第二章　有理数及其运算 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 1　认识有理数 第1课时　有理数 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.下列说法中正确的是 (　 　) A.零既不是正数也不是负数 B.零是正数不是负数 C.零既是正数也是负数 D.零是负数不是正数 2.在-1,0,2.5,+,-1.732,-3.14,106,-,-1中,正数是____________;负数是__________________. 1 正负数的认识 A 2.5,+,106 -1,-1.732,-3.14,-,-1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.(2024·云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100 m记作+100 m,则向南运动100 m可记作 (　 　) A.100 m　 B.-100 m　 C.200 m　 D.-200 m 4.如果支出100元记作-100元,那么+60元表示(　 　) A.支出40元　　　　　　 B.收入40元 C.支出60元　　　　　　 D.收入60元 2 用正负数表示具有相反意义的量 B D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.(2024·武汉)中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中,例如,若零上3 ℃记作+3 ℃,则零下2 ℃记作________℃.  6.如果以某次数学成绩的平均成绩83分为标准,某同学考了85分,记作+2分,那么考了90分记作________分,-5分表示考了________分.  -2 +7 78 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.(2024·凉山)下列各数:5,-,-3,0,-25.8,+2,其中负数有(　 　) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 8.对于数-3.782,下列说法中正确的是(　 　) A.是负数,不是分数 B.是负数,也是分数 C.不是分数,是有理数 D.是分数,不是有理数 3 有理数及其分类 C B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.在下列适当的空格里打上“√”.   有理数 整数 分数 正整数 负分数 2 -3.14 0 - √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.教材变式·P25练习2把下列各数填入相应的集合中. +3,-4,-1.9,0.,0,-8,+123. 正数集合:{　　　 　 　　　…} 负数集合:{　　　 　　　 …} 整数集合:{　　　 　　　 …} 分数集合:{　　　　 　 …} 非负数集合:{　　　 　　…} 有理数集合:{ …} +3,0.,+123 -4,-1.9,-8 +3,0,-8,+123 -4,-1.9,0. +3,0.,0,+123 +3,-4,-1.9,0.,0,-8,+123 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.某品牌大米包装的质量标识为(10±0.20)kg,下列实际质量中不符合标识的是 (　 　) A.9.79 kg　 B.10.09 kg C.10.20 kg　 D.9.81 kg 12.在-8,2 017,3,0,-4,+12,-,-5.9中,正整数有m个,负分数有n个,则m+n的值为(　 　) A.3　　　 B.4　　　 C.5　　　 D.6 A B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.将下列各数填在相应的圆圈里. +6,-8,75,-0.4,0,23%,,-26,-1.8,- 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点,一路上下乘客如表所示.(用正数表示上车的人数,负数表示下车的人数) 站点 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 13 8 6 0 下车的人数 0 -4 -5 -11 -12   (1)到终点下车有________人.  (2)公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多?______站和______站.  (3)若每人上车需买票2元,问该公交车出车一次能收入多少钱? 28 B C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)根据题意可得,到终点前,车上有18+15-4+13-5+8-11+6-12=28(人),故到终点下车有28人. (2)根据表可知,A站:18+15-4=29, B站:18+15-4+13-5=37, C站:18+15-4+13-5+8-11=34, D站:18+15-4+13-5+8-11+6-12=28, 易知B站和C站之间人数最多. (3)根据题意,得 (18+15+13+8+6)×2=60×2=120(元), 该公交车出车一次能收入120元. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.核心素养·运算能力观察下面一列数:,-,,-,,… (1)请你写出第100个数是______和第2 023个数是______.  (2)在前2 024个数中,正数有______个,负数有______个.  (3) 和 这两个数,哪一个数在这一列数中? 解:(1)-　. (2)1 012　1 012. (3) 在这列数中. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 1　认识有理数 第2课时　相反数和绝对值 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.(2024·达州)有理数2 024的相反数是 (　 　) A.2 024　 B.-2 024 C.　 D.- 2.下列各组数中,互为相反数的是(　 　) A. 和- B.-4和 C.-4和- D.4和 1 相反数 B A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.下列式子化简错误的是 (　 　) A.+(-2)=-2　 B.-=-4 C.=-5　 D.-(-3)=3 4. 填空. (1)-1.8与__________互为相反数.  (2)- 是____的相反数.  (3)____________的相反数是 0.3.  (4)相反数等于它本身的数是______.  C 1.8 -0.3 0 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.-3的绝对值是 (　 　) A.-3 B.3 C.- D.±3 6.如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数是(　 　) A.6 B.6或-6 C.-6　　 D. 或- 2 绝对值 B B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.(2024·威海)一批食品,标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品进行检测,把超过标准质量的克数用正数表示,不足的克数用负数表示.那么,最接近标准质量的是 (　 　) A.+7　 B.-5　 C.-3　 D.10 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.求下列各数的绝对值: (1)-8. 　　　　　　　 解:│-8│=8. (2) 0.15. 解:│0.15│=0.15. (3)-3. 解:=3. (4) 0. 解:│0│=0. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.(2024·安庆潜山期末)下列四个数中,绝对值最大的是 (　 　) A.-1　 B.-1　 C.0　 D.2 10.(2024·浙江)以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是(　 　) 3 利用绝对值比较两个负数的大小 北京 济南 太原 郑州 0 ℃ -1 ℃ -2 ℃ 3 ℃ A.北京　 B.济南　 C.太原　 D.郑州 D C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.比较下列每组数的大小. (1)- 和-. 解:-<-. (2)-2 和-2.33. 解:-2<-2.33. (3)- 和-│-0.3│. 解:->-│-0.3│. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.下列说法中正确的是 (　 　) A.-|a|一定是负数 B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等 C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数 D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.min(a,b)表示a,b两数中的最小者,max(a,b)表示a,b两数中的最大者,如min(-3,5)=-3,max(-3,5)=5,则max是(　 　) A.-　 B.-1 C.-　 D.- A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.有理数a,b在数轴上的位置如图所示. (1)如图1,若|a|=2,|b|=,则a=________,b=___.  (2)如图2,若|a|=,|b|=2,则a=_______,b=______.  -2 或- 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.计算. (1)-(-5)+│-15│-│+10│. 解:原式=10. (2)│-(+3)│×│-2│-│+6│÷│-2│. 解:原式=3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 16.新情境如图为某一条东西方向直线上的公交线路,东起职教园区站,西至富士康站,途中共设12个上下车站点.某天,小王从电业局站出发,始终在该线路的公交站点做志愿者服务,到A站下车时,本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正,向西为负,当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站):+5, -2,+6,-7,+4,+1,-3,-2,+7,-4. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (1)请通过计算说明A站是哪一站? (2)若相邻两站之间的平均距离为2 km,求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米? 解:(1)由题意,得+5-2+6-7+4+1-3-2+7-4=5, 所以在电业局东边第5站是市政府, 所以A站是市政府站. (2)由题意,得 (+++++++++)×2 =(5+2+6+7+4+1+3+2+4+7)×2 =41×2 =82(km), 所以小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是82 km. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 17.用字母a表示一个有理数,则一定是非负数,也就是它的值为正数或0,所以的最小值为0,而-|a|一定是非正数,即它的值为负数或0,所以-|a|有最大值0,根据这个结论完成下列问题: (1)|a|+1有最______值______.  (2)5-|a|有最______值______.  (3)当a的值为______时,|a-1|+2有最______值______.  (4)若|a-2|+(b-3)2=0,则ab=______.  小 1 大 5 1 小 2 6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)因为|a|≥0,所以|a|+1≥1,所以|a|+1有最小值1. 故答案为小,1. (2)因为-|a|≤0,所以5-|a|≤5,所以5-|a|有最大值5. 故答案为大,5. (3)因为|a-1|≥0,所以|a-1|+2≥2, 所以a-1=0,即a=1时,|a-1|+2有最小值2. 故答案为1,小,2. (4)因为|a-2|+(b-3)2=0, 所以a-2=0,b-3=0, 解得a=2,b=3, 所以ab=2×3=6. 故答案为6. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 1　认识有理数 第3课时　数轴 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1 用数轴上的点表示有理数 1.下列选项中数轴画法正确的是 (　 　) D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 2.(2024·河南)如图,数轴上点P表示的数是 (　 　) A.-1　 B.0　 C.1　 D.2 3.如图,数轴上的点能表示的是(　 　) A.点A B.点B C.点C D.点D A C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.(1)如图,写出数轴上点A,B,C,D表示的数. (2)请在数轴上表示有理数-,4. 解:(1)由数轴可得,点A,B,C,D表示的数分别是-3,-1.5,0,2. (2)在数轴上表示有理数-,4如图所示. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.(2024·六安期末)在数轴上表示-4的点与原点的距离是 (　 　) A.-4　 B.4　 C.±4　 D.8 6.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是(　 　) A.-2　 B.2　 C.±2　 D.不能确定 7.数轴上,如果点A表示-,点B表示-,那么离原点较近的点是________.(选填“点A”或“点B”)  2 绝对值的几何意义 B C 点B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.如图,数轴上点A,B分别对应有理数a,b,则a,b的大小关系为 (　 　) A.a<b B.a=b C.a>b D.a≤b 9.(2024·德阳)下列四个数中,比-2小的数是(　 　) A.0　 B.-1　 C.-　 D.-3 3 利用数轴比较有理数的大小 A D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.如图,在数轴上点A,B,C,D表示的数中,比点A表示的数大的数对应的点有______个,比点C表示的数小的数对应的点有______个.  2 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.教材变式P31习题8在数轴上表示下列各数:-4,3,-2,+1,-(-3),并用“<”号连接. 解:-(-3)=3,各数在数轴上表示如图所示; 用“<”号连接为-4<-2<+1<-(-3)<3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是 (　 　) A.-2　 B.0　 C.1　 D.4 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.已知数轴上有A,B两点,点A,B之间的距离为2,点A与原点O的距离为4,则所有满足条件的点B与原点O的距离之和为 (　 　) A.4　 B.6　 C.8　 D.16 14.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上表示“0 cm”和“8 cm”的刻度分别对应数轴上的是-3和x所表示的点,那么x=______.  D 5 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.小明在一张纸面上画了一条数轴(原点未标出),有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等,表示数b与-b的点相距30个单位长度,若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的,则c的值为________.  -5 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 16.在数轴上有三个点,它们分别表示4,2,-3,点A,B,C分别表示这三个数的相反数. (1)画一条数轴,并在该数轴上画出A,B,C三点. (2)将点B向右移动3个单位长度后,对应点B'表示的数的相反数是________.  (3)在(1)的条件下,小李想移动原点的位置,使点A,B对应的数互为相反数,他应该怎么做? -1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)如图所示. (2)-1. (3)点A,B不动,将原点向左移动3个单位长度. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 17.如图所示的数轴上标出的所有点中,相邻两点间的距离都相等.已知点A表示的是有理数-16,点G表示的是有理数8. (1)表示原点的是点______,点C表示的有理数是________.  (2)数轴上有两点M,N,点M到点E的距离为4,点N到点E的距离为4,则点M,N之间的距离为__________.  (3)点P为数轴上一点,且表示的数是整数,点P到点A的距离与点P到点G的距离之和是24,则这样的点P有________个.  E -8 0或8 25 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 2　有理数的加减运算 第1课时　有理数的加法 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.(2024·广东)计算-5+3的结果是 (　 　) A.2　 B.-2　 C.8　 D.-8 2.计算 (-3)+(-9)的结果是(　 　) A.12 B.-12 C.6 D.-6 3.在下列各数中,与-2的和为0的是(　 　) A.2 B.-2 C. D.- 1 有理数的加法法则 B B A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.下列计算:①(-4)+(-5)=-9;②5+(-6)=-11;③(-7)+10=3;④(-2)+(+2)=4.其中计算正确的有 (　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.计算. (1)-2+0. 解:原式=-2. (2)(-9)+9. 解:原式=0. (3)+. 解:原式=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (4)(-4.23)+(-3.77). 解:原式=-8. (5)+. 解:原式=-12. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.气温由-2 ℃上升6 ℃后的温度是 (　 　) A.8 ℃ B.-2 ℃ C.6 ℃ D.4 ℃ 7.教材变式·P37练习2升降机的高度为-20 m,为运送货物,升降机上升了9 m,此时升降机的高度为__________m.  2 有理数加法的实际应用 D -11 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8. 