第五章　一元一次方程 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第五章　一元一次方程 1　认识方程 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.下列方程中,是一元一次方程的是 (　 　) A.=1 B.x+1=3 C.x+2y=1 D.x2-4x=0 2.下列方程中,解是x=2的方程是(　 　) A.x+7=1　 B.-2x=6 C.x=0　 D.3x-6=0 1 方程的概念与方程的解 B D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.(2024·池州贵池期末)已知x=-2是关于x的方程ax2-12=0的解,则a的值为 (　 　) A.3　 B.-3　 C.6　 D.-6 4.已知xk+1+2=0是关于x的一元一次方程,则k的值是(　 　) A.-1 B.1 C.0 D.-2 A C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5. 教材变式·P137练习2 判断下列方程是否是一元一次方程,并检验后面括号里的数是不是它前面方程的解. (1)3y-1=2y+1.(y=2,y=4) (2)3(x+1)=2x-1.(x=2,x=0,x=-4) 解:(1)是一元一次方程,把y=2代入方程两边,左边=5,右边=5, 左边=右边,所以y=2是方程的解. 把y=4代入方程两边,左边=11,右边=9, 左边≠右边,所以y=4不是方程的解. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)是一元一次方程,把x=2代入方程两边,左边=9,右边=3, 左边≠右边,所以x=2不是方程的解; 把x=0代入方程两边,左边=3,右边=-1, 左边≠右边,所以x=0不是方程的解; 把x=-4代入方程两边,左边=-9,右边=-9, 左边=右边,所以x=-4是方程的解. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.根据“x的3倍与5的和等于x的”,列出的方程是(　 　) A.3x+5= B.3x+5=x+ C.3(x+5)= D.3(x+5)=x+ 7.小明买80分邮票与1元邮票共花了16元,已知所买的1元邮票比80分邮票少2枚.设买了80分邮票x枚,根据题意可列方程为(　 　) A.0.8x+(x-2)=16 B.0.8x+(x+2)=16 C.80x+(x-2)=16 D.80x+(x+2)=16 2 根据题意列方程 A A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.根据题意列方程. (1)x的2倍比它的一半大3,则可列方程为________________.  (2)x的5倍比x的2倍小12,则可列方程为________________.  2x-x=3 5x=2x-12 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.根据下列问题,设未知数,列出方程. (1)一个长方形的周长是600 m,长是宽的2倍,求宽是多少米. (2)小明和小强一起看书,小强看了400页,小强看的页数比小明的2倍少60页,求小明看了多少页. 解:(1)设宽为x m. 根据题意,可列方程为2(2x+x)=600. (2)设小明看了x页. 根据题意,可列方程为2x-60=400. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.(2024·芜湖期末)若x=2是一元一次方程ax-b=2的解,则6a-3b+2的值是 (　 　) A.-8　 B.8　 C.-4　 D.4 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11. 数学文化 在我国古代,出现了许多著名的数学家和许多有趣的数学题目,其中有一个广为流传的题目叫“折绳测井”,原文如下:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?这个题目的意思是用绳子去测量井的深度,如果将绳子折成三等份后放入井中,井的外面会有5尺长的绳子;如果将绳子折成四等份后放入井中,井的外面会有1尺长的绳子.问绳子有多长?井有多深?若设井深x尺,则下列方程中正确的是 (　 　) A.3x+5=4x+1 B.3(x+5)=4(x+1) C.4(x+5)=3(x+1) D.3(x-5)=4(x-1) B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.(2024·宿州泗县期末)若方程(b+2)+3=0是关于x的一元一次方程,则b的值为______.  13.小红在解关于x的方程-3x+1=3a-2时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,求原方程的正确解. 解:把x=1代入3x+1=3a-2, 得3+1=3a-2, 解得a=2, 故原方程为-3x+1=6-2, -3x=3, 解得x=-1. 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.在一次手工活动中,甲班制作工艺品的数量比乙班多20%,乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个.设乙班制作工艺品的数量为x个. (1)列两个不同的含x的整式表示甲班制作工艺品的数量. (2)根据题意列出含有未知数x的方程. (3)检验甲班、乙班制作工艺品的数量是不是分别为35个和25个. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)根据甲班制作工艺品的数量比乙班多20%,得甲班制作工艺品的数量为(1+20%)x; 根据乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个,得甲班制作工艺品的数量为2(x-10). (2)由题意,得(1+20%)x=2(x-10). (3)把x=25代入方程两边, 左边=30,右边=30,左边=右边, 所以x=25是方程的解, 此时甲班制作工艺品的数量为25×(1+20%)=30≠35, 所以乙班制作工艺品的数量是25个,甲班制作工艺品的数量是30个,而不是35个. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第五章　一元一次方程 2　一元一次方程的解法 第1课时　等式的基本性质 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.(2024·合肥肥东期末)如果x=y,那么下列等式不一定成立的是 (　 　) A.x+a=y+a　 B.x-a=y-a C.ax=ay　 D.= 2.已知a=b,则a+3=______;4-a=______;-2a+1=_________; =_______.  1 等式的基本性质 D b+3 4-b -2b+1 　 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.解方程-x=12时,应在方程两边(　 　) A.同时乘- B.同时乘4 C.同时除以 D.同时除以- 4.下列利用等式的基本性质对等式进行变形中,正确的是(　 　) A.由=0,得x=4 B.由x+1=4,得x=5 C.由-2x=6,得x=3 D.由8x=5x+3,得3x=3 2 运用等式的基本性质解方程 D D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.填空. (1)在等式x+5=7的两边同时______________,  得x=2,根据是____________________.  (2)如果-4x=-8,那么x=______是等式两边同时____________得到的,根据是____________________.  减去5 等式的基本性质1 2 除以-4 等式的基本性质2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.利用等式的基本性质解下列方程,并检验. (1)-x-5=4. 解:x=-27. 检验略. (2)6x=4x-3. 解:x=-. 检验略. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.下列判断中错误的是 (　 　) A.若a=b,则a-3=b-3 B.若=(c≠0),则a=b C.若(m2+1)a=(m2+1)b,则a=b D.若ax=bx,则a=b D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8. 教材变式·P146习题6 如图,下列四个天平中,均放有球形物体和圆柱形物体,并且相同形状的物体的质量是相等的.若天平①是平衡的,则后三个天平中仍然平衡的有 (　 　) A.③ B.④ C.②③ D.③④ 9.定义新运算:a※b=2a+b,例如:3※2=2×3+2=8.已知x※4=20,则x=______.  C 8 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.服装厂用355 m布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5 m,儿童服装每套平均用布1.5 m.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?(列方程并用等式的基本性质解方程) 解:设余下的布还可以做x套儿童服装. 根据题意,可列方程为1.5x+3.5×80=355. 方程两边同加上-280,得1.5x+3.5×80-280=355-280,合并同类项,得1.5x=75,两边同除以1.5,得x=50. 答:余下的布还可以做50套儿童服装. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第五章　一元一次方程 2　一元一次方程的解法 第2课时　利用移项与合并同类项解一元一次方程 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.解方程5x-3=2x时,移项正确的是 (　 　) A.5x+2x=3 B.5x-2x=-3 C.5x+2x=-3 D.5x-2x=3 2.若多项式2+3x与4x的值相同,则x的值是(　 　) A.-2 B.2 C.- D. 利用移项与合并同类项解一元一次方程 D B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.下列方程中,与x-1=-x+3的解相同的是 (　 　) A.x+2=0 B.2x-3=0 C.x-2=2x D.x-2=0 4.若多项式 x+与x-的值互为相反数,则x的值是______.  D   夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.解下列方程. (1)2x-15=-3x. 解:x=3. (2)2x+2.5x=-6-1.5x. 解:x=-1. (3)x-5=15-x. 解:x=24. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.甲厂库存钢材100 t,每月用去15 t;乙厂库存钢材82 t,每月用去9 t,经过几个月后,两厂剩下的钢材相等? 解:设经过x月后,两厂剩下的钢材相等. 根据题意,可列方程为100-15x=82-9x. 解得x=3. 答:经过3个月后,两厂剩下的钢材相等. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.(2024·滁州定远期末)小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x-a”时,将“-5x”中的负号抄漏了,解出x=2,则方程正确的解为 (　 　) A.x=　 B.x= C.x=-　 D.x=- 8.已知关于x的方程 x-5a=a+x的解是x=3,则a的值是______.  C - 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.(2024·合肥长丰期末)若有a,b两个数满足关系式:a+b=ab-1,则称a,b为“共生数对”,记作(a,b).例如:当2,3满足2+3=2×3-1时,则(2,3)是“共生数对”.若(-x,4)是“共生数对”,则x=_____.  - 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.已知单项式-7a2x+1b5与单项式ax+3b5的和仍是单项式. (1)求x的值. (2)若x的值是关于x的方程5a+14=2+x的解,求整式a3-3│a│+23的值. 解:(1)由单项式-7a2x+1b5与单项式ax+3b5的和仍是单项式,得2x+1=x+3,解得x=2. (2)因为x的值是关于x的方程5a+14=2+x的解,所以5a+14=2+2,解得a=-2, 所以a3-3│a│+23=-8-3×2+8=-8-6+8=-6. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第五章　一元一次方程 2　一元一次方程的解法 第3课时　利用去括号解一元一次方程 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.(2024·滁州凤阳期末)解方程(3x+2)-2(2x-1)=1,去括号的结果正确的是 (　 　) A.3x+2-2x+1=1　 B.3x+2-4x+1=1 C.3x+2-4x-2=1　 D.3x+2-4x+2=1 2.方程2(x+1)-3=0的解是(　 　) A.x=　 B.x=- C.x=　 D.x=1 利用去括号解一元一次方程 D A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.如果2(x+3)的值与3(1+x)的值相等,那么x的值是 (　 　) A.0 B.3 C.-3 D.- 4.已知关于x的一元一次方程(2k+3)x-4=0的解是x=-1,则k的值是______.  5.已知A=2x+1,B=5x-4,若A比B小1,则x的值为______.  6.若长方形的长为(a+5)cm,宽为(6a-2)cm,长的2倍正好等于宽的3倍,则该长方形的长为______cm.  B - 2 6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.解下列方程. (1)x+1=2(2x-7). 解:x=5. (2)3x-2(10-x)=5. 解:x=5. (3)3(x+1)-2(x+2)=2x+3. 解:x=-4. (4)2(0.3x+4)-5(0.2x-5)=9. 解:x=60. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.一架飞机在两城之间飞行,顺风时飞行需5.5 h,逆风时飞行需6 h,已知风速为24 km/h,求飞机的速度. 解:设飞机的速度为x km/h.根据题意,可列方程为5.5(x+24)=6(x-24). 解得x=552. 答:飞机的速度为552 km/h. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.若-2(x-1)与4-3(x-1)互为相反数,则x的值为 (　 　) A.0 B.3 C.-3 D. A.x=　 B.x=-1 C.x=　 D.x=2 D C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.设M=2y-2,N=3y+1,且M=2N,则y=________.  12.已知x=3是关于x的方程ax-5=9x-a的解,则关于x的方程a(x-1)-5=9(x-1)-a的解是x=______.  -1 4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.某次义务劳动,有甲、乙两地,甲地有27人参加义务劳动,乙地有19人参加义务劳动.现在又有20人来参加义务劳动,要使甲地参加义务劳动的人数为乙地的2倍.问应分配到甲、乙两地各多少人? 解:设应分配到甲地x人,则分配到乙地(20-x)人.根据题意,得27+x=2[19+(20-x)]. 解得x=17. 答:应分配到甲地17人,分配到乙地3人. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.小明做题时发现有一个方程“y-=y-■”题中■处不清晰,于是问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与方程5(x-1)-2(x-2)-4=-2的解相同.”根据老师的提示,请你帮小明算出“■”处这个有理数. 