量，列出等量关系，进而列方程解决问题， 22．有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆分棋子给另外两堆，使丙、乙棋子数各增一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配，结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的1，求原来最多一堆的棋子是多少． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把最后丙堆棋子的数目看作单位“1”，设丙现在有x枚，则甲有x，乙有x，根据棋子总数不变，列方程为：xx+x＝98，解方程即可求出丙现在的棋子数，然后求甲、乙现在的棋子数，然后利用逆推法，求甲、乙、丙原来的棋子数． 【解答】解：设丙现在有x枚，则甲有x，乙有x， xx+x＝98 x＝98 x＝30 30＝24（枚） 30＝44（枚） 丙给之前： 甲有：24÷2＝12（枚） 乙：44÷2＝22（枚） 丙：98﹣12﹣22＝64（枚） 乙给之前： 甲：12÷2＝6（枚） 丙：64÷2＝32（枚） 乙：98﹣6﹣32＝60（枚） 甲给之前： 丙：32÷2＝16（枚） 乙：60÷2＝30（枚） 甲：98﹣30﹣16＝52（枚） 答：原来甲有52枚，乙有30枚，丙有16枚． 【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据总数不变求出现在的棋子数，然后利用逆推法求原来的枚数． 23．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 【答案】42万方。 【分析】用逆推法：先把余下的重量看作单位“1”，假设第二次运了剩下的，则还剩下余下的（1），还剩下（12+3）万方，根据对应数÷对应分率＝单位“1”的量求出余下的重量，进而把这堆石料的万方看作单位“1”，第一次运走了全部的少2万方，即还剩下全部的（1）多2万方，根据对应数÷对应分率＝单位“1”的量进行解答即可。 【解答】解：余下：（12+3）÷（1） ＝15 ＝30（万方） （30﹣2）÷（1） ＝28 ＝42（万方） 答：这堆石料共有42万方。 【点评】解答此题的关键：运用逆推法，判断出单位“1”，找出对应数和对应分率，根据对应数÷对应分率＝单位“1”的量进行解答。 24．陶器商店最近进了一批陶杯，昨天卖了总数的一半，今天又卖了剩下的一半，现在还剩下23个．商店一共进了多少个陶杯？ 【答案】92个． 【分析】今天又卖了剩下的一半，现在还剩下23个，那么今天之前有23×2＝46个；同理可得，用46乘2就是商店一共进了多少个陶杯；据此解答即可． 【解答】解：23×2×2 ＝46×2 ＝92（个） 答：商店一共进了92个陶杯． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 25．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？ 【答案】100个。 【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1），依此类推，用除法求出桃子总数即可。 【解答】解：10÷（1）÷（1）÷……÷（1） ＝10 ＝10×2 ＝10×10 ＝100（个） 答：树上原来有100个桃子。 【点评】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。 26．一桶水第一次倒出一半，然后再倒回15千克，第二次再倒出桶中剩下的水的一半，桶中还剩下20千克水，桶中原有水多少千克？ 【答案】50千克。 【分析】分析题意，用最后桶中剩下水的质量乘2，可得到第二次倒水前桶中水的质量；再用上步计算的结果减去15千克，便可得到桶中原来水质量的一半，最后乘2即可求出原有水的质量。 【解答】解：（20×2﹣15）×2 ＝25×2 ＝50（千克） 答：桶中原有水50千克。 【点评】本题属于一道整数四则混合运算的应用题，熟练掌握倒推法是解答本题的关键。 27．一根铁丝，第一次剪去它的一半还多1米，第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来有多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为“第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米”，所以第二次剪去前有（3+1）×2＝8米；那么第一次剪去前有（8+1）×2＝18米；即这根铁丝原来有18米． 【解答】解：[（3+1）×2+1]×2 ＝[4×2+1]×2 ＝9×2 ＝18（米） 答：这根铁丝原来长18米． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 28．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱数比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，买圆珠笔所用的钱数比买钢笔后余下的钱数的一半少0.5元；又买了一本8元的笔记本，最后剩下0.8元。