第四单元比（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 板块一：考点精讲 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 板块二：高频考点 一、选择题 1．甲数除以乙数商是0.4，甲数与乙数的最简单整数比是（    ）。 A．0.4∶1 B．5∶2 C．4∶10 D．2∶5 2．从甲堆货物中取出给乙堆，这时两堆货物质量相等，原来甲、乙两堆的质量比是（    ）。 A．7∶9 B．9∶8 C．9∶7 D．9∶6 3．小正方形边长6厘米，大正方形边长7厘米．则大、小正方形边长的比是多少，比值是多少.（ ） A．5:3， B．7:6， C．8:6， D．9:5， 4．一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．增加16 B．乘3 C．除以3 D．减少16 5．把的前项加上8，要使比值不变，后项要（    ）。 A．加8 B．加15 C．乘2 D．乘3 6．一种长方形屏幕长与宽的比是16∶9，下面几种规格屏幕合格的（    ）。 A．长1.6米，宽1米 B．长米，宽米 C．长1.2米，宽80厘米 D．以上都不对 7．甲班有60人，乙班有80人。从甲班调（    ）人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2∶3。 A．2 B．4 C．6 D．8 8．比的后项、分数的分母和除法中的除数都不能为（  ） A．1 B．奇数 C．零 D．整数 二、填空题 9．用一根长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的体积是( )。 10．：的最简单的整数比是( )，比值是( )。 11．妈妈用清洁剂浓缩液按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液的体积是( )mL，水的体积是( )mL。 12．甲、乙、丙三个数的和是40，同时三个数的比为2：3：5．问甲是( )，乙是( )，丙是( )． 13．张伯伯需要配制一种农药，药液和水按照1∶150的比例配制而成，要配制604克农药，需要药液( )克；现有900克水，要配制出这种农药，需要药液( )克。 14．1.8∶2.4化成最简单的整数比是( )。 15．把边长是2.5厘米的正方形按4∶1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是( )。 16．一个比的比值是，如果这个比的前项是10，那么后项是( )。 三、判断题 17．5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项也应加上10。( ) 18．比的前项扩大3倍，后项扩大2倍，比值则扩大6倍．( )． 19．甲数是乙数的，那么甲数和乙数的比是6∶5。( ) 20．4∶15的前项加上8，后项也加上8，比值不变。( ) 21．如果比的前项和后项同时扩大3倍，那么比值也扩大3倍．( ) 22．大牛与小牛头数的比是4∶5，表示大牛比小牛少，小牛比大牛多。( ) 23．杨树和柳树的棵数比是，表示杨树比柳树少。( ) 24．已知一个长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，棱长总和为120厘米，则长、宽、高分别为60厘米、40厘米、20厘米。( ) 四、解答题 25．客车和货车同时从甲乙两地的中点向相反方向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有40千米，已知货车速度与客车速度的比为3：4．甲乙两地相距多少千米？ 26．果园里有苹果树、桃树、梨树，其中苹果树与桃树的比是2：3，桃树与梨树的比是4：5，已知苹果树32棵，求桃树，梨树的数量． 27．小李和小吴合作经营一家餐馆，上个月的营业额是30万元，扣除成本10万元，剩下的钱按3∶2分配给小李和小吴，这个月小李和小吴各分得多少万元？ 28．两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10．已知两厂这个月内总产值为6960万元．两厂的产值各是多少万元？ 29．建筑用C20型号的混凝土是由水泥、沙、石子按1∶2∶4搅拌而成，某公司修建花园需混凝土1050吨，需水泥、沙、石子各多少吨？ 30．果园里桃树和杏树的比是7∶5，已知桃树比杏树多16棵，桃树和杏树各有多少棵？ 