解:设题中不清晰处有理数为a, 解方程5(x-1)-2(x-2)-4=-2,得x=1, 所以方程y-=y-a的解为y=1. 当y=1时,y-=y-a,解得a=-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.核心素养·运算能力 在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时,我们可以根据绝对值的意义分x<2和x≥2两种情况讨论: ①当x<2时,原方程可化为-3(x-2)=-(x-2)+4,解得x=0,符合x<2; ②当x≥2时,原方程可化为3(x-2)=(x-2)+4,解得x=4,符合x≥2. 所以原方程的解为x=0,x=4. (1)运用整体思想先求|x-3|的值,再去绝对值符号的方法解方程:|x-3|+8=3|x-3|. (2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程:|2-x|-3|x+1|=x-9. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)移项,得|x-3|-3|x-3|=-8, 合并同类项,得-2|x-3|=-8, 两边除以-2,得|x-3|=4, 所以x-3=±4, 所以x=-1或7. (2)当x≤-1,原方程可化为2-x+3(x+1)=x-9,解得x=-14,符合x≤-1; 当-1<x≤2,原方程可化为2-x-3(x+1)=x-9,解得x=,符合-1<x≤2; 当x>2,原方程可化为-2+x-3(x+1)=x-9,解得x=,不符合x>2; 所以原方程的解为x=-14或x=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.(2024·安庆宿松期末)定义一种新运算:ab=2a+b,a※b=a2b,则方程(x+1) 2=(3※x)-2的解是(　 　) $$第五章　一元一次方程 2　一元一次方程的解法 第4课时　利用去分母解一元一次方程 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.将方程x-=2去分母,正确的是(　 　) A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4 C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1 2.方程 = 的解为 (　 　) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 利用去分母解一元一次方程 A C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.将方程-=1去分母,得到3x+3-2x-3=6,错在(　 　) A.最简公分母找错 B.去分母时,漏掉常数项 C.去分母时,分子部分没有加括号 D.去分母时,各项所乘的数不同 4.当x=______时,代数式 与x-3的值互为相反数.  5.有一道解方程题:+1=x,□处被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x=-2,那么□处的数字应该是______.  C   5 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.将下列方程的求解过程和理论依据在横线上补充完整: 解方程:-1=. 理论依据 解:去分母,得_______________________, ______________ 去括号,得_______________________, 乘法分配律 移项,得________________________, ______________ 合并同类项,得________, 合并同类项 方程两边同时除以-1,得________. 等式的基本性质 3(3x-1)-12=2(5x-7) 等式的基本性质 9x-3-12=10x-14 9x-10x=-14+3+12 等式的基本性质 -x=1 x=-1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.解下列方程. (1)=. 解:x=3. (2)-=1. 解:y=0. (3)y-(y+1)=2-(y+2). 解:y=3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.(1)代数式 的值比 的值大1,求x的值. (2)若(1)中两个代数式的值相等,求x的值. 解:(1)x=. (2)x=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.在解关于x的方程=-2时,小颖在去分母的过程中,右边的“-2”漏乘了公分母15,因而求得方程的解为x=4,则方程正确的解是(　 　) A.x=-10　 B.x=16 C.x=　 D.x=4 A x=1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.已知方程2-3(x+1)=0的解与关于x的方程-3k-2=2x的解互为倒数,则k的值是______.  12.解下列方程. (1)+1=. 解:y=-. (2)+=. 解:x= . 1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.甲组的4名工人3月完成的总工作量比当月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月完成的总工作量比当月人均定额的6倍少20件. (1)若甲组工人实际完成的当月人均工作量比乙组的多2件,则当月人均定额是多少件? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:设当月人均定额为x件,则甲、乙两组工人当月人均工作量分别为 件, 件. (1)因为甲组工人实际完成的当月人均工作量比乙组的多2件,所以 -2=, 解得x=35. 答:当月人均定额是35件. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)若甲组工人实际完成的当月人均工作量比乙组的少2件,则当月人均定额是多少件? (2)因为甲组工人实际完成的当月人均工作量比乙组的少2件, 所以 =-2,解得x=55. 答:当月人均定额是55件. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如:方程:2x=6与方程4x=12的解都为x=3,所以它们为同解方程. (1)若方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,求k的值. (2)若关于x的方程x-2(x-m)=4和-=1是同解方程,求m的值. 解:(1)2x-3=11,解得x=7. 因为方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程, 所以把x=7代入方程4x+5=3k,得28+5=3k, 解得k=11, 所以k的值为11. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)因为x-2(x-m)=4, 所以x=2m-4. 因为方程x-2(x-m)=4和-=1是同解方程, 所以-=1, 所以3(3m-4)-2(2m-4)=6, 所以m=2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.(2024·池州青阳期末)我们知道,含有未知数的等式叫作方程,若规定符号“”的运算意义为ab=,则方程3x=x2的解是__________.  $$第五章　一元一次方程 3　一元一次方程的应用 第1课时　几何图形问题 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.一块圆柱形的橡皮泥,底面积是12.56 cm2,高是6 cm,如果把它捏成同样底面积大小的圆锥,这个圆锥的高是 (　 　) A.2 cm　 B.3 cm C.18 cm　 D.36 cm 1 立体图形问题 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.要锻造直径为50 cm,高为40 cm的圆柱毛坯,需要截取底面边长为20 cm的方钢多长?设需要截取底面边长为20 cm的方钢x cm,根据题意可列方程为 (　 　) A.π··40=20x B.π·502·40=20x C.π··40=202·x D.π·502·40=202·x 3.一个长方体水池,从里面测得其长、宽、高分别为4 m,3 m和3 m,池中水面高为2 m,若放入一个棱长为2 m的正方体铁块,则此时池中水面的高为_____m.  C   夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.两个圆柱体的容器的直径分别是4 cm和8 cm,高分别为39 cm和10 cm,先在第一个容器中倒满水,然后将其倒入第二个容器中,问倒完后,第二个容器中的水面的高度为多少厘米? 解:设第二个容器中的水面的高度为x cm. 根据题意,得π·×39=π··x, 解得x=. 答:第二个容器中的水面的高度为 cm. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.一个长方形钢板,已知它的长是宽的2倍少1 cm,周长为52 cm,若设宽为x cm,则可列方程为 (　 　) A.2x-1+x=52　 B.2x+1+x=52 C.2(2x-1)+2x=52　 D.2(2x+1)+2x=52 6.已知一个长方形的周长为30 cm,把这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可以得到一个正方形.设长方形的长为x cm,则可列方程为(　 　) A.x-1=(30-x)+2 B.x-1=(15-x)+2 C.x+1=(30-x)-2 D.x+1=(15-x)-2 2 平面图形问题 C B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.用6 m长的铝合金条制成如图所示的“日”字形窗框,已知窗框的宽比高少0.5 m,若设窗框的宽为x m,则可列方程______________.  8.已知一个三角形三边长之比为7∶5∶4,若中等长度的一边长的两倍比其他两边长的和少3 cm,则这个三角形的周长为________cm.  3x+2(x+0.5)=6 48 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.某校计划在一块长方形的空地上开垦两块完全相同的长方形菜园,如图所示,已知空地长10 m,宽4.5 m,长方形菜园的长与宽的比为6∶1,并且所有预留通道的宽度相等,那么预留通道的宽度和长方形菜园的宽分别是多少米? 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:设长方形菜园的宽为x m,则长为6x m. 由题意,可得=,解得x=1.5, 所以=0.5. 答:预留通道的宽度是0.5 m,长方形菜园的宽是1.5 m. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.