圆的认识（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆的认识 教材解读： 《圆的认识》是人教版六年级上册第五单元第一课时的内容，也是小学阶段“空间与图形”部分重要内容之一，它是学生学习了长方 形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等图形的基础上进行教学的，是学生认识曲线图形的开始。同时这部分内容为学生进一步学习圆的周长、圆的面积等知识奠定了基础，是将来学习立体图形的基础。圆对六年级来说是司空见惯的，但他们仅仅是感知了这个圆的外部形状特征，并不了解圆内在的本质特征。画圆方法的掌握是圆的认识中的重点部分，在课堂教学中，我关注学生在生活中已经具备初步的圆的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系，让学生通过多次画圆的项目活动，落实教学目标，形成技能，发展思维，提升素养。 学情分析： 小学六年级的学生年龄在11-12岁，其思维处于经验性的逻辑思维，思维的形成与发展需要依赖具体形象的经验材料来理解和抽象事物之间的内在联系。因此，在教学中要紧密联系学生的已有生活经验和实际生活，列举生活中的圆形物体，从而引导学生主动探究圆的画法。从学习方式看，在长期的课堂实践中，学生已具备探究合作学习的方法与经验，有问题能合作解决，有疑问敢于大胆提出。从知识的储备上看，学生会圆的认识并不是一无所知，他们在生活中接触过圆形物体，对圆有了许多感性的认识，但他们对圆的理解是多角度的，从艺术、圆的文化寓意角度对圆的理解较多，但从数学的角度对圆的理解较少。尤其是画圆这一难点，用圆规画圆会操作，但对其画圆的依据、对圆的本质特征缺乏系统的认识和了解。 教学目标： 1、结合生活实际，通过观察、探究、操作多种方法画圆方法等活动认识圆，并从中初步感知体会到圆的本质特征。 2、学会用圆规画圆，理解圆规画圆的知识依据。 3、培养创新意识，培养观察、分析、比较、概括等思维能力。 教学重难点： 1、通过动手操作让学生从多次画圆的活动中体会圆的特征及画法。 2、能够正确地用圆规画圆，并理解圆规画圆的依据。 3、能体会到圆心决定圆的位置，圆规两脚间的距离决定圆的大小 教学过程： |一、创设情境，激趣导入 教师播放视频：水滴 从这个视频中你能发现一个数学中的什么图形？ 这么美的圆，生活中你在哪里见过？ 师：圆无处不在，瞧，它来了。(学校图标、手表) 师：希腊数学家毕达哥拉斯曾说，一切平面图形中最美的是圆，那这么美的圆你会画吗？ 今天我们就一同来探究画圆的奥秘（板书课题：画圆） 设计意图：在本课时开始环节，让学生欣赏生活中各种圆形的物体和现象，然后利用多媒体隐去圆形物体非本质属性，显示出数学中的“圆”。这样的引入符合小学生的思维特点：先让学生回忆并通过对圆形实物的观察初步感知圆，再从圆形物体中抽象出数学中的圆形，让学生建立正确的圆的表象，为画圆做好铺垫，为进一步研究圆的本质属性做好了感性认识的基础。同时，这样的开头，还会让学生感受到：数学知识来源于生活，这节课研究的圆就是从生活中的圆形中抽象出来的。这对于学生建立数学来源于生活这样的数学观有着积极的意义。 二、实践操作、探究本质， 1、在平时的学习、生活中，你会怎样画圆呢？     学生汇报平常自己的画法，（随手画、借助实物画、用圆规画等）教师相机给与鼓励、点评。  2、借助实物描圆      有同学说能借助实物描圆，教师播放学生描圆的视频。     说一说，你觉得这样画圆有什么优点和不足？   （用圆形物体画圆，如果只要求画出的图形是圆形就可以了，那么用这样的画圆方法画起来很方便，又快捷。但由于物体上圆形的大小是固定的，所以，这样画圆不方便画出大小不一的圆或者固定大小的圆。）     设计意图：通过让学生“描圆”，充分展现了“数学化”的过程，并且快速激活对圆概念的原有生活经验。 