第12章　一次函数 课件 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

第12章　一次函数 12.1　函数 第1课时　变量与函数 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列说法中正确的是(　 　) A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量 2．(1)已知路程s与时间t的关系为s＝60t，这个关系式中，_____是常量，_____是变量． (2)跨学科·语文谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现冰的厚度随时间变化的变化过程，在该变化过程中因变量是__________. 1 变量与常量 C 60 t和s 冰的厚度 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．下列说法中正确的是(　 　) A．若变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数 B．关系式S＝πr2中，S是π的函数 C．关系式S＝60t中，S是t的函数，t是自变量 D．路程是时间的函数 2 函数的概念 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．如图是某人体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个________.在心电图中，y______(选填“是”或“不是”)x的函数． 变量 是 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．下表中列出了购买香蕉的费用与购买数量之间的变化关系，购买的数量为x(kg)，花费的费用为y(元)，回答下列问题： 其中_____是自变量，_____是因变量．当花费22.5元时，可以买_____kg香蕉． x/kg 1 2 3 4 5 6 y/元 4.5 9 13.5 18 22.5 27 x y 5 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：min)之间有如下关系： (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？ (3)从表中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？ 时间/x 2 5 7 10 12 13 17 20 接受能力/y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 58.3 55 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系； 其中x是自变量，y是因变量． (2)根据表格，可知提出概念所用的时间为13 min 时，学生的接受能力最强． (3)当x在2 min至13 min的范围内，学生的接受能力逐步增强； 当x在13 min至20 min的范围内，学生的接受能力逐步降低． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） $$第12章　一次函数 12.1　函数 第2课时　列表法与解析法 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如下表，则这个函数的表达式可以是(　 　) A．y＝2x B．y＝x－1 1 列表法 x … －1 0 1 2 … y … －2 0 2 4 … A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．为了了解某种汽车的耗油量，我们对这种汽车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下，制成如下表格： (1)如表反映的两个变量中，自变量是________________，因变量是____________________. (2)根据表可知，该车油箱的大小为_________L，每小时耗油______L. (3)变量Q与t之间的表达式为______________. 汽车行驶的时间t/h 0 1 2 3 … 油箱中的剩余油量Q/L 100 94 88 82 … 汽车行驶的时间 油箱中的剩余油量 100 6 Q＝100－6t 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．下列表示正方形的周长y与边长x之间的函数关系正确的是(　 　) A．y＝2x(x>0) B．y＝4x(x>0) C．y＝x2(x>0) D．y＝4x2(x>0) 4．若小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x(本)之间的函数表达式是(　 　) A．Q＝8x B．Q＝50－8x C．Q＝8x－50 D．Q＝8x＋50 2 解析法 B B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．元旦期间，某商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x>2)件，则应付款y(元)与商品数x(件)之间的函数表达式为_______________. y＝48x＋20 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2 3 确定表达式中自变量的取值范围 C x≤3 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．分别写出下列问题中的函数表达式，并确定自变量的取值范围． (1)一支蜡烛长15 cm，点燃后，每分钟缩短1 cm，求剩余的蜡烛长y(cm)与点燃时间x(min)之间的函数表达式． (2)某水池的容积为300 L，求水的流量Q(L/min)与注满全池需要时间t(min)之间的函数表达式． (3)用20 cm的铁丝围成的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)之间的函数表达式． 解：(1)y＝15－x,0≤x≤15. (3)S＝x(10－x)＝－x2＋10x,0＜x＜10. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） A．3 B．－1 C．－3 D．1 10．某机器工作时，油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数表达式为Q＝40－6t.刚开始油箱中有______L油，机 器工作3 h时，Q＝_______；t的取值范围是_________. 4 求函数值 D 40 22 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．沪科版八上教材P31练习3改编下列说法中正确的是(　 　) D．函数y＝3－2x2中，自变量x可取任意实数 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 12．在平面直角坐标系中，点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，点A的坐标为(6,0)．设三角形OPA的面积为S，则S与x之间的函数表达式为_______________________. S＝－3x＋24(0＜x＜8) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．新情境如图，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm. (1)填表： (2)用含有n的代数式表示n节链条总长． (3)如果自行车的链条(安装前)由45节这样的链条组成，求这根链条安装完成后的总长约为多少．(结果精确到1 cm) 链条节数 1 2 3 4 … 链条总长/cm 2.5 _________ _________ _________ … 4.2 5.9 7.6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)经分析，每增加一节链条，链条长度增加1.7 cm.所以链条的节数为2时，链条的长度为2.5＋1.7＝4.2(cm)；链条的节数为3时，链条的长度为4.2＋1.7＝5.9(cm)；链条的节数为4时，链条的长度为5.9＋1.7＝7.6(cm)． 故答案为4.2,5.9,7.6. (2)由题意得n节链条总长为1.7n＋0.8(n≥2)． (3)当x＝45时，1.7×45＋0.8＝77.3≈77(cm)． 所以这根链条安装完成后的总长约为77 cm. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 14．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C→D→A→B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，三角形QCB的面积为y. (1)当点Q在边CD上运动时，请写出y与x之间的函数表达式： ___________________. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)当点Q在边AB上运动时，请写出y与x之间的函数表达式： ____________________________. 解：(3)当点Q在边AB上运动时，13≤x≤17， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） C．y＝ D．y＝x2 6．(2023·无锡)函数y＝中自变量x的取值范围是(　 　) 7．使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是_______. (2)Q＝，t＞0. 