第三章　整式及其加减 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第三章　　整式及其加减 1　代数式 第1课时　代数式 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.下列各式中,不是代数式的是 (　 　) A.5ab2 B.2x+1=7 C.0 D.4a-b 2.下列代数式的书写中规范的是(　 　) A.-1b B.3÷a C.1ab D.-0.5mn 1 代数式的概念 B D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.用代数式表示比a的2倍大1的数是 (　 　) A.2a+1 B.a+1 C.a+3 D.3a+1 4.若参加体育类社团的有m人,参加文艺类社团的人数是参加体育类社团的人数的 少2人,则参加文艺类社团的人数为(　 　) A.m-2 B.m+2 C.2m-2 D.2m+2 2 列代数式 A A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.某快递公司的收费标准:5 kg以内收费a元,超过5 kg的部分每千克按3元收费,小天寄8 kg的包裹,需要支付 (　 　) A.(a+24)元　 B.(15+a)元 C.(9+a)元　 D.(5a+3)元 6.甲数是乙数的5倍少3,若设乙数为x,甲数为__________;若设甲数为x,乙数为___________.  C 5x-3  (x+3) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.(1)某中学组织七年级学生秋游,租用45座的大客车若干辆,m名师生入座后还有2个空座位,那么租用大客车的辆数是________.  (2)某种品牌电脑的原价为m元,先降价n元,又降价10%后的售价为_______________元.    0.9(m-n) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.教材变式·P78练习2 用代数式表示. (1)比m的小3的数. (2)一个长方形的长为a,宽为b,求它的周长. (3)一个三位数,百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c,写出该三位数. 解:(1)m-3. (2)2a+2b. (3)100a+10b+c. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.受今年高温天气的影响,我市某企业今年8月份产值为m万元,9月份比8月份减少了5%,10月份比9月份增加了10%,则10月份的产值为 (　 　) A.(m+5%)(m-10%)万元 B.(m-5%)(m+10%)万元 C.m(1+5%)(1-10%)万元 D.m(1-5%)(1+10%)万元 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.如图,九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等,用含x,y的代数式表示该九宫格中九个数的和为________________.  3(x+y+7) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.求图1,2中阴影部分的面积(结果保留π). 解:图1: a(a+b)-πa2-πb2; 图 2: πa2-ab. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.用代数式表示. (1)轮船在静水中的速度为a km/h,水流的速度为b km/h,求轮船顺流2 h和逆流 3 h的路程. (2)x表示一个两位数,y表示一个三位数,如果将x放在y的左边,求得到的五位数. (3)某服装店新开张,第一天销售服装a件,第二天比第一天少销售14件,第三天的销售量比第二天的2倍多10件,求第三天的销售量. 解:(1)2(a+b)km,3(a-b)km. (2)1 000x+y. (3)件. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.如图,利用总长为10 m的篱笆和一面足够长的墙,围成一个长方形园子,园子的宽为x m. (1)用关于x的代数式表示园子的面积. (2)当x=2时,求园子的面积. 解:(1)由题意,得园子的面积为(10-2x)x m2. (2)当x=2时,(10-2x)x=(10-2×2)×2=12(m2). 答:园子的面积是12 m2. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第三章　　整式及其加减 1　代数式 第2课时　代数式的值 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.当a=3时,代数式a-1的值为 (　 　) A.3 B.-2 C.2 D.1 2.当x=7,y=3时,代数式x2-y2的值为(　 　) A.40 B.16 C.8 D.20 1 代数式的值 C A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.若一只机器狗的奔跑速度为a km/h,从A地到B地的距离为(b+15) km,则这只机器狗从A地到B地所用的时间为______h;当a=20,b=25时,它所用的时间为______h.  4.若一个梯形的上底为a,下底为b,高为h,则该梯形的面积为________________;若上底为2 cm,下底为 3 cm,高为4 cm,则该梯形的面积为________cm2.  　 2  (a+b)h 10 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5. 教材变式·P79练习2 填表: x -1 - 0 1 2 x-1 (x-1)2 -2 - -1 0 1 4 1 0 1 - - - - -1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6. 