第三单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 板块一：考点精讲 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 板块二：高频考点 一、选择题 1．在计算÷3时，下面算法错误的是（    ）。 A．÷3＝ B．÷3＝× C．÷3＝×3 D．÷3＝ 2．一批零件，师傅比徒弟多加工了，徒弟比师傅少加工8个，徒弟做了（    ）。 A．8个 B．10个 C．12个 D．16个 3．若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（    ）。 A． a÷ B．÷a C．a× D．a÷ 4．小明看一本300页的书，前3天看完了这本书的，照这样的速度，他看完这本书共需多少天？下面所列式子中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．长方形长30分米，比宽的多12，求宽是多少分米？正确列式为（    ）。 A．30÷＋12 B．30÷－12 C．（30－12）÷ D．（30＋12）÷ 6．某蔬菜专业户种黄瓜 公顷，种西红柿 公顷，西红柿面积是黄瓜的( )倍.黄瓜面积是西红柿的（ ） A． B． C． D． 7．修一条长20千米的路，3天修了这条路的，几天可以修完？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 8．以下问题中，不能用解决的是（    ）。 A．一张长方形彩纸的面积是4平方分米，它的宽是分米，长是多少分米？ B．妈妈买了4块蛋糕，其中草莓味蛋糕占蛋糕总数的，草莓味蛋糕有几块？ C．冬冬有4张邮票，是丁丁邮票张数的，丁丁有多少张邮票？ D．有4千克樱桃，每千克装一盒，可以装多少盒？ 二、填空题 9．( )比20多，30比( )少。15分钟＝( )小时，千克＝( )克。 10．在里填上“”“”或“”。 ( )        ( )       ( ) 11．把米长的绳子平均分成2段，每段占全长的( )，是( )米。 12．搭建一个机器人，小刚需要4小时完成，小青需要6小时完成，如果小刚和小青共同搭建，需要( )小时完成。 13．水族箱里有红、黑两种金鱼共21条，其中黑金鱼的条数是红金鱼的，红金鱼有( )条，黑金鱼有( )条。 14．( )千米的是45千米；一个数的是120，这个数的是( )。 15．最小合数的倒数是( )，( )的倒数是2.5。 16．六（1）班男生人数比女生人数多，女生人数是男生人数的( )。 三、判断题 17．一堆煤的比这堆煤的多3吨，这堆煤有18吨。    ( ) 18．甲数是乙数的1，乙数是甲数的．    ( ) 19．把米长的绳子平均分成3段，每段长米。( ) 20．一个数除以分数，商一定比被除数小。( ) 21．互为倒数的两个数之和一定是1。( ) 22．所有自然数（0除外）的倒数都比1小。( ) 23．把平均分成2份，每份就是的，列式表示是。( ) 24．a和b都是非0自然数，如果a÷＝b×，那么a＞b．( ) 四、计算题 25．直接写得数。                                                         26．脱式计算。（能简算的要简算，能简算不简算的不给分） ×83＋×83                  4.72×2.6＋×6.28－ 999×77.8＋333×66.6               （＋－）÷ 五、解答题 27．冬冬的体重是23.7千克，比爸爸体重的多0.7千克。爸爸的体重是多少千克？ 28．植树节那天，五年级同学栽了56棵树，五年级同学比六年级少栽．六年级同学栽了多少棵树？ 29．工人师傅加工一批零件，已经完成的和剩下个数的比是，如果再加工60个，就可以完成这批零件的一半。这批零件有多少个？ 30．一个粮食仓库存有一批粮食，运走后，又运来5.6吨，这时现有的粮食是原来存粮的。粮库原有存粮多少吨？ 31．把6米长的钢管平均截成9段，每段占全长的几分之几？3段占全长的几分之几？每段长多少米？ 32．书架上的故事书比科技书多98本，科技书的本数是故事书的，书架上的故事书和科技书各有多少本？（用方程解答。） 33．为迎接国际园博会的召开，市政公司要修建一条通道，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩330米没有修。请你算一算，这条通道全长多少米？ 34．妈妈买来一块布料。做桌套用去了这块布料的，做窗帘用去了这块布料的，一共用去了这块布料的几分之几？还剩这块布料的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D C C D B 1．C 【分析】计算分数除以整数时，可以用分子与整数的商作新的分子，分母不变；也可以用分数乘整数的倒数，把分数除法化为分数乘法计算，据此解答。 【详解】根据分析， A．