2.1 认识无理数 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.1 认识无理数 第二章 实数 课前准备： 1.红笔、黑笔、工具 2.课本、绩优、课堂笔记本 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．（重点） 2.能判断给出的数是否为有理数；并能够说明理由 （难点） 学习目标 温故知新 1.什么叫有理数？ 除有理数外还有没有其他的数呢？ 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合 情境导入 活动1：拼图实践 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 无理数的认识 一 探究新知1 1 1 1 ① ② (2)a可能是整数吗?说说你的理由. (3)a可能是分数吗?说说你的理由，并与同伴进行交流. 探究新知1 a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 问题1：（1）设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ ① ② 1 a 2 面积为2 问题2：a究竟是多少？ 探究新知2 事实上，a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数 夹逼法 1.事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2.无限不循环小数称为无理数。 展示分享2 有理数包括：整数和分数。分数包括有限小数和无限循环小数 无理数：无限不循环小数。eg：π=3.14159265… 0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） 1.估计面积为5的正方形的边长b的值（精确到0.1） （课本p23，做一做，写到书上） 展示分享2 认识无理数 无理数的概念及认识 求无理数的近似值 课堂小结 无理数的特征： 1、圆周率π及所有含π的数。 2.有一定的规律，但不循环的无限小数。 1.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段. 课堂检测 课堂检测 课本p22，第二题 2. 3.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数. A 课堂检测 例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）. . . 解：有理数有：3.14， ， 0.57； . . 无理数有：0.1010001000001…. 1.课本p24，随堂练习 课堂检测 4. 课堂检测 【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数. 5.下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. D. C 课堂检测 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） 6. 判断题 ╳ √ √ ╳ 课堂检测 7.以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形. C 作业布置 1. 课本随堂练习 2. 课本p25，第1,2,3题。 例：在数轴上表示满足 的 仿：在数轴上表示满足 的 拓展延伸 $$