第一章　丰富的图形世界 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第一章　丰富的图形世界 1　生活中的立体图形 第1课时　认识生活中的立体图形 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1 立体图形的认识 1.下面几何体中,是圆锥的为 (　 　) B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.如图是我国北方蒙古族人民居住的蒙古包,该蒙古包可以近似地看作由下列哪两种几何体组合而成 (　 　) A.圆锥和长方体 B.长方体和圆柱 C.圆锥和正方体 D.圆锥和圆柱 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.在生活中:①墨水瓶包装盒;②漏斗;③地球仪;④六角螺母;⑤卷筒卫生纸.它们可以近似看作什么几何体? ①__________________;②________;③______;  ④__________;⑤________.  正方体,长方体 圆锥 球 六棱柱 圆柱 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.请写出下列几何体的名称. 解:①长方体;②三棱柱;③圆锥;④球;⑤圆柱;⑥正方体. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.关于棱柱的特点,下列说法中正确的是 (　 　) A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱也互相平行 6.下列图形中属于棱柱的有(　 　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2 棱柱的有关概念及其特征 D B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.关于正方体的特点,下列说法中错误的是 (　 　) A.正方体有6个面,每个面都是正方形 B.正方体的所有棱长都相等 C.正方体每个顶点处有3条棱,共有8个顶点,所以共有24条棱 D.正方体属于棱柱 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.已知一个直五棱柱的底面是各边均为4 cm的五边形,侧棱长是6 cm,请回答下列问题: (1)这个直五棱柱一共有几个顶点?几个面? (2)这个直五棱柱的侧面积是多少? 解:(1)这个直五棱柱一共有10个顶点, 7个面. (2)4×6×5=120(cm2). 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.若一个棱柱有18条棱,则它的底面一定是 (　 　) A.十八边形 B.八边形 C.六边形 D.四边形 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.在下列几何体中,按其形体分类,球体是______,柱体是__________,锥体是______.(均填序号)  ④ ①②③ ⑤ 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.一个棱柱有12个顶点,若所有侧棱长的和是48 cm,则每条侧棱长是______cm.  12.一个正棱柱有18个面,且所有的侧棱长的和为64 cm,底面边长为3 cm. (1)这是几棱柱? (2)求此正棱柱的侧面积. 解:(1)18-2=16,所以此正棱柱有16个侧面,为十六棱柱. (2)侧棱长为64÷16=4(cm),侧面积为4×3×16=192(cm2). 8 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第一章　丰富的图形世界 1　生活中的立体图形 第2课时　立体图形的构成 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平面的是 (　 　) 2.下列几何体中,由一个曲面和一个圆围成的几何体是(　 　) A.球　 B.圆锥　 C.圆柱　 D.棱柱 立体图形的构成 A B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.(2024·陕西)如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是 (　 　) 4.(1)正方体有______个顶点,________条棱,______个面.  (2)圆锥是由______个面围成的,其中______个面是平面, ______个面是曲面.  C 8 12 6 2 1 1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.新情境(1)笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母,这说明了____________.  (2)下雨时,司机会打开雨刷器,雨刷器在运动时会形成一个扇面,这说明了____________.  (3)直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成一个圆锥,这说明了____________.  点动成线 线动成面 面动成体 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.教材变式·P5练习1如图,第一行的平面图形绕虚线旋转一周,能形成第二行的某个几何体,请用线连起来. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,那么如图所示的几何体是由选项中哪一个绕着直线旋转一周得到的 (　 　) A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.如图所示的几何体可以看作是由直角三角形ABC (　 　) A.绕边AC旋转一周得到的 B.绕边AB旋转一周得到的 C.绕边BC旋转一周得到的 D.绕边CD旋转一周得到的 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.已知长方形的长为5 cm,宽为4 cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周,得到一个几何体. (1)该几何体的名称为________,这个现象用数学知识解释为____________.  (2)求该几何体的体积(结果保留π). 解:(2)由题意,分以下两种情况: ①当绕宽为4 cm的边旋转时,则圆柱的体积为πr2l=π×52× 4=100π(cm3); ②当绕长为5 cm的边旋转时,则圆柱的体积为πr2l=π×42× 5=80π(cm3). 综上,圆柱的体积为80π cm3或100π cm3. 圆柱 面动成体 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第1课时　正方体的展开与折叠 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.教材变式·P9练习1下列展开图中,是正方体展开图的是 (　 　) 正方体的展开与折叠 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.(2024·达州)如图,正方体表面的展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是 (　 　) A.热　 B.爱　 C.中　 D.国 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.如图是一无盖的正方体盒子,其展开图不会是 (　 　) A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.已知图1所示的小正方形和图2中所有小正方形大小都完全一样,若将图1的小正方形放在图2中的①②③④的某一个位置,则放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是______.  ① 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.(2024·江西)如图是4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有 (　 　) A.1种　 B.2种　 C.3种　 D.4种 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.(2024·宜宾)如图是正方体表面的展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A最远的点是 (　 　) A.点B　 B.点C　 C.点D　 D.点E B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,若将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),则展开图可能是 (　 　) D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.(2024·阜阳临泉期末)一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展开图如图1所示. (1)与数字“5”相对的面上的数字是______.  (2)在一张不透明的桌子上,按图2方式将三个图1中的小立方体搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上数字之和最大是________.  6 53 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第2课时　棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1 棱柱的展开与折叠 1.下列选项中,是三棱柱表面的展开图的是 (　 　) A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.如图是一个长方体包装盒,它的平面展开图是 (　 　) A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.教材变式·P15习题1如图所示的平面图形分别是由什么几何体展开形成的? 