小明带了多少元？ 【答案】34.2元。 【分析】还原问题的思考方法来解答，由买笔记本后余下的钱可以求买圆珠笔后余下的钱数，进而求出钢笔后余下的钱，进而得出小明带了多少钱。 【解答】解：买圆珠笔后余下：8+0.8＝8.8（元）； 买钢笔后余下：（8.8﹣0.5）×2 ＝8.3×2 ＝16.6（元） 小明带的钱：（16.6+0.5）×2 ＝17.1×2 ＝34.2（元） 答：小明带了34.2元。 【点评】此题采用逆向思维，由最后剩余的钱数逐步向前推算，即可求解。 29．粗心的小明在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成9，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是365。你知道这道题正确的差应该是多少吗？ 【答案】340。 【分析】被减数十位上的7错写成9，则计算结果多了（90﹣70），减数个位上的7错写成2，则计算结果多了（7﹣2），用错误的计算结果365﹣（90﹣70）﹣（7﹣2）即可求出正确的计算结果。 【解答】解：365﹣（90﹣70）﹣（7﹣2） ＝365﹣20﹣5 ＝340 答：这道题正确的差应该是340。 【点评】本题考查了还原问题的应用。 30．明明看一本漫画书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半还多10页，第三天看了10页，这时还剩5页．明明看的这本漫画书一共有多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题运用逆推法，第三天看了10页后，剩5页，没看之前是：5+10＝15（页）；第二天看了剩下页数的一半还多10页，剩15页，没看之前是：（15+10）×2＝50（页）；第一天看了全书的一半后剩50页，没看之前是：50×2＝100（页）． 【解答】解：（5+10+10）×2×2 ＝25×2×2 ＝100（页） 答：明明看的这本漫画书一共有100页． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 31．水果店运来一筐梨子，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，第二天卖出第一天余下的一半多1个，第三天卖出第二天余下的一半少1个，最后还剩下3个。这筐梨子原来有多少个？ 【答案】24个。 【分析】第三天卖出第二天余下的一半少1个，则剩下3个是第二天余下的一半多1个，第二天余下：（3﹣1）×2＝4（个），第二天卖出第一天余下的一半多1个，则第二天余下4个是第一天余下一半少一个，第一天余下：（4+1）×2＝10（个），第一天卖出这筐梨子的一半多2个，则第一天余下的10个是这筐梨的一半少2个，则这筐梨共有（10+2）×2＝24（个）。据此解答。 【解答】解：（3﹣1）×2 ＝2×2 ＝4（个） （4+1）×2 ＝5×2 ＝10（个） （10+2）×2 ＝12×2 ＝24（个） 答：这筐梨子原来有24个。 【点评】从结果出发，逐步向前一步一步推理，在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；列式时注意运算顺序，正确使用括号。同时针对这类题目，也可采用列方程的方法解答。 32．王奶奶到市场卖鸡蛋，第一次卖出全部的一半，第二次卖出剩下的一半少2个，这时还剩下28个。王奶奶一共带了多少个鸡蛋到市场去卖？ 【答案】104个。 【分析】利用逆推法，先用28减去2，计算第一次卖出后的一半，再乘2，计算第一次买剩下的个数；再乘2计算买之前（带去的）个数。 【解答】解：（28﹣2）×2×2 ＝26×2×2 ＝104（个） 答：王奶奶一共带了104个鸡蛋到市场去卖。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 33．仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨，第二天又运出余下大米的一半少8吨，第三天运出50吨大米后，还有大米20吨，试问仓库中原来共存大米多少吨？ 【答案】268吨。 【分析】用现在大米重量加上50吨，求出第三天的大米重量。用第三天的大米重量减去8吨，求出第二天的大米重量的一半，再乘2，求出第二天大米重量。用第二天大米重量加上10吨，求出第一天大米重量的一半，再乘2，求出第一天大米重量。 【解答】解：[（20+50﹣8）×2+10]×2 ＝[62×2+10]×2 ＝[124+10]×2 ＝134×2 ＝268（吨） 答：仓库中原来共存大米268吨。 【点评】本题考查倒推问题，从现在大米重量往前推，依次求出第三天、第二天、第一天的大米重量，列式时注意运算顺序，适当添加小括号和中括号。 34．一个三层书架中共有168本书，从第一层拿出18本书放到第二层，再从第二层拿出13本书放到第三层，这时这个三层书架中每层书架书的本数相等，原来每层书架各有几本书？ 【答案】原来第一层有74本书，第二层有51本书，第三层有43本书。 