山东省青岛实验高中2024-2025学年高二上学期期初考试数学试卷

青岛实验高中2023级数学期初检测 一､单选题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量的夹角为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为空间中两条不同直线，为空间中两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若不垂直于，则必不垂直于 C. 若,，则 D. 若是异面直线，，则 5. 已知向量，，满足：，且，则三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 在区间上的值域为 8. 如图，在中，，，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1，2，3，…，9.从袋中任意抽取1张卡片，记“抽出的卡片号为1，4，7”为事件A，“抽出的卡片号小于7”为事件，“抽出的卡片号大于7”记为事件.下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件是互斥事件 B. 事件A与事件是互斥事件 C. 事件A与事件相互独立 D. 事件与事件是对立事件 10. 已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A. 复数的模为5； B. 复数，则在复平面上的点在第四象限 C. 复数是纯虚数，则或 D. 若，则的最大值为 11. 如图，在正方体中，若为棱的中点，点在侧面（包括边界）上运动，且∥平面，下面结论正确的是（ ） A. 点的运动轨迹为一条线段 B. 直线与所成角可以为 C. 三棱锥的体积是定值 D. 若正方体的棱长为1，则平面与正方体的截面的面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 样本数据17，13，22，16，11，20，14，24的分位数为____________. 13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________. 14. 某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设，则___________（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，向量，，且，为线段上一点. （1）求角的大小； （2）若为角的角平分线，，的周长为15，求的长. 16. 2023年秋末冬初，呼和浩特市发生了流感疾病. 为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保. 某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）若从成绩低于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩低于50分的人数； （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数； （3）首轮竞赛成绩位列前的学生入围第二轮的复赛，请根据图中信息，估计入围复赛的成绩（记为）. 17. 如图，在四棱锥中，M为AP边上的中点，N为CP边上的中点，平面平面，，，，． （1）求证：平面； （2）求证：平面； 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，为线段上的动点. （1）若为的中点，求三棱锥的体积； （2）若，问上是否存在点，使得平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由； （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 在锐角中，角，，的对边为，，，若，. （1）求角的大小； （2）若为的中点，且，求的面积； （3）如图，过点在所在平面内作，且满足.求线段的最大值. 青岛实验高中2023级数学期初检测 一､单选题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 米 ②. 平方米. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）人 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，连接AC， 在中，由M、N为对应边上的中点，即MN为中位线，得， 又平面，平面，所以平面. （2） 在四边形中，，，则，由，得， 而，则，于是， 由，得，又平面平面，平面平面， 平面，于是直线平面，又平面，则， 又，平面，所以CD⊥平面． 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在，AB的中点 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $