2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.2.1 匀变速直线运动速度与时间的关系 匀变速直线运动 定义：沿一条直线且加速度不变的运动。 匀变速直线运动分类： 匀加速直线运动 匀减速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 定义：在任何相等时间内速度增加都相同的运动。 让我们设想有一列火车从车站静止开出，作匀加速直线运动,加速度是0.2米/秒².因为火车的速度每1秒钟增加0.2米/秒,所以火车在运动开始时和各秒末的速度是: 开始时 v0 = 0 = 0.2米/秒² × 0秒 第1秒末 v1 = 0 + 0.2米/秒 = 0.2米/秒 = 0.2米/秒² × 1秒 第2秒末 v2 = 0.2米/秒 + 0.2米/秒 = 0.4米/秒 = 0.2米/秒² × 2秒 第3秒末 v3 = 0.4米/秒 + 0.2米/秒 = 0.6米/秒 = 0.2米/秒² × 3秒 ...... ...... 第t秒末 vt = 0.2米/秒² × t秒 从上面的例子可以看出，如果用a代表加速度，则 第t秒末的速度v就是: v = at 这就是初速度等于零的匀加速直线运动的速度公式。 应用这个公式，如果知道了加速度，可以算出在任何时刻的速度，这个公式中的t是运动的时间，v是末速度,也就是这一时间t终了时的(瞬时)速度。 位移公式推导： 所以物体在这段时间内的位移是: x = t - v0 = v - ∵v0 = 0 如果运动物体的加速度为a，那么从公式v=at得: 这就是初速度等于零的匀加速直线运动的位移公式。应用这个公式:如果知道了加速度,可以算出任何一段时间内运动物体所通过的位移。 小结： 这个导出公式也很有用，例如解某些不需要求时间的题目时,直接用这个公式就比较方便。 公式 v=at 和公式 x=(1/2)at2 就是初速度等于零的匀加速直线运动规律的两个数学表达式. 这里，在两个公式中共有四个物理量v、a、t、x，知道其中任何两个,就可以从这两个公式求出其它两个。 由v=at可以解得 t=v/t ,带入位移公式得： 从上面的例子可以看出，如果用v0代表物体开始作匀加速直线运动的初速度，用a代表加速度，则第t秒末的速度v就是: 这就是初速度不等于零的匀加速直线运动的速度公式。 v = v0 + at 初速度不为零的匀加速直线运动 让我们设想有一列火车在平直的轨道上以10米/秒的速度做匀速直线运动，后来行驶到一个斜坡，沿着斜坡向下做匀加速直线运动，加速度是0.2米/秒².因为火车的速度每1秒钟增加0.2米/秒,所以火车在运动开始时和各秒末的速度是: 开始时 v0 = 10 米/秒 第1秒末 v1 = 10 米/秒 + 0.2米/秒 = 10.2米/秒 = 10 米/秒 + 0.2米/秒² × 1秒 第2秒末 v2 = 10.2米/秒 + 0.2米/秒 = 10.4米/秒 = 10 米/秒 + 0.2米/秒² × 2秒 第3秒末 v3 = 10.4米/秒 + 0.2米/秒 = 10.6米/秒 = 10 米/秒 + 0.2米/秒² × 3秒 ...... ...... 第t秒末 vt = 10 米/秒 + 0.2米/秒² × t秒 推导初速度不为零的匀加速直线运动 从上面的例子可以看出，如果用v0代表物体开始作匀加速直线运动的初速度，用a代表加速度，则第t秒末的速度v就是: 这就是初速度不等于零的匀加速直线运动的速度公式。 v = v0 + at 仿照前面公式的推导过程： 这就是初速度不等于零的匀加速直线运动的位移公式。 位移公式推导 导出公式： 这个导出公式和前面的公式一样在不需要求时间的情况下经常用到。 小结： 综上所述，在一般的匀加速直线运动中共有五个物理量:vo、v、x、t、a.因为独立的方程只有两个,所以必须要知道其中任何三个物理量,才可以求出其它另外两个.我们还看到，上面的两个基本公式和一个导出公式中都有加速度a，所以在实际解题时常常要先求出a。 例题1 某飞机起飞需要达到的速度为288公里/小时，若它在跑道上作匀加速滑行20秒才能达到这个速度,求飞机的起飞跑道至少要多长? 练习1 火车从车站出发作匀加速直线运动，当它行驶到离站600 米远的地方，它的速度是27公里/小时，试计算所用的时间. 练习2 试证明:在初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动中:(1)物体在1秒内、2秒内、3秒内、……所通过的路程之比为1:4:9:…;(2)物体在第1秒内、第2秒内、第3秒内、……所通过的路程之比为1:3:5:…. $$