，可以用分子与整数的商作新的分子，分母不变；计算正确； B．，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算正确； C．，，算式等号左右边不相等，计算错误； D．，计算正确； 故答案为：C 【点睛】掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。 2．B 【分析】把徒弟加工的零件个数看作单位“1”，师傅比徒弟多加工了，正好是8个，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用8除以即可求出徒弟加工的个数。 【详解】8÷＝10（个） 则徒弟做了10个。 故答案为：B 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 3．D 【分析】a是非零自然数，假设出a的值，计算出选项中各式的结果并比较大小，即可求得。 【详解】假设a＝2 A．a÷＝2÷＝2×＝； B．÷a＝÷2＝×＝； C．a×＝2×＝； D．a÷＝2×＝； 因为＞＞＞，所以a÷＞a÷＞a×＞a÷。 故答案为：D 【点睛】掌握分数乘除法计算方法是解答题目的关键。 4．D 【分析】（1）把看完这本书需要的总天数看作单位“1”，找出量和对应的分率，利用分数除法求出看完这本书需要的天数； （2）求出每天看书的页数，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出看完这本书需要的天数； （3）把这本书的总页数看作单位“1”，求出这本书的总页数是的多少倍，需要的总天数就是3的多少倍。 【详解】A．把看完这本书需要的总天数看作单位“1”，3天看了这本书的，根据“量÷对应的分率”求出看完这本书需要的总天数，即； B．先求出前3天看书的页数“300×”，再求出每天看书的页数“300×÷3”，看完这本书共需的天数＝这本书的总页数÷每天看的页数，即； C．把这本书的总页数看作单位“1”，求出1里面有多少个“1÷”，有多少个就需要多少个3天，即； D．“”表示看完这本书需要的总天数，“”表示平均每天看书的页数。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查利用分数除法解决实际问题，单位“1”不相同时也会有不同的解题方法。 5．C 【分析】先求出长方形的宽，把宽看作单位“1”，长30分米比宽的多12分，即宽的是30－12＝18（分米），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算出宽是多少。 【详解】根据分析，求宽是多少列式为：（30－12）÷； 故答案为：C 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 6．C 7．D 【分析】整条路的长度看作单位“1”，先求出每天修几分之几，再用单位“1”÷每天修的即可；或者将总天数看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行列式；或者先求出每天修多少米，再用总长度÷每天修的长度进行列式。 【详解】A． 将总天数看作单位“1”，3天对应，可以求出总天数； B． ，整条路的长度看作单位“1”，先求出每天修几分之几，再用单位“1”÷每天修几分之几＝总天数； C． ；先求出每天修多少米，再用总长度÷每天修的长度＝总天数； D． ，先求出每天修多少米，用单位“1”除以每天修多少米没道理。 故答案为：D 【点睛】本题考查了工程问题、分数除法的应用，关键是确定单位“1”，理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。 8．B 【分析】A.根据长方形的长＝面积÷宽，进行列式； B．将蛋糕总数看作单位“1”，蛋糕总数×草莓味蛋糕对应分率＝草莓味蛋糕数量，据此分析； C．将丁丁邮票张数看作单位“1”，冬冬邮票张数÷对应分率＝丁丁邮票张数，据此分析； D．樱桃总质量÷每盒装的质量＝装的盒数，据此分析。 【详解】A． 根据分析，列式为：； B． 根据分析，列式为：4×； C. 根据分析，列式为：； D． 根据分析，列式为：。 故答案为：B 【点睛】关键是理解分数乘除法的意义。 9． 24 50 /0.25 240 【分析】把20看作单位“1”，这个数是20的（1＋），求一个数的几分之几，用乘法计算即可；已知一个数的（1－）是30，求单位“1”，用30除以（1－）即可；1小时＝60分钟，1千克＝1000克，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝24 30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝50 24比20多，30比50少。 