教材变式·P78例题 某种水果第一天以2元的价格卖出a kg,第二天以1.5元的价格卖出b kg. (1)两天共卖出该水果多少千克? (2)这两天共卖了多少元? (3)两天的平均售价是多少?并计算当a=30,b=40时,平均售价的数值. 解:(1) (a+b)kg. (2) (2a+1.5b)元. (3)平均售价是 元/kg. 当a=30,b=40时,平均售价为元/kg. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.(2024·广安)代数式-3x的意义可以是 (　 　) A.-3与x的和　 B.-3与x的差 C.-3与x的积　 D.-3与x的商 8.商店销售某种商品,第一天售出m件,第二天的销售量比第一天的两倍少3件,则代数式“3m-3”表示的意义是(　 　) A.第二天售出的该商品数量 B.第二天比第一天多售出该商品数量 C.两天一共售出的该商品数量 D.第二天比第一天少售出的该商品数量 2 代数式的实际意义 C C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.某服装店举办促销活动,促销方法是将原价为x元的衣服以(0.8x-10)元出售,则下列说法中,能正确表达该服装店促销方法的是 (　 　) A.原价减去10元后再打八折 B.原价打八折后再减去10元 C.原价减去10元后再打两折 D.原价打两折后再减去10元 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.当x分别等于2或-2时,代数式x4+x2的两个值 (　 　) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.不同于以上答案 11.若a,b互为相反数,且都不为零,则(a+b-1)·的值为(　 　) A.0 B.-1 C.1 D.-2 A A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12. 跨学科·物理 (2024·广州)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3.当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时,U的值为__________.  220 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.如图是一个正方体的平面展开图,若正方体中相对面上的数字或代数式互为相反数,则3x+2y的值为________.  -1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.(2024·池州贵池期末)如图是某居民小区的一块长为a m,宽为2b m的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b m的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元,种草的费用为每平方米50元. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (1)草地(阴影部分)的面积为____________________m2(用含a,b,π的代数式表示).  (2)当a=7,b=2,π取3时,美化这块空地共需多少元? 解:(1)因为一个花台为圆,所以四个花台的面积为一个圆的面积,即πb2, 所以草地(阴影部分)的面积为2ab-πb2. (2)依题意,得美化这块空地共需费用为100×πb2+50(2ab-πb2)=(100ab+50πb2)元. 当a=7,b=2,π取3时,50πb2+100ab=50×3×4+100×7×2=600+1 400=2 000. 答:美化这块空地共需2 000元. (2ab-πb2) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.某服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价200元,T恤每件定价100元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案: ①买一件夹克送一件T恤; ②夹克和T恤都按定价的80%付款. 现某客户要到该服装厂购买夹克30件,T恤x件(x>30). (1)若该客户按方案①购买,则夹克和T恤共需付款___________________元;若该客户按方案②购买,则夹克和T恤共需付款____________________元.(均用含x的式子表示)  (80x+4 800) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)若x=40,按方案①购买夹克和T恤共需付款__________元;按方案②购买夹克和T恤共需付款__________元;哪一种方案合算?  (3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并说明理由. 解:(2)当x=40时,按方案①购买所需费用为6 000+100×(40-30)=7 000(元); 当x=40时,按方案②购买所需费用为80×40+4 800=8 000(元). 因为7 000<8 000, 所以按方案①购买较为合算. 7 000 8 000 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)先按方案①购买夹克30件,再按方案②购买T恤40-30=10件更为省钱.理由如下: 先按方案①购买夹克30件所需费用为200×30=6 000(元), 按方案②购买T恤10件的费用为100×80%×10=800(元), 所以总费用为6 000+800=6 800(元),小于7 000元, 所以此种购买方案更为省钱. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 16.(1)(2024·广州)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1=________.  (2)若3x2-4x+6的值是9,则x2-x+6的值是______.  (3)当x=1时,ax3+bx+3的值是10;当x=-1时,求ax3+bx+3的值. 解:(1)11. (2)7. (3)当x=1时,a+b+3=10,所以a+b=7. 当x=-1时,原式=-a-b+3=-7+3=-4. 11 7 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第三章　　整式及其加减 1　代数式 第3课时　整　式 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.下列各式中不是单项式的是 (　 　) A. B.- C.0 D. 2.单项式-3a的系数是(　 　) A.-3 B.0 C.3 D.1 1 单项式及其有关概念 D A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.下列说法中正确的是 (　 　) A. 是单项式 B.-πx的系数为-1 C.-5不是单项式 D.-5a2b的次数是3 4.根据题意列出单项式,并分别指出它们的系数和次数. (1)购买售价为5元的钢笔x支,则应付费________元,该单项式的系数是______,次数是______.  (2)边长为a m的正方形面积为______m2,该单项式的系数是______,次数是______.  D 5x 5 1 a2 1 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.填表: 单项式 -1.2h 2a2 3xy2 πr2 -0.3vt 系数           次数           -1.2 2 3 π -0.3 1 2 3 2 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.在-2x,n+1,π,,0中,多项式的个数为(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.多项式x2-2x-1的各项分别是(　 　) A.x2,2x,-1 B.x2,-2x,1 C.-x2,2x,1 D.x2,-2x,-1 2 多项式及其有关概念 B D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.关于多项式x2+3x-2,下列说法中错误的是 (　 　) A.这是一个二次三项式 B.二次项系数是1 C.一次项系数是3 D.常数项是2 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.列式子表示. (1)比-a与2的积多1的数是__________,它的一次项系数是______.  (2)a与3的平方和为________,它是______次______项式.  10.下列各式:xy,-8,,,,2x2-3xy2-4,ab,属于单项式的有______________;  属于多项式的有____________________________;  属于整式的有____________________________________.  3 整式的概念 -a+1 - a2+9 二 二 xy,-8,ab  ,2x2-3xy2-4 xy,-8,ab,,2x2-3xy2-4 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.如图,长方形内阴影部分的面积用a,b表示,下列结果中正确的是 (　 　) A.ab-b2　　　　B.ab-πb2 C.ab-　　　　D.ab- D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.已知 (a-2)x2y│a│是关于x,y的四次单项式,则a的值为________.  13.若多项式3xay2-bx2y2+2x-1是关于x,y的五次三项式,则b-a=________.  -2 -3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.已知多项式-5x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,且3x2ny5-m的次数跟它相同. (1)求m,n的值. (2)求多项式各项的系数和. 解:(1)因为多项式-5x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,所以2+m+1=6,解得m=3,5-m=2. 因为3x2ny5-m的次数与多项式的次数相同,所以2n+2=6,解得n=2. (2)各项的系数之和为 -5+1+(-3)+(-6)=-13. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第三章　整式及其加减 2　整式的加减 第1课时　合并同类项 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.下列单项式中与2x是同类项的是 (　 　) A.2x2 B.2y C.2 D.x 2.(2024·内江)下列单项式中,ab3的同类项是(　 　) A.3ab3　 B.2a2b3　 C.-a2b2　 D.a3b 1 同类项的概念 D A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.在多项式x3-x+4-6x3-5+4x2+7x中,__________与x3,________与-x,________与+4,分别为同类项.  4.xyb+1与2xa-2y3是同类项,则a=______,b=______.  -6x3 7x -5 3 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.(2024·贵州)计算2a+3a的结果正确的是 (　 　) A.5a　 B.6a　 C.5a2　 D.6a2 6.下列计算中正确的是(　 　) A.3ab+2ab=5ab B.5y2-2y2=3 C.7a+a=7a2 D.m2n-2mn2=-mn2 7.