第7单元百分数的应用（讲义）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

第7单元百分数的应用讲义-数学六年级上册北师大版 【易错考点】+【例题精讲】+【针对性训练】 目录导航 第一部分：易错考点 第二部分：例题精讲 第三部分：针对性训练 【第一部分】 易错考点 1、百分数的意义 像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。 2、百分数的读法和写法 ①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。 ②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。 3、百分数和分数的区别 ①意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 ②写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180% 4、小数、分数、百分数的互化 ①把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25% ②把分数化成百分数的方法： 可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。 ③把百分数化成小数的方法： 先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。 ④把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。 5、求一个数是另一个数的百分之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上% 6、求百分率的方法： 百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。 常考的几种百分率： 合格的数量÷总数量×100%=合格率 及格的人数÷总人数×100%=及格率 发芽的数量÷总数量×100%=发芽率 优秀的人数÷总人数×100%=优秀率 出席的人数÷总人数×100%=出席率 缺席的人数÷总人数×100%=缺席率 命中的次数÷总次数×100%=命中率 7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法 与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。 【第二部分】 例题精讲 1．北京2022年冬残奥会共产生78枚金牌，中国代表团获得了18枚金牌。金牌数量位列前五名的国家和金牌数量如下表所示。 国家 中国 乌克兰 加拿大 法国 美国 金牌/枚 18 11 8 7 6 （1）中国获得的金牌数量占本届冬残奥会金牌总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）你还能提出什么数学问题？尝试解答。 【答案】（1）23.1% （2）中国获得金牌数比乌克兰获得金牌数多百分之几？（百分号前保留一位小数） 63.6% 【分析】（1）金牌总数为78枚，中国获得金牌数量为18枚，运用中国获得金牌数÷总金牌数×100%；百分号前保留一位小数，即计算结果要到小数的千分位，运用四舍五入法则得出答案； （2）可以提出问题：中国获得金牌数比乌克兰获得金牌数多百分之几？运用（中国金牌数-乌克兰金牌数）÷乌克兰金牌数×100%，计算得出答案。 【详解】（1）中国所获金牌数占比为： 18÷78×100%≈23.1% 答：中国获得的金牌数量占本届冬残奥会金牌总数的23.1%。 （2）提出数学问题：中国获得金牌数比乌克兰获得金牌数多百分之几？（百分号前保留一位小数） 答：中国获得金牌数比乌克兰获得金牌数多63.6%。 （答案不唯一） 2．2020年9月1日，李老师把2000元存入银行，定期两年，年利率为2.10%，她准备到期后将钱全部取出，捐给“希望工程”。李老师可以捐给“希望工程”多少元？ 【答案】2084元 【分析】取出的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存起，先求出利息，本金＋利息＝捐给“希望工程”的钱数，据此列式解答。 【详解】2000＋2000×2.10%×2 ＝2000＋2000×0.021×2 ＝2000＋84 ＝2084（元） 答：李老师可以捐给“希望工程”2084元。 【第三部分】 针对性训练 一、选择题 1．奇思家9月份用电50千瓦时，10月份用电比9月份节约了10千瓦时，比9月份节约了（    ）。 A．50% B．40% C．20% 2．六（2）班女生人数是男生人数的1.25倍，则男生人数比女生人数少（    ）。 A．25% B．80% C．20% 3．妈妈上个月的手机话费是96元，______，爸爸上个月的手机话费是多少元？选择下面的信息（    ），可以列式为96÷（1＋20%）来解答。 