第四章基本平面图形习题课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第四章　基本平面图形 1　线段、射线、直线 第1课时　线段、射线、直线 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.汽车尾灯所射出的光线可以近似地看成 (　 　) A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线 2.下列表示方法中正确的是(　 　) 1 线段、射线、直线的概念及表示方法 A.①② B.②④ C.③④ D.①④ B B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.如图,下列几何语句中错误的是 (　 　) A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线OA与射线OB是同一条射线 C.射线OA与射线AB是同一条射线 D.线段AB与线段BA是同一条线段 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.如图,能用字母表示的直线有______条,它们是____________ ____________;能用字母表示的线段有______条,它们是____________________________________________;在直线EF上的射线有______条,它们是____________________________ ________________.  3 直线AD,直线 AB,直线BD 6 线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段CD,线段BD 6 射线BE,射线BF,射线CE,射线CF, 射线DE,射线DF 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.如图,平面上A,B,C三点不在同一条直线上,请按下列要求画图. (1)画线段AB. (2)画射线BC. (3)画直线CA. (4)经过点A画直线l与线段BC相交于点D. 解:如图所示. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.如图,下列说法中错误的是 (　 　) A.点A在直线m上 B.直线m与直线l相交于点A C.点B在直线l上 D.直线m不经过点B 2 点与直线的位置关系 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.如图,下列说法中正确的是 (　 　) A.点C在线段AB上 B.点B在射线AC上 C.射线AB和射线BC是同一条射线　 D.点B是射线AB的一个端点 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,用数学知识说明其原理是 (　 　) A.两点确定一条直线 B.两点之间, 直线最短 C.两点之间,线段最短 D.直线有两个端点 9.用一根钉子钉木条时,木条会来回晃动,用数学知识说明理由:___________________;用两根钉子钉同一个木条时,木条会被固定不动,用数学知识说明原理:_______________________.  3 两点确定一条直线 A 过一点有无数条直线 过两点有且只有一条直线 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.下列说法中正确的是 (　 　) A.延长线段AB与直线l交于点C B.画射线OB=8 cm C.过A,B,C三点只能画一条直线 D.画直线AB=8 cm 11.已知平面上有A,B,C,D四点,过其中的任意两点画一条直线,一共可以画__________________条直线.  A 1条或4条或6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.如图是一段火车路线图,点A,B,C,D,E分别表示五个火车站,在这条线路上往返行车需要印制________种火车票,有________种票价.  20 10 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.如图,平面上有四个点A,B,C,D,请按照下列语句画图. (1)画直线AB,CD交于点E. (2)画线段AC,BD交于点F. (3)连接AD,并将其反向延长. (4)作射线BC. (5)求作一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上. 解:图略. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.如图,已知数轴的原点O,点A表示3,点B表示-. (1)数轴是什么图形? (2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形?怎么表示? (3)射线OB上的点表示什么数?端点表示什么数? (4)数轴上表示不小于-且不大于3的部分是什么图形?怎么表示? (5)到点A距离等于2的点所表示的数分别是什么? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)规定了原点,正方向,单位长度的直线. (2)射线,射线OA. (3)非正数,0. (4)线段,线段AB. (5)分别是1,5. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15. 核心素养·模型观念【观察思考】 (1)如图,线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系:如果线段AB上有3个点,那么线段总条数为3;如果线段AB上有4个点,那么线段总条数为6;如果线段AB上有5个点,那么线段总条数为________.  10 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 【模型构建】 (2)如果线段AB上有m个点(包括线段的两个端点),那么线段总条数为_________.  【拓展应用】 (3)8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共需要进行多少场比赛? 请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.   夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)根据题意可知,线段AB上有5个点,那么线段总条数为1+2+3+4=10条,故答案为10. (2)设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1, 所以倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1),所以2x=m(m-1),x=. (3)把8位同学看作直线上的8个点,每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段,直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数, 因此一共要进行 =28场比赛. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第四章　基本平面图形 1　线段、射线、直线 第2课时　比较线段的长短 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.(2024·安庆期末)下列生活生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;④高速公路上,修建穿越大山的笔直隧道.其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有 (　 　) A.①②　 B.②④　 C.①③　 D.③④ 1 两点之间,线段最短 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.如图,下列给出的四条线段中,最长的一条是 (　 　) 2 比较两条线段的长短 A.a B.b C.c D.d 3.如图,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(两次比较圆规的张角不变),其中正确的是(　 　) A.A'B'<AB B.A'B'=AB C.A'B'>AB D.不确定 D B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.如图,已知三角形ABC,用直尺和圆规画出一条线段a,使a=AC+BC,然后比较a与AB的长短. 3 作一条线段等于已知线段 解:如图a=AC+BC>AB. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段AB,使得AB=2a-b.(保留作图痕迹,不写做法) 解:如图所示,AC=CD=a,BD=b,线段AB即为所求. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.如图: 4 线段的和差与中点 (1)AD=AB+________=AC+________=________+BC+________.(2)AB=AD-________=AC-________=________-BC-________.  (3)AC+BD-AD=________.  BD CD AB CD BD BC AD CD BC 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.如图,点C是线段AB的中点,点D是CB上的一点,下列说法中错误的是 (　 　) A.CD=AC-BD B.CD=BC C.CD=AB-BD D.CD=AD-BC B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.如图,点C是线段AB上的一点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则AD=______.  8 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.(2024·安庆宿松期末)如图,已知点D是线段AB上一点,点C是线段AB的中点,若AB=8 cm,BD=3 cm. (1)求线段CD的长. 解:(1)因为点C是线段AB的中点,AB=8 cm, 所以BC=AB=4 cm, 所以CD=BC-BD=4-3=1(cm). 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)若点E是线段AB上一点,且BE=BD,求线段AE的长. (2)因为BD=3 cm,BE=BE=BD, 所以BE=1 cm, 所以AE=AB-BE=8-1=7(cm). 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.如图,数轴上表示2,b的对应点分别记为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是 (　 　) A.b-1 B.2-b C.4-b D.b-2 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.(2024·安庆怀宁期末)如图,点D,E顺次为线段AB上的点,且AB=20,BE-DE=8,点C为AD的中点,设AE=n,则AC的长为 (　 　) A.n-6　 B.12-n　 C.2n-18　 D.4 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.(2024·合肥肥东期末)如图,线段AB表示一条已经对折的绳子,现从点P处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为30 cm. (1)若点P为AB的中点,则对折前的绳长为________cm.  (2)若AP=BP,则对折前的绳长为______________cm.  60 50或75 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.如图,已知线段AB,请用尺规按下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹),再完成作答. (1)延长线段BA到点C,使AC=2AB,并直接取AC的中点E. (2)若AB=2 cm,点D为AB的中点,求DE的长. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)如图所示: 点C,E即为所求. (2)因为AB=2 cm, 所以AC=2AB=4 cm. 因为点E是AC的中点, 所以CE=AE=2 cm. 因为点D是AB的中点, 所以BD=AD=AB=1 cm, 所以DE=AD+AE=3 cm. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.如图,已知点A,B在数轴上对应的数分别为-2和14,点C,D在线段AB上,且CD=4,点E,F分别是AC,BD的中点. (1)若AC=4,求线段EF的长. (2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化.如果不变,请求出EF的长;如果变化,请说明理由. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)因为点A,B在数轴上对应的数分别为-2和14, 所以AB=14-(-2)=16. 因为AC=4,CD=4, 所以BD=16-4-4=8. 因为点E,F分别是AC,BD的中点, 所以CE=AC=2,DF=BD=4, 所以EF=CE+CD+DF=2+4+4=10. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)不改变.理由如下: 因为AB=16,CD=4, 所以AC+BD=AB-CD=12. 因为点E,F分别是AC,BD的中点, 所以CE=AC,DF=BD, 所以CE+DF=AC+BD=6, 所以EF=CE+CD+DF=2+4+4=10. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第四章　基本平面图形 2　角 第1课时　角 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.下列说法中正确的是 (　 　) A.由两条射线组成的图形叫作角 B.角的边越长,角越大 C.大于直角的角叫作钝角 D.周角的两边重合成一条射线 1 角的概念及表示方法 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.如图,下列表示同一个角的一组是 (　 　) A.∠1和∠C B.∠2和∠C C.∠3和∠A D.∠4和∠B D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3. 教材变式·P125习题1 如图,把同一个角用不同的表示方法表示出来,并填入下表. ∠1 _______ ___ ___ ___ _______ ∠2 ___ ∠D ___ ∠BAD ∠α ∠β ∠3 ∠EAD ∠C ∠B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.如图,能用一个大写字母表示的角有________,需用三个大写字母表示的角(写三个)是_______________________________,以点D为顶点的角是__________________________.  ∠A,∠B ∠BDC,∠ADC,∠ACB(答案不唯一) ∠ADC,∠BDC,∠ADB 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.用度、分表示. (1)33.4°=________°________'.  (2)8°36'=__________°.  6.(2024·淮南谢家集期末)已知∠α=30°18',∠β= 30.18°,∠γ=30.3°,则相等的两个角是(　 　) A.∠α=∠β　 B.∠α=∠γ C.∠β=∠γ　 D.无法确定 2 角的度量与计算 33 24 8.6 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7. 教材变式·P120例1 计算. (1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式. (2)把33°24'36″转化成度表示的形式. 解:(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60'=26°+17.4'=26°+17'+0.4×60″=26°17'+24″= 26°17'24″. (2)33°24'36″=33°+24'+36×'=33°+24'+0.6'=33°+24.6'=33°+24.6×°=33.41°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.如图,射线OA所表示的方向是 (　 　) 3 方位角与钟面角 A.西偏南20° B.西偏南60° C.南偏西20° D.南偏西60° D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.(2024·广西)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为 (　 　) A.20°　 B.40°　 C.60°　 D.80° C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的图形是 (　 　) B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.下列各角中是锐角的是 (　 　) A.平角 B.周角 C.直角 D.周角 12.钟表上的时间是2时35分,此时时针与分针所成的夹角是________________.  B 132.5° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.计算. (1)49°38'+66°22'. 解:原式=116°. (2)180°-79°19'. 解:原式=100°41'. (3)22°16'×5. 解:原式=111°20'. (4)182°36'÷4. 解:原式=45°39'. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14. 教材变式·P121练习1 小明从A处出发向北偏东40°走了30 m,到达B处;小刚也从A处出发,向南偏东50°走了40 m,到达C处. (1)用0.5 cm表示10 m,画图表示A,B,C三处的位置. (2)A处在C处的______偏____________的方向上,距离C处________m.  北 西50° 40 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)如图所示. (2)A处在C处的北偏西50°的方向上,距离C处40 m. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)在图上量出B处和C处之间的距离,再说出小明和小刚两人实际相距多少米. (3)量得B处和C处之间的距离为2.5 cm,所以小明和小刚两人实际相距50 m. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15. 新考法 如图1,从点O分别引两条射线,则得到一个∠AOB.(图中的角均指不大于平角的角) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (1)探究:①如图2,从点O分别引三条射线,则图中得到______个角;  ②如图3,从点O分别引四条射线,则图中得到______个角;  ③依此类推,从点O分别引n条射线,则得到________个角(用含n的代数式表示).  (2)应用:利用③中发现的规律解决问题:某校七年级共有16个班进行足球比赛,准备进行单循环赛(即每两队之间赛一场),则全部赛完共需多少场比赛? 3 6   夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)①由题意可得,从点O分别引三条射线,图中的角有∠AOB,∠AOC,∠BOC,1+2=3, 所以图中得到3个角; ②由题意可得,从点O分别引四条射线,图中的角有∠AOC,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB, 1+2+3=6, 所以图中得到6个角; ③由①②可得, 当从点O分别引n条射线, 1+2+3+…+n-1=, 所以得到个角. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)根据题意可得, 当n=16时,==120. 所以全部赛完共需120场比赛. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第四章　基本平面图形 2　角 第2课时　角的比较 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.