新情境篮球比赛每场分上半场、下半场进行,规定赢分记为“+”,输分记为“-”,不输不赢记为“0”.下表是某校篮球队六场比赛情况,请填表: 场次 上半场 下半场 算式表示 全场结果 一 赢20分 赢7分 ________________+27 赢27分 二 赢18分 输6分 __________+(-6)=+12 赢12分 三 赢18分 输18分 _______________0 不输不赢 四 赢10分 输14分 (+10)+__________=-4 输4分 五 输12分 输11分 (-12)+(-11)=-23 输23分 六 输13分 不输不赢 ________________-13 输13分 (+20)+(+7)= (+18) (+18)+(-18)= (-14) (-13)+0= 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.如果两个有理数的和是负数,那么这两个数 (　 　) A.都是负数 B.一个是负数,一个是0 C.一个是正数,一个是负数 D.至少有一个为负数 10.小麦做了这样一道题“计算│(-3)+□│”,其中“□”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案,得知该题的计算结果是 8,那么“□”表示的数是(　 　) A.5　 　B.-5　 　C.11　 　D.-5或11 D D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.新考法(2024·陕西)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是______.(写出一个符合题意的数即可)  0 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.根据题意列式计算. (1)比-5的相反数大-10的数. (2)-8的绝对值与-10的相反数的和. (3)a是绝对值最小的数,b是最小的正整数,c是最大的负整数,求a+b+(-c)的值. 解:(1)-(-5)+(-10)=-5. (2)│-8│+[-(-10)]=18. (3)0+1+[-(-1)]=2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.已知│a│=2,│b│=2,│c│=3,且有理数在数轴上的对应点如图所示,计算a+b与b+c的值. 解:因为│a│=2,│b│=2,│c│=3, 且由数轴上a,b,c对应点知b<a<c, 所以a=2,b=-2,c=3, 所以a+b=2+(-2)=0,b+c=-2+3=1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.核心素养·运算能力观察下面的一列数,探究其规律: -,,-,,-,,… (1)分别计算第3个数与第4个数的和,第5个数与第6个数的和. (2)根据规律计算第19个数与第20个数的和. (3)请写出第2 024个数. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)第3个数与第4个数的和为-+=-+=; 第5个数与第6个数的和为-+=-+=. (2)第1个数与第2个数的和为-+=-+=, 所以第1个数与第2个数的和为=, 第3个数与第4个数的和为=, 第5个数与第6个数的和为=, …… 所以第n(n为奇数)个数与第(n+1)个数的和为, 所以第19个数与第20个数的和为=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)根据数列规律可知,第偶数个数为正数,分数分子从1开始逐次增加1,分数分母从2开始逐次增加1, 所以第2 024个数为. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.(1)已知│a│=6,b=4,求a+b的值. (2)已知│a│=6,│b│=4,a>b,求a+b的值. (3)已知│a│=6,│b│=4,a<b,求a+b的值. (4)已知│a│=6,│b│=4,求a+b的值. 解:(1)a=±6,b=4,a+b=10或-2. (2)a=6,b=±4,a+b=10或2. (3)a=-6,b=±4,a+b=-2或-10. (4)a=6,b=4时,a+b=10;a=6,b=-4时, a+b=2;a=-6,b=4时,a+b=-2; a=-6,b=-4时,a+b=-10. 综上所述,a+b的值为±10或±2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 2　有理数的加减运算 第2课时　有理数加法的运算律 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.计算3+(-2)+5+(-8)=(3+5)+[(-2)+(-8)]时,这一步运用了 (　 　) A.加法的交换律 B.加法的结合律 C.加法的交换律和结合律 D.以上都错误 2.下列各式中正确使用了加法运算律的是(　 　) A.(+5)+(-7)+(-5)=(+5)+(-5)+(-7) B.+=+ C.(-1)+(-2)+(+3)=(-3)+(+1)+(-2) D.(-1.5)+(+2.5)=(-2.5)+(+1.5) 1 有理数加法的运算律 C A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.给下面的计算过程标明运算依据. 　(+16)+(-22)+(+34)+(-78) =(+16)+(+34)+(-22)+(-78) ________________ =[(+16)+(+34)]+[(-22)+(-78)] ________________ =(+50)+(-100)______________________ =-50.______________________ 加法交换律 加法结合律 有理数的加法法则 有理数的加法法则 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.计算. (1)23+(-17)+6+(-22). 解:原式=-10. (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4). 解:原式=-3. (3)+++. 解:原式=-1. (4)++6+. 解:原式=-3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.小明记录了今年1月份五天的气温(单位:℃):1,2,0,-1,-2.这五天的温度的平均值是 (　 　) A.1 ℃ B.2 ℃ C.0 ℃ D.-1 ℃ 6.七年级(1)班上学期班费收支情况如下(收入为正,支出为负):+219元,-53元,-147元,+31元.该班期末时,班费结余为(　 　) A.50元 B.55元 C.45元 D.35元 2 有理数加法的运算律的应用 C A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.某公司2023年1~4月的盈亏情况如下(盈利为正,亏损为负): -152万元,+73万元,-48万元,+217 万元.那么该公司四个月总共盈利________万元.  90 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.教材变式·P32习题108袋大米,以每袋50 kg为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,分别为-2,+1,+5,+6,-3,-5,+5,-3.问8袋大米总共重多少千克?若每千克大米为2.5元,这8袋大米共多少元(用简便方法)? 解:将8个超过或不足的数相加起来,再与50×8相加,即为总重量.注意这里以每袋50 kg为准,故共重: 50×8+(-2)+1+5+6+(-3)+(-5)+5+(-3)=404(kg),价值为404×2.5 =1 010(元). 答: 8袋大米总共重404 kg,共1 010 元. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.一个数比-10的绝对值大1,另一个数比2的相反数小1,则这两个数的和为 (　 　) A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图,有几滴墨水滴在数轴上,则被墨水遮住的所有整数的和为(　 　) A.-11 B.1 C.-15 D.-6 B A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.计算. (1)(-23)+59+(-41)+(-59). 解:原式=-64. (2)+++. 解:原式=-1. (3)(-3.8)+2.7+(-0.43)+1.3+(-0.27). 解:原式=-0.5. (4)0.75++0.125++. 解:原式=-6. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.尊老爱幼是我国的传统美德.九九重阳节这一天上午,出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老年人(60周岁以上).如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:km):+15,-4,+13,-10,-12,+3,-13,-17. (1)将最后一名老人送到目的地时,小王在出发点的什么方向,距离是多少? (2)若出租车耗油量为0.35 L/km,这天上午小王的出租车共耗油多少升? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)因为+15+(-4)+(+13)+(-10)+(-12)+(+3)+(-13)+(-17)=-25(km), 答:最后一名老人送到目的地时,小王在出发点西边25 km. (2)+++++++= 87(km),则0.35×87=30.45(L), 答:共耗油30.45 L. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.