把多项式2x2-5x+4-2x2合并同类项后,所得的多项式是(　 　) A.二次二项式 B.二次三项式 C.一次二项式 D.三次二项式 2 合并同类项 A A C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.合并同类项. (1)3a2+6a2=________.  (2)3f-4f=________.  (3)-4ab+4ab=______.  (4)-2x2y+3yx2=________.  9a2 -f 0 x2y 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.合并同类项. (1)3a2-5a2+9a2. 解:原式=7a2. (2)3pq+7pq+4pq+pq. 解:原式=15pq. (3)5a-3b-2a+4b. 解:原式=3a+b. (4)2b2-3ab+4b2-5ab-6b2. 解:原式=-8ab. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.若关于x的多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关,则 (　 　) A.m=-1,n=-3 B.m=1,n=3 C.m=-1,n=3 D.m=1,n=-3 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11. 新考法 某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池(图中长度单位:m),后来有人建议改为如图2所示的形状,且外圆的直径不变,请你比较两种方案,砌各圆形水池的周边需要的材料多的是 (　 　) A.图1 B.图2 C.一样多 D.无法确定 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.已知-2x2yn+xm+1y的结果是一个单项式,则其计算结果是__________,(m+n)2=______.  13.(2024·芜湖南陵期末)若多项式x3-6x2+4x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m=______.  -x2y 4 3 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.先化简,再求值. (1)5x2-3y2-5x2+4y2,其中x=-1,y=1. 解:原式=y2. 当x=-1,y=1时,原式=12=1. (2)5x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2,其中x=2,y=-2. 解:原式=2x2-xy. 当x=2,y=-2时, 原式=2×22-2×(-2)=12. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.小聪和小明在解这样一道题:“当x=,y=2 025时,求多项式8x3-5x3y+3x2y+2x3+5x3y-3x2y-10x3+1的值”.小聪认为条件“x=,y=2 025”去掉不要,也可以做;小明却认为题中的多项式含有x,y,不给出x,y的值无法计算.你认为谁说得对?请说明理由. 解:小聪说得对,原式=1,与x,y的取值无关. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 16. 教材变式·P93习题4 某种T型零件尺寸(左、右宽度相同)如图所示. (1)阴影部分的周长是多少?(用含x,y的代数式表示) (2)阴影部分的面积是多少?(用含x,y的代数式表示) (3)当│x-2│+=0时,求阴影部分的面积. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)5x+8y. (2)4xy. (3)x=2,y=2.5, 阴影部分的面积为 4×2×2.5=20. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第三章　整式及其加减 2　整式的加减 第2课时　去括号 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.化简+(2a-1)的结果是 (　 　) A.2a-1　 　B.1-2a　 　C.a　 　D.-a 2.下列去括号中正确的是(　 　) A.-(b-c)=b-c B.-(b-c)=-b-c C.-(b-c)=b+c D.-(b-c)=-b+c 3.去括号. (1)3=____________.  (2)-3(-a+b)=______________.  1 去括号 A D 3n-1 3a-3b 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.计算2a+3(a-b)的结果是 (　 　) A.5a-3b B.a-3b C.a+3b D.5a-b 5.下列化简中正确的是(　 　) A.1-3(x+1)=1-3x+1 B.1-3=1-x+3 C.1-2=1-2x-1 D.5(x-2)-2(y-1)=5x-10-2y-2 2 利用去括号化简 A B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.化简. (1)(3x-5y)+(3x+5y). 解:原式=6x. (2)x-2(2x-y). 解:原式=-3x+2y. (3)2(5x-3y)-(4x-8y). 解:原式=6x+2y. (4)3(2a2-a)-2(a2+2a). 解:原式=4a2-7a. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为 (　 　) A.-1 B.-5 C.5 D.1 8.(2024·滁州天长期末)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,化简-+的结果为(　 　) A.1-2a　 B.1-2b　 C.1　 D.2b-2a C A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.