A．妈妈上个月的手机话费比爸爸的多20% B．爸爸上个月的手机话费比妈妈的多20% C．妈妈上个月的手机话费比爸爸的少20% 4．某市早晨的气温是10℃，中午的气温是15℃，该市这天中午的气温比早晨的气温升高了百分之几？正确的列式是（    ）。 A．15÷10×100% B．（15－10）÷10×100% C．（15－10）÷15×100% 5．某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（    ）。 A．25% B．45% C．30% 6．从甲地到乙地的机票原价是1200元，航空公司在淡季期间降价20%，旺季期间要想恢复到机票原价，需要提价（    ）。 A．20% B．25% C．33.3% 二、填空题 7．( )千克是60千克的，80米比( )米多25%。 8．张老师把5000元钱存入银行，定期3年，年利率是2.58%，到期后他一共可取出( )元。 9．妈妈租了一间门面房，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年的月租金是( )元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是( )元。 10．一块西瓜地，去年收获西瓜4800kg，比前年多收获了两成，前年收获西瓜( )kg。 11．王老师把28000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.15%，到期后，他把得到的利息全部捐给了敬老院。王老师捐了( )元。 12．在同一段路上，轿车的速度是75千米/时，客车的速度是60千米/时，客车的速度比轿车慢( )%。 三、判断题 13．如果甲比乙多20%，那么乙就比甲少20%。( ) 14．福山商场把进价600元的电饭煲提价20%出售，现在做活动九折出售，求现在的价格是多少元，列式为600×（1＋20%）×90%。( ) 15．在“生活常识我知道”比赛中，丁丁答对了总题数的85%，宁宁答对了总题数的80%，丁丁比宁宁多答对了4道题，这次比赛一共有80道题。( ) 16．本金不变，在相同时间内，年利率越高，则利息越高。( ) 17．在城乡规划中，某公园的小湖面积原来是2800平方米，计划扩大35%，扩大后的面积是多少？列式为2800×35%。( ) 四、解答题 18．一个正方形的边长增加它的25%后，得到的新正方形的周长是40厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？ 19．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1∶4。学生借走了多少本书？ 20．西安龙年春节旅游凭借西安分会场火爆出圈，仅春节期间接待游客12632.2万人次，其中曲江新区共计接待游客约790万人次，同比去年增长了约30%。曲江新区去年约接待游客多少万人次？（结果保留整数） 21．一条裤子定价280元，售出后可获利40%。如果按定价打八五折出售，可获利多少元？ 22．你能看懂下面的存单吗？这笔存款到期时，可得本金和利息共多少元？ 某银行（定期）储蓄存单 户名某某  账号×××××××  储种整存整取 币种人民币  金额（大写）伍仟元  整小写¥5000元 开户行名称××××××× 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2019/12/24 三年 3.25% 2019/12/24 2022/12/24 23．甲骨文是中华民族珍贵的文化遗产，也是人类共同的精神财富。甲骨文于2017年11月成功入选联合国教科文组织的《世界记忆名录》，此次申报的9.3万片甲骨文比至今发现的甲骨文片总数少38%，至今发现的甲骨文总数是多少万片？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A B A B 1．C 【分析】根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用节约的电量除以9月份的用电量再乘100%，即可求出10月份用电比9月份节约百分之几。 【详解】10÷50×100%＝20% 10月份用电比9月份节约20%。 故答案为：C 2．C 【分析】把男生人数看作1，则女生人数是1.25，根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（1.25－1）÷1.25×100%即可求出男生人数比女生人数少百分之几。 【详解】把男生人数看作1，则女生人数是1.25， （1.25－1）÷1.25×100% ＝0.25÷1.25×100% ＝20% 六（2）班女生人数是男生人数的1.25倍，则男生人数比女生人数少20%。 故答案为：C 3．A 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，由题意可知，把爸爸上个月的手机话费看作单位“1”，所求的数量是爸爸上个月手机话费的，据此选择。 