如图,用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数.下列说法中正确的是 (　 　) 1 比较角的大小 A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB>∠BOC C.∠AOB<∠BOC D.∠BOC>∠AOC B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.用叠合的方法比较∠AOB和∠A'O'B'两个角的大小,先将∠A'O'B'的顶点O'与∠AOB的顶点O重合,边O'A'与边OA重合,边O'B'落在了∠AOB的内部,则∠AOB和∠A'O'B'的关系是 (　 　) A.∠AOB>∠A'O'B'　 B.∠AOB<∠A'O'B' C.∠AOB=∠A'O'B'　 D.不确定 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.如图,(1)∠AOC=__________+__________.  (2)∠COB=__________-__________=__________-__________= __________-__________-__________.  (3)若∠AOB=∠COD,则∠AOC=__________.  2 角的运算 ∠AOB ∠BOC ∠AOC ∠AOB ∠BOD ∠COD ∠AOD ∠AOB ∠COD ∠BOD 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.如图,已知∠AOC=25°,∠COD=90°,点A,O,B在同一直线上,那么∠BOD=____________.  115° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5. 教材变式·P123练习2 如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC∶∠BOC=1∶2. (1)求∠AOC的度数. (2)过点O在∠AOB内作射线OD,若∠AOD=∠AOB,求∠COD的度数. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)因为∠AOC∶∠BOC=1∶2,∠AOB=120°, 所以∠AOC=∠AOB=×120°=40°. (2)因为∠AOD=∠AOB, 所以∠AOD=60°, 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.已知OC平分∠AOB,则下列各式:①∠AOC=∠AOB;②∠AOC=∠COB;③∠AOB=2∠AOC.其中正确的是(　 　) A.①　 B.①② C.②③　 D.①②③ 3 角的平分线 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.如图,OC平分∠AOB,若∠AOC=35°,则∠BOA的度数为 (　 　) A. 145° B. 110° C. 70° D. 35° C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.如图,∠BAD=90°,射线AC平分∠BAE,若∠DAE=46°,则∠CAD=__________.  22° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.如图,已知OD平分∠AOB,射线OC在∠AOD内,∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°.求∠COD的度数. 解:因为∠AOD=∠BOD=∠AOB=57°, ∠AOC=∠AOB=38°, 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=57°-38°=19°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.如图,点O在直线AB上,OC平分∠AOD,若∠COD=∠BOD,则∠COB的度数为(　 　) A.115°　 B.105°　 C.95°　 D.85° B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.如图,点O是直线AB上一点,OC平分∠AOE,∠DOE=90°,则以下结论:①∠AOD+∠BOE=90°;②∠AOD=∠COE;③∠BOE=2∠COD;④若∠BOE=58°,则∠COE=61°.其中正确的是(　 　) A.①④　 B.①③④　 C.③④　 D.①②③④ B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.如图,OB平分∠AOC,OD平分∠EOC,若∠1=20°,∠AOE=88°,则∠3=__________.  24° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.(2024·安庆太湖期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD=2∠BOD. (1)求∠BOE的度数. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)因为∠AOD=2∠BOD,且∠AOD+∠BOD=180°, 所以3∠BOD=180°, 所以∠BOD=60°. 因为OE平分∠BOD, 所以∠BOE=∠EOD=∠BOD=30°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)求∠BOF的度数. (2)因为∠EOD=30°, 所以∠EOC=180°-∠EOD=150°. 因为OF平分∠COE, 所以∠EOF=∠COE=75°, 所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.已知点O是直线AB上的一点,∠COD=90°,OE平分∠BOC. (1)如图1,若∠AOC=40°,则∠DOE=__________.  (2)如图1,若∠AOC=α,求∠DOE的度数(用含α的代数式表示). (3)将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,其他条件不变,那么(2)中所求出的结论是否还成立?请说明理由. 20° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)因为∠AOC=40°, 所以∠BOC=180°-∠AOC=140°. 因为OE平分∠BOC, 所以∠COE=∠BOC=70°, 所以∠DOE=90°-∠COE=90°-70°=20°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)因为∠AOC=α, 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-α, ∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=90°-α. 