第一单元小数乘法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

小数乘法 板块一：考点精讲 【小数乘法知识点归纳】 小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少． 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉． 【小数乘法（推广整数乘法运算定律）知识点归纳】 整数乘法运算定律推广到小数 小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。 （1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 （2）没有括号的先算乘除再算加减。 （3）同级运算从左往右依次计算。 2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 【方法总结】 运用乘法运算定律进行简便计算解题方法： 1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算； 2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差； 3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算； 4.检查：解题方法和结果是否正确。 【小数乘整数知识点归纳】 1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。如3×4，可以说：4个3相加的和是多少；也可以表述成：3的4倍是多少。 2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：2.5×6，表示6个2.5相加的和是多少；也可以表述成2.5的6倍是多少。 总而言之，小数乘法和整数乘法的含义是相同的的，只是数的形式不同，一个是小数，一个数整数。 【方法总结】 小数乘整数，我们可以利用小数点的移动方法把小数转化为整数再计算，最后根据积的变化规律，利用小数点移动方法得到正确的乘积。 【小数乘小数知识点归纳】 小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 【方法总结】 小数乘法应该怎样计算？ 先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。 板块二：高频考点 一、选择题 1．下面诗句中的“仞”在古代是一个长度单位，以周制来论，一仞为八尺，一尺约为23.1厘米，那么“一仞”最接近（    ）。 A．成年人的身高 B．成年人一脚的长度 C．成年人一掌的长度 2．下列各乘法算式中，积最小的是（    ）。 A．14.7×0.6 B．0.0147×60 C．0.147×0.06 3．妈妈带小强和小云去逛公园，买门票一共需要（    ）元。   A．17.5 B．14 C．10.5 4．已知234×15＝3510，下列算式计算正确的是（    ）。 A．0.234×1.5＝3.51 B．2.34×150＝35.1 C．2.34×0.15＝0.351 5．在下面的算式中，与算式“6.3×5.4”结果相等的算式是（    ）。 A．63×0.54 B．0.63×540 C．630×0.54 6．在9.7×20.8的积的末尾添一个0，则积（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．大小不变 C．缩小到原来的 7．与0.356×1.7得数相等的算式是（    ）。 A．3.56×17 B．0.0356×17 C．35.6×0.17 二、填空题 8．0.306×0.07的积是( )位小数，精确到千分位约是( )。 9．每千克小麦可以磨面粉0.79千克，请估算一下，59.8千克小麦大约可以磨( )千克面粉。 10．梨每千克12元；买了5.5千克，付给售货员100元，应找回( )元。 11．小红家距学校6km，若小红以6.8km/h的速度从家出发，请估算一下，用0.8小时( )（填“能”或“不能”）到达学校。 12．某小区每层楼高2.85米，小明家在16楼，小明家的地板距地面( )米。（地板的厚度忽略不计） 13．3.52×2.9的积是( )位小数，精确到百分位是( )。 14．小林平均每步长0.7米，他从家到学校走了820步，小林家到学校的距离是( )米。 15．苹果每千克5.25元，妈妈买了2.5kg，应付( )元。 三、判断题 16．81×6.5表示81个6.5相加。( ) 17．把2.6×4.56中两个乘数的小数点去掉，积就扩大1000倍。( ) 18．0.02×0.5的积是三位小数得0.001．( ) 19．一个数乘一个小数，积比原数大。( ) 20．2.35×0.09的积有四位小数。( ) 21．大于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小。( ) 22．房间面积120平方米，用边长4分米的正方形瓷砖铺地，1000块够了。( ) 23．一个数乘0.05，所得的积一定比这个数小。( ) 四、计算题 24．口算。 0.32＋2.58＝     1－0.37＝     0.36＋0.4＝      1－0.9＝      0.05×1000＝ 7.06×100＝     9.7－7＝      7.8＋2.2＝      70×0.001＝      1.1×0.4＝ 25．