第一单元分数乘法（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第一单元分数乘法（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．两根绳子同样长，第一根剪下，第二根剪下米，剩下的两段绳子（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定 2．农药厂要生产120吨农药，已经生产了，再生产（ ）吨就能完成任务． A．20 B．100 C．45 D．32 3．下面（　　）式表示x和y互为倒数．（x和y均不为0） A．x÷y=1 B．1+x=y C．x+y=1 D．xy=1 4．一瓶600毫升的矿泉水，第一次喝了150毫升，第二次喝的占这瓶水的，两次喝的水比较（    ）。 A．第一次喝的多 B．第二次喝的多 C．一样多 D．无法比较 5．不计算，下面算式结果在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下列哪个算式表示求一个数的几分之几（ ） A．× B．×10 C．×115 D．1.8×2 7．一根绳子先剪去，再补回米，这根绳子的长与原来的长度相比（　　） A．更长了 B．更短了 C．不变 D．无法确定 8．两根绳子的长都是2米，第一根用去，第二根用去米，剩余部分的长度相比较，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 二、填空题 9．甲数是120，乙数是甲数的，乙数是( )。 10．要修一条长3千米的公路，已经修了全长的，还剩( )千米没修。 11．一根绳子，如果剪去，还剩6.5m；如果剪去它的，还剩( )米。 12．刘宇看一本故事书，每天看这本书的，4天看了这本书的( )。 13．比较大小 ( ) ( ) ( )． 14．( )千克比千克多；比2吨少的是( )吨。 15．一根彩带长米，它的长( )米；12根这样的彩带总长( )米。 16．( )与互为倒数，( )的与1相等． 三、判断题 17．两根同样长的铁丝，第一根截去米，第二根截去它的，第一根剩下的不一定比第二根剩下的长。( ) 18．1米的和2米的相等．    ( ) 19．两个真分数相乘，积应小于1。( ) 20．一个自然数（0除外）与相乘，积一定大于这个自然数。( ) 21．1吨减少后再增加结果还是1吨。( ) 22．李明从压岁钱中取出，用其中的买书，也就是用压岁钱的买书．   ( ) 23．分数乘法的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算．  ( ) 24．两数相乘，一个因数扩大6倍，另一个因数缩小到原来的，积不变。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。         55×＝                                 2.5×＝        6.25×＝                          26．计算下面各题，能简算的要简算。                          ×        × 五、解答题 27．(1)小明上个月用了80元零用钱，其中买课外读物的钱占所用零用钱的。他买课外读物用了多少元？ (2)小明买文具的钱比买课外读物的钱少．他买文具用了多少元？ 28．小亮每天写作业的时间是小时，体育锻炼的时间比写作业的时间多，小亮每天体育锻炼的时间有多长？ 29．一根钢管长m，它的长多少米？ 30．一个长方体纸盒，长米，宽米，高米。这个长方体纸盒的体积是多少？ 31．五年级1班共有49人，其中男生占，五年级1班男生有多少人？女生有多少人？ 32．水果店运来苹果1200千克，运来的梨比苹果多，运来的梨有多少千克？ 33．一批货物，甲车单独运要10天运完，乙车单独运要15天运完。甲、乙两车合运3天能运完整批货物的吗？ 34．红军小学六年级有240人，四年级学生人数比六年级人数少，四年级有学生多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B B A D B 1．D 【分析】将每根绳子的长度看作单位“1”，第一根剪下，还剩全长的1－，第一根绳子长度×剩下的对应分率＝剩下的长度；第二根绳子长度－剪下的长度＝剩下的长度，据此分析。 【详解】两根绳子长度未知，即单位“1”不确定，所以无法确定剩下的两段绳子长度，无法进行比较。 故答案为：D 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 2．A 【分析】根据分数乘法的意义，用总重量乘已经生产的分率即可求出已经生产的重量，用总重量减去已经生产的重量即可求出再生产的重量. 【详解】120-120× =120-100 =20(吨) 故答案为A 3．D 【详解】试题分析：乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此分析各选项中的两个数是不是乘积是1，即可找出是不是互为倒数． 解：通过分析四个选项，可知只有D符合， 故选D． 点评：本题主要考查倒数的意义，一定要抓住“乘积是1”这个关键点． 4．B 【分析】把这瓶水看作单位“1”，已知矿泉水600毫升，第二次喝的占这瓶水的，根据分数乘法的意义，用600×即可求出第二次喝水的量，然后和第一次喝水的量比较即可。 【详解】600×＝200（毫升） 200＞150 两次喝的水比较第二次喝的多。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5．B 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。据此解答。 【详解】A．因为，所以＜，不合题意； B．