【详解】A．把爸爸上个月的手机话费看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式96÷（1＋20%），符合原题答案； B．把妈妈上个月的手机话费看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可列式，不符合原题答案； C．把爸爸上个月的手机话费看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式，不符合原题答案。 故答案为：A 4．B 【分析】根据题意，把早晨的气温看作单位“1”，用早晨的气温与中午的气温差，除以早晨的气温，再乘100%，即可解答。 【详解】（15－10）÷10×100% ＝5÷10×100% ＝0.5×100% ＝50% 某市早晨的气温是10℃，中午的气温是15℃，该市这天中午的气温比早晨的气温升高了百分之几？正确的列式是（15－10）÷10×100%。 故答案为：B 5．A 【分析】上半月完成计划的75%＝0.75，下半月完成计划的＝0.5；一个月总共完成的量为上半月完成量加上下半月完成量，即0.75＋0.5＝1.25；增产的量＝实际完成量－计划完成量；增产的百分比＝增产的量÷计划完成量×100%。 【详解】把原计划的产量看作单位“1” 75%＝0.75 0.75＋0.5＝1.25 增产的量：1.25－1＝0.25；增产的百分比：0.25÷1×100%＝25%； 故答案为：A 6．B 【分析】“降价20%”是把原价看做单位“1”，则淡季机票售价，问旺季期间要想恢复到机票原价，需要提价百分之多少，是把淡季机票售价为单位“1”，则提价百分之几（机票原价淡季机票售价）淡季机票售价×100%。据此解答。 【详解】 （元） ×100% ×100% ×100% 需要提价25%。 故答案为：B 7． 40 64 【分析】第一个空，已知千克数是单位“1”，已知千克数×所求千克数的对应分率＝所求千克数； 第二个空，所求米数是单位“1”，已知米数是所求米数的（1＋25%），已知米数÷对应百分率＝所求米数。 【详解】60×＝40（千克） 80÷（1＋25%） ＝80÷1.25 ＝64（米） 40千克是60千克的，80米比64米多25%。 8．5387 【分析】本题中，本金是5000元，利率是2.58%，存期是3年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。 【详解】5000＋5000×2.58%×3 ＝5000＋387 ＝5387（元） 到期后他一共可取出5387元。 9． 1.2a 4000 【分析】把去年每月的租金看作单位“1”，根据题意，今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），所以今年每月租金＝去年每月租金×（1＋20%），即今年每月的租金是元；如果今年每月的租金是4800元，列方程为：，再求解即可。 【详解】（元） 解： 所以今年的月租金是1.2a元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是4000元。 10．4000 【分析】成数表示的是百分之几十，两成即20%，据题意可知，去年收获的西瓜重量是前年，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。据此解答。 【详解】 （kg） 因此，前年收获西瓜4000kg。 11．602 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。 【详解】28000×2.15%×1 ＝28000×0.0215×1 ＝602（元） 王老师捐了602元。 12．20 【分析】先求速度差：用轿车的速度减去客车的速度，得到两者的速度差。再计算速度差占轿车速度的百分比：用速度差除以轿车的速度，再乘100%，即可得到客车速度比轿车慢的百分比。 【详解】计算速度差：75－60＝15（千米/时） 计算客车速度比轿车慢的百分比： 15÷75×100%＝0.2×100%＝20% 客车的速度比轿车慢20%。 13．× 【分析】假设乙是100，甲比乙多20%，则甲是乙的（1＋20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出甲数，再根据求一个数比另一个数少百分之几，用这两个数的差除以另一个数解答。 【详解】假设乙是100。 100×（1＋20%） ＝100×1.2 ＝120 （120－100）÷120 ＝20÷120 ≈16.7% 所以如果甲比乙多20%，那么乙就比甲少16.7%。 所以原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】“提价20%”据题意是把进价看作单位“1”，即原来的售价是进价的，可用乘法计算出原来的售价，“现在做活动九折出售”是把原来的售价看作单位“1”，九折90%，即现在的价格是原来售价的90%，可用乘法计算现在的价格。 