列竖式计算．(得数保留两位小数．) 2.18×3.6　  　4.23×0.86　  　20.07×1.025 26．计算下面各题，能简便计算的就简便计算。 3.67×99＋3.67            0.125×32×0.25               9.6×10.1 五、解答题 27．王叔叔一共要买30个球，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？ 28．裤子的售价是56.5元，上衣的售价是裤子的1.8倍，买一套衣服要花多少钱？ 29．某市出租汽车计费表如下，李叔叔从火车站坐出租车到距火车站32km的机场，应付费多少元？ 计费方法 路程在3km以内(含3km)起步价7元 路程超出3km后，每增加1km收2.6元 30．香港海洋公园成人票价是530港元，如果按照1港元兑换人民币0.81元的汇率计算，人民币425元能否购买一张门票？ 31．如图，正方形的边长是12厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，线段长多少厘米？ 32．建筑工地运来6车水泥，每车装43袋，每袋重0.05吨，工地一共运来水泥多少吨？ 33．某地自来水公司实行阶梯式计费，计划标准如下表： 用水方数 每方价格 10方包括10以下 1.80 11～20 2.60 20以上 3.40 （1）张明家五月份用水18方，应付水费多少元？ （2）陆胜家4月份付水费38.8元，他家4月份用了多少方水， （3）抄表员5月4日到黄菩明家抄表时的是2365方，到6月4日再抄表时水表上的度数是2405方，黄菩明家这个月应付水费多少元？ 34．如果每人每月回收1.8千克的废纸，那么每人每年回收的废纸可生产多少千克的再生纸？（回收1千克的度纸，大约可以生产0.8千克的再生纸。） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C B C A B B 1．A 【分析】根据题意“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米。那么“一仞”大约是23.1×8＝184.8厘米，接近一个成年人的身高，据此解答即可。 【详解】23.1×8＝184.8（厘米） 则“一仞”最接近成年人的身高。 故答案为：A 2．C 【分析】选项中各式都可以看成通过整数乘法147×6＝882变化而来的，根据积的变化规律，得出结果进行比较即可。 【详解】由整数乘法147×6＝882可知： A．14.7×0.6相当于一个因数缩小到原来的，另一个因数也缩小到原来的，那么积缩小到原来的； B．0.0147×60相当于一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，那么积缩小到原来的； C．0.147×0.06相当于一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的，那么积缩小到原来的； 所以积最小的是0.147×0.06。 故答案为：C 【点睛】明确小数乘法的计算方法是解答本题的关键，也可以根据积的小数位数与因数小数位数的关系直接进行判断。 3．B 【分析】根据题意可知，用成人的数量×每张成人票的单价＋儿童的数量×每张儿童票的单价＝买门票一共需要的钱数，据此列式解答。 【详解】7＋3.5×2 ＝7＋7 ＝14（元） 故答案为：B 【点睛】关键是明确有1个成人和2个儿童，成人与儿童票价不同。 4．C 【分析】根据“积的小数位数等于因数的小数位数之和”，可逐项求出每个式子的乘积，再与原题选项相比较，即可得出答案。 【详解】原式＝234×15＝3510： A．0.234是三位小数、1.5是一位小数，所以乘积与原式相比，小数点要向左移动4位，即结果应为0.351，原题计算错误； B．2.34是两位小数、150与15相比小数点向右移动了1位，所以乘积与原式相比，小数点要向左移动1位，即结果应为351，原题计算错误； C．2.34是两位小数、0.15是两位小数，所以乘积与原式相比，小数点要向左移动4位，即0.351，原题计算正确； 故答案为：C。 【点睛】结合小数乘法的特征，能够在不计算的前提下，通过观察式子里因数的小数位数以及具体的原式，来确定变形后式子的结果，这其中应用了“积的小数位数与因数的小数位数的关系”。 5．A 【解析】根据小数乘法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较即可。 【详解】6.3×5.4＝34.02 A．63×0.54＝34.02 B．0.63×540＝340.2 C．630×0.54＝340.2 所以，6.3×5.4＝63×0.54。 故选：A。 【点睛】本题考查了小数乘法的计算，比较简单。 6．B 【分析】9.7×20.8的积是两位小数，再根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变，由此解答即可。 【详解】在9.7×20.8的积的末尾添一个0，则积大小不变。 故答案为：B 【点睛】此题考查了小数的性质，学生应掌握。 7．B 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数反而缩小到原来的几分之一或扩大到相同的倍数（0除外），那么积不变。据此解答。 【详解】A． 3.56×17，0.356扩大到原来的10倍，1.7扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍； B． 