【分析】因为后来三层书架中书的本数相等，所以此时每层有书168÷3＝56（本），然后用56本加上从第一层拿出的18本，即为第一层原有的本数；用56本减去增加的（18﹣13）本即为第二层原有的本数；用56本减去从第二层拿出的13本，即为第三层原有的本数；据此解答。 【解答】解：168÷3＝56（本） 第一层：56+18＝74（本） 第二层： 56+13﹣18＝51（本） 第三层：56﹣13＝43（本） 答：原来第一层有74本书，第二层有51本书，第三层有43本书。 【点评】先求出后来各层的本数，然后根据拿出的本数或放进的本数，求出原来各层的本数。 35．早上天天打开一瓶牛奶，给妈妈倒了一半，又给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。这瓶牛奶原来有多少毫升？ 【答案】500毫升。 【分析】天天给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。天天没倒时的牛奶有（125×2）毫升；是原来牛奶的一半，所以再乘2，即可得出这瓶牛奶原来的毫升数。 【解答】解：125×2×2 ＝250×2 ＝500（毫升） 答：这瓶牛奶原来有500毫升。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 36．一个数的4倍除以24，再加上20，再减去3.5等于18，求这个数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从后向前逆推，18加上3.5求出前一步计算的和，然后再减去20求出前一步计算的商，然后再乘24求出前一步计算的积，最后再除以4即可． 【解答】解：（18+3.5﹣20）×24÷4 ＝1.5×6 ＝9 答：这个数是9． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 37．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？ 【答案】88元。 【分析】因最后剩下18元，乘2得到买洗发水前的钱，加8得买牙刷前的钱，再乘2就是原来共有的钱。据此解答。 【解答】解：（18×2+8）×2 ＝（36+8）×2 ＝44×2 ＝88（元） 答：王阿姨一共带了88元钱。 【点评】本题的关键是从剩下的钱入手，分析数量关系根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 38．运动会上，在记录笑笑和淘气的跑步成绩时，把淘气的成绩25.8秒写成了258秒．结果算出来的总分是288.7秒，他们正确的总成绩是多少秒呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先用得到的错误总成绩减去258秒，求出笑笑的成绩，然后用笑笑的成绩加上25.8秒，就是正确的总成绩． 【解答】解：288.7﹣258+25.8 ＝30.7+25.8 ＝56.5（秒） 答：他们正确的总成绩是56.5秒． 【点评】解决本题先利用加减法的互逆关系，用错误的总成绩减去错误的淘气的成绩，求出笑笑的成绩，再把笑笑的成绩和淘气的正确的成绩相加． 39．甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵．如果甲按乙现有的纸花个数给乙，再按丙现有的纸花个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的纸花个数分别给甲、丙，最后丙也按同样的方法给了甲和乙纸花，这时他们三人都有72朵纸花．原来三人各有多少朵纸花？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从结果“这时他们三人都有72朵纸花”出发，逐步向前一步一步推理， 【解答】解：丙没给甲和乙之前，甲和乙都有： 72÷2＝36（朵） 丙有：72+36+36＝144（朵） 乙没给甲和丙之前， 甲有：36÷2＝18（朵） 丙有：144÷2＝72（朵） 乙有：36+18+72＝126（朵） 甲没给乙和丙之前， 丙有：72÷2＝36（朵） 乙有：126÷2＝63（朵） 甲有：18+36+63＝117（朵） 即，原来甲有117朵，乙有63朵，丙有36朵． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 40．小丁丁带了一些钱到新华书店买书．他用所带线的一半买了一本《小百科全书》，又用剩下钱的一半买了一本《故事大王》，这时小丁丁身上还剩下36元．那么小丁丁带了多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】运用逆推的方法求解，最后剩下的钱数是36元，是买了《故事大王》后剩下的钱数，用36元乘2，求出买完《小百科全书》剩下的钱数，再乘2，就是原来带的钱数． 【解答】解：36×2×2 ＝72×2 ＝144（元） 答：小丁丁带了144元． 【点评】解决本题运用逆推的方法求解，从结果出发，逐步向前推算，找出最初的状态． 41．梅梅去买文具，她先买了一本笔记本，用去所带钱的一半少3元，又用剩下的钱买了一块4元的橡皮，这时只剩下12元，梅梅原来带了多少元？ 