新考法如图,半径为1个单位长度的圆形铁片上有一点R与数轴上的原点重合(π取3.14). (1)把圆形铁片沿数轴向右滚动一周,点R到达数轴上点Q的位置,则点Q表示的数是____________.  (2)将圆形铁片在数轴上向右滚动的周数记为正数,向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+3,-2,-5,+4,+1,-3.当圆形铁片结束运动时,点R运动的路程共是多少?此时点R所表示的数是什么? 6.28 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)由圆的周长为2π×1≈2×3.14=6.28, 所以表示的数为6.28. (2)│+3│+│-2│+│-5│+│+4│+│+1│+│-3│=3+2+5+4+1+3=18, 18×2πr=18×2×3.14×1=113.04. 所以当圆形铁片结束运动时,R点运动的路程共是113.04. +3+(-2)+(-5)+4+1+(-3)=-2,-2×2πr=-2×2×3.14×1=-12.56. 所以当圆形铁片结束运动时,点R所表示的数是-12.56. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 2　有理数的加减运算 第3课时　有理数的减法 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.2-5的计算结果是 (　 　) A.3 B.-3 C.-7 D.7 2.(2024·天津)计算3-(-3)的结果是(　 　) A.6　 B.3　 C.0　 D.-6 3.下列减法算式,①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-│-3│=0;④0- (-1)=1.其中正确的有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 有理数的减法法则 B A A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.填空. (1)(-3)-____________=1.  (2)________+7=-2.  (3) -5-____________=0.  (-4) -9 (-5) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.计算. (1)-3-│-6│. 解:原式=-9. (2)(-1.13)-(+1.12). 解:原式=-2.25. (3) -. 解:原式=1. (4)-5-. 解:原式=-3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.(2024·亳州蒙城期末)元旦后大雪纷飞而至,某日安徽有三个城市的最高气温分别是-10 ℃,1 ℃,-7 ℃,计算任意两城市的最高温度之差,其中最大温差(绝对值)是________℃.  7.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,都标有“质量为(25±0.3)kg”的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差__________kg.  2 有理数减法的实际应用 11 0.6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.(1)某冷库的温度是零下10 ℃,下降-3 ℃后冷库的温度是多少? (2)零下13 ℃比零上12 ℃低多少? 解:(1)-10-(-3)=-7 ℃. (2)12-(-13)=25 ℃. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.下列各式中,计算结果是负数的是 (　 　) A.│-7│+│-1│ B.│-7│-(-1) C.│-1│-│-7│ D.│-1│-(-7) 10.对于整数a,b,c,d,定义运算=ac-bd,则的值为(　 　) A.1 B.-3 C.-5 D.5 C C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.下表是某市12月连续4天的天气预报数据,其中日温差最大的一天是 (　 　) 12月13日 阴转多云 2 ℃~8 ℃ 12月14日 晴 -2 ℃~9 ℃ 12月15日 阴 0 ℃~9 ℃ 12月16日 阴转多云 -3 ℃~11 ℃ A.12月13日 B.12月14日 C.12月15日 D.12月16日 12.有一组数按照一定规律排列,依次是-1,2,3,-4,5,6,-7,8,9,x,11, y,…,则x-y的值为__________.  D -22 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.计算. (1)│-3.75│-(-5.25)-(+1). 解:原式=8. (2)6.47-4-(-1.53)-1. 解:原式=2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.小明在计算41-n时,误将“-”看成“+”,结果得13. (1)求n的值. (2)求41-n的值是多少? 解:(1)由题意,得41+n=13,解得n=-28. (2)41-n=41-(-28)=41+28=69. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.教材变式·P46习题18纽约、悉尼与上海的时差如下表(正数表示同一时刻比上海时间早的时数,负数表示同一时刻比上海晚的时数): 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -12 (1)当上海是10月1日上午10时,悉尼时间是________________. (2)上海、纽约与悉尼的时差分别为_______(正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数,负数表示同一时刻比悉尼晚的时数).  (3)王老师于9月1日,从纽约机场,搭乘当地时间上午10:45的班机,前往上海浦东国际机场,飞机飞行的时间为15小时,问飞机降落在上海浦东国际机场的时间. 10月1日上午12时 -2,-14 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(2)上海与悉尼的时差是-2;纽约与悉尼的时差是-2-12=-14. (3)由题意,飞机到达上海浦东国际机场时纽约的时间(10+15)时45分, 即9月2日1时45分. 又知上海比纽约早12小时,所以飞机到达上海浦东国际机场时上海时间是9月2日13时45分. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 16.(1)│a│=9,│b│=6,a>b,求a-b的值. (2)│a│=9,│b│=6,│a-b│=b-a,求a-b的值. (3)│a-1│=2,│b+1│=3,a<0,b>0,求a-b的值. 解:(1)a=9,b=±6,a-b=3或15. (2)由题意知,a<b,所以a=-9, b=±6,a-b=-15或-3. (3)因为│a-1│=2,│b+1│=3, 所以a=3或-1,b=2或-4. 因为a<0,b>0, 所以a=-1,b=2,a-b=-3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 2　有理数的加减运算 第4课时　有理数的加减混合运算 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.2-3+(-4)的计算结果是 (　 　) A.-5 B.-2 C.0 D.2 2.下列计算结果中错误的是(　 　) A.(-18)+3-5-(-7)=-13 B.10-11+(-2)-(-8)+3=8 C.--+= D.(-7)-5+(-6)-(-1)=-17 3.若a=-2,b=3,c=-4 ,则a-(b-c)的值为________.  1 有理数的加减混合运算 A C -9 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.填空. (1)(-0.5)-(-0.7)+(-0.9)=____________.  (2)-0.25-+=____.  (3)________与0.5-的和为0.  -0.7 -1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.把3-10-7统一成加法运算是 (　 　) A.3+10+7 B.-3+(-10)+(-7) C.3+(-10)+(-7) D.3-(+10)-(+7) 6.下列说法中正确的是(　 　) A.根据加法交换律有3-6-1=-6+1+3 B.1-2可以看成是1加-2 C.8-(-2)+(-3)=8-2-3 D.根据加法结合律有18-7-9=18-(7-9) 2 运用运算律进行加减混合运算 C B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.计算. (1)16+(-29)-(-7)-11+9. 解:原式=-8. (2)(-3.1)-(-4.5)+4.4-1.3+(-2.5). 解:原式=2. (3)1-5+-+. 解:原式=-10. (4)(-2.4)-(-4.7)-0.5+3.4+(-3.5). 解:原式=1.7. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.某地一天早晨的气温是-2 ℃,中午温度上升了12 ℃,晚上又下降了8 ℃,则晚上的气温是 (　 　) A.-10 ℃ B.-6 ℃ C.2 ℃ D.6 ℃ 9.小明今年在银行办理了5笔业务:取出900元,存入500元,取出800元,存入2 000元,取出200元,这时他在银行的存款增加了(　 　) A.600元 B.-600元 C.-400元 D.400元 3 有理数加减混合运算的实际应用 C A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.有一架直升机从海拔1 200 m的高原上起飞,第一次上升了 1 500 m,第二次上升了-1 300 m,第三次上升了1 300 m,第四次上升了-1 700 m.求此时这架飞机距海平面多少米. 解:1 200+1 500+(-1 300)+1 300+(-1 700)=1 000(m). 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.设a为最小的正整数,b为最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a+b-c的值为 (　 　) A.0　　　 B.2　　　 C.-2　　　 D.2或-2 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.某气象站每天下午4点需要测量一次气温,下表是某地星期一至星期五的气温变化情况.该地上个星期日下午4点的气温是12 ℃,则该地这个星期五下午4点的气温是 (　 　) 星期 一 二 三 四 五 气温的变化 (与前一天 比较) 上升 0.2 ℃ 下降 0.7 ℃ 上升 0.3 ℃ 上升 0.8 ℃ 下降 0.6 ℃ A.11 ℃ B.12 ℃ C.11.5 ℃ D.15.6 ℃ B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.已知│a│=2,│b│=3,│c│=4,且a>b>c,则-a-b+c=__________. 14.新考法规定图形 表示a+b+c,图形 表示x+z-y- w.则 + 的值为________.  -3或1 14 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.计算. (1) 2-(-10)-+(-10). 解:原式=4. (2)-14+11--14+. 解:原式=-16. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 16.(2024·淮南寿县期末)某文具店在一周的销售中盈亏情况如下表所示(盈利为正,单位:元): 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 合计 -27 -73 200 158 -88 188 458 (1)表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你算出星期六的盈亏数,说明当天是盈还是亏?盈亏多少? (2)请计算这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少元. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)458-(-27-73+200+158-88+188)=100(元), 所以星期六当天盈利了,盈利100元. (2)200-(-88)=288(元), 所以这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多288元. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 2　有理数的加减运算 第5课时　有理数加减混合运算的应用 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.某天某粮店仓库有50袋大米,上午卖出30袋,下午又购进20袋,则该仓库现有大米 (　 　) A.40袋　　 B.50袋　　 C.60袋　　 D.100袋 2.数轴上点A表示的数为-3,点A先向左移动8个单位长度,再向右移动6个单位长度,此时点A表示的数是(　 　) A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 有理数加减混合运算的应用 A B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.某天早晨6:00某河水位为20.4 m,到上午11:30水位上涨了 2.3 m,到下午4:00水位又下降了0.9 m,则下午4:00水位应为 (　 　) A.19 m B.21.8 m C.22.8 m D.23.6 m B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.新考法在活动课上,李老师邀请小明、小宇玩一个游戏,规则为每人每次抽取四张卡片.若抽到方块卡片,则加上卡片上的数字,若抽到桃心卡片,则减去卡片上的数字.比较两人所抽四张卡片的计算结果,结果较小的为同学表演节目,小明抽到如图1所示的四张卡片,小宇抽到如图2所示的四张卡片,则小明、小宇谁会为同学们表演节目? 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:小明:+(-5)+(-)--(-3) =-5+(-)-+3 =-2+(-)- =-2- =-3; 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 小宇:-(-4)+(-)-+(-5) =4+(-5)+(-)- =-1- =-2. 因为-3<-2,所以小明为同学们表演节目. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.小明近期几次数学测试成绩如下:第一次88分;第二次比第一次高8分;第三次比第二次低12分;第四次又比第三次高10分.则小明第四次的测试成绩是 (　 　) A.93分 B.78分 C.94分 D.84分 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.教材变式·P42思考下表为某水库管理员记录的该水库一周内的水位变化情况.警戒水位为150 m(上周末的水位达到警戒水位). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变 化/m +0.38 +0.25 +0.54 +0.13 -0.45 +0.36 -0.19 注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降. (1)本周哪一天水位最高?有多少米? (2)根据给出的数据,分析该水库一周内每天相对警戒水位的变化情况.(在不放水的情况下) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)星期四水位最高,(+0.38+0.25+0.54+0.13)+150=151.3(m). (2)由已知条件,可求出一周内每天相对于警戒水位的变化情况,列表如下: 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变 化/m +0.38 +0.63 +1.17 +1.30 +0.85 +1.21 +1.02 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 3　有理数的乘除运算 第1课时　有理数的乘法 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.计算-2×(-3)的结果是 (　 　) A.6　　　 B.-6　　　 C.5　　　 D.-5 2.下列计算结果中错误的是(　 　) A.(-2)×(-3)=6 B.×6=-3 C.(-5)×(-2)=10 D.(-2)×(-4)=-8 3.对于(-5)×7,左边第一个因数增加1后积的变化是(　 　) A.减少5　 B.增加5　 C.减少7　 D.增加7 1 有理数的乘法法则 A D D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.如图,沿正方形对角线对折,互相重合的两个小正方形里面的数字的积为____________.  0或-9 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.计算. (1)-(-2)×(-3).　 解:原式=-6. (2)(-2)×1. 解:原式=-. (3)(-6)×. 解:原式=7. (4)-│-0.4│×. 解:原式=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.-3的倒数是 (　 　) A.-3　　 　B.3　　　 C.-　　　 D. 7.下列互为倒数的是(　 　) A.3和 B.-2和2 C.3和- D.-2和 8.能与-相乘得1的数是(　 　) A.-3×4　 B.3×4　 C.×4　 D.-×4 2 倒数 C A A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.填空. (1)-7的倒数是______,它的相反数是______,它的绝对值是______.  (2)-2的倒数是______,-2.5的倒数是______.  (3)倒数等于它本身的有理数是________.  - 7 7 - - ±1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.在2,3,-5,7这四个数中,任取两个数相乘,得到的积最小的是 (　 　) A.6　 B.35　 C.-21　 D.-35 11.若│a│=a,│-b│=b,则a与b的乘积不可能是(　 　) A.-5　　　 B.　　　 C.0　　　 D.2 D A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.(2024·包头)若m,n互为倒数,且满足m+mn=3,则n的值为 (　 　) A.　 B.　 C.2　 D.4 13.形如的式子叫作二阶行列式,它的运算公式表示为=ad-bc,则的计算结果为______.  B 7 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.已知a与2互为相反数,b与-互为倒数. (1)a=________,b=________.  (2)已知+=0,求mn的值. 解:(1)因为a与2互为相反数,b与-互为倒数, 所以a=-2,b=-3. 