9．若函数y＝，当x＝3时，函数值是(　 　) 0≤t≤ A．函数y＝中，自变量x的取值范围是x<2 B．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1 C．函数y＝中，自变量x的值不可取0 (2)当x＝时，y＝__________. y＝x(0<x≤4)　 (4)当y＝时，求x的值． y＝×9×[4－(x－9－4)]＝×(17－x)＝－x＋. 　y＝－ x＋(13≤x≤17) (4)当点Q在边CD上运动时， x＝，解得x＝1； 当点Q在边AD上运动时，y＝×9×4＝18是定值； 当点Q在边AB上运动时，－x＋＝， 解得x＝16. 综上所述，当y＝时，x的值是1或16. $$第12章　一次函数 12.1　函数 第3课时　图象法 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．沪科版八上教材P28练习3改编下列图象中，y是x的函数的是(　 　) 1 函数图象的识别 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象中能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间之间的关系的是(　 　) A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．下面四个点中不在函数y＝－2x＋3的图象上的是(　 　) A．(3,0) B．(0.5,2) C．(－5,13) D．(1,1) 2 画函数图象 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．一辆汽车由A地驶向相距240 km的B地，它的平均速度为30 km/h. (1)求汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数表达式． (2)画出这个函数的图象． (3)判断点(6,60)是否在该函数图象上． 解：(1)由题意，得s＝240－30t(0≤t≤8)． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)列表如下： 函数图象如图所示： t/h 0 2 4 6 8 s/km 240 180 120 60 0 (3)当t＝6时，s＝240－30×6＝60， 所以点(6,60)在该函数图象上． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下表和下图所示. x/h … 11 12 13 14 15 16 17 18 … y/cm … 189 137 103 80 101 133 202 260 … 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (1)①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ (2)请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． (3)根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口．当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)①补全该函数的图象如图所示． ②观察函数图象，当x＝4时，y＝200； 当y的值最大时，x＝21. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)答案不唯一． ①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大； ②当x＝14时，y有最小值80. (3)根据函数图象，可得当潮水高度超过260 cm时，5<x<10和18<x<23， 所以当天5时～10时和18时～23时适合货轮进出此港口． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） $$第12章　一次函数 12.1　函数 第4课时　从函数图象获取信息 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(　 　) A．5 m B．7 m C．10 m D．13 m 从函数图象获取信息 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温t温(℃)随时间t时(时)变化而变化的关系．观察图象得到下列信息，其中错误的是(　 　) A．凌晨3时气温最低为16 ℃ B．14时气温最高为28 ℃ C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升 D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．某型号汽油的加油量与相应金额的关系如图所示，这种汽油的单价为每升________元． 8.16 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．某种车的油箱加满油后，油箱中的剩油量y(L)与车行驶路程x(km)之间的函数关系图象如图所示．根据图象回答下列问题： (1)该车的油箱最多能装_______L汽油． (2)加满油后该车可行驶的距离是___________km. (3)该车每行驶200 km，消耗汽油_______L. (4)当油箱中的剩油量小于10 L时，车辆将自动报警，则该车行驶________km后，车辆将自动报警． 50 1 000 10 800 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐．王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(km)与时间t(min)之间的函数关系图象如图所示． (1)学校离王老师家多远？从出发到学校，王老师用了多少时间？ (2)王老师吃早餐用了多少时间？ (3)王老师吃早餐以前的速度快 还是吃完早餐以后的速度快？ 最快速度达到多少？ 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)学校离王老师家有10 km，从出发到学校，王老师用了25 min. (2)王老师吃早餐用了10 min. (3)吃早餐以前的速度为5÷10＝0.5(km/min)，吃完早餐以后的速度为(10－5)÷(25－20)＝1(km/min)＝60(km/h)， 所以王老师吃完早餐以后的速度快，最快速度达到60 km/h. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．某记者乘汽车赴360 km外的农村采访，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系图象如图所示，则该记者到达采访地的时间为(　 　)   A．4 h B．4.5 h C．5 h D．5.5 h C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，吴老师家到公园、公园到学校的距离分别为400 m，600 m．他从家出发匀速步行8 min到公园后，停留4 min，然后匀速步行6 min到学校，设吴老师离公园的距离为y(单位：m)，所用时间为x(单位：min)，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是(　 　) C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3 min时，再打开出水管排水，8 min时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，则图中a的值 为______. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．核心素养·应用意识甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1(m)与行走的时间x(min)之间的函数关系；折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2(m)与行走的时间x(min)之间的函数关系．请根据图象回答下列问题： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (1)小明步行的速度是______m/min，小亮骑自行车的速度是________m/min. (2)线段OA与BC相交于点E，求点E的坐标． (3)[选做]请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100 m时x的值． 解：(2)点E的横坐标为1 500÷(50＋150)＝7.5， 纵坐标为50×7.5＝375， 即点E的坐标为(7.5,375)． 50 150 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100 m时x的值是7,8或14. 理由如下： 两人相遇前，(50＋150)x＋100＝1 500， 解得x＝7， 两人相遇后，(50＋150)x－100＝1 500， 解得x＝8， 小亮从甲地返回到追上小明时， 50x－100＝150(x－10)，解得x＝14. 综上所述，小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100 m时x的值是7,8或14. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） $$第12章　一次函数 12.2　一次函数 第1课时　正比例函数的图象与性质 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．下列函数中是一次函数的是(　 　) 1 一次函数的概念 C．y＝ax＋b　　　 D．y＝x2 2．若函数y＝(m－2)x＋5是关于x的一次函数，则m满足的条件是_______. 3．若函数y＝xm－1＋2是 一次函数，则m＝______. A m≠2 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是(　 　) 2 正比例函数的概念 5．若函数y＝－2x＋m－3是关于x的正比例函数，则m的值是(　 　) A．－3 B．1 C．2 D．3 C D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．下列选项中的y与x为正比例函数关系的是(　 　) A．正方形的周长y(cm)与它的边长x(cm)的关系 B．圆的面积y(cm2)与半径x(cm)的关系 C．若直角三角形中一个锐角的度数为x，则另一个锐角的度数y与x之间的关系 D．一棵树的高度为60 cm，每个月长高3 cm，x个月后这棵树的高度为y cm A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．正比例函数y＝3x的图象大致是(　 　) 3 正比例函数的图象与性质 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2 9．正比例函数y＝kx的图象经过定点(0，___)与(1，_____)，当k>0时，函数的图象自左向右是________的，y随x的增大而________；当k<0时，函数的图象自左向右是_______的，y随x的增大而________. D 0 k 上升 增大 下降 减小 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11.已知三条直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的位置关系如图所示，则k1，k2，k3 的大小关系是(　 　) A．k1＞k2＞k3 B．k1＞k3＞k2 C．k3＞k2＞k1 D．k2＞k1＞k3 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 12．关于正比例函数y＝－k2x(k≠0)，下列结论中正确的是(　 　) A．y<0 B．y随x的增大而增大 C．函数的图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．已知正比例函数y＝(1－2a)x. (1)若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)为函数图象上的两点，且x1<x2，y1>y2，求a的取值范围． (2)若函数的图象经过点(－1,2)． ①求此函数表达式； ②如果x的取值范围是－1≤x≤5，求y的取值范围． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） ②由①得y＝－2x，当x＝－1时，y＝2；当x＝5时，y＝－10.所以y的取值范围为－10≤y≤2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 14．如图，A为直线y＝2x上一点，AC⊥x轴于点C，交直线y＝kx于点B. (1)若点A的坐标为(2,4)，S三角形AOB＝2，求k的值． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)因为A(2,4)，直线OB的表达式为y＝kx，且AC⊥x轴， 所以B(2,2k)，AB＝4－2k， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） A．y＝＋1 B．y＝ A．y＝ B．y＝x2 C．y＝ D．y＝ 8．已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－x 的图象上的两点，下列说法中正确的是(　 　) 10．在同一平面直角坐标系中画出y1＝x和y2＝－2x的函数图象，并比较当x＝－4 时，y1与y2的大小． 解：y1＝x和y2＝－2x的函数图象如图所示， 当x＝－4时， y1＝×(－4)＝－2， y2＝－2×(－4)＝8， 所以y1＜y2. 解：(1)由题意知1－2a<0，所以a>. (2)①由题意知2＝(1－2a)×(－1)，解得a＝，则此函数表达式为y＝－2x； (2)若k＝，当点A在第一象限内直线OA上运动时，求的值． 所以S三角形AOB＝AB·OC＝×(4－2k)×2＝4－2k. 因为S三角形AOB＝2，所以4－2k＝2，解得k＝1. (2)因为k＝，所以直线OB的表达式为y＝x. 设点A(m,2m)，则点B(m，m) 所以AB＝2m－m＝m，BC＝m，所以＝3. $$第12章　一次函数 12.2　一次函数 第2课时　一次函数的图象 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是(　 　) 1 一次函数的图象 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围分别是(　 　) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 3．若一次函数y＝x＋b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________________________(写出一个即可)． D 1(答案不唯一，满足b>0即可) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．已知一次函数y＝－3x＋2. (1)画出该一次函数的图象． (2)写出该函数的图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标． (3)求三角形AOB的面积． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．(2023·无锡)将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是(　 　) A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3 C．y＝4x－3 D．y＝4x＋5 6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(　 　) A．－2 B．2 C．－6 D．6 2 一次函数图象的平移 A A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．若直线y＝2x－3与直线y＝(1－m)x＋2平行，则m＝_____，其中直线y＝(1－m)x＋2可由直线y＝2x－3向_____平移______个单位长度得到． －1 上 5 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．已知一次函数y＝(2m＋3)x＋m－1. (1)若函数图象在y轴上的截距为－3，求m的值． (2)若函数图象平行于直线y＝x＋1，求m的值． (3)若该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 解：(1)因为函数图象在y轴上的截距为－3， 所以当x＝0时，y＝－3，即m－1＝－3， 解得m＝－2. (2)因为函数图象平行于直线y＝x＋1， 所以2m＋3＝1，解得m＝－1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．若点A(2，m)在一次函数y＝2x－7的图象上，则点A到x轴的距离是(　 　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 10．(2023·陕西)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a<0)的图象可能是(　 　) C D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度经过点A (－1,2)，则一次函数y＝x＋b的图象在y轴上的截距是______. 6 3<a<5 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．如图，直线y＝2x＋6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)求三角形AOB的面积． (2)平移直线使其与x轴相交于点P，且OP＝2OA，求平移后直线的表达式． 解：(1)因为直线y＝2x＋6与x轴相交于点A， 与y轴相交于点B， 所以当x＝0时，y＝6，即B(0,6)；当y＝0时， x＝－3，即A(－3,0)， 所以OA＝3，OB＝6， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)由(1)知A(－3,0)，OA＝3， 所以OP＝2OA＝6， 所以点P的坐标是(－6,0)或(6,0)． 设平移后的直线为y＝2x＋b， 当直线过(－6,0)时，代入y＝2x＋b，得b＝12， 即平移后直线的表达式为y＝2x＋12； 当直线过(6,0)时，代入y＝2x＋b，得b＝－12， 即平移后直线的表达式为y＝2x－12. 综上所述，平移后直线的表达式为y＝2x＋12或y＝2x－12. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 14．