【答案】26元 【分析】梅梅买笔记本后剩下的钱＝最后剩下的钱+买橡皮的钱，买笔记本用去所带钱的一半少3元，那么买笔记本后剩下的钱就是原来所带钱的另一半多3元，也就是买笔记本后剩下的钱减去3元是原来所带钱的一半，所以原来所带的钱＝（买笔记本后剩下的钱﹣3元）×2。 【解答】解：（12+4﹣3）×2 ＝（16﹣3）×2 ＝13×2 ＝26（元） 答：梅梅原来带了26元。 【点评】此题重点考查思维推理能力，关键在于要从买笔记本“用去所带钱的一半少3元”推出买笔记本后剩下的钱就是所带钱的一半多3元。 42．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？ 【答案】14.32。 【分析】根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解。 【解答】解：100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：原数为14.32， 看错的两位数为32.14， 因为32.14﹣3.5＝28.64， 14.32×2＝28.64． 所以32.14﹣3.5＝2×14.32。 答：正确的结果应该是14.32。 【点评】解决本题的关键是利用探究猜想的方法进行计算。 43．一瓶蜂蜜，小熊第一天吃了总质量的一半，以后每天吃前一天剩下质量的一半，共吃了三天，还剩下15克。这瓶蜂蜜原来有多少克？ 【答案】120克。 【分析】第一天吃了总质量的一半，以后每天吃前一天剩下的一半，共吃了3天，可知第3天吃后还剩下15克，说明15克是第2天吃后剩下的一半，那么第2天吃后剩下15×2＝30（克）；说明30克是第1天吃后剩下的一半，那么第1天吃后剩下30×2＝60（克），进而求出这瓶蜂蜜原来有多少克。 【解答】解：15×2×2×2 ＝30×2×2 ＝120（克） 答：这瓶蜂蜜原来有120克。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算。 44．幼儿园买来一些橘子，第一次吃了全部的一半还多3个，剩下了22个。一共买了多少个橘子？ 【答案】50。 【分析】第一次吃了全部的一半还多3个，剩下了22个，先用22加上3个求出这些橘子的一半是多少，然后再乘2即可求解。 【解答】解：（22+3）×2 ＝25×2 ＝50（个） 答：一共买了50个橘子。 【点评】解答本题的关键是根据最后的数量，从后往前推求出这些橘子的一半是多少，再根据整数乘法的意义求解。 45．一筐苹果，连筐重125千克，卖出一半的苹果后，又卖出了剩下苹果的一半，这时剩下的苹果连筐共重35千克，原来苹果重多少千克？ 【答案】120千克。 【分析】设原来苹果重x千克，根据卖出的苹果与剩余的质量之间的关系列方程求解即可。 【解答】解：设原来苹果重x千克。 x+125﹣x＝35 x＝90 x＝120 答：这筐苹果重120千克。 【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键根据数量关系列方程求解。 46．李爷爷把养的绵羊的一半卖给张爷爷后，又买来48只绵羊，现在羊圈里有90只绵羊。李爷爷原来养的绵羊有多少只？ 【答案】84只。 【分析】用现在羊圈里绵羊的只数减买来绵羊的只数，得出李爷爷把养的绵羊的一半卖给张爷爷后剩下的只数，再乘2，即可得李爷爷原来养的绵羊有多少只。 【解答】解：（90﹣48）×2 ＝42×2 ＝84（只） 答：李爷爷原来养的绵羊有84只。 【点评】本题主要考查了逆推问题，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 47．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。） 【答案】 54个。 【分析】根据题意，第二位顾客买走后剩12个，所以买之前是：（12+1）×2＝26（个）；第一位顾客买之前是：（26+1）×2＝54（个），据此解答。 【解答】解：如图： [（12+1）×2+1]×2 ＝[13×2+1]×2 ＝[26+1]×2 ＝27×2 ＝54（个） 答：王奶奶一共卖出了54个鸡蛋。 【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案。 48．甲、乙两个鱼缸里都养着一些金鱼，甲鱼缸的金鱼条数是乙鱼缸金鱼条数的一半。若从乙鱼缸里取出6条金鱼放入甲鱼缸中，这时两个鱼缸里金鱼的条数相等。甲鱼缸里原来有多少条金鱼？ 【答案】12条。 【分析】根据若从乙鱼缸里取出6条金鱼放入甲鱼缸中，这时两个鱼缸里金鱼的条数相等，可知6条鱼是乙鱼缸里面条数的，利用分数除法，求出乙鱼缸原有的条数，再除以2，即可求出甲鱼缸原有的条数。 【解答】解：624（条） 24÷2＝12（条） 答：甲鱼缸里原来有12条金鱼。 【点评】本题考查逆推问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 49．明明在计算小数加法时，把其中一个加数4.36误看成了43.6，算得的结果是49.7．这道题的正确结果是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从错误的结果逆推，因为另一个加数没有变化，因此这个加数为49.7﹣43.6，然后加上4.36，即为所求正确结果 【解答】解：49.7﹣43.6+4.36 ＝6.1+4.36 ＝10.46 答：这道题的正确结果是10.46． 