故答案为-2;-3. (2)由题意,得|m-(-2)|+|-3+n|=0, 所以m=-2,n=3, 所以mn=-2×3=-6. -2 -3 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.(2024·阜阳临泉期末)某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表所示(运进用正数表示,运出用负数表示),表中有个数据不小心被 覆盖.已知被覆盖的数是运进的吨数,且比其中一次运出吨数的最大值多1 t. 进出食品的质量/t -3 -1 3 2 进出次数 3 1 3 2 2 (1)被 覆盖的数为______.  (2)求冷库该天的冷冻食品的质量相比原来增加或减少了多少吨. 4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(1)因为被覆盖的数是运进的吨数,且比其中一次运出吨数的最大值多1 t, 所以被覆盖的数是3+1=4, 故答案为4. (2)-3×3+4×1+(-1)×3+3×2+2×2 =-9+4-3+6+4 =2, 所以相比原来增加了2 t. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)若运进每吨冷冻食品费用为500元,运出每吨冷冻食品费用为800元.求冷库该天的运送总费用. (3)(4×1+3×2+2×2)×500+(3×3+1×3)×800 =14×500+12×800 =7 000+9 600 =16 600, 所以冷库该天的运送总费用为16 600元. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 16.(1)若a+b=5,则ab的值为:①正数;②负数;③ 0.你认为结果可能是__________(填序号).  (2)若ab=-6,且a,b为整数,则a+b的最小值为________.  (3)数轴上点A,B分别对应有理数a,b,若ab<0,b<a,试比较a+b与0的大小. ①②③ -5 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(2)因为ab=-6,所以a,b异号. 因为a,b为整数, 所以a=1,b=-6或a=2,b=-3或 a=-2,b=3或a=-1,b=6, 所以a+b=-5或-1或1或5. 所以a+b的最小值为-5. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)因为ab<0,b<a,所以a>0,则b<0. 若│a│>│b│,则a+b>0; 若│a│=│b│,则a+b=0; 若│a│<│b│,则a+b<0. 综上所述,若│a│>│b│,则a+b>0; 若│a│=│b│,则a+b=0; 若│a│<│b│,则a+b<0. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 3　有理数的乘除运算 第2课时　有理数乘法的运算律 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.下列计算结果中为正数的是 (　 　) A.(-1)×(-2)×(-3) B.1×(-2)×(-3) C.(-1)×2×3 D.1×2×(-3) 2.下列计算结果中错误的是(　 　) A.-(-2)×(-3)=-6 B. ×(-6)=3 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.0×(-2)×(-4)=8 3.绝对值大于1而小于3.5的整数有______个,它们的积是________.  1 多个有理数相乘 B D 4 36 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.计算. (1)(-14)×(-10)×(-6). 解:原式=-(140×6)=-840. (2) ×(-2.4)×. 解:原式=-××=-. (3)×1.25×(-8). 解:原式=××8=40.5. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.在算式 4×(-7)××(-5)=(4×5)×中,运用的是乘法的(　 　) A.交换律 B.结合律 C.分配律 D.交换律和结合律 6.对于算式2 023×(-8)+(-2 023)×(-18),利用分配律写成积的形式为(　 　) A.2 023×(-8-18) B.-2 023×(-8-18) C.2 023×(-8+18) D.-2 023×(-8+18) 2 有理数乘法的运算律及其应用 D C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.下列变形中错误的是 (　 　) A.5×(-6)=(-6)×5 B.4×(-5)×(-10)=4×[(-5)×(-10)] C.×(-12)=×(-12)+×(-12) D.(-8)××(-1)×=-8××1× D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.计算,并在算式每一步后面填上这一步运用的运算律. [(8×4)×125-5]×25 =[(4×8)×125-5]×25 (________________)  =[4×(8×125)-5]×25(________________)  =4 000×25-5×25(______________________)  =________________.  乘法的交换律 乘法的结合律 乘法对加法的分配律 99 875 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.计算. (1)8××5. 解:原式=-16. (2)(-12.5)××(-4). 解:原式=-5. (3)×(-36). 解:原式=15. (4)(-8)×. 解:原式=5. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.已知abc<0,ac<0,a>c,则下列结论中正确的是 (　 　) A.a<0,b<0,c>0 B.a>0,b>0,c<0 C.a<0,b<0,c<0 D.a>0,b>0,c>0 11.数学活动课上,王老师在6张卡片上写了6个不同的数: -3　+2　+1　0　+5　-8 如果从中任意抽取3张,使这3张卡片上的数之积最小,最小的积为__________;使这3张卡片上的数字之积最大,最大的积为__________.  B -80 120 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.计算. (1)×1×. 解:原式=. (2)(-2)×(-7)×(-5)×. 解:原式=10. (3)1.25××(-3.2)×. 解:原式=-4. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.细心观察如图所示的图形,按下述方法找出规律. (1)写出前面三个图形四角中四个数的积,分别是________,________,__________.  (2)写出前面三个图形四角中四个数的和,分别是__________,__________,__________.  24 60 120 -10 -13 -16 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)请你按规律计算出第四个长方形中的数,并说明理由. 解:(3)(-1)×(-5)×(-6)×(-7)=210, (-1)+(-5)+(-6)+(-7)=-19, 第四个长方形中的数是210+(-19)=191. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.核心素养·运算能力学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算 49×(-5). 有两位同学的解法如下. 小明:原式=-×5=-=-249. 小军:原式=×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249. (1)对于以上两种解法,你认为________的解法较好.  (2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来. (3)用你认为最合适的方法计算 99×(-16). 小军 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:(2)有.方法如下: 49×(-5) =- =- =- =- =-249. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)99×(-16) =- =- =- =-1 599. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 3　有理数的乘除运算 第3课时　有理数的除法 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.(-8)÷(+2)的计算结果是 (　 　) A.-4 B.4 C.±4 D.-16 2.(-2)÷的计算结果是(　 　) A.4 B.-4 C.1 D.-1 1 有理数除法法则(一)绝对值法相除 A A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.下列计算结果中正确的是 (　 　) A.-45÷15=3 B.(-8)÷(-16)=2 C.(-12)÷8=- D.69÷(-23)=3 4.计算. (1) 0÷(-7)=______.  (2)-0.75÷0.25=________.  (3)(-378)÷(-7)÷(-9)=________.  C 0 -3 -6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.在计算2÷时,将除法转化为乘法正确的是(　 　) A.× B.2× C.2× D.× 6.÷的计算结果是(　 　) A. B.- C.2 D.-2 2 有理数除法法则(二)倒数法相除 B A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.