第11章平面直角坐标系习题课件 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

第11章　平面直角坐标系 11.1　平面内点的坐标 第1课时　平面直角坐标系 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．下列表述中不能确定具体位置的是(　 　) A．教室内的第3排第4列 B．渠江镇胜利街道15号 C．南偏西30° D．东经108°，北纬53° 1 平面内确定物体位置的方法 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．如图是合肥市地图简图的一部分，若明教寺、三河古镇所在的区域分别可以表示为F7，E8，则“李鸿章故居”和“包公祠”所在的区域分别是(　 　)   D E F 6 包公祠 江淮大剧院   7   李鸿章故居 明教寺 8   三河古镇   A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．(2023·台州)如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2,2)，则“炮”所在位置的坐标为(　 　) A．(3,1) B．(1,3) C．(4,1) D．(3,2) 2 平面直角坐标系中点的坐标表示 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是__________，坐标(0，－3)对应的点是________. (－4,4) 点D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．如图，回答下列问题： (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)在平面直角坐标系中，标出点E(0,2)，F(－3,5)的位置． 解：(1)A(－5,0)，B(0，－4)，C(4，－2)，D(3,2)． (2)如图所示，点E，F即为所求． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．在平面直角坐标系中，点P(－1，－2)位于(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若点P(x，y)在第三象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x＋y 的值是(　 　) A．－1 B．－5 C．1 D．5 3 平面直角坐标系内点的坐标特征 C B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．若点P(2a－3,2－a)在x轴上，则点P的坐标是(　 　) 9．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标是__________. A (－2,1) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 10．在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)位于(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．若点P(a－3，a－1)是第二象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a的值为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 12．若点M(a＋3,2a－4)到x轴的距离是其到y轴距离的2倍，则a＝________. B B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．在平面直角坐标系中，点P(3n＋2，4－2n)． (1)若点P在y轴上，求实数n的值． (2)若点P在第四象限，求实数n的取值范围． 解：(1)因为点P在y轴上， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)点P可能在平面直角坐标系中的任意象限吗？若不能，请说明理由． 解：(3)点P不可能在第三象限．理由如下： 此不等式组无解，所以点P不可能在第三象限． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 14．核心素养·模型观念中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：下图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处． (1)若“帅”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)，则“马”所在的点的坐标为__________，点C的坐标为_______. (－3,0) (1,3) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)由“相”位于点(4,2)，“帅”位于点(0,0)， 所以“马”所在的点的坐标为(－3,0)，点C的坐标为(1,3)， 故答案为(－3,0)，(1,3)． (2)若“马”的位置在点C，为了到达点D，则所走路线为(1,3)⇒(2,1)⇒(3,3)⇒(1,2)⇒D(3,1)(答案不唯一)，如图所示． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） A．(1,0) B． C．(0,1) D． － 所以3n＋2＝0，n＝－. (2)因为点P(3n＋2,4－2n)在第四象限， 所以解得 所以实数n的取值范围为n＞2. 若点P(3n＋2,4－2n)在第三象限，则解得 $$第11章　平面直角坐标系 11.1　平面内点的坐标 第2课时　坐标与图形性质 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．如图，已知点A(－1，－2)，B(－3，－2)，则AB的长是(　 　) A．2 B．3 C．4 D．10 1 坐标与图形的性质 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．已知点A(m，－2)，B(3，m＋1)，且直线AB∥y轴，则m的值为(　 　) A．－1 B．1 C．－3 D．3 3．已知点A(1,2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标是________. D (1,0) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．如图，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，分别写出点A，B，C，D，E，F，G，H的坐标． 解：以EG所在直线为x轴，以FH所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－5，－5)，B(5，－5)，C(5,5)，D(－5,5)，E(－5,0)，F(0，－5)，G(5,0)，H(0,5)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．已知点A(0,0)，B(5,0)，C(5,3)，则三角形ABC的面积是(　 　) A．3 B．5 2 坐标与图形的面积 6．若三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，－3)，B(－1,2)，C(3,1)，则三角形ABC的面积为(　 　) A．7.5 B．10 C．15 D．20 C B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上．其中点A的坐标为(2，－1)，则三角形ABC的面积为______平方单位． 5 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．沪科版八上教材P7练习1改编已知四边形ABCD顶点的坐标分别为A(9,0)，B(5,1)，C(2,4)，D(5,4)． (1)请在如图所示的边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD. (2)求四边形ABCD的面积． 解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求． (2)由题意，得 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．在平面直角坐标系中，若点M(－2,6)与点N(x,6)之间的距离是7，则x的值是(　 　) A．－9 B．－5 C．－9或5 D．9或－5 10．在平面直角坐标系中，点A(－2,3)，B(1，－4)，经过点A的直线l平行于y轴．若点C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标是(　 　) A．(1,4) B．(－2,3) C．(1,3) D．(－2，－4) C D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A的坐标为(5,3)，点B在点A的左侧，AB＝a.