31．配制一种农药水，其中纯农药与水的质量比是3∶100，现有纯农药7.5千克，可以配制这种农药水多少千克？ 32．妈妈参加插花培训班，要求把百合花、郁金香、满天星按3：2：5进行搭配，妈妈一共准备了三种花各30枝，当百合花用完时，另外两种花是多了还是少了？多或少多少枝？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B D B B C 1．D 【分析】根据甲数除以乙数商是0.4，将甲数看成0.4，乙数看成1，根据比的意义，写出两数比，化简即可。 【详解】0.4∶1＝4∶10＝2∶5 故答案为：D 【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比，化简比要根据比的基本性质化简。 2．C 【分析】把甲堆货物的重量看作单位“1”，根据甲堆的货物的重量－甲堆的货物的重量的＝乙堆货物的重量＋甲堆的货物的重量的，据此求出乙堆货物的重量，最后用甲堆的货物的重量比上乙堆货物的重量即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 1∶ ＝（1×9）∶（×9） ＝9∶7 所以原来甲、乙两堆的质量比是9∶7。 故答案为：C 【点睛】本题考查化简比，求出乙堆货物的重量是解题的关键。 3．B 4．B 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 则要使比值不变，后项应该乘3。 故答案为：B 【点睛】本题考查比的性质，熟练运用比的性质是解题的关键。 5．D 【分析】根据比的基本性质，用（前项＋8）÷前项，求出前项扩大的倍数，后项乘相同的倍数即可。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 后项要乘3。 故答案为：D 【点睛】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 6．B 【分析】每个选项中长方形的屏幕的长和宽的比只要等于16∶9，就符合标准，屏幕合格，否则不合格，据此解答即可。 【详解】A．1.6米∶1米＝16∶10≠16∶9，所以不属于规格标准； B． 米∶米＝16∶9，所以这个规格屏幕合格； C． 1.2米∶80厘米＝120∶80＝12∶8≠16∶9，所以不属于规格标准； 故答案为：B 【点睛】本题较易，考查了有关比的意义和化简比的知识，掌握基础知识是关键。 7．B 【分析】根据题意可知，两班的总人数不变，用总人数除以总份数即可求出一份多少人，再乘现在甲班占的份数，即可求出现在甲班的人数，用原来的人数减去现在的人数解答。 【详解】60－（60＋80）÷（2＋3）×2 ＝60－140÷5×2 ＝60－56 ＝4（人）； 故答案为：B。 【点睛】抓住总人数不变这一信息是解答本题的关键，进而求出现在甲班的人数，再进一步解答。 8．C 【分析】在除法中除数不能为0，根据除法、分数、比之间的关系，分数的分母、比的后项也不能为0． 【详解】比的后项、分数的分母和除法中的除数都不能为零．故选C． 9．480 【分析】根据长方体棱长总和公式，铁丝长度÷4＝一组长宽高的和，根据长宽高的比，确定分率，分别求出长宽高的长度，再根据长方体体积公式计算即可， 【详解】长： 宽： 高： 长方体的体积： 【点睛】关键是理解比的意义，掌握长方体棱长总和以及体积公式。 10． 9:4 11． 100 400 【分析】妈妈用清洁剂浓缩液按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液，把浓缩液的体积看成1份，水的体积看成4份，则稀释液的体积看成5份，求出一份的体积，再分别求出浓缩液和水的体积。 【详解】浓缩液：500÷（1＋4） ＝500÷5 ＝100（mL） 水：100×4＝400（mL） 【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的计算方法。 12．8、12、20 【详解】试题分析：三个数的和已知，三个数的比已知，利用按比例分配的方法即可分别求出三个数． 解：40×=8， 40×=12， 40﹣8﹣12=20； 所以甲是8，乙是12，丙是20； 故答案为8、12、20． 点评：此题主要考查利用按比例分配的方法解决实际问题的能力． 13． 4 6 【分析】由题意可知，药液占农药质量的，药液的质量＝农药的质量×；根据水的质量以及水在比中所占的份数求出每份的量，再乘药液在比中占的份数求出药液的质量，据此解答。 