【详解】 （元） 题干说法正确 故答案为：√ 15．√ 【分析】丁丁答对了总题数的85%，宁宁答对了总题数的80%，则丁丁比宁宁多答对了总题数的（85%－80%），多答对了4道题，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这次比赛一共有几道题，据此解答。 【详解】4÷（85%－80%） ＝4÷0.05 ＝80（道） 即这次比赛一共有80道题。 故答案为：√ 16．√ 【分析】利息＝本金×利率×时间，因为本金不变，时间是相同的，利率是决定利息多少的关键，利率越大，乘积就越大，即利息也就越大，据此解答。 【详解】由分析可得： 本金不变，在相同时间内，年利率越高，则利息越高。这句话的说法是正确的。 故答案为：√ 17．× 【分析】某公园的小湖面积原来是2800平方米，计划扩大35%，是以小湖原来面积为单位“1”，则扩大的面积是平方米，再加上原来面积，就是小湖扩大后的面积，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，要求扩大后的面积，列式是，本题说法错误。 故答案为：× 18．64平方厘米 【分析】新正方形的周长是40厘米，根据正方形的周长＝边长×4，可得新正方形的边长是40÷4＝10（厘米）。把原来正方形的边长看作单位“1”，则新正方形的边长是原来的（1＋25%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用10除以（1＋25%）即可求出原来正方形的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】40÷4＝10（厘米）     10÷（1＋25%） ＝10÷1.25 ＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 答：原来正方形的面积是64平方厘米。 19．480本 【分析】已知新买来的图书与剩下图书的比是1∶4，把新买来的图书数量看作1份，剩下图书数量看作4份，用180÷1即可求出每份是多少，进而求出4份，也就是剩下图书的数量；把原来图书的数量看作单位“1”，剩余图书的数量占原来的（1－40%），根据百分数除法的意义，用剩下图书的数量÷（1－40%）即可求出原来图书的数量；最后用原来图书的数量减去剩余图书的数量，即可求出借走的数量。 【详解】剩下图书的数量：180÷1×4＝720（本） 原来图书的数量：720÷（1－40%） ＝720÷60% ＝1200（本） 1200－720＝480（本） 答：学生借走了480本书。 20．608万人次 【分析】已知曲江新区今年接待游客约790万人次，同比去年增长了约30%，把去年接待游客的人数看作单位“1”，则今年接待游客的人数是去年的（1＋30%），单位“1”未知，用今年接待游客的人数除以（1＋30%），求出去年约接待游客的人数。 【详解】790÷（1＋30%） ＝790÷（1＋0.3） ＝790÷1.3 ≈608（万人次） 答：曲江新区去年约接待游客608万人次。 21．38元 【分析】已知一条裤子定价280元，售出后可获利40%，意思是，这条裤子的定价比进价高40%； 把这条裤子的进价看作单位“1”，则定价是进价的（1＋40%），单位“1”未知，用定价除以（1＋40%），求出这条裤子的进价； 如果按定价打八五折出售，即售价是定价的85%，根据求一个数的百分之几是多少，用定价乘85%，求出售价； 最后用售价减去进价，即是可获利的钱数。 【详解】进价： 280÷（1＋40%） ＝280÷（1＋0.4） ＝280÷1.4 ＝200（元） 打八五折后的售价： 280×85% ＝280×0.85 ＝238（元） 获利：238－200＝38（元） 答：可获利38元。 【点睛】理解“获利”的意思，找准单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出这条裤子的进价是解题的关键。 22．5487.5元 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，观察存单可知，本金5000元，年利率3.25%，到期日－起息日＝存期，根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，再加上本金即可。 【详解】2022－2019＝3（年） 5000×3.25%×3＋5000 ＝5000×0.0325×3＋5000 ＝487.5＋5000 ＝5487.5（元） 答：可得本金和利息共5487.5元。 23．15万片 【分析】把至今发现的甲骨文总片数看作单位“1”，此次申报甲骨文片数占至今发现的甲骨文总片数的（1－38%），对应的是9.3万片，求单位“1”，用9.3÷（1－38%）解答。 【详解】9.3÷（1－38%） ＝9.3÷62% ＝15（万片） 答：至今发现的甲骨文总数是15万片。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$