第十四章　整式的乘法与因式分解 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.1　同底数幂的乘法 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 正用同底数幂的乘法法则 1．(2023·湖州)计算a3·a的结果是(　 　) A．a2 B．a3 C．a4 D．a5 2．计算a3·a·(－1)的结果是(　 　) A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a4 3．下列计算中正确的是(　 　) A．a2·a3＝a6 B．y7·y＝y8 C．b3·b3＝2b3 D．x5＋x5＝x10 C D B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 4．填空： (1)a3·a2＝________. (2)106×103＝__________. (3)(－p)2·(－p)6＝________. (4)(x＋y)3·(x＋y)5＝________________. a5 109 p8 (x＋y)8 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 5．计算： (1)x·x5＋x2·x4. 解：x·x5＋x2·x4＝x1＋5＋x2＋4＝x6＋x6＝2x6. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 逆用同底数幂的乘法法则 6．若am＝2，an＝8，则am＋n＝________. 7．若2x＝3，则2x＋3＝________. 16 24 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 8．若整数x满足2x·2x·2x＝8，则x的值为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．6 9．若3a＝2,3b＝5，则3a＋b＋1 的值为(　 　) A．30 B．10 C．6 D．38 A A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 10．下列算式中，结果等于a6 的有(　 　) ①a4＋a2；②a4·a2；③a2·a3；④a2·a2·a2； ⑤a2＋a2＋a2；⑥a6＋a6. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．计算：(x＋y－z)2·(x－z＋y)3＝_________________. 12．已知2a＝3,2b＝5,2c＝30，求a，b，c之间的关系． 解：由题意，得2a·2b＝15，∴2·2a·2b＝30， ∴2a＋b＋1＝2c，∴a＋b＋1＝c. B (x＋y－z)5 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 13．核心素养·运算能力规定：a*b＝10a×10b，如，3*4＝103×104＝107. (1)试求12*3和2*5的值. (2)想一想：(a*b) *c与a* (b *c)(其中a,b,c都不相等)相等吗？请验证你的结论. 解：(1)12*3＝1012×103＝1015， 2*5＝102×105＝107. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） (2)不相等.理由如下： 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） (2)×2×3. 解：×2×3＝1＋2＋3＝6＝. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.2　幂的乘方 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 正用幂的乘方法则 1．计算(a2)3的结果是(　 　) A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 2．若k为正整数，则(k3)2表示的是(　 　) A．2个k3相加 B．3个k2相加 C．2个k3相乘 D．5个k相乘 B C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．填空： (1)(am)2＝__________. (2)(x3)2n＝__________. (3)[(x－y)2]4＝________________. a2m x6n (x－y)8 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 4．计算： (1)(－a2)·(a4)2. 解：－a10. (2)(a2)4＋a·a7. 解：2a8. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 逆用幂的乘方法则 5．若10a＝5，则102a的值是(　 　) A．25 B．50 C．250 D．500 6．填空：a48＝(________)6＝(________)12＝(________)8. 7．已知10m＝3,10n＝2.求103m,102n，103m＋2n的值． 解：103m＝27,102n＝4,103m＋2n＝108. A a8 a4 a6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 8．x20 不可以写成(　 　) A．(x4)5 B．(x2)10 C．(x10)10 D．(x5)4 9．(2023·亳州三模)已知25x＝a,5y＝b,125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是(　 　) A．2x＋y＝z B．xy＝3z C．2x＋y＝3z D．2xy＝z 10．已知2x＋3y－3＝0，则4x·8y＝______. 11．已知xm·xn·x4＝(x2)8，当n＝6时，m＝______. C C 8 6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 12．求值： (1)已知2x＋5y＋3＝0，求4x·32y的值． (2)已知3x＋1－3x＝54，求x的值． 解：(1)∵2x＋5y＋3＝0， ∴2x＋5y＝－3， (2)∵3x＋1－3x＝54， ∴3·3x－3x＝54， ∴2·3x＝54， ∴3x＝27，∴x＝3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 13．新考法阅读材料： 若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a______(选填“>”或“<”)b. 解答下列问题： (1)上述求解的过程中，逆用了哪一条幂的运算性质？ (2)已知x5＝5，y6＝6，试比较x与y的大小． 解：(1)幂的乘方． (2)∵x30＝(x5)6＝56＝15 625，y30＝(y6)5＝65＝7 776，∴x>y. > 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝2－3＝. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.3　积的乘方 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 正用积的乘方法则 1．(2023·武汉)计算(2a2)3的结果是(　 　) A．2a5 B．6a5 C．8a5 D．8a6 2．计算： (2)(－2x3)3＝____________. D －8x9 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．