【详解】604× ＝604× ＝4（克） 900÷150×1 ＝6×1 ＝6（克） 所以，要配制604克农药，需要药液4克，现有900克水，要配制出这种农药，需要药液6克。 【点睛】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 14．3∶4 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比。 【详解】1.8∶2.4 ＝（1.8×10）∶（2.4×10） ＝18∶24 ＝（18÷6）∶（24÷6） ＝3∶4 【点睛】掌握用比的基本性质是化简比的关键。 15．1∶16 【分析】要求扩大前后图形之间的面积比，由题目条件“边长是2.5厘米的正方形按4∶1扩大”可知边长也应按4∶1扩大，再根据正方形的面积公式就可以计算，然后比较。 【详解】原正方形的面积2.5×2.5＝6.25（平方厘米）； 扩大后正方形的面积∶10×10＝100（平方厘米）， 则扩大前后图形之间的面积比应为6.25∶100＝1∶16 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式，依据题目条件，运用公式即可以计算。 16．15 【分析】根据比值＝比的前项÷后项，可得比的后项＝比的前项÷比值，据此代数计算得解。 【详解】10÷＝15，一个比的比值是，如果这个比的前项是10，那么后项是15。 【点睛】此题考查比的后项的求法，即比的后项＝比的前项÷比值。 17．× 【分析】前项加上10，变为5＋10＝15，前项扩大了15÷5＝3倍；根据比的基本性质，后项也应扩大3倍，即变成8×3＝24，原来后项是8，故应加上24－8＝16。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 8×3＝24 24－8＝16 所以后项应该加上16。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题。 18．╳ 【分析】根据比的性质，可知比的前项扩大3倍，后项扩大2倍，比值则扩大倍；可以通过举例子进行验证． 【详解】例如：4：1，比值是：4：1=4÷1=4， 比的前项扩大3倍，由4变成12，后项扩大2倍，由1变成2， 比变成12：2，比值是：12：2=12÷2=6， 比值由4变成6，是扩大了：6÷4=． 19．× 【分析】甲数是乙数的，把乙数看作6份，甲数是5份，根据比的意义即可解答。 【详解】把乙数看作6份，甲数是5份， 甲数∶乙数 ＝5∶6 故答案：× 【点睛】此题考查的是分数和比的关系，灵活运用它们之间的关系第解题关键。 20．× 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。 【详解】8÷4×15＝30 4∶15的前项加上8，后项加上30，比值不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。 21．× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答． 【详解】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时扩大3倍，比值不变， 所以比的前项和后项同时扩大3倍，比值也扩大3倍的说法是错误的； 故答案为×． 22．× 【分析】大牛与小牛头数的比是4∶5，将大牛头数看作4，小牛头数看作5，大牛与小牛数量差÷小牛数量＝大牛比小牛少几分之几；大牛与小牛数量差÷大牛数量＝小牛比大牛多几分之几。 【详解】5－4＝1 1÷5＝ 1÷4＝ 大牛与小牛头数的比是4∶5，表示大牛比小牛少，小牛比大牛多，所以原题说法错误。 【点睛】关键是理解比的意义，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 23．× 【分析】用柳树棵数减去杨树棵数，再除以杨树棵数即可求出杨树比柳树少几分之几。 【详解】（5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 故答案为：× 【点睛】明确单位“1”是解答本题的关键。 24．× 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 又已知长、宽、高的比是3∶2∶1，即一共是（3＋2＋1）份；用长方体的长、宽、高之和除以（3＋2＋1）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，即可求出长方体的长、宽、高。 【详解】长、宽、高之和： 120÷4＝30（厘米） 一份数： 30÷（3＋2＋1） ＝30÷6 ＝5（厘米） 长：5×3＝15（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） 高：5×1＝5（厘米） 则长、宽、高分别为15厘米、10厘米、5厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查按比分配问题以及长方体的棱长总和公式的灵活运用。 25．甲乙两地相距320千米 【详解】试题分析：货车速度与客车速度的比为3：4，那么相同时间内货车与客车所行路程的比也是3：4，即货车行的路程是客车的，把客车行的路程看作单位“1”，那么40千米的对应分率是1﹣，用除法即可求出全程的一半，再求全程即可． 解：相同时间内货车与客车所行路程的比也是3：4，货车行的路程是客车的； 40÷（1﹣）， =40÷， =160（千米）； 160×2=320（千米）； 答：甲乙两地相距320千米． 点评：本题是一道简单的行程问题，只要找出40千米对应的分率问题就迎刃而解了． 26．桃树有48棵，梨树有60棵． 【详解】试题分析：“苹果树与桃树的比是2：3”，桃树就是苹果树的，苹果树有32棵，根据分数乘法的意义可求出桃树的棵数，“桃树与梨树的比是4：5”，梨树就是桃树的，可求出梨树的棵数． 解：桃树的棵数：32×=48（棵）， 梨树的棵数：48×=60（棵）． 答：桃树有48棵，梨树有60棵． 点评：本题的关键是根据比与分数的关系求出桃树是苹果树的几分之几，再根据分数乘法的意义列式求出桃树的棵数，再求梨树的棵数． 27．12万元；8万元 【分析】用餐馆上个月的营业额30万减去成本10万，可以求出剩下的钱数；根据小李拿剩下的钱的，小吴拿剩下钱的，列乘法算式解答。 【详解】30－10＝20（万元） 20×＝12（万元） 20×＝8（万元） 答：这个月小李分得12万元，小吴分得8万元。 【点睛】本题考查了比的实际应用，需要明确按比例分配的方法。 28．是3960万元和3000元． 【详解】试题分析：由题意得出：根据总价=数量×单价求出两个服装厂总价的比是（6×11）：（5×10）=66：50；所以总产值一共是（66+50）份，用两厂的总产值除以总份数就是每一份的产值，再乘各个厂所占的份数就可解答出各个厂的产值． 解：两个服装厂总价的比是：（6×11）：（5×10）=66：50； 两个服装厂的产值各是： 6960÷（66+50）×66=3960（万元）； 6960÷（66+50）×50=3000（万元）． 答：两个厂的产值分别是3960万元和3000元． 点评：解决本题的关键是利用总价、数量和单价的关系求出产值的比，进而求出总产值平均分成的总份数和每一份的产值． 29．水泥150吨；沙300吨；石子600吨 【分析】由题意可知，水泥的质量占混凝土总质量的，沙的质量占混凝土总质量的，石子的质量占混凝土总质量的，最后用分数乘法求出水泥、沙、石子的质量各是多少吨，据此解答。 【详解】水泥：1050× ＝1050× ＝150（吨） 沙：1050× ＝1050× ＝300（吨） 石子：1050× ＝1050× ＝600（吨） 答：需要水泥150吨，沙300吨，石子600吨。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 30．桃树56棵；杏树40棵 【详解】16÷（7﹣5） ＝16÷2 ＝8（棵） 8×7＝56（棵） 8×5＝40（棵） 答：桃树有56棵，杏树有40棵。 31．257.5千克 【分析】把纯农药与水的质量比转化成份数，纯农药的质量看作3份，水的质量看作100份，农药水的份数是（100＋3）份，现有纯农药7.5千克，除以纯农药对应的份数，求出1份量是多少，用1份量乘农药水质量所占的份数，即可求出配制的农药水的质量。 【详解】根据分析得， 7.5÷3×（100＋3） ＝2.5×103 ＝257.5（千克） 答：可以配制这种农药水257.5千克。 【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。 32．郁金香多了10枝 ；满天星少了20枝 【详解】30÷3＝10（枝）   郁金香：10×2＝20（枝）    多：30－20＝10（枝） 满天星：10×5＝50（枝）    少：50－30＝20（枝） 答：郁金香多了10枝，满天星少了20枝。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$