解:①正方体;②长方体;③三棱柱;④三棱柱. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.小红想设计制作一个圆柱形的礼品盒,下列展开图中设计正确的是 (　 　) 2 圆柱、圆锥的展开与折叠 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.一个几何体表面的展开图如图所示,这个几何体是 (　 　) A.圆锥 B.圆柱 C.四棱柱 D.无法确定 6.一个圆柱侧面展开图是正方形,则该圆柱的高与底面半径的比值是________.  A 2π 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.如图,用高为6 cm,底面直径为4 cm的圆柱A的侧面积展开图,再围成不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积为 (　 　) A.24π cm3　 B.36π cm3　 C.36 cm3　 D.40 cm3 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.如图1,该三棱柱的高为9 cm,底面是一个每条边长都为5 cm的三角形. (1)这个三棱柱有______个面,有______条棱.  (2)如图2,这是该三棱柱的表面展开图的一部 分,请将它补充完整. (3)这个三棱柱的侧面积是__________cm2,要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开棱的棱长的和的最大值为________cm.  5 9 135 37 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)这个三棱柱有5个面,有3+3+3=9条棱. 故答案为5;9. (2)如图所示(画法不唯一). 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)侧面积为9×5×3=135(cm2); 如图所示的几种展开图: 由图形可知,没有剪开的棱的条数是4条, 则至少需要剪开的棱的条数是9-4=5(条), 故至少需要剪开的棱的条数是5条, 需剪开棱的棱长的和的最大值为9×3+5×2=37(cm),故答案为135;37. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第3课时　截一个几何体 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1 截面的概念及形状 1.如图,用水平面截几何体,所得截面形状是 (　 　) A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.已知圆柱形桶中装有一半的水,将桶按如图所示的方式水平放置,此时桶中水面的形状是 (　 　) C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.如图是一个正方体,用一个平面去截这个正方体,截面形状可能为图中的 (　 　) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.教材变式·P15习题2如图,下列几何体截面(阴影部分)的形状分别是什么? 解:①三角形;②等腰三角形;③长方形; ④圆. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.用一平面去截下列几何体,其截面不可能是长方形的是 (　 　) A.圆柱　 B.长方体　 C.圆锥　 D.四棱柱 6.用一个平面去截一个几何体,其截面形状为三角形,则这个几何体可能为①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱中的____________(填序号). 7.用一个平面去截一个几何体,其截面形状有圆、三角形,那么这个几何体可能是________.  2 由截面判断几何体的形状 C ①③④ 圆锥 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.新考法一个物体的外形是长方体,其内部构造不详.用5个水平的平面横向平均截这个物体时,得到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所示,则这个长方体的内部构造可能是 (　 　) A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.球体或圆锥 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.一个圆柱的底面半径是10 cm,高是18 cm,把这个圆柱放在水平桌面上,如图所示. (1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状? (2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状? (3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大,请你画出这个截面并求其面积. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)所得的截面是圆. (2)所得的截面是长方形. (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时,截得的长方形面积最大.这时,长方形的一边等于圆柱的高,另一边等于圆柱的底面直径.如图所示,这个长方形的面积为10×2×18= 360(cm2). 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第4课时　从三个方向看物体的形状 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1 从不同的方向观察物体 1.如图所示的礼品盒,从上面看到的形状图是 (　 　) A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.如图,从正面观察该几何体,看到的形状是 (　 　) A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的,从左面看到的形状图是 (　 　) D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.下列选项中的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中从左面看到的几何体的形状图与其他三个不同的是 (　 　) B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.教材变式·P15练习1如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图,其中小正方形内的数字表示该位置小正方体的个数,请你画出它从正面和从左面看到的形状图. 解:画图略. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.在下列四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的形状图是长方形、圆,这个几何体是 (　 　) 2 判断几何体的形状 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.若从正面看到的形状图和从上面看到的形状图如图所示,则其对应的几何体(阴影所示为右)是 (　 　) B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.根据下列从三个方向看到的各组形状图判断其对应的几何体. 解:①圆柱;②三棱柱;③圆锥. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.下列四个几何体: 其中从左面、上面看到的形状图相同的几何体共有 (　 　) A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.如图是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体.将小正方体①移走后,所得几何体 (　 　) A.从正面看改变,从左面看改变 B.从上面看不变,从左面看不变 C.从上面看改变,从左面看改变 D.从正面看改变,从左面看不变 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面看到的形状图,组成这个几何体的小正方体的个数最少是______个,最多是________个.  5 10 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.如图是一几何体从三个方向看到的形状图. (1)写出这个几何体的名称. (2)若从正面看的长为10 cm,从上面看的圆的直径为4 cm,求这个几何体的侧面积(结果保留π). 解:(1)圆柱. (2)因为从正面看的长为10 cm,从上面看的圆的直径为4 cm,所以该圆柱的底面直径为4 cm,高为10 cm,所以该圆柱的侧面积为4π×10=40π(cm2). 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.核心素养·几何直观如图是由11个小正方体搭成的几何体. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (1)请在网格中画出从正面、左面、上面看到的形状图. (2)已知小正方体的棱长为3 cm,现要给该几何体表面涂色(不含底面),求涂上颜色部分的总面积. (3)如果在这个几何体中,再添加一个相同的小正方体组成一个新几何体,分别从正面、左面看这个新几何体时,看到的形状图与原来相同,可以有______种添加方法.  2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)如图所示,即为所求. (2)由题意可知,该几何体的最上层一共有5个面需要涂色,中间一层一共有12个面需要涂色,最下面一层一共有18个面需要涂色,所以一共有12+18+5=35个面需要涂色,所以涂上颜色部分的总面积3×3×35=315(cm2). (3)如图所示,一共有2种添加方法. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$