计算： (1)(2x2yz)3. 解：8x6y3z3. (2)(－3x3y4)3. 解：－27x9y12. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 逆用积的乘方法则 A．－1 B．1 5．若(ambn)2＝a8b6，则m，n的值分别是(　 　) A．1,2 B．2,3 C．4,3 D．3,5 B C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 7．计算： 解：1. 解：1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 8．若m＝36，n＝43，则1224 的值为(用含m，n的式子表示)(　 　) A．mn B．m18n21 C．m2n4 D．m4n8 D －32 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 11．计算：(1)a·a3＋(a2)2＋(2a)4. (2)a·a5＋(－a)3·a3－(2a2)2·a2. 解：(1)a·a3＋(a2)2＋(2a)4＝a4＋a4＋16a4＝18a4. (2)a·a5＋(－a)3·a3－(2a2)2·a2＝a6＋(－a3)·a3－(4a4)·a2＝a6－a6－4a6 ＝－4a6. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） (2)已知n为正整数，且x2n＝2，求(2x3n)2＋(－x2n)3的值． (2)(2x3n)2＋(－x2n)3＝4x6n－x6n＝3x6n＝3×(x2n)3＝3×23＝24. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） n6 (1)3＝__________. (3)2＝__________. a3 4．计算(－3)24×24的结果是(　 　) C．－ D． 6．已知|a－2|＋2＝0，则a2 024·b2 025＝__________. (1)20×20. (2)100×1650. － 9．计算：2 022×(－1.5)2 023×(－1)2 024＝__________. 10．若＝－(a－b)2，则(－2a)2b＝__________. － 12．(1)若a2n＝3，bn＝，求(－ab)2n. 解：(1)∵a2n＝3，bn＝， ∴(－ab)2n＝a2n·(bn)2＝3×＝. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.4　整式的乘法 第1课时　单项式乘单项式 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 单项式乘单项式法则 1．计算2x·(－3x2y3)的结果是(　 　) A．6x3y3 B．－6x2y3 C．－6x3y3 D．18x3y3 2．计算－x3·(－2x)2的结果是(　 　) A．－4x6　　 B．－4x5　　 C．2x5 D．4x6 C B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．计算： (1)2x2·(－xy). 解：－2x3y (3)(－2xy2)·(3x2y)2. 解：－18x5y4 (4)(－2a2c)2·(－3ab2)． 解：－12a5b2c2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 单项式乘单项式法则的应用 4．光的速度约为3×105 km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是______________ km. 5．计算(2.5×103)3×(－0.8×102)2的结果是____________. 3.6×1013 1014 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 6．下列运算中正确的是(　 　) A．4x3·3x2＝12x6 B．(－3a4)(－4a3)＝12a7 C．3a4·5a3＝8a7 D．(－a)(－2a)3(－3a)2＝－72a6 7．若x3yn＋1·xm＋n·y2n＋2＝x9y9，则4m－3n＝________. 8．若A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，则AB2C＝__________________. B 10 －12x6y6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 9．计算： (1)(2x2y)·(3xy2)－4xy·(xy)2. 解： 2x3y3. (2)(－3a2b3)2·4(－a3b2)5. 解：－36a19b16. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：原式＝－8x5y7. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） (2)(－2a2b)·abc. 解：－a3b2c 10．先化简，再求值：2x2y·(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2，其中x＝4，y＝. 当x＝4，y＝时， 原式＝－8×45×7＝－. 11．核心素养·模型观念如图是一个长方形娱乐场的平面设计图，其宽为a，长为a，在这个娱乐场中有一个长为a，宽为a的长方形泳池和两直角边长为分别为a与a的直角三角形活动场，剩下的部分为草坪，求草坪的面积． 解：草坪的面积为a·a－a·a－·a·a＝a2－a2－a2＝a2. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.4　整式的乘法 第2课时　单项式乘多项式 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 单项式乘多项式法则 1．计算－2a(a2－1)的结果是(　 　) A．－2a3－2a B．－2a3＋a C．－2a3＋2a D．－a3＋2a 2．计算3x·(2x2－5x－1)的结果是(　 　) A．6x3＋15x2＋3x B．6x3－15x2－3x C．6x3－15x2 D．6x3－15x2＋1 C B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．(1)(2x－1)x＝______________. (2)2a2(a－3)＝__________________. (3)－2x(3x2－5x＋1)＝_______________________. 2x2－x 2a3－6a2 －6x3＋10x2－2x 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 4．计算： (1)2a2(3ab2－5ab3)．　 解：6a3b2－10a3b3. (2)2ab2(3a2b－2ab)． 解：6a3b3－4a2b3. 解：－x3y－6xy. 解：－3a3－2a2＋12a. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 单项式乘多项式法则的应用 5．一个长方体的长，宽，高分别为3a－4,2a，a，则它的体积为(　 　) A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a2－8a 6．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写__________. C 3xy 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 7．