若点B在第二象限，则a的取值范围是________. 12．已知点P(t,0)和点Q(0,5)，且直线PQ与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则t的值是____________. a＞5 4或－4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B(4,0)，C(4，3)三点． (1)求三角形ABC的面积． (2)若在第二象限内有一点P(m,1)，且四边形ABOP的面积是三角形ABC的面积的两倍，求满足条件的点P的坐标． 解：(1)因为点B(4,0)， C(4,3)，所以BC＝3， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)因为点A(0,2)，B(4,0)， 所以OA＝2，OB＝4， 又因为S四边形ABOP＝2S三角形ABC＝12， 所以4－m＝12，解得m＝－8， 所以点P的坐标是(－8,1)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 14．新考法如图，在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah.例如：三点坐标分别为A(1,2)，B(－3,1)，C(2，－2)，则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20.根据所给定义解决下列问题： (1)若已知点D(1,2)，E(－2,1)，F(0,6)，则这 三点的“矩面积”为________. (2)若D(1,2)，E(－2,1)，F(0，t)三点的“矩 面积”为18，求点F的坐标． 15 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)因为点D(1,2)，E(－2,1)，F(0,6)， 所以a＝1－(－2)＝3，h＝6－1＝5， 所以S＝ah＝3×5＝15， 故答案为15. (2)由题意可知，“水平底”a＝1－(－2)＝3， 当t＞2时，h＝t－1，则3(t－1)＝18， 解得t＝7，所以F的坐标为(0,7)； 当1≤t≤2时，h＝2－1＝1，此时S＝3≠18，故不符合题意； 当t＜1时，h＝2－t，则3(2－t)＝18， 解得t＝－4，故点F的坐标为(0，－4)． 所以点F的坐标为(0,7)或(0，－4)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） C． D． S四边形ABCD＝×3×4＋×3×3＝10.5. 所以S三角形ABC＝×3×4＝6. 所以S四边形ABOP＝S三角形AOB＋S三角形AOP＝×4×2＋×2(－m)＝4－m. $$第11章　平面直角坐标系 11.2　图形在坐标系中的平移 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标是(　 　) A．(3,1) B．(－1,1) C．(1,3) D．(1，－1) 1 点在坐标系中的平移 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．在平面直角坐标系中，把点A(－2,2)平移到点A′(－5,2)，其平移方法是(　 　) A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度 3．已知点A(3,2)，将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标为__________. C (－1,7) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．在平面直角坐标系中，一个四边形上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标增加2个单位长度，则所得的图形与原图形相比(　 　) A．形状不变，向上平移了2个单位长度 B．形状不变，向下平移了2个单位长度 C．形状不变，向左平移了2个单位长度 D．形状不变，向右平移了2个单位长度 2 图形在坐标系中的平移 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．沪科版八上教材P15练习3改编在平面直角坐标系中，平移线段AB，得到线段A′B′，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′.已知点A(－1，－1)，A′(3,1)，B′(5,2)，则点B的坐标是(　 　) A．(9,0)　　 B．(1,0)　　 C．(1,4)　　 D．(9,4) B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形DEF，则顶点C(0，－1)的对应点F的坐标为________. (3,1) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．在平面直角坐标系中，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后的对应点为P′(x0＋7，y0＋2)．若点A′的坐标为(5,3)，则它的对应点A的坐标为_____________. (－2,1) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A(0，－2)，B(2，－5)，C(5，－3)，请按下列要求操作： (1)请在平面直角坐标系中画出三角形ABC. (2)将三角形ABC先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1.在平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1 的坐标． 3 坐标系中的平移变换 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)如图所示，三角形ABC即为所求． (2)如图所示，三角形A1B1C1 即为所求，点A1，B1，C1 的坐标分别为A1(－4,3)，B1(－2,0)，C1(1,2)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．(2023·杭州)在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值为(　 　) A．2 B．3 C．4 D．5 C 10．(2023·黄石)如图，已知点A(1,0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(－2,1)，D(a，n)，则m－n的值为(　 　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．如图，三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.若CB＝1，则OE＝______. 7 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 12．沪科版八上教材P19练习5改编如图，在平面直角坐标系中有A(－3,2)，B(－5,1)，C(－2,0)三点，点P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为点P1(a＋6，b＋2)． (1)画出平移后的三角形A1B1C1. (2)写出点A1，C1的坐标． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求． (2)点A1的坐标为(3,4)，点C1的坐标为(4,2)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．如图，点A的坐标为(1,0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(－3,2)． (1)点E的坐标为__________，点B的坐标为_______. (2)求四边形ABCD的面积． (3)若点P是线段CD上一点，设∠CBP＝x，∠PAD＝y，∠BPA＝z，试用含x，y的式子表示z，写出解答过程． (－2,0) (0,2) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)因为将三角形OAB沿x轴负方向平移，C(－3,2)，A(1,0)， 所以BC∥x轴，BC＝AE＝3，OA＝1，　 所以B(0,2)，E(－2,0)． (2)因为由平移的性质，可得∠AOB＝∠CDE＝90°，BC∥x轴，而C(－3,2)， 所以D(－3,0)，CD＝OB＝2. 因为A(1,0)，所以AD＝1－(－3)＝4， 而BC＝3， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD， 所以∠BPF＝∠CBP＝x，∠APF＝∠DAP＝y， 所以∠BPA＝∠BPF＋∠APF＝x＋y＝z， 所以z＝x＋y. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 所以S四边形ABCD＝(3＋4)×2＝7. $$