山东省济南市章丘双语学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2023-2024学年度第二学期 章丘双语学校八年级6月数学学情调研 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 1、 选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. x2－x－2＝x(x－1)－2 B. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 C x2+3x+2＝(x＋1)(x+2) D. x－2＝x(1－) 3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，延长CD到点E，则∠1的度数为（ ） A. 70° B. 110° C. 80° D. 100° 4. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点（－1，－3）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. （－4，－3） B. （－1，－6） C. （－1，0） D. （2，－3） 6. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 7. 如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（ ） A. 44° B. 66° C. 56° D. 46° 10. 如图，菱形中对角线与相交于点F，且，若点P是对角线上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，使得，连接，则在点P的运动过程中，线段最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 6 D. 12 第II卷（非选择题) 2、 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是__米. 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________． 15. 如图，平行四边形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD交AD点E、F，已知AB＝3，AD＝5，则EF的长为________； 16. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为________． 三、解答题（共8道小题，共计78分） 17. 分解因式： （1）4a2－16； （2）2mx2－ 4mxy＋2my2． 18.（1）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． （2）解方程 19. 先化简，并从-3，-1，0，3中选择一个合适的数字代入求值． 20.已知：如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE＝DF． （2）若∠ABC=60°，BC=6 , AB=4 求平行四边形ABCD的面积。 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接CE，若CE平分∠DCB，，，求平行四边形ABCD的周长． 23. 第二十四届各奥会在我因成功举办，吉祥物“冰墩墩“以其呆萌可爱、英姿队爽形象，深受大家喜爱．某商店购进了甲、乙两种“冰墩墩”玩具，甲种玩具比乙种玩具每件进价低10元；用3000元进价购进的甲种玩具与用3600元购进的乙种玩具数量相同． （1）求购进的甲、乙两种玩具，每件的进价各是多少元？ （2）若计划两种玩具共购进80件，且总价不超过4500元，那么至少购进多少件甲种玩具？ 24. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1 用配方法因式分解：a2＋6a＋8． 原式＝ a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1＝（a＋3－1）（a＋3＋1）＝（a＋2）（a＋4）． 例2若M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2，利用配方法求M的最小值； a2－2ab＋2b2－2b＋2＝a2－2ab＋b2＋b2－2b＋1＋1＝（a－b）2＋（b－1）2＋1； ∵（a－b）2≥0，（b－1）2≥0， ∴当a＝b＝1时，M有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2＋10a＋________； （2）用配方法因式分解：a2－12a＋35． （3）若M＝a2－3a+1，则M的最小值为________； （4）已知a2＋2b2＋c2－2ab＋4b－6c＋13＝0，求a＋b＋c的值。 25. 如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，E是BC中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在的直线的函数关系式为y=-x+9，点P是BC上的一个动点． （1）点D的坐标为________，点E的坐标为________； （2）当点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形时，求出BP的长； （3）在（2）的条件下，请你判断以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形，并说明理由． 26.在正方形ABCD中，点P是CD边上点，点E在AP的延长线上，将线段AE绕点A顺时针旋转90°，到线段AF，连接DE （1）如图1，连接BF，求证：BF＝DE； （2）如图2，若EF正好经过点B， ①求证：DE⊥EF； ②探究BE、BF、BA三条线段的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，当EF经过点C时，若CF＝4，CE＝2，请直接写出此时正方形边的长度）． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$