先化简，再求值：3x(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1. 解：原式＝6x2＋x＋6. 当x＝－1时，原式＝6－1＋6＝11. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 8．若a2－2a－2＝3，则3a(a－2)的值为(　 　) A．3 B．5 C．9 D．15 9．若计算(3x2＋2ax＋1)·(－3x)－4x2的结果中不含有x2项，则a的值为(　 　) A．2 B．0 10．已知一个长方形的周长为36 cm，一边长为x cm，则这个长方形的面积为__________________cm2. D C －x2＋18x 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 12．已知x(x－m)＋n(x＋m)＝x2＋5x－6对任意实数x都成立，求m(n－1)＋n(m＋1)的值． ∴m(n－1)＋n(m＋1)＝n－m＋2mn＝5－12＝－7. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） (3)－2x.　 (4)6a. C．－ D．－ 11．先化简，再求值：2[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－，y＝－2. 解：原式＝x3y4. 当x＝－，y＝－2时， 原式＝×3×(－2)4＝－6. 解：x(x－m)＋n(x＋m)＝x2－mx＋nx＋mn＝x2＋(n－m)x＋mn，∴ $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.4　整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 多项式乘多项式法则 1．计算(x－1)(x－2)的结果是(　 　) A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2 C．x2－3x＋2 D．x2＋3x＋2 2．若(2x＋p)(x－2)的展开式中，不含x的一次项，则p的值是(　 　) A．－1 B．－4 C．1 D．4 C D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．计算(x＋3)(x－2)＋(x－3)(x＋2)的结果是________________. 4．若(x＋1)(x＋a)＝x2＋bx－4，则a＝________，b＝________. 2x2－12 －4 －3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 5．计算： (1)(x＋1)(x－4). 解：x2－3x－4. (2)(m＋4)(m－3)． 解：m2＋m－12. (3)(2m－1)(3m－2). 解：6m2－7m＋2. (4)(x－1)(x2＋x＋1)． 解：x3－1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 多项式乘多项式法则的应用 6．如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是(　 　) A．(x－1)(x－2) B．x2－3x＋2 C．x2－(x－2)－2x D．x2－3 7．已知a2＋a＝1，则(a－2)(a＋3)＝________. D －5 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 8．若x＋y＝2，xy＝－1，则(1－2x)(1－2y)的值是(　 　) A．－7 B．－3 C．1 D．9 9．若(x2＋mx＋8)(x2－3x＋n)的展开式中不包含x3项和x2项，则mn的值为(　 　) A．－4 B．3 C．4 D．6 A B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 10．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A，B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．若要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要这三类卡片共______张． 6 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 11．已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－5xy＋3y2对任意实数x，y都成立，求式子(2－a)(2－b)的值． 解：∵(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－5xy＋3y2， ∴a＋b＝－5，ab＝3， ∴(2－a)(2－b)＝4－2(a＋b)＋ab＝4＋10＋3＝17. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 12．如图，某市有一块长(3a＋b)m、宽(2a＋b)m的长方形地皮，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像． (1)求绿化面积． (2)当a＝2，b＝1时，求绿化面积． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：(1)S绿化面积＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab. 答：绿化面积是(5a2＋3ab)m2. (2)当a＝2，b＝1时， 绿化面积为5×22＋3×2×1＝20＋6＝26(m2)． 答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26 m2. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.4　整式的乘法 第4课时　整式的除法 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 同底数幂的除法 1．(2023·常州)计算a8÷a2的结果是(　 　) A．a4 B．a6 C．a10 D．a16 2．下列各式的计算中正确的是(　 　) A．a4÷(－a)2＝－a2 B．a3÷a3＝0 C．(－a)4÷(－a)2＝a2 D．－a6÷a2＝－a3 3．若xm÷x2n＋1＝x，则m与n的关系是________________. B C m－2n＝2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 4．计算： (1)(a10÷a2)÷a3. 解：a5. (2)x2m＋2÷xm＋2. 解：xm. (3)x6÷x2·x. 解：x5. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 a0＝1(a≠0) 5．(2023·攀枝花)计算－10，下列结果中正确的是(　 　) A．－10＝－1 B．－10＝0 C．－10＝1 D．－10无意义 6．填空： (1)30＝______. (2)(－2)0＝______. (3)(π－3)0＝______. (4)(a－5)0＝______(a≠5)． A 1 1 1 1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3 单项式相除，多项式除以单项式 7．(2023·新疆)计算4a·3a2b÷2ab的结果是(　 　) A．6a B．6ab C．6a2 D．6a2b2 8．计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是(　 　) A．1－3ab B．－3ab C．1＋3ab D．－1－3ab C A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 9．计算： (1)－21a2b3c÷3ab＝________________. (2)(－ab)2÷a2b＝__________. (3)(5x5－3x2)÷(－x)2＝______________. 10．一个等边三角形框架的面积是4a2－2a2b＋ab2，一边上的高为2a，则该三角形框架的周长为______________________. －7ab2c b 5x3－3 12a－6ab＋3b2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 11．计算： (1)－21x2y4÷(－3x2y3)． 解：7y. 解：－27a2b2c8. (3)(4x3y－6x2y2)÷2xy. 解：2x2－3xy. (4)(27x3－18x2＋3x)÷(－3x)． 解：－9x2＋6x－1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 13．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，则正确的结果与错误的结果的乘积是(　 　) A．2x2－xy　 B．2x2＋xy C．4x4－x2y2 D．无法计算 14．(2023·大庆)若x满足(x－2)x＋1＝1，则整数x的值为________________. C －1或3或1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 15．已知10m＝50,10n＝0.5. (1)求m－n的值． (2)求9m÷32n的值． 解：(1)∵10m＝50,10n＝0.5， ∴10m÷10n＝50÷0.5＝100， ∴10m－n＝100＝102， ∴m－n＝2. (2)9m÷32n＝9m÷9n＝9m－n＝92＝81. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 16．计算： (1)(6x3－x4)÷3x2＋2x2y3÷6y3. 解：2x. (2)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 17．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝3. 解：原式＝－x2＋3y2. 当x＝1，y＝3时，原式＝－12＋3×32＝26. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 18．核心素养·应用意识两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算. 例如：(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21计算如下： 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 因此(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)＝3x＋2. 阅读上述材料后，试判断x3－x2－5x－3能否被x＋1 整除，并说明理由． 解：x3－x2－5x－3能被x＋1整除，理由如下： 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） (2)9a4b6c8÷. 12．下列计算：①a8÷a4＝a4；②－12x4÷2x2＝6x2；③(b－a)3÷(a－b)2＝a－b；④3÷＝a2b4.其中错误的有(　 　) 解：xy－. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14.2　乘法公式 14．2.1　平方差公式 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 平方差公式 1．计算(4＋x)(x－4)的结果是(　 　) A．x2－16 B．16－x2 C．x2＋16 D．x2－8x＋16 2．下列能用平方差公式计算的是(　 　) A．(－x＋y)(x－y) B．(－x＋y)(x＋y) C．(x＋2)(x－1) D．(2x＋3)(3x－2) 3．若(1＋2x)(1－2x)＝a－bx2，则a＝______，b＝______. A B 1 4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 4．计算： (1)(3x－2y)(______________)＝9x2－4y2. (2)(－7y＋x)(______________)＝49y2－x2. 3x＋2y －7y－x 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 5．运用平方差公式计算： (1)(x－2)(x＋2)． 解：x2－4. (2)(4m＋3n)(4m－3n)． 解：16m2－9n2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：原式＝4x2－1＋3x－4x2 ＝－1＋3x. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 平方差公式的应用 7．(2023·雅安)若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为______. 9．已知x2－y2＝24，x＋y＝6，则x，y的值分别为__________________. 2 6 x＝5，y＝1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 10．利用平方差公式计算： (1)103×97. 解：9 991. (2)9.9×10.1. 解：99.99. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 11．若a2－b2＝4，则(a＋b)2(a－b)2的值是(　 　) A．24 B．16 C．8 D．4 12．按村镇建设规划的要求，需将小张家一块正方形土地的一边增加5 m，另一边减少5 m，则改造后的长方形土地面积与原来正方形土地面积相比(　 　) A．增加10 m2 B．增加25 m2 C．减少25 m2 D．保持不变 B C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 13．若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝15，则a＋b的值为________. 14．若y＝x2－3，y＝－x2＋3，则x4－y2＝______. 15．若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝________. ±4 9 －1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 16．(1)如图1，图中阴影部分的面积是______________.(写成两数平方差的形式) (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，则它的宽是_______，长是________，面积是_____________. (写成多项式乘法的形式) (3)比较图1、图2中阴影部分的面积，可以得到乘法公式___________________________.(用式子表达) (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.3×9.7； ②(2m＋n－p)(2m－n＋p)． a2－b2 a－b a＋b (a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)＝a2－b2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：(4)①10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91； ②(2m＋n－p)(2m－n＋p)＝[2m＋(n－p)]· [2m－(n－p)]＝4m2－(n－p)2＝4m2－n2－p2＋2np. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 17．核心素养·推理能力阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题： 计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(2＋1)(2－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1) ＝(28－1)(28＋1) ＝216－1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＝______________. (2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝______. (3)化简：(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)． 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＝232－1. 故答案为232－1. 232－1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） (3)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)． 当m＝n时，原式＝2m·2m2·…·2m16＝32m31. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） (3). 解：x2－y2. 6．(2023·金华)已知x＝，求(2x＋1)(2x－1)＋x(3－4x)的值． 当x＝时，原式＝－1＋3×＝0. 8．已知x2－9y2＝3，x＋3y＝，则x－3y＝______. (3)40×39. 解：1 599. (2)原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝. 故答案为. 当m≠n时，原式＝(m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)＝. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14.2　乘法公式 14．2.2　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 完全平方公式 1．计算(x－1)2的结果是(　 　) A．x2－1 B．x2－x＋1 C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1 2．若(x＋m)2＝x2＋8x＋16，则m的值为(　 　) A．4 B．±4 C．8 D．±8 C A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．下列运算利用完全平方公式计算正确的是(　 　) A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－y2 C．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2 D．(－x－y)2＝x2－2xy＋y2 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 4．运用完全平方公式计算： (1)(－2a＋b)2. 解：4a2－4ab＋b2. (2)(－2m－3n)2. 解：4m2＋12mn＋9n2. (3)(x＋y)2－(x－y)2. 解：4xy. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：原式＝x2＋2x＋1－2x－2 ＝x2－1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 完全平方公式的应用 6．若a2－2a－2＝0，则(a－1)2的值为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知m＋n＝－5，mn＝－2，则m2－mn＋n2 的值为(　 　) A．7 B．25 C．－3 D．31 C D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 8．利用完全平方公式计算： (1)992.　　　 解：9 801.　　 (2)1022.　　　 解：10 404.　　　 (3)10.22. 解：104.04. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 9．若(2a＋b)2加上一个单项式后等于(2a－b)2，则这个单项式为____________. 10．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n的值为________. 11．已知(2 020＋x)(2 018＋x)＝55，则(2 020＋x)2＋(2 018＋x)2＝__________. －8ab －2 114 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 12．阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 请你根据上述解题思路回答下列问题： (1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值． (2)已知a－c－b＝－10，(a－b)·c＝－12，求(a－b)2＋c2的值． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2， ∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b) ＝[(a－b)2＋4ab](a－b) ＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3) ＝－3. (2)(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c ＝(－10)2＋2×(－12) ＝76. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 5．(2023·常州)先化简，再求值：(x＋1)2－2(x＋1)，其中x＝. 当x＝时，原式＝2－1＝1. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14.2　乘法公式 14．2.2　完全平方公式 第2课时　添括号法则 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 添括号法则 1．在括号内填上适当的项． (1)a－b＋c－d＝a＋(________________)． (2)a2－b2－a－b＝a2－a－(b2＋______)． 