0.0356×17，0.356缩小到原来的，1.7扩大到原来的10倍，则积不变； C． 35.6×0.17，0.356扩大到原来的100倍，1.7缩小到原来的，则积扩大到原来的10倍。 与0.356×1.7得数相等的算式是0.0356×17。 故答案为：B 【点睛】本题考查了小数乘法的计算和应用，掌握积的变化规律是解答本题的关键。 8． 五 0.021 【分析】根据题意，由小数乘法的计算方法计算出0.306×0.07的积，判断出积的小数位数，再根据四舍五入法进行保留小数的位数即可。 【详解】0.306×0.07＝0.02142 0.02142≈0.021 【点睛】本题考查小数乘法的计算以及运用四舍五入法求小数的近似数。 9．48 【分析】根据题意，用每千克小麦可以磨面粉的质量乘小麦的质量，即可求出磨面粉的质量；计算时，把0.79看作0.8，59.8看作60，进行估算。 【详解】0.79×59.8 ≈0.8×60 ＝48（千克） 59.8千克小麦大约可以磨48千克面粉。 10．34 【分析】根据总价单价数量，先求出买梨一共花了多少钱，再用100减去买梨花费的钱数，即可得出应找回多少钱。 【详解】 （元） 【点睛】本题考查学生对数量关系总价单价数量的掌握和运用。 11．不能 【分析】根据速度×时间＝路程，求出0.8小时小红走的路程，与从家到学校的距离比较即可。 【详解】6.8×0.8＝5.44（km） 5.44＜6 用0.8小时不能到达学校。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。 12．42.75 【分析】求小明家的地板距地面多少米（地板的厚度忽略不计），也就是求（16－1）层楼高多少米。每层楼高2.85米，根据乘法的意义，用2.85×（16－1）可求出小明家的地板距地面的米数。 【详解】2.85×（16－1） ＝2.85×15 ＝42.75（米） 所以，小明家的地板距地面42.75米。 13． 三 10.21 【分析】根据小数乘法的计算方法，求出3.52×2.9的积，即可知道3.52×2.9的积是几位小数；得数精确到百分位，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】3.52×2.9＝10.208≈10.21 则3.52×2.9的积是三位小数，精确到百分位是10.21。 14．574 【分析】小林每步长0.7米，从家到学校走了820步，每步的长度乘步数，得到小林家到学校的距离。 【详解】（米） 【点睛】本题考查的是基础的小数乘法应用题，在计算小数乘法的时候，注意小数点的位置。 15．13.13 【分析】依据数量关系式：单价×数量＝应付钱数，计算出钱数，再结合实际保留合适的小数位数。 【详解】5.25×2.5＝13.125（元）≈13.13（元） 小数点后面第一位小数表示“角”，第二位表示“分”，因为生活中付款时常计算到“分”，所以就保留两位小数，即13.13元。 【点睛】理解付款时常用的货币单位是解答本题的关键，此外还要灵活应用积的近似数这一知识点。 16．√ 【分析】根据乘法的意义，乘法是求几个相同加数的和的简便计算；据此进行判断。 【详解】根据小数乘法的意义知：81×6.5表示81个6.5相加。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了对小数乘法意义的掌握。 17．√ 【分析】在2.6×4.56中，如果去掉2.6中的小数点，这个数就扩大10倍；如果去掉4.56中的小数点，这个数就扩大100倍。因此积扩大了10×100＝1000倍。 【详解】把2.6×4.56中两个乘数的小数点去掉，等于积的小数点向右移动了三位，积就扩大1000倍。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了小数点的位置移动，引起数的变化这一知识。小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍；向右移动两位，这个数就扩大100倍……，反之则缩小。 18．× 19．× 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小，举例说明即可。 【详解】2×0.1＝0.2，所以原题说法错误。 【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。 20．√ 【分析】2.35×0.09末尾的积没有0，所以2.35×0.09的积的小数位数等于两个因数的小数位数和，即2.35×0.09的积有四位小数。 【详解】2.35是两位小数，0.09是两位小数， 2＋2＝4 2.35×0.09的积有四位小数。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了积的小数位数和因数小数位数的关系，两个小数相乘，所得的积的小数位数，等于两个因数中小数的位数之和，末尾有0的除外。末尾有0的要先求出结果，再判断积有几位小数。 21．√ 【分析】纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数。纯小数都比1小。如：0.4、0.05。 一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数，一个非0数乘小于1的数，积小于这个非0数，一个非0数乘1，积还得原数，据此解答。 