新考法创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由正比例函数y＝kx的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动． (1)请你完成探究活动中的相关问题： ①将y＝2x的图象向上平移4个单位长度，得到 直线l，则直线l的表达式为____________； ②请在平面直角坐标系中，画出直线l的图象； ③直线l与x轴的交点坐标是___________； ④观察图象，直线l也可以看作由y＝2x的图象向______(选填“左”或“右”)平移______个单位长度得到． y＝2x＋4 (－2,0) 左 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)将y＝kx＋b(k>0)向下平移m(m>0)个单位长度得到的图象，相当于将y＝kx＋b(k>0)向_______(选填“左”或“右”)平移 ____个单位长度得到． 左 9 右 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)②当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－2，找到(0,4)，(－2,0)，过两点画直线即为所求． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)如图所示． (2)A，B(0,2)． (3)S三角形AOB＝××2＝. (3)因为该函数图象不经过第二象限， 所以解得－＜m≤1. 12．在平面直角坐标系中，点P在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是_________. 所以S三角形AOB＝OA·OB＝×3×6＝9. (2)将y＝－x＋1向下平移3个单位长度得到的图象，相当于将y＝－x＋1向______(选填“左”或“右”)平移______个单位长度得到． (2)由题意，可得y＝－x＋ 1－3＝－x－2＝－(x＋9)＋1， 故答案为向左平移了9个单位长度． (3)由题意，可得y＝kx＋b－m＝k＋b， 故答案为向右平移了个单位长度． $$第12章　一次函数 12.2　一次函数 第3课时　一次函数的性质 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．(2023·长沙)下列一次函数中，y随x的增大而减小的是(　 　) A．y＝2x＋1 B．y＝x－4 C．y＝2x D．y＝－x＋1 2．若一次函数y＝2x＋1的图象经过点(－3，y1)，(4，y2)，则y1与y2的大小关系是(　 　) A．y1<y2 B．y1>y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 一次函数的性质 D A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．对于一次函数y＝x＋2，下列说法中错误的是(　 　) A．函数的值随自变量的增大而增大 B．函数的图象与x轴交点的坐标是(0,2) C．函数图象在y轴上的截距是2 D．函数图象不经过第四象限 4．若一次函数y＝(m－2)x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是_______. B m>2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．(2023·济宁)一个一次函数的图象过点(1,3)，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式_____________ _________. y＝x＋2(答案 不唯一) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．已知函数y＝(m－2)x|m－1|＋4是关于x的一次函数． (1)求m的值． (2)在图中画出该函数图象，并写出函数的性质． (3)当－1≤x≤3时，求y的取值范围． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)函数y＝－2x＋4，当x＝0时，y＝4， 当x＝2时，y＝0， 过(0,4)和(2,0)画一条直线即可． 因为k＝－2，所以y随x的增大而减小． (3)当－1≤x≤3时，y随x的增大而减小， 当x＝－1时，y＝6，当x＝3时，y＝－2， 所以当－1≤x≤3时，y的取值范围为－2≤y≤6. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列说法中正确的是(　 　) A．当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当k>0时，y随x的增大而减小 C．当k<1时，函数图象与y轴的交点在x轴下方 D．函数图象一定经过点(－1，－2) C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1<x2<x3，则下列判断中正确的是(　 　) A．若x1x2>0，则y1y3>0 B．若x1x3<0，则y1y2>0 C．若x2x3>0，则y1y3>0 D．若x2x3<0，则y1y2>0 10．(2023·南通)已知一次函数y＝x－k，若对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k，则k的取值范围是______. D k≥1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．已知一次函数y＝mx－2m＋4(m≠0)． (1)判断点(2,4)是否在该一次函数的图象上，并说明理由． (2)当m>0时，下列各点可能在该一次函数的图象上的是_____ (填字母)． A．(0,3) B．(1,5) C．(3,6) D．(4,3) (3)若y随x的增大而减小，且与y轴交于点A，且点A到坐标原点的距离小于6，点B，C的坐标分别为(0，－2)，(2,1)．求三角形ABC面积的取值范围． C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)把x＝2代入y＝mx－2m＋4，得y＝2m－2m＋4＝4， 所以点(2,4)在该一次函数的图象上． (2)当m>0时，y随x的增大而增大， 又因为点(2,4)在该一次函数的图象上， 所以当x<2时，y<4，当x>2时，y>4，故只有点(0,3)，点(3,6)可能在该一次函数的图象上． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)由题意，可知－6＜－2m＋4＜6且m＜0，解得－1＜m＜0. 因为A(0，－2m＋4)，B(0，－2)，C(2,1)， 所以AB＝|－2m＋4＋2|＝－2m＋6， 所以S三角形ABC＝－2m＋6. 因为－1<m<0，所以6<－2m＋6<8， 所以6<S三角形ABC<8. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 12．小明根据学习函数的经验，对函数y＝－|x|＋3的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请你解决相关问题： 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (1)在函数y＝－|x|＋3中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值： 表格中的a＝______. x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －1 0 1 2 3 2 1 a －1 … (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象． (3)①该函数有__________(选填“最大值”或“最小值”)，且这个值为______. ②求函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积． ③观察函数y＝－|x|＋3的图象，写出该图象的两条性质． 0 最大值 3 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)将x＝3代入函数表达式，得a＝－|3|＋3＝0. (2)函数的图象如图所示． (3)①由图知，该函数有最大值3. ②由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为 (－3,0)，与y轴正半轴的交点为(0,3)， ③由图象可知，函数y＝－|x|＋3有如下性质： 该函数的图象是轴对称图形，对称轴是y轴； 在y轴左侧，图象自左向右上升；在y轴右侧，图象自左向右下降． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．已知一次函数y＝－x＋3，当－1≤x≤4时，y的最大值是 ____. 解：(1)由y＝(m－2)·x|m－1|＋4是关于x 的一次函数，得 解得m＝0，即函数表达式为y＝－2x＋4. 因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为×3×3＝. $$第12章　一次函数 12.2　一次函数 第4课时　用待定系数法求一次函数的表达式 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．若点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值为(　 　) A．－15 B．15 1 根据直线上的已知点确定一次函数的表达式 2．已知一次函数y＝2x＋b的图象经过点(1,0)，则b的值是(　 　) A．0 B．2 C．－1 D．－2 D D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．一次函数的图象如图所示，则该一次函数的表达式为(　 　) A．y＝－2x－2 B．y＝2x－2 C．y＝－2x＋2 D．y＝2x＋2 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝0，则该一次函数的表达式为(　 　) A．y＝2x－2 B．y＝－2x＋2 C．y＝－x＋2 D．y＝x－2 5．