精品解析：人教版2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

人教版2023-2024学年度第二学期期中测试卷 八年级数学试卷 （本试卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡規定的位置． 2．答选择題，必須使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结来后，只需将答题卡交回，试题卷由考生自己留存． 一、单项选择题（下列各题的四个备选答案，只有一个最符合题意，请在答题卡上将符合题意选项的字母涂黑，每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一棵大树被风吹断后，树尖落在距树脚8米远，大树折断处离地面6米，则大树高（ ） A. 6米 B. 10米 C. 16米 D. 18米 4. 已知三角形的三边满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 5. 如图，在平行四边形中，，平分线交于E，交的延长线于点F，（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 如图，菱形中，，则菱形面积为（　　） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 7. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 8. 已知，，将沿着某直线折叠后如图所示，与轴交于点，与交于点，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则（ ） A 5 B. 3 C. D. 11. 如图，在中，，D为中点，，，则（ ） A. 4 B. C. D. 12. 如图所示，在中，，点D为边的中点，点P为边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空4分，共24分）． 13. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 14. 观察下列各式： ， ， ， 请利用你发现的规律，计算： ，其结果为________． 15. 如图，点在数轴原点上，，两点分别对应，3，以为底边作腰长为4的等腰三角形，连接，以点为圆心，长为半径画弧交数轴正半轴于点，则点对应的实数为________． 16. 如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为________． 17. 如图，在中，，现将折叠成如图所示的形状，使点B与点D 重合，为折痕，点C的对应点为，则的度数为_______ 18. 如图，矩形中，，，点在边上，，，则___． 三、解答题（8个小题，19题12分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计90分） 19. （1）计算：； （2）若，，求的值． 20. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形面积． 21. 如图，C是直线l上的点，，点B是直线l上的一个动点，且在C点右侧，以为边在直线l的上方作，若，，． （1）若四边形为矩形时，求的长； （2）若四边形为菱形时，求的长． 22. 观察下列等式： ①；②； ③；… 回答下列问题： （1）化简：______； （2）化简：______；（为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算： ． 23. 在中， ． （1）已知，，求 ； （2）已知 ，，求． 24. 现有一长方形纸片，在剪纸过程中需要折叠．如图，将沿折叠，使点D恰好落在边上的点F处．已知，求的长． 25. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 26. 如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动时间为秒． （1）用含t的代数式表示 ； （2）当时， 求t的值； （3）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2023-2024学年度第二学期期中测试卷 八年级数学试卷 （本试卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡規定的位置． 2．答选择題，必須使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结来后，只需将答题卡交回，试题卷由考生自己留存． 一、单项选择题（下列各题的四个备选答案，只有一个最符合题意，请在答题卡上将符合题意选项的字母涂黑，每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式定义，根据形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：在，，，中是二次根式的是； 故选B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除法及利用二次根式的性质化简，根据各部分的运算法则逐一计算验证正误即可． 【详解】解：，所以A错误； ，所以B错误； ，所以C正确； ，所以D错误． 故选：C 3. 如图，一棵大树被风吹断后，树尖落在距树脚8米远，大树折断处离地面6米，则大树高（ ） A. 6米 B. 10米 C. 16米 D. 18米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据勾股定理求得长即可． 【详解】解： 如图，根据题意，得米，米，， 则， ∴米， ∴大树高（米）， 故选：C． 4. 已知三角形的三边满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理，掌握若，则或是解题的关键． 对等式进行变形得到，根据若，则或即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 或， 或， 是等腰三角形或直角三角形， 故选：D． 5. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于E，交的延长线于点F，（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义，先由平行四边形的性质得到，，再根据角平分线的定义和平行线的性质证明，得到，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵的平分线交于E，交的延长线于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，菱形中，，则菱形的面积为（　　） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形对角线垂直即可解答，熟知菱形的面积等于对角线相乘除以2，是解题的关键． 【详解】解：，四边形是菱形， 菱形的面积=， 故选：C． 7. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，估算无理数的大小，掌握二次根式混合运算的方法以及算术平方根的定义是正确解答的前提． 根据二次根式的混合运算法则先计算的结果，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出的大小即可． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：C． 8. 已知，，将沿着某直线折叠后如图所示，与轴交于点，与交于点，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，翻折的性质以及勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 设，根据题意，，然后根据勾股定理列出关于的方程，解方程即可求得． 【详解】解：设， ∴， ，， 又由折叠知， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 9. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，由矩形的性质可得，进而由，可得四边形是菱形，即可求解，掌握矩形的性质、菱形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴四边形的周长为， 故选：． 10. 若，，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，先将原式根据二次根式的性质化简后再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B 11. 如图，在中，，D为中点，，，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 如图，延长到，使，连接，，证明，则，，由四边形内角和，邻补角可求，由勾股定理得，，证明，则，然后作答即可． 【详解】解：如图，延长到，使，连接，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：4． 12. 如图所示，在中，，点D为边的中点，点P为边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查轴对称的性质及等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，作点D关于的对称点E，连接，则，，然后利用等边三角形的判定和性质及勾股定理解三角形即可，作出相应辅助线是解题关键． 