2．在括号内填上适当的项． 2x＋3y－4z＋5t＝－(____________________________)＝＋(_____________________)＝2x－(______________________)＝2x＋3y－(______________)． －b＋c－d b －2x－3y＋4z－5t 2x＋3y－4z＋5t －3y＋4z－5t 4z－5t 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 添括号法则的应用 3．运用平方差公式计算(2x＋4y－3)(2x－4y＋3)，下列变形中正确的是(　 　) A．[2x－(4y＋3)]2 B．[2x＋(4y－3)][2x－(4y－3)] C．[(2x＋4y)－3][(2x－4y)＋3] D．[2x＋(4y＋3)]2 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 4．填空： (1)(a＋b－c)(a＋b＋c)＝________________2－________2. (2)(2a＋b－c)(2a－b＋c)＝____________2－______________2. (3)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(____________)]·[x－(____________)]＝x2－(____________)2 (a＋b) c (2a) (b－c) 2y－3 2y－3 2y－3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 5．运用乘法公式计算： (1)(a－b＋1)(a＋b－1) 解：原式＝[a－(b－1)][a＋(b－1)] ＝a2－(b－1)2 ＝a2－b2＋2b－1. (2)(a＋b－1)2. 解：a2＋b2＋2ab－2a－2b＋1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 6．若a－b＝2，a－c＝1，则(2a－b－c)2＋(c－a)2的值为(　 　) A．9 B．10 C．2　 D．1 7．若a＋b＝2，则(a＋b－1)(1－a－b)＝________. 8．若a＋2c＝3b，则a2－9b2＋4c2＋4ac＝______. B －1 0 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 9．计算： (1)(3x－2y－1)2. 解：原式＝[(3x－2y)－1]2＝(3x－2y)2－2(3x－2y)＋1＝9x2－12xy＋4y2－6x＋4y＋1. (2)(a＋2b－c)(a－2b－c)． 解：原式＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b]＝(a－c)2－(2b)2＝a2－2ac＋c2－4b2. (3)(a＋2b－c)(a－2b－c)－(a－b－c)2. 解：原式＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b]－[(a－c)－b]2＝(a－c)2－4b2－[(a－c)2－2b(a－c)＋b2]＝ (a－c)2－4b2－(a－c)2＋2b(a－c)－b2＝－5b2＋2ab－2bc. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14．3.1　提公因式法 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 因式分解的概念 1．下列式子中从左边到右边的变形是因式分解的是　(　 　) A．x2－x－2＝x(x－1)－2 　 B．x2－4x＋4＝(x－2)2 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 　 2．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为________. B －3 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 提公因式法因式分解 3．多项式6ab2－3ab进行因式分解，公因式是(　 　) A．3ab B．ab C．3ab2 D．6ab 4．下列多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是(　 　) A．x2－y B．x2－2x C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2 A B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 5．用提公因式法分解因式，下列因式分解中正确的是(　 　) A．2n2－mn＋n＝2n(n－m) B．2n2－mn＋n＝n(2－m＋1) C．2n2－mn＋n＝n(2n－m) D．2n2－mn＋n＝n(2n－m＋1) 6．因式分解： (1)(2023·苏州)a2＋ab＝________________. (2)(2023·锦州)2x2－4x＝__________________. D a(a＋b) 2x(x－2) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 7．把多项式－16x3＋40x2y提出一个公因式－8x2后，另一个因式是______________. 8．若x2(x＋1)＋y(xy＋y)＝A(x＋1) ，则A＝______________. 2x－5y x2＋y2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 9．把下列各式分解因式： (1)5a－10ab. 解：5a(1－2b)． (2)ax2y－axy2. 解：axy(x－y)． (3)3a(x－y)－5b(x－y)． 解：(x－y)(3a－5b)． (4)(x－2)2＋4(2－x)． 解：(x－2)(x－6)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 10．多项式(x＋2)(2x－1)－2(x＋2)可以因式分解成(x＋m)(2x＋n)，则m－n的值是(　 　) A．2 B．－2 C．5 D．－5 11．分解因式b2(x－3)＋b(x－3)的正确结果是(　 　) A．(x－3)(b2＋b) B．b(x－3)(b＋1) C．(x－3)(b2－b) D．b(x－3)(b－1) C B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 12．已知多项式(2a＋1)x2＋bx，其中a，b为整数(　 　) A．若b＝3，公因式为3x，则a＝1 B．若b＝5，公因式为5x，则a＝2 C．若b＝3，公因式为3x，则a＝3k＋1(k为整数) D．若b＝5，公因式为5x，则a＝5k＋1(k为整数) 13．用提取公因式法将多项式8a3b2＋12a3bc－4a2b分解因式时，应提取的公因式是____________. C 4a2b 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 14．分解因式： (1)－14abc－7ab＋49ab2c. 解：－7ab(2c＋1－7bc)． (2)3m(b－c)－2n(c－b)． 解：(b－c)(3m＋2n)． (3)x2(a－1)＋x(1－a)． 解：x(a－1)(x－1)． (4)(x－y)3－(y－x)2. 解：(x－y)2(x－y－1)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 15．已知a＋b＝－5，ab＝6，求： (1)a2＋b2 的值． (2)a2b＋ab2 的值． (3)a－b的值． 