3、通过旋转画圆      刚才有同学说，还可以借助两支笔和线画圆。 （1） 下面我们试着自己来画一画 吧。（课件出示画圆要求）      a.请你利用老师提供的材料画一个任意大小的圆。      b.思考：哪些材料能成功画圆，成功的原因是什么？哪些材料不能成功画圆，不成功的原因是什么？      c.成功画圆，需要哪些条件？     学生小组合作画圆，计时器计时。   （2）  师：你是怎样借助线和笔画圆的？     生：我和同桌合作，先用两支笔确定线圈的两端，固定好一支笔不动，然后把线圈拉直，旋转另一支笔就可以画出一个圆了。     教师在黑板上根据学生的说明示范画圆.   （3）师：借助线和笔为什么能画圆成功？       生：线圈能固定长度。（定长）       生：有一支笔固定了中间的的位置不动。（定点）  确定了圆的位置。    （4）师：借助橡皮筋为什么不能画圆成功？        生：借助橡皮筋不能描圆。      生：橡皮筋长度不能固定，所以也不能旋转画圆。     设计意图：在用各种材料旋转画圆的过程中，让学生深刻感受到圆上一点到圆心的距离不变，感受到圆的形成过程。尤其是在对比分析用橡皮筋这个材料为什么不能画圆的过程，更是揭示了圆的概念的另一种本质属性：圆是平面内一个定点距离等于定长的点的集合。 4、归纳、提升 师：刚才大家介绍了画圆成功的地方和不成功的地方。那么，你觉得成功画圆需要哪些条件？ 生：首先要确定一个点，也就是定点。 生：还要确定一个长度，也就是定长。 设计意图：小学课堂中的回顾与反思很重要，可以让孩子们把刚才经历过的学习活动回顾一下，能把“定点”“定长”这一核心要素凸显出来，为圆的概念的构建起到了铺垫的作用。 5、从线到圆规的演变，体会圆规画圆的优势    师：同学们，你觉得借助这个线圈能画出几个不同大小的圆？         现在我想画无数个不同大小的圆，你有办法吗？    生：可以将线延长一些，定长决定圆的大小。    师：有没有比线圈更先进的画圆工具呢？ 6、在数学和制图里有专门的画圆的工具——圆规    教师介绍圆规 学生用圆规任意画一个圆，边画边思考：圆规画圆是否做到了定点和定长？ 生：针尖的那边是定点，两脚间的距离是定长。 生：将圆规放入刚才的线圈中，我们圆规两脚间的距离是定长。 设计意图：从学生的经验出发，我们可以发现有很多不同的画圆方法。可为什么还发明了圆规呢？利用圆规有什么便捷之处呢？我设计了从线到圆规演变的环节，通过对比橡皮筋、线、圆规三种画圆工具变化，让学生体会圆规的”妙处“，也为后面学习用圆规打下了基础。 7、学生用圆规画圆，并归纳步骤。 师：刚才我们已经用圆规画了一个圆，请你帮助老师来画一个定长为10厘米的圆吧。 教师借助小工具 画圆 学生 结合刚才自己的画法，归纳总结画法 第一步：定长。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离间的距离。  第二步：定点。把有针尖的一只脚固定在一点上。  第三步：旋转一周。把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 请你按照这个步骤再画一个定长为3厘米的圆。 (学生练习用圆规画圆) 我想要把圆画大一点可以怎么办？比较老师画的圆和你在纸上画的圆，你有什么发现？ 设计意图：利用圆规画圆，探究的不仅是画圆的方法，更重要的是将圆的本质特征和画圆的过程紧密的联系起来，让学生明白圆的本质特征决定了圆规的画法。 8、体育老师想在操场上画圆，请你帮帮他 视频介绍体育老师想的办法。 三、小结归纳、文化延伸 1、在这节课中我们主要学习了什么？请说说你的收获 2、介绍”割圆术”. 3、用圆规自由画圆，设计你喜欢的图案。 设计意图：利用圆的概念属性，解决生活数学问题。让学生体会到数学来源于生活又高于生活，最终数学又要来解决生活问题。 板书设计： 圆的认识 定点 位置 定长 大小 学科网（北京）股份有限公司 $$