【详解】由分析得： 假设这两个小数分别为0.7和0.08， 0.7×0.08＝0.056，0.056＜0.08＜0.7； 就是把其中一个因数看作非0数，因为另一个数是小于1的，所以乘积就小于这个非0数，再把另一个因数看作非0数，还是同样的结论。 故答案为：×。 【点睛】本题既可以用具体数字的例子来说明道理；也可用积与因数的关系的规律，来诠释其中的道理。 22．√ 【分析】先依据正方形面积＝边长×边长，求出一块瓷砖的面积，再求出1000块瓷砖的面积，与120平方米比较即可解答。 【详解】4分米＝0.4米 0.4×0.4×1000 ＝0.16×1000 ＝160（平方米） 160＞120 1000块够。 故答案为：√ 【点睛】求出一块瓷砖的面积是解答本题的关键。 23．× 【分析】根据小数乘法的计算方法，举例说明即可，关键是注意特殊数字。 【详解】0×0.05＝0，0＝0，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】积和乘数的关系：一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，注意0除外。 24．2.9；0.63；0.76；0.1；50 706；2.7；10；0.07；0.44 25．7.85　3.64　20.57 26．367；1；96.96 【分析】3.67×99＋3.67，利用乘法分配律进行简算； 0.125×32×0.25，将32拆成8×4，利用乘法结合律进行简算； 9.6×10.1，将10.1拆成10＋0.1，利用乘法分配律进行简算。 【详解】3.67×99＋3.67 ＝3.67×（99＋1） ＝3.67×100 ＝367 0.125×32×0.25 ＝（0.125×8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 9.6×10.1 ＝9.6×10＋9.6×0.1 ＝96＋0.96 ＝96.96 27．在B超市便宜，一共需要118元。 【分析】由题意可知，在A超市需要整买两盒球和零买6个；在B超市需要买1袋球和零买4个球，根据单价×数量＝总价，分别求出两个超市需要付的钱数，再对比即可。 【详解】A超市：50×2＋4.8×6 ＝100＋28.8 ＝128.8（元） B超市：98＋4×5 ＝98＋20 ＝118（元） 128.8＞118 答：在B超市便宜，一共需要118元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确在两个超市的购买方式是解题的关键。 28．158.2元 【分析】根据上衣的售价＝裤子的售价×1.8，求出裤子的价格，再加上衣的价格，求出一套衣服需要的钱即可。 【详解】56.5＋56.5×1.8 ＝56.5＋101.7 ＝158.2（元） 答：买一套衣服要花158.2元钱。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 29．82.4元 【详解】7＋(32－3)×2.6＝82.4(元) 30．不能 【分析】已知1港元兑换人民币0.81元，那么一张门票530港元可以兑换人民币的钱数就是0.81元的530倍，用乘法计算，计算结果与人民币425元进行比较，得出结论。 【详解】0.81×530＝429.3（元） 425＜429.3 答：人民币425元不能购买一张门票。 31．8厘米 【分析】 如图，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，甲＋丙－24平方厘米＝乙＋丙，即正方形面积－24平方厘米＝三角形BDE的面积，根据三角形的底＝面积×2÷底，求出BD长，BD－CD＝BC，据此列式解答。 【详解】12×12－24 ＝144－24 ＝120（平方厘米） 120×2÷12＝20（厘米） 20－12＝8（厘米） 答：线段长8厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式，根据三角形甲和三角形乙之间的关系，确定三角形BDE的面积。 32．12.9吨 【分析】用每袋的重量×每车的袋数即可求出一车的运来的水泥重量，先用0.05×43，求出每车装水泥的数量，再乘6，即可求出工地一共运来水泥的数量。 【详解】0.05×43×6 ＝2.15×6 ＝12.9（吨） 答：工地一共运来水泥12.9吨。 33．（1）10×1.8+（18-10）×2.6=38.8（元） （2）10×1.8=18（元） 38.8-18=20.8（元） 20.8÷2.6=8（立方米） 10+8=18（立方米） （3）2405-2365=40（方） 10×18+（20-10）×2.6 =44（元） 答：张明家五月份应付水费38.8元，陆胜家4月份用了18方水，黄菩明家这个月应付水费多44元． 【详解】（1）要求张明家五月份应付水费多少元，要分开进行计算，10方多少元，超过10方的后8方多少元；然后相加即可． （2）通过分析，可知不超过20方，因为20方应付10×1.8+（20-10）×2.6=44（元）然后进行计算：10×1.8=18（元）38.8-18=20.8（元）20.8÷2.6=8（立方米）10+8=18（立方米）． （3）要求黄菩明家这个月应付水费多多少元，先求出本月共用了多少方水，然后再分开进行计算． 34．17.28千克 【分析】先用“1.8×12”求出每人每年回收的废纸数量，再乘0.8千克求出可生产的再生纸数量即可。 【详解】1.8×12×0.8 ＝21.6×0.8 ＝17.28（千克） 【点睛】先求出每人每年回收的废纸数量是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$