因为OE平分∠BOC, 所以∠BOE=∠BOC=90°-α, 所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-α-(90°-α)=α. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)成立.理由如下: 设∠AOC=α, 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-α. 因为OE平分∠BOC, 所以∠COE=∠BOC=90°-α, 所以∠DOE=90°-∠COE=90°-(90°-α)=α. 所以(2)中所求出的结论还成立. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第四章　基本平面图形 2　角 第3课时　用尺规作角 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.下列对尺规作图步骤的描述不准确的是 (　 　) A.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β B.作∠AOB,使∠AOB=2∠α C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧 D.以点O为圆心作弧 作一个角等于已知角 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.如图是用直尺和圆规作一个∠A'O'B'等于已知∠AOB的作法,下列结论不一定成立的是 (　 　) A.OC=OD　 B.OC=CD C.OC=O'D'　 D.CD=C'D' B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.如图,已知∠AOB,以点O为圆心,任意长度为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,EF的长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD.若∠AOB=26°,则∠AOD的度数为__________.  26° 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.作图:已知∠AOB,点P在OA上,请以点P为顶点,PA为一边,作∠APC=∠AOB. 解:如图所示,∠APC即为所求的角. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.教材变式·P125练习1已知∠α和∠β,作一个角等于∠α+2∠β.(保留作图痕迹,不必写作法) 解:如图所示,∠AOB=α,∠BOC=2β,则∠AOC即为所求. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.(2024·蚌埠固镇期末)如图,已知∠AOB,以OA为边作∠AOC,使∠BOC=∠AOB,则下列结论成立的是(　 　) A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC=∠AOB C.∠AOC=∠BOC或∠AOC=2∠BOC D.∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.已知∠BAC=80°,以AB为边作∠BAD(∠BAD为锐角),AD平分∠BAE,∠CAE∶∠BAD=2∶1,则∠BAD=__________.  20° 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.如图为一副三角尺,其中∠α=60°,∠β=45°,作∠ABC=120°,∠DEF=15°. (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 解:如图所示,∠ABC,∠DEF即为所求. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第四章　基本平面图形 3　多边形和圆的初步认识 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.下列图形中,不是多边形的是 (　 　) 1 多边形 2.若一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条,则这个多边形的边数是 (　 　) A.5 B.6 C.7 D.8 D C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.如图所示的多边形,它有______条边,有______个内角.  4.一个正六边形的边长为6,则它的周长为________.  4 4 36 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.将一个圆分成六个完全相同的小扇形,则小扇形的圆心角的度数为__________.  6.如图所示的圆可记作圆O,半径有______条,分别___________,请写出任意三条弧: _______________________.  7.如果一个圆的面积是30 cm2,那么圆中圆心角为60°的扇形的面积是______cm2.  2 圆 60° 3 OA,OB,OC  (答案不唯一) 5 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.如图,在半径为2的圆中,扇形AOB的圆心角为150°,请在圆内画出扇形AOB,并求扇形AOB的面积. 解:如图所示,扇形AOB即为所求.扇形AOB的面积为 =. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.下列说法中正确的是 (　 　) A.五条长度相等的线段首尾顺次相连组成的图形是正五边形 B.正六边形各内角都相等,所以各内角都相等的六边形是正六边形 C.从n边形的一个顶点出发可以引(n-2)条对角线 D.五边形共有5条对角线 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.如图,小红家墙壁上挂着一把扇子形的艺术品,小红测得外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为90 cm,BD长为60 cm,则贴纸部分的面积为__________________cm2(结果保留π).  2 400 π 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11. 教材变式·P130练习2 如图,把一个圆分成三个扇形. (1)求面积最小的扇形的圆心角度数. (2)若圆的半径为2,求最大扇形的面积.(结果保留π) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)1-45%-25%=30%. 因为45%>30%>25%, 所以面积最小的扇形的圆心角度数为360°×25%=90°. (2)n=360°×45%=162°, S===. 或S=45%πr2=45%×π×22=. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$