(1)已知两数的积是1,其中一个数是-2,则另一个数是______.  (2)已知两数的商是-3,被除数是4,则除数是______.  - - 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.如图,将输入的数分别除以-,在横线处写出输出的数. - -1 0 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.计算. (1)÷. 解:原式=. (2)(-3)÷. 解:原式=-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)(-32)÷4×. 解:原式=. (4)×÷(-0.25). 解:原式=-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.某同学在计算-16÷a时,误将“÷”看成“+”,结果得-12,则-16÷a的正确结果为 (　 　) A.6 B.-6 C.4 D.-4 11.已知│a│=6,│b│=3,且a+b>0,那么 的值是(　 　) A.2 B.-2 C.±2 D.±0.5 12.从6,-5,-4,3这四个数中任取两个数相乘,积记为A;任取两个 数相除,商记为B.则A-B的最大值为_______.  D C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.计算. (1)×÷. 解:原式=-. (2)(-81)÷×÷(-16). 解:原式=-1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.教材变式·P56习题8气温的变化与高度有关,高度每增加 1 km,气温大约下降5.8 ℃. (1)若地表气温是12 ℃,则此时高度为3 km的山顶气温是多少? (2)若山顶气温是-6.1 ℃,此时地表气温是20 ℃,则这座山的高度是多少? 解:(1)由题意,得12-3×5.8=12-17.4=-5.4 (℃). 答:山顶气温是-5.4 ℃. (2)[20-(-6.1)]÷5.8=26.1÷5.8=4.5(km). 答:这座山的高度是4.5 km. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.(1)用简便方法计算:÷. (2)直接写出÷的值为______.  (3)计算:÷+÷. 解:(1)原式=×(-24) =×(-24)-×(-24)+×(-24) =-12+4-8 =-16. - 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (2)由(1)知÷=-16, 所以÷=-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） (3)因为÷ =× =×-×-× =-2+1+ =-, 所以÷=3. 原式=-+3=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 4　有理数的乘方 第1课时　乘方的运算 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.(2024·芜湖期末)34表示的含义是 (　 　) A.3+3+3+3　 B.3×4 C.3×3×3×3　 D.4×4×4 2.某种细菌每0.5 h便由1个分裂成2个,经过3 h 后,这种细菌由1个能分裂成(　 　) A.23个　 B.24个　 C.26个　 D.27个 1 乘方及其相关概念 C C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.(1)在64中,底数是____,指数是____,读作_________________.  (2)在中,底数是____,指数是____,读作______________.  6 4 6的4次方(幂) - 5 负的5次方(幂) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.(-2)3的计算结果是 (　 　) A.-8 B.8 C.-16 D.16 5.下列各组数中,相等的一组是(　 　) A.23和32 B.23和(-2)3 C.32和(-3)2 D.-23和-33 2 乘方的运算 6.计算:(-2)4=________;(-1)5=________; =_______;=______.  A C 16 -1 - 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.计算. (1). 解:原式=-. (2)[-(-2)]3. 解:原式=8. (3)-(-0.1)4. 解:原式=-0.000 1. (4)-. 解:原式=-. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.对任意有理数a,下列各式一定成立的是 (　 　) A.-a2=(-a)2 B.a3=(-a)3 C.a2=│a│2 D.a3=│a│3 9.若 │a│=2,│b│=3,且a<0<b,则ab的值是________.  C -8 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.计算. (1)-×(-4)3. 解:原式=4. (2)(-3)3×÷(-42). 解:原式=-2. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.已知a,b为有理数,且+(2b-4)2=0,求a3·b3的值. 解:因为≥0,(2b-4)2≥0, 又因为+(2b-4)2=0, 所以a+=0,2b-4=0,所以a=-,b=2, 所以a3·b3=×23=-1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 4　有理数的乘方 第2课时　科学记数法 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.(2024·自贡)据统计,今年“五一”小长假期间,近70 000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70 000用科学记数法表示为 (　 　) A.0.7×105　 B.7×104 C.7×105　 D.0.7×104 2.(2024·枣庄)2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为(　 　) A.0.619×103　 B.61.9×104 C.6.19×105　 D.6.19×106 1 用科学记数法表示大数 B C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.(2024·达州)大米是我国居民最重要的主食之一,与此同时,我国也是世界上最大的大米生产国,水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将2亿用科学记数法表示为 (　 　) A.2×109　 B.2×108 C.0.2×108　 D.2×107 4.若将6 700 000用科学记数法表示为 6.7×10n,则n的值为______.  B 6 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.用科学记数法表示下列各数. (1)503 000=____________________.  (2)200 000=______________.  (3)-9 800=____________________.  (4)0.023×109 =__________________.  5.03×105 2×105 -9.8×103 2.3×107 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.光速约为3×108 m/s,则用科学记数法表示的数的原数是________________m/s.  7.下列用科学记数法表示出来的数,请写出原数. (1)7.2×105=__________________.  (2)-3.07×104=__________________.  (3)5.2×102=__________.   (4)1×106=______________________.  8.下列各数7.2 × 105,2.5× 105,9.9 ×106,1× 107,其中最大的数为______________.  2 还原用科学记数法表示的数 300 000 000 720 000 -30 700 520 1 000 000 1×107 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.下列用科学记数法表示正确的是 (　 　) A.10 500=1.05×103 B.25.8万=2.58×104 C.1 010=0.101×104 D.15亿=1.5×109 10.已知a=3.2×10n,如果a是一个20位数,那么n=________;如果n=6,那么a是一个______位数.  D 19 7 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.(2024·上海)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105 GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的______________倍.(用科学记数法表示)  8×103 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 12.某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共计1 500万元,这些捐款会用来资助贫困失学儿童. (1)如果每位失学儿童可获得500元的资助,那么一共可资助多少名贫困失学儿童?(用科学记数法表示) (2)如果社会各界人士平均每人捐款10元,那么需要多少人捐款才能获得这笔捐款?(用科学记数法表示) 解:(1)3×104(名). (2)1.5×106(人). 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 5　有理数的混合运算 第1课时　有理数的混合运算 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.在-52+(-2)÷中有三种运算,对其运算顺序①乘方,②加法,③除法,下列排序中正确的是(　 　) A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①② 2.-2-(-2)2的计算结果是(　 　) A.-2 B.2 C.6 D.-6 1 有理数的混合运算 B D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.如图是嘉琪计算“-22+6÷×3”的过程,开始出错的步骤是(　 　) -22+6÷×3 =-4+6÷1…第一步 =-4+6……第二步 =2…………第三步 A.第一步　 B.第二步 C.第三步　 D.嘉琪的计算过程正确 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 4.下列计算结果中正确的是 (　 　) A.(-6)-(-3)÷=3 B.-49÷×=-49 C.-3.5÷×=3 D(-6.5)×(-2)+÷(-5)=7.8 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5. 计算. (1)(2024·广西)(-3)×4+(-2)2 解:原式=-12+4 =-8. (2)-24÷(-8)-110. 解:原式=1. (3)(-5)3-16×. 解:原式=-126. (4)-22-(-3)3×(-1)2-(-1)3. 解:原式=24. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 6.下面是圆圆同学计算的一道题的过程: 2÷×(-3) 解:原式=×(-3) =2×(-4)×(-3)+2×5×(-3) =24-30 =-6. 圆圆同学这样计算正确吗?如果正确,请说明理由;如果不正确,请你写出正确的计算过程. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 解:不正确,没有除法的分配律.正确的计算过程如下: 2÷×(-3) =2÷×(-3) =2×(-20)×(-3) =120. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是5,8,1,2,每张牌只能用一次,可以用加、减、乘、除等运算,请写出一个正确的算式:_____________________________.  8.四张纸上的数字分别为-6,-9,2,7,将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除运算,使其结果为24,用三种方法表示. 解:①2+7-(-6)-(-9)=24. ②(-9+7-2)×(-6)=24. ③(-9+7)×(-6)×2=24. 2 算“24点” (5+8-1)×2=24(答案不唯一) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.在算式3-│-1□2│中的“□”里,选择一个运算符号,使得算式的值最大 (　 　) A.+ B.- C.× D.÷ 10.某公司去年前三个月平均每月盈利-1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.2万元,最后两个月平均每月盈利-3.3万元,则这个公司去年总盈利是(　 　) A.-0.3万元　 B.-1.3万元 C.-1.8万元　 D.-2.8万元 D A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 11.按如图所示的流程计算,当a=-2时,最后输出的答案为_____.  12.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的立方等于-8,则3(a+b)+cd+x的值为________.  - -1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 13.计算. (1)-14-(1-0.5)×-[2-(-3)2]. 解:原式=5. (2)(2024·安庆潜山期末)-32-+(-2)3×÷× 解:原式=-9-1+(-8)××(-)× =-10+3 =-7. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 14.新情境某股票投资者的盈利净赚情况如下表: 股票名称 每股净赚/元 股数 天河 +23 500 北斗 +1.5 1 000 白马 -3 1 000 海潮 -(-2) 500 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 请你计算一下,该投资者到底赔了还是赚了?赔了或赚了多少元? 解:23×500+[(+1.5)×1 000+(-3)×1 000]+[-(-2)×500] =8×500+(-1.5×1 000)+1 000 =4 000-1 500+1 000 =3 500(元), 该投资者赚了,赚了3 500元. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 15.定义一种新运算:对任意有理数a,b都有a⊕b=a-2b.例如: 2⊕3=2-2×3=-4. (1)求-3⊕2的值. (2)求(x-2y)⊕(x+2y)的值,其中x=3⊕2,y=-1⊕4. 解:(1)因为a⊕b=a-2b, 所以-3⊕2=-3-2×2=-7. (2)因为x=3⊕2=3-2×2=-1, y=-1⊕4=-1-2×4=-9, 所以x-2y=17,x+2y=-19, 所以(x-2y)⊕(x+2y)=17⊕(-19)= 17-2×(-19)=55. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$第二章　有理数及其运算 5　有理数的混合运算 第2课时　用计算器进行运算 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 1 1.计算器上的DEL键的功能是 (　 　) A.开启计算器 B.关闭计算器 C.清除刚刚输入内容 D.计算乘方 2.用计算器计算520时的正确按键顺序是(　 　) A. B. C. D. 1 计算器的认识和使用 C D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 3.若按键顺序为 ,则显示的结果是(　 　) A.-3.14 B.-0.75 C.3.14 D.0.75 4.用计算器计算. (1)-5.6+20-3.6=____________.  (2)-6.25÷25=______________.  (3)-15×(-2.4)÷(-1.2)=__________.  (4)4.6÷1-6×3=________________.  D 10.8 -0.25 -30 -14.55 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 5.近似数2.01精确到 (　 　) A.百位　 B.个位　 C.十分位　 D.百分位 6.(2024·宣城宁国期末)用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值,其中错误的是(　 　) A.0.1(精确到0.1) B.0.051(精确到千分位) C.0.05(精确到百分位) D.0.050 5(精确到0.000 1) 2 近似数及其精确度 D B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 7.求下列各数的近似数. (1)2.692 475(精确到千分位). (2)0.298(精确到0.01). (3)38 000(精确到万位). 解:(1)2.692 475≈2.692. (2)0.298≈0.30. (3)38 000≈4万. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 8.下列说法中正确的是 (　 　) A.近似数3.6与3.60精确度相同 B.数2.995 4精确到百分位为3.00 C.近似数1.3×104精确到十分位 D.近似数3.61万精确到百分位 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 9.如图,已知圆环的外圆半径为46 mm,内圆半径为27 mm,求圆环的面积(π取3.14,用计算器计算). 解:3.14×462-3.14×272,利用计算器计算:按键顺序为 ,显示结果为4 355.18.所以3.14×462-3.14×272=4 355.18(mm2). 答:圆环的面积为4 355.18 mm2. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） 10.用计算器计算下列各式,将结果填写在横线上. 99 999×11=______________________;   99 999×12=______________________;  99 999×13=______________________;   99 999×14=______________________.  (1)你发现了什么? (2)不用计算器,直接写出99 999×19的结果是____________.  解:(1)通过计算观察可发现以下规律:如果n是11,12,13,…,20中的任何一个数,则99 999×n的计算结果是一个7位数,前2位是n-1,个位是20-n,中间4个数字总是9 998. 1 099 989 1 199 988 1 299 987 1 399 986 1 899 981 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（北师大版） $$