(2024·黄山期末)若多项式2(x2-xy-3y2)-(3x2-axy+y2)中不含xy项,则a的值为______.  2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.某校开展了“爱我中华”经典诵读活动,并设立了一、二、三等奖.根据需要一共购买了60件奖品,其中二等奖的奖品的件数是一等奖的奖品件数的2倍多10件.各种奖品的单价如下表所示:   一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 20 15 10 数量/件 x ______________ __________ (1)用含x的代数式补全表格. (2)用含x的代数式表示购买这60件奖品所需的总费用为______________________元.  (2x+10) 50-3x (20x+650) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11. 教材变式·P94习题9 有这样一道题:计算(2x3+3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)-x3-3x2y-y3的值,其中x=0.5,y=-1.甲同学将x=0.5错抄成x=-0.5,但他的计算结果与正确的答案相同,你能说明其中的原因吗? 解:原式=-2y3. 因为化简结果与x无关,所以原式的值与x无关. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第三章　整式及其加减 2　整式的加减 第3课时　整式的加减 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.整式x2-y2与x2+y2的和是 (　 　) A.2x2 B.2y2 C.-2x2 D.-2y2 2.-3(x-y)+4(x-2y)的计算结果是(　 　) A.x+y B.x-5y C.4x-11y D.x-11y 1 整式的加减 A B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.下列各式运算中正确的是 (　 　) A.x2-(2x-y+2)=x2-2x+y-2 B.-(m+n)-mn=-m+n-mn C.x-(5x-3y)+(2x-y)=-2x-4y D.ab-(-ab+3)=3 4.已知a,b互为相反数,则5a-3b-(2a-6b)的值为______.  5.(2024·德阳)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为__________.  A 0 y2-1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.化简. (1)5a-b-3(a-b). 解:原式=2a+2b. (2)2(x2-2)-3(x2-5). 解:原式=-x2+11. (3)2x2-6. 解:原式=8x2-6x-3. 7.先化简,再求值:(-x2+5x+4)-(-2x2-5x+4),其中x=-2. 解:原式=x2+10x.当x=-2时,原式=-16. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.一个长方形的长为(2a+b),宽为(a-b),则该长方形的周长为________.  9.某市出租车的收费标准是起步价10元,当路程超过4 km时,每千米收费1.5元.如果一辆出租车行驶的路程为x(x>4) km,则应收费________________元.  10.一个三角形的周长为40,第一条边的长为3a+b,第二条边的长是第一条边的长的2倍少b,求第三条边的长. 解:第二条边的长为2(3a+b)-b=6a+b,所以第三条边的长为40-(3a+b)-(6a+b)=40-9a-2b. 2 整式加减的应用 6a (1.5x+4) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.若关于a,b的多项式3(a2-2ab)-(mab+2a2)不含ab项,则m的值为 (　 　) A.4 B.0 C.-6 D.-8 12.设M=x2+3x+7,N=-x2+3x-4,则M与N的大小关系为(　 　) A.M<N B.M=N C.M>N D.无法确定 C C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.有若干本书摆放在书架上.若每层摆8本,可摆x层,余下6本无处可摆;若每层摆12本,可摆(x-1)层,且最后一层摆放的书本数少于12本,则最后一层摆放的书本数是_____________.  14.(2024·池州贵池期末)先化简,再求值:2x2y-,其中x=3,y=-. 解:原式=2x2y-(3xy-3xy+2x2y+xy) =2x2y-3xy+3xy-2x2y-xy =-xy. 当x=3,y=-时,-xy=-3×=1. (18-4x) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.已知A=3x2-2x+3,小明同学在做整式加减运算时,误将“A-B”看成了“A+B”,计算的结果是5x2-3x-2. (1)请你帮小明同学求出正确的结果. 解:(1)因为A+B=5x2-3x-2,A=3x2-2x+3, 所以B=5x2-3x-2-(3x2-2x+3) =5x2-3x-2-3x2+2x-3 =2x2-x-5, 所以A-B=(3x2-2x+3)-(2x2-x-5) =3x2-2x+3-2x2+x+5 =x2-x+8, 所以正确结果是x2-x+8. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)若x是最大的负整数,将x代入(1)问的结果求值. (2)因为最大负整数是-1, 所以当x=-1时, 原式=(-1)2-(-1)+8 =10. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 16.