因为，所以，符合题意； C．因为，所以＞，不合题意； D．两个数相加，和大于每一个加数，所以＞，不合题意。 故答案为：B 【点睛】运用积与因数的关系，在不计算的前提下，判断每组乘积结果的大小，需要明确所比较的数以及原来的数。 6．A 【详解】试题分析：A：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少，据此判断即可． B：分数乘整数，表示求几个相同加数和的简便运算，据此判断即可． C：分数乘整数，表示求几个相同加数和的简便运算，据此判断即可． D：1.8×2表示求2个1.8的和是多少，据此判断即可． 解：A：×表示求的是多少． B：×10表示求10个的和是多少． C：×115表示求115个的和是多少． D：1.8×2表示求2个1.8的和是多少． 故选A． 【点评】此题主要考查了分数乘法、分数除法的运算方法，要熟练掌握，注意乘法交换律和乘法结合律的应用． 7．D 【详解】试题分析：由于不知道这根绳子的具体长度，所以无法确定这根绳子的长与原来的长度相比的结果如何． 如果这根绳子原长1米，则其为1×=米，即剪去的和补回的一样长，则这根绳子的长与原来的长度相比长度不变； 如果这根绳子原长多于1米，则其大于米，即被回的短，则这根绳子的长与原来的长度相比变短了； 如果这根绳子原长少于1米，则其小于米，即被回的长，则这根绳子的长与原来的长度相比变工了． 解：由于不知道这根绳子的具体长度， 所以无法确定这根绳子的长与原来的长度相比的结果如何． 故选D． 点评：完成本题要注意第一个表示占全长的分率，第二个表示具体的数量． 8．B 【分析】运用分数乘法计算出第一根绳子剩余部分的长度，用分数减法计算出第二根绳子剩余部分的长度，得出最后的答案。 【详解】第一根绳子剩余长度为： （米）； 第二根绳子剩余长度为：（米），，故第二根绳子剩余部分长度更长。 因此答案选择B。 【点睛】本题主要考查的是分数乘法、减法的实际应用，解题的关键是根据分数乘法和减法计算出剩余部分，再进行比较。 9．48 【分析】一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少，根据题意，乙数等于甲数乘。 【详解】120×＝48，所以乙数是48。 【点睛】此题是对一个数乘分数的意义的考查。 10．/0.9 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的长度。 【详解】3×（1－） ＝3× ＝（千米） 还剩千米没修。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 11．//3.5 【分析】剪去的长度＋剩下的长度＝总长度，将总长度看作单位“1”，总长度×剩下的对应分率＝剩下的长度，据此分析。 【详解】（＋6.5）×（1－） ＝7× ＝（米） 【点睛】关键是先求出单位“1”的量，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 12． 【分析】每天看这本书的几分之几×4＝4天看了这本书的几分之几，据此列式计算。 【详解】×4＝ 4天看了这本书的。 【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。 13．=、＞、＞ 【详解】试题分析：将所给分数先通分化成同分母分数，再据同分母分数大小比较，分子大的分数就大的方法，即可比较它们的大小． 解：①因为， ， 所以； ②因为， ， 且， 所以； ③因为， 且， 所以； 故答案为=、＞、＞． 点评：此题主要考查：异分母分数大小的比较方法． 14． 【分析】把千克看作单位“1”，要求的千克数相当于千克的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用×（1＋）即可得解；把2吨看作单位“1”，要求的吨数相当于2吨的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2×（1－）即可得解。 【详解】×（1＋） ＝× ＝（千克） 2×（1－） ＝2× ＝（吨） 即千克比千克多；比2吨少的是吨。 【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的计算方法。 15． 10 【分析】求米的是多少米，用乘法计算； 求12根这样的彩带长度，就是求12个的和是多少，用乘法计算。 【详解】×＝（米） ×12＝10（米） 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求几个相同加数的和是多少，用乘法计算。 16．， 【详解】试题分析：根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以只要分别求出和的倒数即可得解． 解：（1）因为1=， 所以与互为倒数； （2）因为1=， 所以的与1相等． 故答案为，． 点评：此题考查倒数的意义和求法，求一个数的倒数只要用1除以这个数即可． 17．√ 【分析】根据题意，可以设两根电线的长度分别为1米、9米、米进行讨论； 求第一根铁丝剩下的长度，用全长减去米即可； 求第二根铁丝剩下的长度，把铁丝的全长看作单位“1”，截去全长的，则剩下的长度是全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－）； 最后比较两根铁丝剩下的长度，得出结论。 【详解】（1）当两根铁丝都等于1米时； 第一根剩下： 1－＝（米） 第二根剩下： 1×（1－） ＝1× ＝（米） 两根铁丝剩下的长度一样长。 （2）当两根铁丝的长度都大于1米时，假设是9米。 第一根剩下： 9－＝（米） 第二根剩下： 9×（1－） ＝9× ＝6（米） ＞6 第一根铁丝剩下的长度长。 （3）当两根铁丝的长度都小于1米，大于米时，假设是米。 