精品解析：人教版2024-2025学年七年级数学上册第一、二章 有理数及有理数的运算阶段测试题

第一、二章 有理数及有理数的运算阶段测试题 考试范围：有理数，有理数的运算；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，据此解答即可． 【详解】解：， 最大的数是， 故选：C． 3. 根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在，0，，，2，中负数的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义，乘方，绝对值，熟知负数的定义是解题的关键．根据负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：，， 在，0，，，2，中负数，，共3个， 故选：B． 4. 算式可以记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的定义：“几个相同的数字的乘积的形式可以写出”，即可得出结果． 【详解】解：可以记作； 故选D． 5. 2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先比较各个数绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：∵，，，且． ∴ 离标准最近． 故选：C． 【点睛】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数． 6. 若，，则a与b的关系是（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. a大于b 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为倒数的定义判定即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a与b互为倒数． 故选B． 【点睛】本题考查了互为倒数的定义，理解两个非零数相乘积为1，则说这两个数互为倒数的意义是解答本题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位为 B. 近似数精确到十位 C. 近似数30万精确到千位 D. 和的精确度相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，对有效数字的确定，精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位是什么位，有效数字就是从数的左边第一个不是0的数起，后面所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：A、精确到十分位为，故本选项不符合题意； B、近似数精确到十位，故本选项符合题意； C、近似数30万精确到万位，故本选项不符合题意； D、和的精确度不相同，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 下列每组两个数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，先将各数化简，再根据“只有符号不同的数是相反数”，进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴与不是相反数，不符合题意； B、∵，，∴与不是相反数，不符合题意； C、∵，，∴与不是相反数，不符合题意； D、∵，，∴与是相反数，符合题意； 故选：D． 9. 如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：C． 10. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A. p B. q C. m D. n 【答案】C 【解析】 【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】解：∵n+q=0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最小的点是M表示的数m， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 按要求写数： （1）绝对值小于3的自然数：__________； （2）写出3个大于负有理数：____________________； （3）绝对值不大于3的负整数：______________． 【答案】 ①. 0，1，2 ②. ，，（答案不唯一） ③. ，， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类和绝对值,熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键. （1）根据有理数的分类和绝对值的意义列出数即可； （2）根据有理数的分类，列出数即可； （3）根据有理数的分类和绝对值的意义列出数即可； 【详解】解：（1）绝对值小于3的自然数为：0，1，2； 故答案为：0，1，2； （2）大于的负有理数为：，，； 故答案为：，，（答案不唯一）； （3）绝对值不大于3的负整数为：，，． 故答案为：，，． 12. 我市冬天某日的最高气温为，最低气温是，则这一天的温差是___________． 【答案】 【解析】 【分析】可得温差是，即可求解． 【详解】解：由题意得 ()， 故答案：． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解减法的意义是解题的关键． 13. 今年十一黄金周，我国文旅消费潜力得到极大释放，国内旅游出游人数为亿人次，亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：亿． 14. 已知都是有理数，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性．熟练掌握以上知识点是解题的关键，利用绝对值和平方的非负性解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 则， 故答案为：． 15. 如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点重合，则点表示的数为_____________ 【答案】或 【解析】 【分析】计算圆的周长为，分在的左边与右边两种情形讨论即可求解． 【详解】解：∵圆的周长为， 根据题意，点表示的数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了实数与数轴，理解题意，分类讨论是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，运用乘法分配律进行简便运算是解题关键． （1）运用乘法分配律进行有理数计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 【答案】（1）错误 （2）①；解答过程见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误； （2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题． 【小问1详解】 解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； 【小问2详解】 解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： 解：原式 ． 故答案为：①． 18. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，n是最大的负整数，求的值． 【答案】14 【解析】 【分析】根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的概念得出，，或，，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，，或，， 所以 ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 19. 细菌分裂是一种特殊的生殖方式，细菌分裂一次由一个变为两个．某种细菌每小时便可以进行一次分裂，经过5小时后这种细菌由1个能分裂成多少个？ 【答案】经过5小时后这种细菌由1个能分裂成个 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，解决此题的关键是要找出分裂一次为， 根据已知条件可知细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过5个小时就会分裂10次，分裂一次为，则分裂10次为个即可． 【详解】解：∵细菌每小时便可以进行一次分裂， ∴该细菌5小时分裂10次， ∵细菌分裂一次由一个变为两个 ∴经过5小时，细菌分裂为个． 答：经过5小时后这种细菌由1个能分裂成个． 20. 观察下列各式，回答问题： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： （1）猜想并写出：第n个等式为 （n为正整数）； （2）请直接写出下列各式计算结果： ①= ②= （3）探究并计算：的值. 