已知y－3与x＋2成正比例关系，且当x＝2时，y＝4，则y 关于x的函数表达式为____________. 6．(2023·苏州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1,3)和(－1,2)，则k2－b2＝________. 2 根据给定的特殊条件确定一次函数的表达式 B －6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－2x＋1平行，且经过点(－1,5)． (1)求该一次函数的表达式． (2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b＝6，求点N的坐标． 解：(1)因为一次函数y＝kx＋b的图象平行于直线 y＝－2x＋1，所以k＝－2. 因为经过点(－1,5)，所以5＝2＋b，解得b＝3， 所以该一次函数的表达式为y＝－2x＋3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)因为点N(a，b)在y＝－2x＋3的图象上， 所以b＝－2a＋3， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．(2023·陕西)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数．已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m. (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少米． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)， 所以y＝25x＋15. (2)当x＝0.3 m时，y＝25×0.3＋15＝22.5(m)． 所以当这种树的胸径为0.3 m时，其树高为22.5 m. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该一次函数的表达式为(　 　) A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2 C．y＝x＋2或y＝－x＋2 D．y＝－x＋2或y＝x－2 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 10．在平面直角坐标系中，已知三点(x,3)，(－3,0)，(0,6)在 同一条直线上，则x＝______. 11．已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，－1≤y≤8， 则该一次函数的表达式为__________________________. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 12．如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值. 根据以上信息，回答下列问题： (1)当输入的x的值为1时，输出的y的 值为______. (2)求k，b的值． (3)当输出的y的值为0时，求输入的 x的值． 输入x … －6 －4 －2 0 2 … 输出y … －6 －2 2 6 16 … 8 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)当x＝1时，y＝8×1＝8. (2)将(－2,2)，(0,6)代入y＝kx＋b， (3)令y＝0， 由y＝8x，得0＝8x，所以x＝0<1(舍去)； 由y＝2x＋6，得0＝2x＋6，所以x＝－3<1. 所以当输出的y的值为0时，输入的x的值为－3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A (－2,6)，与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1. (1)求直线AB的函数表达式． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3， 所以点C的坐标为(1,3)． 将点A(－2,6)，C(1,3)代入 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)在y＝－x＋4中，令y＝0，则x＝4， 所以点B的坐标为(4,0)． 设点D(0，m)(m＜0)， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） C．－ D．－ 　y＝x＋ 所以解得 所以点N的坐标为(3，－3)． 根据题意，得解得 － 　y＝x＋或y＝－x＋ 得解得 (2)若点D在y轴负半轴上，且满足S三角形COD ＝ S三角形BOC，求点D的坐标． y＝kx＋b，得 解得 所以直线AB的函数表达式是y＝－x＋4. S三角形BOC＝×OB×|yC|＝×4×3＝6， S三角形COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝－ m. 因为S三角形COD＝S三角形BOC，所以－ m＝×6， 解得m＝－4，所以点D的坐标为(0，－4)． $$第12章　一次函数 12.2　一次函数 第5课时　分段函数在实际问题中的应用 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．如图，若弹簧的总长度y(cm)是关于所挂重物x(kg)的一次函数y＝kx＋b，则不挂重物时，弹簧的长度是(　 　) A．5 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm 1 一次函数的简单应用 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为y＝kt＋30，如图所示，则轿车行驶的速度是____ km/h. 60 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(元)与商品原价x(元)之间的函数关系图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是(　 　) A．打八折　 B．打七折　 C．打六折　 D．打五折 2 分段函数的应用 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40 kg之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y(元)与售出西瓜的千克数x(kg)之间的函数关系图象如图所示，下列说法中正确的是(　 　) A．降价后西瓜的单价为2元/千克 B．广宇一共进了50 kg西瓜 C．售完西瓜后广宇获得的总利润为44元 D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．如图，购买一种苹果所付金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3 kg这种苹果比分三次每次购买1 kg这种苹果节省______元． 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．某市推出手机上网包月制，每月收取费用y(元)与上网流量x(GB)的函数关系图象如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线． (1)当x≥30时，求y与x之间的函数表达式． (2)若小李4月上网流量为20 GB，他应付多少元的上网费用？ (3)若小李5月上网费用为75元，则他在该月的上网流量是多少？ 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)当x≥30时，设函数表达式为y＝kx＋b， 所以当x≥30时，y与x之间的函数表达式为y＝3x－30. (2)4月上网流量为20 GB，应付60元的上网费用． (3)由题意，得75＝3x－30，解得x＝35，所以他在该月的上网流量是35 GB. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，并画出如图所示的图象(CD∥x轴)，则该植物最高的高度是(　 　) A．50 cm B．20 cm C．16 cm D．26 cm C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x(s)，甲、乙两人之间的距离为y(m)，y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是(　 　) A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．(2023·连云港)目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 第一阶梯 0～400 m3(含400)的部分 2.67元/m3 第二阶梯 400～1 200 m3(含1 200)的部分 3.15元/m3 第三阶梯 1 200 m3以上的部分 3.63元/m3 备注：若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100 m3,200 m3. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (1)一户家庭人口为3人，年用气量为200 m3，则该年此户需缴纳燃气费用为______元． (2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3(x>1 200)，该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式． (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3 855元，求该年乙户比甲户多用多少燃气．