15分钟＝小时 千克＝240克 10． ＜ ＜ ＜ 【分析】根据分数与小数的关系，把化为小数形式，再根据小数比较大小的方法进行比较即可；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；根据分数乘除法的计算方法，分别求出和的结果，再进行比较即可。 【详解】因为＝0.85 所以＜ 因为＞1，所以＜ ＜1，所以＞ 即＜ 因为＝＝，＝＝＝ 所以＜ 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 11． 【分析】求每段长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成2份，求的是每一份占的分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，表示把米平均分成2份，求的是每一份具体的数量；都用除法计算。 【详解】1÷2＝ ÷2＝×＝（米） 每段占全长的，每段长米。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 12． 【分析】可把搭建一个机器人的工作量看作单位“1”，小刚需要4小时完成，则小刚每小时完成；小青需要6小时完成，则小青每小时完成；两人每小时一共完成（＋），要求需要几小时完成，可列式为1÷（＋）。 【详解】由分析得： 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝（小时） 【点睛】本题属于工程问题，用到了数量关系式：工作总量÷工作效率＝工作时间；更重要的是能够把工作总量看作单位“1”。 13． 18 3 【分析】将红金鱼数量看作单位“1”，红、黑金鱼总数量÷对应分率＝红金鱼数量，总数量－红金鱼数量＝黑金鱼数量。 【详解】21÷（1＋） ＝21÷ ＝18（条） 21－18＝3（条） 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 14． 81 350 【分析】求多少千米的是45千米，是单位“1”未知，那么可用45千米除以求解； 将这个数看作单位“1”，单位“1”未知，用120除以，先求出这个数。将这个数乘，即可求出它的是多少。 【详解】45÷＝45×＝81（千米） 120÷× ＝120×× ＝400× ＝350 所以，81千米的是45千米；一个数的是120，这个数的是350。 【点睛】本题考查了分数乘除法，有一定计算能力是解题的关键。 15． 16． 【分析】将女生人数看作单位“1”，男生比女生多，那么男生人数是女生人数的（1＋）。将女生人数单位“1”除以男生的分率，求出女生人数是男生人数的几分之几。 【详解】1÷（1＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 六（1）班男生人数比女生人数多，女生人数是男生人数的。 17．√ 18．√ 【分析】乙数是1，那么甲数就是1，这样用乙数除以甲数即可求出乙数是甲数的几分之几． 【详解】乙数是甲数的1÷1=． 故答案为正确． 19．√ 【分析】每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。 【详解】 ＝ ＝（米） 故答案为：√ 【点睛】求每段绳子的具体长度时，绳子的总长度作被除数。 20．× 【分析】真分数小于1，假分数大于或等于1，被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；据此解答。 【详解】分数值可能大于1，也可能小于等于1，如：÷＝，＞，商大于被除数；÷＝，＜，商小于被除数。 故答案为：× 【点睛】掌握商和被除数的关系是解答题目的关键。 21．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，举例说明即可。 【详解】2的倒数是，2＋＝，互为倒数的两个数之和一定是1，说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解倒数的含义。 22．× 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答即可。 【详解】1的倒数是它本身，等于1，所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 23．√ 【分析】由题意可知，把平均分成2份，根据除法的意义，用÷2即可，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。据此判断即可。 【详解】由分析可知： ÷2＝，也就是求的是多少，故原题干说法正确。 【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 24．× 25．；；1； ；； 26．83；26 99900；5 【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可； （2）把原式化为4.72×2.6＋2.6×6.28－2.6，然后运用乘法分配律进行计算即可； （3）把原式化为999×77.8＋999×22.2，然后运用乘法分配律进行计算即可； （4）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】×83＋×83 ＝（＋）×83 ＝1×83 ＝83 4.72×2.6＋×6.28－ ＝4.72×2.6＋2.6×6.28－2.6 ＝（4.72＋6.28－1）×2.6 ＝10×2.6 ＝26 999×77.8＋333×66.6 ＝999×77.8＋333×（3×22.2） ＝999×77.8＋333×3×22.2 ＝999×77.8＋999×22.2 ＝999×（77.8＋22.2） ＝999×100 ＝99900 （＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝20＋6－21 ＝26－21 ＝5 27．69千克 【分析】把爸爸的体重看作单位“1”，冬冬的体重减0.7千克正好是爸爸体重的，用“量÷对应的分率”即可求得爸爸的体重，据此解答。 【详解】（23.7－0.7）÷ ＝23÷ ＝69（千克） 答：爸爸的体重是69千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用法计算。 28．72棵 【分析】首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键．五年级同学栽了56棵树，五年级同学比六年级少栽，将六年级栽的棵数当作单位“1”，根据分数减法的意义，五年级栽的棵数是六年级的1﹣，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则六年级栽了56÷（1﹣）棵． 【详解】56÷（1﹣）=72（棵） 答：六年级同学栽了72棵． 29．200个 【分析】把零件总数看成单位“1”，已经完成的个数与剩下零件个数的比是1∶4，那么已经完成了总数的，如果再加工60个，就可以完成这批零件的一半，那么60个零件就是总数的（－），由此用除法求出总数即可。 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝200（个） 答：这批零件有200个。 30．12吨 【分析】把粮库原有存粮x吨，把粮库原有存粮看作单位“1”，运走，还剩（1－），还剩下（1－）x吨，又运来5.6吨，这时现有的粮食是原来存粮的，即剩下的存粮＋5.6吨＝原来存粮的吨数×，列方程：（1－）x＋5.6＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设粮库原有存粮x吨。 （1－）x＋5.6＝x x＋5.6＝x x－x＝5.6 x－x＝5.6 x＝5.6 x＝5.6÷ x＝5.6× x＝12 答：粮库原有存粮12吨。 【点睛】根据方程的实际应用，利用原来存粮吨数与运走和运来吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 31．每段占全长的，3段占全长的，每段长米． 【详解】试题分析：（1）把钢管的长度看成单位“1”，用单位“1”除以平均分的段数就是每段占全长的几分之几； （2）用每段占全长的几分之几乘3就是3段占全长的几分之几； （3）每段的长度就用总长度除以平均分的段数． 解：（1）1÷9=； （2）×3=； （3）6÷9=（米）； 答：每段占全长的，3段占全长的，每段长米． 点评：本题求几段占全长的几分之几也可以根据分数的意义直接求解． 32．故事书588本；科技书490本 【分析】科技书的本数是故事书的，把故事书的本数设为未知数，等量关系式：故事书的本数－科技书的本数＝98本，据此列方程解答。 【详解】解：设书架上的故事书有x本，则科技书有x本。 x－x＝98 x＝98 x＝98÷ x＝98×6 x＝588 科技书：588×＝490（本） 答：书架上的故事书有588本，科技书有490本。 【点睛】根据两种书的数量关系用未知数表示出科技书的本数是解答题目的关键。 33．600米 【分析】根据题意，先把全长看作单位“1”，用（1－－）表示还没修的通道占比，再用330除以（1－－）即可算出答案。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝600（米） 答：这条通道全长600米。 34．； 【分析】做桌套用去这块布料的几分之几加做窗帘用去这块布料的几分之几等于一共用去了这块布料的几分之几；用单位“1”减用去了的几分之几等于还剩下的几分之几。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：一共用去了这块布料的，还剩这块布料的。 【点睛】熟练掌握分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$