(2024·黄山期末) 核心素养·运算能力 我们约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例如图1: (1)根据图2,用含a,b的代数式表示y. (2)若a,b满足+(b+2)2=0,求第(1)小题中y的值. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)因为y=m+n,m=ab2+(a2b+ab2), n=(a2b+ab2)-3(a2b-a), 所以y=ab2+2(a2b+ab2)-3(a2b-a)　　　 =ab2+2a2b+2ab2-3a2b+3a =3ab2-a2b+3a. (2)因为+(b+2)2=0, 所以a-1=0,b+2=0, 所以a=1,b=-2. y=3×1×(-2)2-12×(-2)+3×1=17. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第三章　整式及其加减 3　探索与表达规律 第1课时　数式与图形规律探索 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.一组数1,1,2,x,5,y,…满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中的y表示的数为 (　 　) A.8 B.9 C.13 D.15 2.在一张日历表中,任意圈出一个竖列上相邻的三个数,它们的和不可能是(　 　) A.30 B.39 C.40 D.57 1 数式规律探索与表达 A C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.(2024·云南)按一定规律排列的代数式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n个代数式是 (　 　) A.2xn　 B.(n-1)xn C.nxn+1　 D.(n+1)xn 4.观察下列一组数:,,,,,….根据该组数的排列规律,可推出第10个数是_______,第n个数是________.  D 　 　 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.(2024·六安期末)有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4……请你探索第2 023次输出的结果是______.  1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.(2024·重庆B卷)用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个菱形,第②个图案中有5个菱形,第③个图案中有8个菱形,第④个图案中有11个菱形,…,按此规律,则第⑧个图案中,菱形的个数是 (　 　) 2 图形规律探索与表达 A.20　 B.21　 C.23　 D.26 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.用棋子摆成下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用________个棋子.  4n 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8. 教材变式·P97练习1 如图,用火柴棒按下列方式摆出图形. (1)第10个图形需要多少根火柴棒? (2)按这样摆下去,第n个图形需要多少根火柴棒? (3)用125根火柴棒能摆出第25个图形吗? 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)第1个图形有2+6×1=8根火柴棒; 第2个图形有2+6×2=14根火柴棒; 第3个图形有2+6×3=20根火柴棒; …… 第10个图形有2+6×10=62根火柴棒. (2)由(1)得,第n个图形有(2+6n)根火柴棒. (3)因为第25个图形有2+6×25=152≠125根火柴棒,所以用125根火柴棒不能摆出第25个图形. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.(2024·池州贵池期末)观察如图的运算过程并找出规律: A.8　 B.-8　 C.-22　 D.26 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10. 新考法 如图1是个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小颖按照图2所示的方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小颖用2 024个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是____________________.(结果用含m,n代数式表示)  m+2 023n 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.如图是某月的日历,像图中那样,用一个长方形竖着圈住3个数. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (1)若被圈住的三个数的和为42,则这三个数分别为______,________,________.  (2)小军说:“任意圈出一竖列上相邻的三个数中,最大数的5倍与最小数的3倍的差是偶数.”你认为他说的正确吗?为什么? 解:(1)7,14,21. (2)设中间的数为n,则最大的数为n+7,最小的数为n-7,5(n+7)-3(n-7)=5n+35-3n+21=2(n+28).因为n为正整数,所以2(n+28)为偶数,故小军说得正确. 7 14 21 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)在任意圈出一竖列上相邻的三个数中,若d等于最大数减去其他两数的和,请说明d与这三个数中的中间那个数的和是一个固定值. (3)设中间的数为n,则最大的数为n+7,最小的数为n-7,d=(n+7)-[n+(n-7)]=n+7-n-n+7=14-n,d+n=14.即d与这三个数中的中间那个数的和为14,是一个固定值. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12. 核心素养·模型观念 某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式: 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (1)有4张桌子,用第一种摆设方式,可坐多少人?用第二种摆设方式,可坐多少人? (2)用含有n的代数式表示:有n张桌子,用第一种摆设方式可坐多少人?用第二种摆设方式,可坐多少人? (3)一天中午,餐厅要接待80位顾客共同就餐,但餐厅只有20张这样的桌子可用,且每4张拼成一张大桌子.若你是这家餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,并说明理由. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐的人数为4×4+2=18(人); 用第二种摆设方式,可以坐的人数为4×2+4=12(人); 答:用第一种摆设方式,可坐18人;用第二种摆设方式,可坐12人. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)第一种:1张桌子可坐的人数为2+4; 2张桌子可坐人数为2+2×4; 3张桌子可坐人数为2+3×4; 故当有n张桌子时,能坐的人数为2+n×4=(4n+2)人; 第二种:1张桌子能坐的人数为4+2; 2张桌子能坐的人数为4+2×2; 3张桌子能坐的人数为4+3×2; 故当有n张桌子时,能坐的人数为4+n×2=(2n+4)人. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)选择第一种方式来摆餐桌.理由如下: 第一种方式:4张桌子拼在一起可坐18人, 20张桌子可拼成5张大桌子,共可坐:18×5=90(人). 第二种方式:4张桌子拼在一起可坐12人. 20张桌子可拼成5张大桌子,共可坐:12×5=60(人). 因为90>80>60, 所以选择第一种方式来摆餐桌. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） =-10　=7　=26 则的值为(　 　) $$第三章　整式及其加减 3　探索与表达规律 第2课时　解释规律和现象 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.小明心里想好了一个两位数,他将十位数字乘2,然后加3,再将所得的新数乘5,最后将所得的数加个位数字,结果是93,则小明心里想的那个两位数是 (　 　) A.78　　 　B.87　　 　C.23　 　　D.12 借助整式加减解释规律和现象 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.数学活动课上,老师做了一个有趣的游戏:开始时东东、亮亮、乐乐三位同学手中均有a张扑克牌(假设a足够大),然后依次完成以下三个步骤:①东东拿出2张扑克牌给亮亮;②乐乐拿出3张扑克牌给亮亮;③东东手中此时有多少张扑克牌,亮亮就拿出多少张扑克牌给东东.在游戏过程中,亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是 (　 　) A.a→a+2→a+3→1 B.a→a+2→a+5→3 C.a→a+2→a+5→2a+3 D.a→a+2→a+5→7 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3. 教材变式·P99习题3 学完了整式的加减后,小刚与小强玩起了数字游戏.小刚对小强说:“你任意写一个两位数,满足十位数字比个位数字大2;然后交换十位数字与个位数字,得到一个新的两位数;最后用其中较大的两位数减去较小的两位数.我就能知道这个差是多少.”你知道这是为什么吗?这个差是多少呢? 解:设原来两位数的十位数字为x,则个位数字为(x-2),故两位数是10x+x-2=11x-2. 交换十位数字与个位数字得到的新的两位数是10(x-2)+x=11x-20, 故11x-2-(11x-20)=18,即较大的两位数减去较小的两位数的差为18. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.小明和小勇一起玩猜数游戏,小明说:“你随便选定三个一位数,按下列步骤进行计算,①把第一个数乘2;②加上2;③乘5;④加上第二个数;⑤减去1;⑥乘10;⑦加上第三个数,只要你告诉我最后的得数,我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信,但试了几次,小明都猜对了.请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是568时,小勇最初选定的三个一位数分别是 (　 　) A.5,6,8 B.4,7,8 C.5,6,7 D.4,6,7 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5. 核心素养·数据观念 数学活动课上,小寻提出一个猜想:设一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c.若a+b+c可以被9整除,则这个数可以被9整除. (1)这个三位数用含a,b,c的代数式表示为_____________.  (2)小寻的猜想对吗?请尝试用代数式的知识证明这个猜想. 100a+10b+c 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)这个三位数用含a,b,c的代数式表示为100a+10b+c. (2)100a+10b+c =(99a+a)+(9b+b)+c =99a+9b+(a+b+c) =9(11a+b)+(a+b+c). 因为a+b+c可以被9整除,a、b均为整数. 所以100a+10b+c能被9整除. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$