解：(1)∵a＋b＝－5，ab＝6， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－5)2－2×6＝25－12＝13. (2)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝6×(－5)＝－30. (3)∵(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1， ∴a－b＝±1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 16．阅读材料：把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式． 解：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)． (1)分解因式：mb－3mc＋b2－3bc＝___________________. (2)已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2－5bc＋5ac－ab＝0，判断△ABC的形状并说明理由． (b－3c)(m＋b) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：(1)原式＝(mb－3mc)＋(b2－3bc) ＝m(b－3c)＋b(b－3c) ＝(b－3c)(m＋b)． (2)△ABC是等腰三角形，理由如下： ∵a2－5bc＋5ac－ab＝0 ＝(a2－ab)＋(5ac－5bc) ＝a(a－b)＋5c(a－b) ＝(a＋5c)(a－b)， ∵a＋5c>0， ∴a－b＝0，即a＝b， ∴△ABC为等腰三角形． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） D．x－1＝x $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14．3.2　公式法 第1课时　运用平方差公式分解因式 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 运用平方差公式分解因式 1．下列各式中能运用平方差公式分解因式的多项式是(　 　) A．x2＋y2 B．1－x2 C．－x2－y2 D．x2－xy 2．(2023·杭州)分解因式4a2－1的结果是(　 　) A．(2a－1)(2a＋1) B．(a－2)(a＋2) C．(a－4)(a＋1) D．(4a－1)(a＋1) B A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．下列因式分解中正确的是(　 　) A．a2－b2＝(a－b)2 B．x2－4y2＝(x＋2y)2 C．1－4a2＝(1＋2a)(1－2a) D．x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y) 5．计算7282－2282的结果为__________________. C 3 478 000 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 6．分解因式： (1)x2－25. 解：(x＋5)(x－5)． (2)9x2－4. 解：(3x＋2)(3x－2)． (3)m2－16n2. 解：(m＋4n)(m－4n)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） (6)－9x2＋y2. 解：(y＋3x)(y－3x)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 提公因式＋平方差公式 7．把多项式4a2－4分解因式，结果正确的是(　 　) A．(2a＋2)(2a－2) B．4(a－1)2 C．4(a＋1)2 D．4(a＋1)(a－1) 8．(2023·淄博)分解因式：2a2－8b2＝___________________. D 2(a－2b)(a＋2b) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 9．分解因式： (1)a3－4a. 解：a(a＋2)(a－2)． (2)a3b－ab3. 解：ab(a＋b)(a－b)． (3)a2(x－1)＋b2(1－x)． 解：(x－1)(a＋b)(a－b)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 10．因式分解4am2－an2 的结果是(　 　) A．a(2m＋n)(2m－n) B．4a(m＋n)(m－n) C．a(4m＋n)(4m－n) D．2a(m＋n)(m－n) 11．(2023·河北)若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能(　 　) A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 A B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 12．教材P120T7改编如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径R，r都是整数，阴影部分的面积为5π cm2，则R＋r＝______cm. 13．已知4m＋n＝40,2m－3n＝5，则(m＋2n)2－(3m－n)2 ＝____________. 4 －200 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 14．分解因式： (1)4(a－b)2－16(a＋b)2. 解：－4(3a＋b)(a＋3b)． (2)81a4－b4. 解： (9a2＋b2)(3a＋b)(3a－b)． (3)8(a＋b)3(x－y)3＋18(b＋a)(y－x)5. 解： 2(a＋b)(x－y)3(2a＋2b＋3x－3y)(2a＋2b－3x＋3y)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 15．新考法如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b(a>b)． (1)写出AG的长度．(用含字母a，b的代数式表示) (2)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积S，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来． (3)如果正方形ABCD的边长比正方形 DEFG的边长多6 cm，它们的面积相 差60 cm2，试利用(2)中的公式，求a， b的值． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：(1)AG＝a－b. (2)S＝a2－b2， S＝2(a－b)b＋(a－b)2＝(a＋b)(a－b)， ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)． (3)∵a－b＝6，a2－b2＝60， ∴a＋b＝10，∴a＝8，b＝2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 4．已知实数m，n满足则代数式m2－n2的值为______. 解： (4)a2－b2. 解：. (5)m2－n2. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14．3.2　公式法 第2课时　运用完全平方公式分解因式 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 运用完全平方公式分解因式 1．