【答案】（1） （2）①，② （3） 【解析】 【分析】（1）观察等式左右两边规律即可求解； （2）①根据（1）中所得规律即可求解；②，据此即可求解； （3），据此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：第n个等式为 故答案为： 【小问2详解】 解：① ② 故答案为：， 【小问3详解】 解：∵ ∴原式 【点睛】本题考查了分数计算中的规律问题．着重考查学生的举一反三能力． 21. 阳光中学积极开展劳动教育活动，七（1）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，超过100个的部分记为“”，不足100个的部分记为“”．将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下： 小组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 与基准的差值 （1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个? （2）本次活动七（1）班共包多少个饺子? 【答案】（1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个 （2）本次活动七（1）班共包704个饺子 【解析】 【分析】（1）用最多减去最少的即可得出包饺子数量最多的小组与数量最少的小组之差即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个， （个）， 答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个； 【小问2详解】 解：（个）， 答：本次活动七（1）班共包704个饺子． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 22. 如图，点在数轴上所对应的数为． （1）点在点右边距点6个单位长度，求点所对应的数； （2）在（1）的条件下，点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求、两点间距离． （3）在（2）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）4 （2）21个单位长度 （3）经过秒或秒，A，B两点相距4个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数； （2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求出点B运动后表示的数，进而求解即可； （3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：． 故点B所对应的数为4； 【小问2详解】 解：点A运动的时间为（秒）， 点B运动3秒后表示的数为， ∴、两点间距离为个单位长度； 【小问3详解】 解：设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度， 当运动后的B点在A点右边4个单位长度， 依题意有， 解得； 当运动后的B点在A点左边4个单位长度， 依题意有， 解得． 故经过秒或秒，A，B两点相距4个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程中行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键． 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当时，试求的值． （4）已知a、b是有理数，当时，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3） （4）0或 【解析】 【分析】（1）直接将a=5代入求出答案； （2）直接将a=-2代入求出答案； （3）分别利用a＞0，b＞0或a＜0，b＜0分析得出答案； （4）分别利用当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0，当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，当a，b，c都小于0，分析得出答案． 【小问1详解】 解：当a=5时，=1． 【小问2详解】 解：当a=-2时，=-1． 【小问3详解】 解：若a，b是有理数，当ab＞0时，分两种情况： 当a＞0，b＞0时，=1+1=2， 当a＜0，b＜0时，=-1-1=-2 ∴当ab＞0时，的值为±2； 【小问4详解】 解：若a，b是有理数，当abc＜0时，分3种情况： ①当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，=-1+1+1-1=0， ②当a＜0，b＜0，c＜0时，=-1-1-1-1=-4， 综上所述，的所有可能的值为0，-4 【点睛】此题主要考查了绝对值和有理数的加减，正确分类讨论得出是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一、二章 有理数及有理数的运算阶段测试题 考试范围：有理数，有理数的运算；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3. 根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在，0，，，2，中负数的个数有（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 算式可以记作（ ） A. B. C. D. 5. 2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则a与b的关系是（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. a大于b 7. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位 B. 近似数精确到十位 C. 近似数30万精确到千位 D. 和的精确度相同 8. 下列每组两个数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 10. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A. p B. q C. m D. n 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11 按要求写数： （1）绝对值小于3的自然数：__________； （2）写出3个大于的负有理数：____________________； （3）绝对值不大于3的负整数：______________． 12. 我市冬天某日的最高气温为，最低气温是，则这一天的温差是___________． 13. 今年十一黄金周，我国文旅消费潜力得到极大释放，国内旅游出游人数为亿人次，亿用科学记数法表示为______． 14. 已知都是有理数，若，则的值是______． 15. 如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点重合，则点表示的数为_____________ 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 18. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，n是最大的负整数，求的值． 19. 细菌分裂是一种特殊的生殖方式，细菌分裂一次由一个变为两个．某种细菌每小时便可以进行一次分裂，经过5小时后这种细菌由1个能分裂成多少个？ 20 观察下列各式，回答问题： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： （1）猜想并写出：第n个等式为 （n为正整数）； （2）请直接写出下列各式的计算结果： ①= ②= （3）探究并计算：的值. 21. 阳光中学积极开展劳动教育活动，七（1）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，超过100个部分记为“”，不足100个的部分记为“”．将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下： 小组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 与基准的差值 （1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个? （2）本次活动七（1）班共包多少个饺子? 22. 如图，点在数轴上所对应的数为． （1）点在点右边距点6个单位长度，求点所对应的数； （2）在（1）的条件下，点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求、两点间距离． （3）在（2）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距4个单位长度？ 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当时，试求的值． （4）已知a、b是有理数，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$