(结果精确到1 m3) 解：(1)因为200 m3＜400 m3， 所以该年此户需缴纳燃气费用为2.67×200＝534(元)，故答案为534. 534 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)y关于x的表达式为y＝400×2.67＋(1 200－400)×3.15＋3.63(x－1 200)＝3.63x－768(x>1 200)． (3)因为400×2.67＋(1 200－400)×3.15＝3 588<3 855， 所以甲户该年的用气量达到了第三阶梯． 由(2)知，当y＝3 855时，3.63x－768＝3 855，解得x≈1 273.6. 又因为2.67×(100＋400)＋3.15×(1 200＋200－500)＝4 170>3 855， 且2.67×(100＋400)＝1 335<3 855， 所以乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯． 设乙户年用气量为a m3，则有2.67×500＋3.15(a－500)＝3 855，解得a＝1 300.0， 所以1 300.0－1 273.6＝26.4≈26 m3. 答：该年乙户比甲户多用约26 m3的燃气． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 10．(2023·淮安)快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30 min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70 km/h.两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)的函数图象如图所示． (1)请解释图中点A的实际意义． (2)求出图中线段AB所表示的函数表达式． (3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继 续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)根据函数图象，可得点A的实际意义为快车到达乙地时，慢车距离乙地还有120 km. (2)依题意，快车到达乙地卸装货物用时30 min，则点B的横坐标为3＋0.5＝3.5， 此时慢车继续行驶0.5 h，则快车与慢车的距离为120－70×0.5＝120－35＝85，所以点B的坐标为(3.5,85)． 设直线AB的表达式为y＝kx＋b， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)设快车去乙地的速度为a km/h，则3(a－70)＝120， 解得a＝110. 所以甲乙两地的距离为110×3＝330 km. 设快车返回的速度为v km/h. 根据题意，得0.5×(v＋70)＝330－(3＋0.5)×70， 解得v＝100， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 则 解得 A． B．18 C． D．20 所以解得 所以直线AB的表达式为y＝－70x＋330. 所以两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需＝2.8 h. $$第12章　一次函数 12.2　一次函数 第6课时　双一次函数的简单应用 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系图象如图所示．若租赁乙汽车租赁公司的车比较合算，则x可能为(　 　) A．1 000 B．1 500 C．2 000 D．2 500 双一次函数的简单应用 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．一家电信公司给顾客提供两种上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x min，计费为y元，如图是在同一平面直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．下列结论：①甲描述的是方式A；②乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500 min时，选择方式B省钱．其中正确的结论有(　 　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．数学文化(2023·武汉)我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是________. 250 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．某通信公司推出甲、乙两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，两种收费方式的通话时间x(min)与收费y(元)之间的函数关系图象如图所示． (1)有月租费的是______收费方式，月租费是_____元． (2)分别求出甲、乙两种收费方式中y与 自变量x之间的函数表达式． (3)请你根据用户通话时间的多少，给 出经济实惠的选择建议． 甲 30 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(2)设y甲＝k1x＋30，y乙＝k2x. 故所求的函数表达式为 y甲＝0.1x＋30, y乙＝0.2x. (3)由y甲＝y乙，得0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300. 当x＝300时，y甲＝y乙＝60，故当通话时间在300 min 内，选择收费方式乙实惠； 当通话时间超过300 min时，选择收费方式甲实惠； 当通话时间为300 min时，选择收费方式甲或乙一样实惠． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．某快递公司每天上午7：00－8：00集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(min)之间的函数关系图象如图所示．下列说法中错误的是(　 　) A．15 min后，甲仓库内的快件数量为180件 B．乙仓库每分钟派送快件数量为4件 C．8：00时，甲仓库内的快件数量为400件 D．7：20时，两仓库内的快件数量相同 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1 h后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40 km/h，轿车行驶的速度是60 km/h. (1)轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ (2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(km)与大巴行驶的时间t(h)的函数关系图象．试求点B的坐标和AB所在直线的表达式． (3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿 车行驶了1.5 h追上大巴，求a的值． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)设轿车行驶的时间为x h，则大巴行驶的时间为(x＋1)h. 根据题意，得60x＝40(x＋1)，解得x＝2. 则60x＝60×2＝120(km)， 所以轿车出发后2 h追上大巴；此时，两车与学校相距120 km. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)因为轿车追上大巴时，大巴行驶了3 h， 所以点B的坐标是(3,120)． 由题意，得点A的坐标为(1,0)． 设AB所在直线的表达式为s＝kt＋b， 所以AB所在直线的表达式为s＝60t－60. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．已知A，B两地相距60 km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象． (1)根据图象，写出乙的行驶速度为________km/h，并解释交点A的实际意义． (2)甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5 km. (3)若用y3(km)表示甲、乙两人之间的距离，请在平面直角坐标系中画出y3(km)关于时间x(h)的函数关系图象． 20 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)由图象可得，乙的行驶速度为60÷(3.5－0.5)＝20 km/h. 设l1对应的函数表达式为y1＝k1x＋b1， 即l1对应的函数表达式为y1＝－30x＋60. 设l2对应的函数表达式为y2＝k2x＋b2， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 即点A的坐标为(1.4,18)， 所以点A的实际意义是在甲出发1.4 h时，甲、乙两车相遇，此时距离B地18 km. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)由题意可得|(－30x＋60)－(20x－10)|＝5， 解得x1＝1.3，x2＝1.5. 答：当甲出发1.3 h或1.5 h时，两人之间的距离恰好相距5 km. (3)由题意可知，当0≤x≤0.5时，y3＝－30x＋60； 当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1－y2＝(－30x＋60) －(20x－10)＝－50x＋70； 当1.4＜x≤2时，y3＝y2－y1＝(20x－10)－ (－30x＋60)＝50x－70； 当2＜x≤3.5时，y3＝20x－10. y3(km)关于时间x(h)的函数关系图象如图所示． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 由题意，得解得 则解得 (3)由题意，得40(a＋1.5)＝60×1.5，解得a＝， 故a的值为. 解得 解得 即l2对应的函数表达式为y2＝20x－10. 由解得 $$第12章　一次函数 12.2　一次函数 第7课时　一次函数与一次方程、一次不等式 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．若直线y＝ax＋b过点A(0,2)和点B(－3,0)，则一元一次方程ax＋b＝0的解是(　 　) A．x＝2　　 B．x＝0　　 C．x＝－1　　 D．x＝－3 1 一次函数与一元一次方程 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．已知一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝2，则函数y＝kx＋b的图象可能是(　 　) C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象中的信息可求得关于x的一元一次方程kx＋b＝3的解是____________. x＝－2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b＞0的解集是(　 　) A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2 5．一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≤0的解集是(　 　) A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4 2 一次函数与一元一次不等式 A A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．如图，函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b>3的解集为_________. x<－1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．沪科版八上教材P46练习2改编作出一次函数y＝2x＋1的图象，利用图象，直接写出： (1)方程2x＋1＝0的解. (2)不等式2x＋1≥0的解集. (3)当y＜3时，x的取值范围． 解：一次函数y＝2x＋1的图象如图所示． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)过y轴上的点(0,3)作平行于x轴的直线l，交一次函数y＝2x＋1于点P，交点P的坐标为(1,3)，当y＜3时，它所对应的图象为直线l下方的部分，此时x的取值范围是x＜1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与直线y2＝m相交于点P(－1,3)，则关于x的不等式kx＋b－m＞0的解集是(　 　) A．x＞3 B．x＜－1 C．x＞－1 D．x＜3 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．一次函数y1＝kx－1(k≠0)与y2＝－x＋2的图象如图所示，当x<1时，y1<y2，则满足条件的k的取值范围是(　 　) A．k>－1且k≠0 B．－1≤k≤2且k≠0 C．k<2且k≠0 D．k<－1或k>2 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） x＞3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．已知一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，则关于x的不等式a(x－1)－b＞0的解集是_________. x＜－1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (1)求一次函数y1＝－x＋b的表达式． (2)当x取何值时，0＜y1＜y2. 解：(1)将点A(3,0)代入y1＝－x＋b， 得0＝－3＋b，解得b＝3， 所以一次函数y1＝－x＋b的表达式为y1＝－x＋3. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．(2023·北京)在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2)，与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C. (1)求该函数的表达式及点C的坐标． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 所以该函数的表达式为y＝x＋1. 由题意知点C的纵坐标为4， 当y＝x＋1＝4时，解得x＝3， 所以点C的坐标为(3,4)． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (1)由图象，得一次函数y＝2x＋1与x轴交点的横坐标为－， 所以方程2x＋1＝0的解是x＝－. (2)在x轴及其上方部分，即y≥0时，自变量x所对应的取值范围是x≥－， 所以不等式2x＋1≥0的解集是x≥－. 10．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为_______. 12．如图，已知一次函数y1＝－x＋b的图象交x轴于点A(3,0)，与一次函数y2＝x＋1的图象交于点B. (2)当－x＋3＝x＋1时，解得x＝，即点B的横坐标为，观察图象可知，当＜x＜3时，0＜y1＜y2. (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值． 解：(1)把点A(0,1)，B(1,2)代入y＝kx＋b(k≠0)，得 解得 (2)由(1)知：当x＝3时，y＝x＋1＝4. 因为当x<3时，函数y＝x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4， 所以，当y＝x＋n过点(3,4)时满足题意， 代入(3,4)，得4＝×3＋n，解得n＝2. $$第12章　一次函数 12.3　一次函数与二元一次方程 第1课时　一次函数与二元一次方程 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．把方程2x－12y＝－3转化为y＝kx＋b的形式，下列转化正确的是(　 　) 一次函数与二元一次方程 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．下列图象中，以方程－2x＋y＝2的解为坐标的点组成的图象是(　 　) C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．点(－4,2)______(选填“在”或“不在”)直线y＝－2x－6上，则有序数对(－4,2)______(选填“是”或“不是”)方程2x＋y＝－6的解． 4．以二元一次方程3x－y＝3的解为坐标的点组成的图象就是一次函数____________的图象． 在 是 y＝3x－3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．已知二元一次方程2x－y＝2. (1)若－5<x<5，请任意写出此方程的三组解． (2)在(1)中的三组解对应点的坐标，并将这三个点描在如图所示的平面直角坐标系中． (3)观察这三个点的位置，你发现了什么？ (2)(0，－2)，(1,0)，(2,2)描点如图所示． (3)这三个点在一条直线上． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．已知关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点(　 　) A．(3,0) B．(7,0) C．(3,7) D．(7,3) 7．已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点(1,3)，则方程ax－y＋b＝1必然有一组解是(　 　) D B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点． (1)求该一次函数所对应的二元一次方程． (2)试判断点A(－2，－3)，B(1,3)的横、纵坐标组成的有序实数对是否是(1)中所得方程的解． 所以一次函数的表达式为y＝2x＋1， 故该一次函数所对应的二元一次方程为 2x－y＋1＝0. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） A．y＝x＋1 B．y＝x＋ C．y＝x＋1 D．y＝x＋ 解：(1) A． B． C． D． 解：(1)由题意，得解得 (2)和是方程2x－y＋1＝0的解． $$第12章　一次函数 12.3　一次函数与二元一次方程 第2课时　用图象法解二元一次方程组 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 用图象法解二元一次方程组 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．如图，用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是(　 　) D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 互相平行 无解 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．