若x2＋6x＋m是一个完全平方式，则m的值是(　 　) A．3 B．9 C．6 D．－9 2．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是(　 　) A．x2＋2x＋2 B．x2＋4x＋4 C．x2＋2x－1 D．x2－4x－4 B B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．把a2－4a＋4分解因式，正确的是(　 　) A．a(a－2)＋1 B．(a＋2)2 C．(a＋2)(a－2) D．(a－2)2 4．下列分解因式正确的是(　 　) A．x2＋y2＝(x＋y)2 B．x2－y2＝(x－y)2 C．x2－2xy＋y2＝(x－y)2 D．x2－2xy＋y2＝(－x－y)2 5．若m－n＝2，则m2－2mn＋n2＝______. D C 4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 6．分解因式： (1)(2023·株洲)x2－2x＋1＝________________. (2)(2023·恩施州)a(a－2)＋1＝________________. (3)(2023·无锡)4－4x＋x2＝________________. 7．已知一个正方形的面积为(x2－4x＋4)cm2(x>2)，则该正方形的周长是________________cm. (x－1)2 (a－1)2 (2－x)2 (4x－8) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 8．分解因式： (1)(a－b)2＋4ab. 解：(a＋b)2. (2)4x2－4xy＋y2. 解：(2x－y)2. (3)－2xy－x2－y2. 解：－(x＋y)2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 提公因式＋完全平方公式 9．(1)(2023·呼和浩特)分解因式：2b3－4b2＋2b＝_______________. (2)(2023·邵阳)分解因式：3a2＋6ab＋3b2＝______________. 2b(b－1)2 3(a＋b)2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 10．分解因式： (1)2m2＋4m＋2. 解：2(m＋1)2. (2)a3－2a2b＋ab2. 解：a(a－b)2. (3)－a2＋6ab－9b2. 解：－(a－3b)2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 11．已知M＝m－4，N＝m2－3m，则M与N的大小关系为(　 　) A．M>N B．M≤N C．M＝N D．M<N A．x B．－x C．x4 D．－x4 B D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 13．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6＝________. 14．若代数式x2－8ax＋1可分解因式为(x－b)2，则a＋b＝________. 12 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 15．分解因式： (1)1－6mn＋9m2n2. 解：1－6mn＋9m2n2＝(3mn－1)2. (2)4m2－3n(4m－3n)． 解：4m2－3n(4m－3n)＝4m2－12mn＋9n2＝(2m－3n)2. (3)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1. (4)x2＋4x－a2＋4. 解：x2＋4x－a2＋4＝x2＋4x＋4－a2＝(x＋2)2－a2＝(x＋2＋a)(x＋2－a)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 16．核心素养·运算能力下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程． 解：设x2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2(第四步)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______. A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果_________(选填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________. C 不彻底 (x－2)4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） (3)请你模仿以上方法对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解． 解：(3)设x2－2x＝a，则原式＝a(a＋2)＋1＝(a＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） (4)(a＋b)2＋(a＋b)＋. 解：2. 12．已知多项式x2＋，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是(　 　) ± 解：(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1＝(x2－2x＋1)2＝2＝(x－1)4. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 综合与实践　分割长方形土地 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 根据以下素材，探索完成任务. 校园实践基地土地分割方案 素材1 学校有一块总面积为35 m2的长方形空地，现将这块空地用于建造实践基地． 素材2 将长方形空地分割为以下三种类型土地：A型土地是a×a的正方形，B型土地是b×b的正方形，C型土地是a×b的长方形．(a，b都是正整数) 创新作业本·数学八年级上（人教版） 问题解决 任务一 学校原计划将长方形空地分割成1块A型土地、2块B型土地、3块C型土地(如图)，请你用两种不同的方式表示出长方形空地的面积(用含a，b的式子表示)． ①________； ②________. 创新作业本·数学八年级上（人教版） 问题解决 任务二 学校现决定将长方形空地分割成1块A型土地、6块B型土地、5块C型土地，请你在虚线框中画出长方形空地的分割示意图，并写出一个关于a，b的等式． 等式：________________. 任务三 根据任务二的分割方案，求出a，b的值. 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：任务一：根据题意，可得列代数式a2＋2b2＋3ab，(a＋2b)(a＋b)． 故答案为①a2＋2b2＋3ab；②(a＋2b)(a＋b)． 创新作业本·数学八年级上（人教版） 任务二：长方形空地的分割示意图如下图所示， 根据示意图，可得等式(a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2. 故答案为(a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2. 任务三：根据题意，长方形空地的面积为35 m2，且a，b都是正整数， ∴该长方形的长和宽也为正整数， 则长方形的宽和长只能分别为5 m和7 m， 根据任务二中的分割方案， 创新作业本·数学八年级上（人教版） 可得解得 $$