【详解】解：如图所示：作点D关于的对称点E，连接，则，， ∴， ∴当B、P、E在同一直线上时，， ， ， ∴为等边三角形， ， ∵D为边上的中点， ， ， ， ， ， ∴， 即的最小值为， 故选：C． 二、填空题（每空4分，共24分）． 13. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式和二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的定义， 【详解】解：代数式有意义， ，解得． 故答案为：． 14. 观察下列各式： ， ， ， 请利用你发现规律，计算： ，其结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简及数字变化的规律，能用含n的等式表示出第n个式子是解题的关键． 观察题中所给式子各部分的变化规律即可解决问题． 【详解】解： = = = =． 故答案为：． 15. 如图，点在数轴原点上，，两点分别对应，3，以为底边作腰长为4的等腰三角形，连接，以点为圆心，长为半径画弧交数轴正半轴于点，则点对应的实数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，等腰三角形三线合一．能根据等腰三角形三线合一得出是直角三角形是解决此题关键． 先利用等腰三角形三线合一得出，再根据勾股定理计算的长度，再根据即可得出点M表示的实数． 【详解】解：等腰中，， ∵O为的中点， ∴， ∵ ∴根据勾股定理得， ∴， ∴点M对应的数为． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为________． 【答案】9.6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，进而可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后利用面积法进行计算，即可解答． 【详解】解：，，， ，， ， 是直角三角形， ， ， ， ， ， 的面积， ， ， 解得：， 故答案为：9.6． 17. 如图，在中，，现将折叠成如图所示的形状，使点B与点D 重合，为折痕，点C的对应点为，则的度数为_______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由折叠的性质得到，，，则由对边对等角和三角形内角和定理得到，再由平行四边形和平行线的性质得到． 【详解】解：由折叠的性质可得，，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，矩形中，，，点在边上，，，则___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，连接，利用勾股定理列式求出，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出、，然后根据列方程求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是矩形， ，，，， ， ，， ， ， ， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（8个小题，19题12分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计90分） 19. （1）计算：； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零次幂、绝对值、完全平方公式、二次根式的性质、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先利用零次幂、绝对值、二次根式的性质化简，然后再进行计算即可． （2）对进行化简，再将，代入求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴当，时，． 20. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理： （1）利用勾股定理解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，则四边形的面积等于与面积之和． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 是直角三角形， ， 四边形ABCD的面积为． 21. 如图，C是直线l上的点，，点B是直线l上的一个动点，且在C点右侧，以为边在直线l的上方作，若，，． （1）若四边形为矩形时，求的长； （2）若四边形为菱形时，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，得到，利用勾股定理列式计算即可求解； （2）由菱形，得，利用勾股定理列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴， 设，则， 由勾股定理得： ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵菱形， ∴， 设， 由勾股定理得： ∴， 解得：（负值舍去）， ∴． 22. 观察下列等式： ①；②； ③；… 回答下列问题： （1）化简：______； （2）化简：______；（为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题为二次根式规律题，考查了二次根式化简与二次根式的混合计算、分母有理化运算等知识． （1）类比提供的式子，分子分母同乘以，再进行计算即可求解； （2）类比提供的式子，分子分母同乘以，再进行计算即可求解； （3）利用（1）、（2）的结论，将各式进行化简，再进行加减计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 故答案：； 【小问3详解】 解： ． 23. 在中， ． （1）已知，，求 ； （2）已知 ，，求． 【答案】（1） （2）, 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，含的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点； （1）根据勾股定理即可直接求出的值； （2）根据含的直角三角形的性质和勾股定理求解即可； 【小问1详解】 解：由勾股定理得：； 【小问2详解】 , , ， 由勾股定理得：； 24. 现有一长方形纸片，在剪纸过程中需要折叠．如图，将沿折叠，使点D恰好落在边上的点F处．已知，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，掌握折叠的性质成为解题的关键． 设的长为x，则，由折叠的性质可得，进而得到，然后再运用勾股定理可得，即；然后再中运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设的长为x，则， ∵折叠后的图形是， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得：，解得：， ∴， 在中，由勾股定理得：，即，解得． ∴的长为3． 25. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 【答案】（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（2）（2）甲方案所修的水渠较短；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形； （2）由△ABC的面积求出CH，得出AC+BC＜CH+AH+BH，即可得出结果． 【详解】解：（1）△ABC是直角三角形； 理由如下： ∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； （2）甲方案所修的水渠较短； 理由如下： ∵△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积＝AB•CH＝AC•BC， ∴CH＝（m）， ∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m）， ∴AC+BC＜CH+AH+BH， ∴甲方案所修的水渠较短． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形是解决问题的关键． 26. 如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． （1）用含t的代数式表示 ； （2）当时， 求t的值； （3）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2） （3）存在，或4 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）先算出，再结合点Q的运动方向、速度以及起点，进行分类讨论，即可作答． （2）先证四边形是平行四边形，可得，列出方程可求解； （3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可得，列出方程可求解； 【小问1详解】 解：∵，， ∴ 点从点出发，以速度沿射线运动， 当在线段上时， ∴ ∵动点从点出发沿以速度向终点运动，， ∴， 当在的延长线上时，； 【小问2详解】 解：过点作于， 四边形是平行四边形，，， ，，， ，， ，， ，， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问3详解】 解：存在， 当为边时， 四边形是平行四边形， ， ， ， 当为对角线时， 四边形是平行四边形， ， ， ， 综上所述：的值为或4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$