如图,已知宽为30 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成的,则小长方形的长为 (　 　) A.10 cm B.18 cm C.20 cm D.24 cm D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11. 教材变式·P154习题1 如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10 cm,容器内水的高度为12 cm,把一根半径为2 cm的玻璃棒垂直插入水中,水不会溢出,则容器内的水面将升高__________cm.  0.5 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.如图1所示的是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,求长方体盒子的体积. 图1 图2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:设长方体的高为x cm. 根据题意, 得30-4x=2x,解得x=5. 故长方体的宽为10 cm,长为20 cm,则长方体的体积为5×10×20=1 000(cm3). 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.如图,一个长方形养鸭场的长边靠墙,墙长25 m,其他三边用竹篱笆围成,现有长为64 m的竹篱笆,刘海同学打算用它围成一个长方形养鸭场,其中长比宽多4 m;唐大奎同学也打算用它围成一个长方形养鸭场,其中长比宽多10 m. (1)你认为谁的设计符合实际?通过计算说明理由. (2)在(1)的条件下,按照设计,求出长方形养鸭场的面积. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)刘海同学的设计符合题意.理由如下: 根据刘海同学的设计,设长方形养鸭场的宽为x m,则长为(x+4)m. 根据题意,得2x+(x+4)=64,解得x=20. 因此刘海同学设计的长为x+4=20+4=24(m). 因为24<25,所以刘海同学的设计符合实际. 根据唐大奎同学的设计,设长方形养鸭场的宽为y m,则长为(y+10)m. 根据题意,得2y+(y+10)=64,解得y=18. 因此唐大奎同学设计的长为y+10=18+10=28(m). 因为28>25,所以唐大奎同学的设计不符合实际. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)由(1)得,长方形养鸭场的宽为20 m,长为24 m, 所以养鸭场的面积为20×24=480(m2). 答:长方形养鸭场的面积为480 m2. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第五章　一元一次方程 3　一元一次方程的应用 第2课时　“盈不足”问题 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.(2024·芜湖无为期末)为建设书香校园,某校把一批图书分配给各班,供班级充盈图书角,如果每个班分4本,则剩余15本;如果每班分5本,则还缺18本.设这个学校有x个班,则根据题意可列方程为 (　 　) A.4x+15=5x+18　 B.4x-15=5x+18 C.4x-15=5x-18　 D.4x+15=5x-18 1 “盈不足”问题 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.明代《算法纂要》书中有一题:“牧童分杏各争竞,不知人数不知杏.三人五个多十枚,四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏?”题目大意是牧童们要分一堆杏,不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组,每组5个杏,则多10个杏.若4人一组,每组8个杏,则多2个杏.有多少个牧童,多少个杏?设共有x个牧童,则下列方程正确的是 (　 　) A.3×5x+10=4×8x+2 B.×5+10=×8-2 C.×5+10=×8+2 D.×5-10=×8-2 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派送12件,还差6件,设该分派站有x名快递员,则可列方程为________________.  4.某校组织师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单独租用60座客车,可以少租1辆,且余30个空座位,则该学校参加春游的人数为__________.  10x+6=12x-6 270 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生想要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书的单价各是多少? 解:设学生人数为x人. 由题意,得8x-3=7x+4,解得x=7, 所以该书的单价为7×7+4=53(元). 答:学生人数为7人,该书的单价为53元. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,设分配x名工人生产螺母,则可列方程为 (　 　) A.2×1 200x=2 000(22-x) B.2×1 200(22-x)=2 000x C.2×2 000x=1 200(22-x) D.2×2 000(22-x)=1 200x 2 其他问题 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.