【点评】先求出另一个不变加数，是解答此题的关键． 50．有一箱皮球。拿出它的一半多3个给一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2个给二班的小朋友，还剩下4个皮球，这箱皮球原来有多少个？ 【答案】30个。 【分析】从最后的结果“还剩下4个皮球”，依次根据加法、乘法的关系向前推断即可。 【解答】解：（4+2）×2 ＝6×2 ＝12（个） （12+3）×2 ＝15×2 ＝30（个） 答：这箱皮球原来有30个。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 51．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少元？ 【答案】650元。 【分析】抓住最后剩下的钱数135元，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答即可。 【解答】解：（135+20）×2 ＝155×2 ＝310（元） （310+15）×2 ＝325×2 ＝650（元） 答：王老师原有存款650元。 【点评】此题用倒推思想，从结果出发，向前一步步推算即可。 52．小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出60个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟还剩下一半，经过两分钟还剩下，经过两分半钟肥皂泡全破了，小明在第30次吹了60个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从小明第30次吹出肥皂泡算起，递次向前推算．小明第30次吹出60个肥皂泡时，第29次吹出的肥皂泡还有没有破，第28次吹出的肥皂泡还有没有破，第27次和以前吹出的肥皂泡全破了，由此即可得出答案． 【解答】解：60×（1） ＝60 ＝93（个） 答：没有破的肥皂泡共有93个． 【点评】此题主要考查了用递次逆推的方法，找出第几次及以前吹出的肥皂泡全破了． 53．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。其大意是378里的路程，一个人第一天走得比较快，后面因为脚走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。这个人第一天走了多少里路？（1里＝500米） 【答案】192里。 【分析】根据“每天走的路程都是前一天的一半”，设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了x里，第四天走了x里，第五天走了x里，第六天走了x里；总路程是378里，据此列方程解答。 【解答】解：设第一天走了x里。 xxxxxx＝378 （）x＝378 x＝378 x＝378 x＝192 答：这个人第一天走了192里路。 【点评】本题考查了列方程解答逆推问题。 54．李老师在批改作业时，发现有一本作业的数学题被墨水弄脏了，题目变成了820﹣126﹣■﹣50＝624．你能帮助李老师算一算被弄脏的这个数是多少吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干820﹣126﹣■﹣50＝624，可得820﹣■＝800，根据减数＝被减数﹣差计算即可解答问题． 【解答】解：820﹣126﹣■﹣50＝624， 820﹣■﹣176＝624， 可得820﹣■＝800， ■＝820﹣800＝20 答：这个被弄脏的数字是20． 【点评】解决此类问题的关键是先整理得出820﹣■＝800，由此根据加减法的逆运算思维进行解答． 55．有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆的石子数也相等，此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，原来甲堆有多少个石子？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，运用逆推原理：甲给乙8个，甲乙相等，说明原来甲比乙多：8+8＝16（个）；乙给丙6个，乙丙相等，说明甲给乙8个以后，乙比丙多：6+6＝12（个），那么原来，乙比丙多12﹣8＝4（个）；所以，原来甲比丙多：4+16＝20（个）．而甲给乙8个，乙又给丙6个，丙再给甲2个以后，甲比丙多：20﹣8﹣6+2×2＝10（个），此时，甲是丙的2倍，那么此时丙有：10÷（2﹣1）＝10（个）．原来，丙有：10+2﹣6＝6（个），乙有：6+6＝12（个），甲就有：6+20＝26（个）． 【解答】解：（8+8）+（6+6﹣8）﹣8﹣6+2×2 ＝16+4﹣8﹣6+4 ＝10（个） 10÷（2﹣1） ＝10÷1 ＝10（个） 10+2﹣6 ＝12﹣6 ＝6（个） 6+（8+8）+（6+6﹣8） ＝6+16+4 ＝26（个） 答：甲堆石子原来有26个． 【点评】本题主要运用逆推原理，根据题意先求出现在的石子个数，然后利用关系求出原来的石子个数即可． 学科网（北京）股份有限公司 $$