第一根剩下： － ＝－ ＝（米） 第二根剩下： ×（1－） ＝× ＝（米） ＝ ＞，所以＞； 第二根铁丝剩下的长度长。 综上所述，第一根剩下的不一定比第二根剩下的长。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】区分“米”和“”的不同，从两根电线的长度分情况讨论，根据减法的意义求出第一根电线剩下的长度，根据分数乘法的意义求出第二根电线剩下的长度，再比较大小，得出不同的长度有不同的结果。 18．√   【详解】1×=(米)，2×=(米)，原题说法正确． 故答案为正确． 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算后再判断即可． 19．√ 【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1；再根据分数乘法的计算方法举例判断即可。 【详解】如：＝＜1 ＜1 所以两个真分数相乘的积一定小于1，原题干说法是正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，进行分析。 【详解】一个自然数（0除外）与相乘，积一定小于这个自然数，所以原题说法错误。 【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。 21．× 【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，1吨减少后有1×（1－）吨；把减少的吨数看作单位“1”，再增加后有1×（1－）×（1＋）吨。据此判断即可。 【详解】1×（1－）×（1＋） ＝1×× ＝× ＝ ＜1 则1吨减少后再增加结果是吨。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确单位“1”的变化是解题的关键。 22．√ 23．√ 24．√ 【详解】一个因数扩大若干倍或缩小到原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数，积不变；据此解答。 【解答】解：两数相乘，一个因数扩大6倍，积不变。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了积不变性质的灵活运用。 25．；15；；0.32 ；5；1；5 46；1；；1 26．；82； ；；3 【分析】小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序（相同），没有小括号的，要先算（乘除），再算（加减），有小括号的要先算（括号）里的；第二题、第三题，用乘法分配率简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝54＋28 ＝82 ＝ ＝ ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 27．(1)(元) (2)(元) 28．小时 【分析】将每天写作业的时间看作单位“1”，体育锻炼的时间是写作业的，每天写作业的时间×体育锻炼的对应分率＝每天体育锻炼的时间，据此列式解答。 【详解】 （小时） 答：小亮每天体育锻炼的时间有小时。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。 29．米． 【详解】试题分析：根据题意，也就是求米的是多少米，根据分数乘法的意义，用乘法计算得解． 解：×=（米）； 答：它的长米． 点评：解决此题明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算． 30．立方米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可解答。 【详解】 ＝× ＝（立方米） 答：这个长方体纸盒的体积是立方米。 【点睛】此题考查的是长方体的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。 31．男生:21人   女生:28人 【分析】五年级人数×=五年级男生人数，五年级人数-男生人数=女生人数，据此解答． 【详解】49×=21（人） 49-21=28（人） 答：五年级1班男生有21人，女生有28人． 32．1600千克 【分析】进苹果1200千克，运来的梨比苹果多，即梨是苹果的1＋，根据分数乘法的意义可知，梨有1200×（1＋）千克，据此解答。 【详解】1200×（1＋） ＝1200× ＝1600（千克） 答：运来的梨有1600千克。 【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，将苹果的重量当作单位“1”。 33．能 【分析】把这一批货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，根据“甲单独运要10天完成”可知：甲的工作效率为，根据“乙单独运要15天完成”可知：乙的工作效率为；依据：工作效率×工作时间＝工作总量，求出合作3天的工作总量，再与作比较。据此解答。 【详解】（＋）×3 ＝×3 ＝ 答：甲、乙两车合运3天能运完整批货物的。 【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率的关系，明确它们的关系是解题的关键。 34．210人 【分析】把六年级的人数看作单位“1”，四年级学生人数比六年级人数少，根据分数乘法的意义，用六年级的人数减去四年级比六年级少的人数即可解答。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝210（人） 答：四年级有学生210人。 【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$