甲仓库有粮食120 t,乙仓库有粮食90 t,从甲仓库调运x t到乙仓库,调运后甲仓库的粮食是乙仓库粮食的,则可列方程为_______________.  120-x=(90+x) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.某建筑公司有甲、乙两个施工队,甲队的技术人员人数是乙队技术人员人数的2倍.今年公司进行人员调整,从甲施工队调出10名技术人员到乙施工队,结果两队技术人员相等了.求原来甲、乙两施工队各有多少名技术人员. 解:设乙队技术员有x人,则甲队技术人员为2x人.根据题意,得2x-10=x+10,解得x=20, 所以2x=40. 答:甲队有40名技术人员,乙队有20名技术人员. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.数学文化(2024·黄山期末)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有人买鸡,人出九,盈十一:人出六,不足十六.问人数、物价各几何?意思是有若干人一起买鸡,如果每人出9文钱,就多出11文钱;如果每人出6文钱,就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的总价各是多少?若设鸡的总价是x文钱,根据题意列一元一次方程正确的是 (　 　) A.=　 B.= C.=　 D.= A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.数学文化《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,书中记载这样一个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人几何?这个问题的意思是:今有若干人乘车,每3个共乘1辆车,恰好剩余2辆车;每2个人共乘1辆车,剩余9个人无车可乘,则乘车人数为________.  11.红星中学九年级(2)班十几名同学毕业前和数学老师合影留念,一张彩色底片要0.6元,扩印一张相片0.5元,每人分一张,免费送老师一张(由学生出钱),每个学生交0.6元刚好,则相片上共有________人.  39 12 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.某车间为提高工作效率,配置了自动化零件检测设备,现对一批零件进行检测,若每套设备每小时检测700个零件,则经过 1 h,剩下300个零件未检测;若每套设备每小时检测750个零件,则经过1 h,剩下50个零件未检测.请问该车间配置了多少套这样的检测设备? 解:设该车间配置了x套这样的检测设备. 根据题意,得1×700x+300=1×750x+50,解得x=5. 答:该车间配置了5套这样的检测设备. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.某校开展“校园献爱心”活动.准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包,已知男款书包单价70元/个,女款书包单价50元/个. (1)原计划募捐8 600元,恰好可购买两种款式的书包140个,求两种款式的书包各买多少个. (2)在捐款活动中,师生积极性高,实际捐款额和书包数量都高于原计划.快递公司将这些书包装箱运送,其中每箱书包数量相同.第一次他们领走这批书包的,结果装了6箱还多12个书包;第二次他们把余下的领走.连同第一次装箱剩下的12个书包一起,刚好装了4箱.求实际购买书包共多少个. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)设购买男款书包x个,则购买女款书包(140-x)个. 依题意,得70x+50(140-x)=8 600, 解得x=80, 则140-x=140-80=60(个). 答:购买男款书包80个,购买女款书包60个. (2)设实际购买书包共a个. 依题意,得(a-12)=(a+12), 解得a=180. 答:实际购买书包共180个. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第五章　一元一次方程 3　一元一次方程的应用 第3课时　追及和相遇问题 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.小明和小刚从相距25 km的两地同时同向而行,小刚在前,小明追赶小刚,小明每小时走15 km,5 h后小明追上小刚.设小刚的速度为x km/h,则可列方程为 (　 　) A.15×5-x=25 B.5(15-x)=25 C.5(15+x)=25 D.15(x-5)=25 1 追及问题 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.数学文化(2024·扬州)《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为速度快的人每分钟走100 m,速度慢的人每分钟走60 m,现在速度慢的人先走100 m,速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要__________min.  2.5 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.某校组织七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学游活动.小李因事迟到了10 min才赶到学校,他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发,沿相同的路线用了30 min在路上追上了大客车.已知小汽车的速度比大客车的速度快20 km/h,分别求大客车、小汽车的速度. 解:设大客车的速度为x km/h,则小汽车的速度为(x+20)km/h. 由题意,得(x+20)=x, 解得x=60, 所以x+20=60+20=80. 答:大客车的速度为60 km/h,小汽车的速度为80 km/h. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.小明和小刚从相距25 km的两地同时相向而行,3 h后两人相遇,小明的速度是4 km/h,设小刚的速度为x km/h,则可列方程为 (　 　) A.4+3x=25 B.12+x=25 C.3(4+x)=25 D.3(4-x)=25 5.甲、乙两车站相距600 km,慢车每小时行40 km,快车每小时行60 km,两车分别从两车站出发相向而行.若慢车先行50 min,快车再开出,则快车开出_______h两车相遇.  2 相遇问题 C   夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.甲、乙两人骑自行车,同时从相距45 km的两地相向而行,2 h后相遇.已知乙比甲每小时多行2.5 km,求甲的速度. 解:设甲的速度为x km/h. 由题意,得2(x+x+2.5)=45,x=10. 答:甲的速度为10 km/h. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.(2024·六安霍邱期末)被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片,为打造水门塘风光带,现有一段长为280 m的堤岸维修任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天维修12 m,B工程队每天维修10 m.若两个工程队共用时25天,则A工程队维修堤岸 (　 　) A.160 m　 B.170 m　 C.180 m　 D.190 m 3 其他问题 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.《孙子算经》中记载了一个题目,其大意是用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?设木长x尺,则可列方程为 (　 　) A.(x+5)=x-1 B.(x+5)=x+1 C.(x+1)=x-5 D.(x-1)=x+5 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.(2024·安庆怀宁期末)安庆长江铁路大桥,是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道,位于长江水道之上,是宁安高速铁路与阜景铁路重要构成部分之一,大桥全长约3 000 m.现有一列动车从桥上通过,测得动车从开始上桥到完全过桥共用80 s,整列动车完全在桥上的时间是70 s,则这列动车长为 (　 　) A.400 m　 B.300 m　 C.200 m　 D.100 m 10.轮船在静水中速度为20 km/h,水流速度为4 km/h,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5 h(不计停留时间),则甲、乙两码头间的距离为________ km.  C 48 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.一辆慢车以50 km/h的速度从A地出发匀速前进,2 h后另一辆快车以80 km/h的速度匀速从A地出发,沿着慢车的同一线路朝同一方向前进.求两车相距20 km时,快车行驶的时间. 解:设快车行驶的时间是 t h,则慢车行驶的时间是(t+2)h. ①当快车还未追上慢车,相距20 km时, 根据题意,得50(t+2)-80t=20, 解得t=. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） ②当快车超过慢车20 km时, 根据题意,得80t-50(t+2)=20, 解得t=4. 综上所述,t=或4. 答:当两车相距20 km时,快车行驶的时间为 h或4 h. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.甲、乙两人在300 m环形跑道上练习长跑,甲的速度是6 m/s,乙的速度是7 m/s. (1)如果甲、乙两人同地背向跑,乙先跑2 s,再经过多少时间两人相遇? (2)如果甲、乙两人同时同地同向跑,乙跑几圈后能首次追上甲? (3)如果甲、乙两人同时同向跑,乙在甲前面6 m,经过多少时间后两人第二次相遇? 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)设再经过x s甲、乙两人相遇.由题意,得7×2+7x+6x=300,解得x=22. 所以经过22 s甲、乙两人相遇. (2)设经过y s后乙能追上甲,则7y-6y=300,解得y=300.因为乙跑一圈需 s, 所以乙跑了300÷=7(圈). 所以乙跑7圈后首次追上甲. (3)设经过t s后两人第二次相遇.由题意,得7t=6t+(300×2-6),解得t=594.所以经过594 s后两人第二次相遇. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$