若直线y＝3x＋m与直线y＝－x的交点在第二象限，则m的取值范围是(　 　) A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)． (1)直接写出x＋1＞mx＋n的解集． (2)将y＝x＋1与y＝mx＋n组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解． (3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由． 解：(1)因为直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx ＋n相交于点P(1，b)， 所以x＋1＞mx＋n的解集为x＞1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)把(1，b)代入y＝x＋1， 得b＝1＋1＝2，则点P(1,2)， 即直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n的交点的坐标为P(1,2)， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)直线l3：y＝nx＋m也经过点P.理由如下： 因为直线l2：y＝mx＋n经过点P(1,2)， 所以2＝m＋n. 对于直线l3：y＝nx＋m，当x＝1时，y＝n＋m＝2， 因此直线l3：y＝nx＋m也经过点P. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1．如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是(　 　) A． B． C． D． A．　 B． C．　 D． 3．两直线y＝2x－1和y＝2x＋3的位置关系为____________，由此可知，二元一次方程组的解的情况是________. 4．利用图象法求二元一次方程组的解． 解：将方程组变形得 在同一平面直角坐标系中画出 函数y＝5x－4与y＝－x＋9的图象，如图所示． 由图象观察得出函数y＝5x－4与y＝－x＋9的图象的交点的坐标为(2,6)，即方程组的解是 6．若直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx－n的交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ______________. 所以方程组的解为 $$第12章　一次函数 12.4　综合与实践　一次函数模型的应用 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．新情境在某地，人们发现某种蟋蟀 1 min 所鸣叫的次数与当地气温之间近似为一次函数关系，下面是蟋蟀1 min所鸣叫的次数与气温变化情况的对照表： 蟋蟀1 min鸣叫的次数 … 84 98 119 … 温度/℃ … 15 17 20 … (1)根据表中数据确定该一次函数的表达式． (2)若蟋蟀1 min鸣叫了63次，则该地当时的气温大约为多少摄氏度？ 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)设蟋蟀 1 min所鸣叫的次数与气温之间的函数表达式为 y＝kx＋b. 将 x＝15，y＝84 与 x＝20，y＝119代入上式， 所以该一次函数的表达式为y＝7x－21. (2)当 y＝63 时，有 y＝7x－21＝63， 解得 x＝12， 故该地当时的气温大约为12 ℃. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．跨学科·物理声音传播速度，简称声速．下表列出了一组不同气温时的声速： (1)画出草图，观察、猜想声速与气温之间可用哪种关系去模拟． (2)试写出y与x之间的函数表达式． (3)在元旦晚上，某商场在广场举行盛大的电子烟花秀，场面壮观．小明看到烟火 5 s后才听到声音，已知当时的气温是－4 ℃，请问小明所处位置与举办电子烟花秀的广场的距离是多少？(忽略光传播的时间) 气温x/℃ －5 0 5 10 15 声速y/(m·s－1) 328 331 334 337 340 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)将表中的每对数据作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中分别描出点(－5,328)，(0,331)，(5,334)，(10,337)，(15,340)，经观察，这些点都在同一条直线上，猜想声速与气温之间的关系可用一次函数去模拟． 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 经验证，其他各组值也满足这个一次函数表达式． 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 故气温是－4 ℃时的声速是328.6 m/s，此时小明所处位置与举办电子烟花秀的广场的距离是328.6×5＝1 643(m)． 答：小明所处的位置与举办电子烟花秀的广场的距离是1 643 m. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．核心素养·模型观念某商店销售某种新型化工原料，这种原料的进货价为120元/千克．该商店为了解这种原料的月销售量y(kg)与实际售价x(元/千克)之间的函数关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表： 实际售价x/(元·千克－1) … 150 160 170 180 … 月销售量y/kg … 500 480 460 440 … 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (1)请你在所给的平面直角坐标系(如图)中，以实际售价x(元/千克)为横坐标，月销售量y(kg)为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系． (2)请你用所学过的函数知识确定一个可以模拟y与x之间关系的函数，并验证你在(1)中的猜想． (3)若该商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450 kg，请你求出该商店这个月销售这种原料的利润是多少元． 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)描点、画图，如图所示．观察图象，这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系． 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)根据(1)中的猜想，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 将点(150,500)和(160,480)代入函数表达式， 所以y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋800. 将点(170,460)和(180,440)分别代入y＝－2x＋800，均成立， 即这些点都符合y＝－2x＋800，所以y与x之间为一次函数关系． 所以(1)中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的． 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)设该商店这个月销售这种原料的利润为w元． 由一次函数表达式可知，当y＝450时，x＝175， 所以w＝(175－120)×450＝24 750. 答：该商店这个月销售这种原料的利润为24 750元． 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4. 数学文化【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱体容器中已有一部分液体． 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (1)【实验观察】下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(cm)与时间x(h)的数据： 请你在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，并用光滑的线连接． (2)【探究发现】请你根据表中的数据及图象，确定y与x之间的函数表达式(不考虑自变量取值范围)． (3)【结论应用】如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12 cm时是几点？ 时间x/h 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y/cm 6 10 14 18 22 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)描出各点，并连接，如图所示． 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)由(1)中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为y＝kx＋b. 因为点(1,6)，(2,10)在该函数图象上， (3)当y＝12时，即4x＋2＝12，解得x＝2.5， 2.5时＝2时30分， 所以圆柱体容器液面高度达到12 cm时是上午11：30. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 得 解得 (2)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 由题意，得解得 所以y＝x＋331， (3)当x＝－4时，y＝×(－4)＋331＝－2.4＋331＝328.6， 得解得 所以解得 $$