5.4.3正切函数的性质与图象同步训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

5.4.3　正切函数的性质与图象（同步训练） 一、选择题 1.函数f(x)＝图象的对称轴方程为(　　) A.x＝＋(k∈Z) B.x＝＋(k∈Z) C.x＝＋(k∈Z) D.x＝＋(k∈Z) 2.函数y＝tan 的一个对称中心是(　　) A.(0，0) B. C. D.(π，0) 3.当－＜x＜时，函数y＝tan |x|的图象(　　) A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.不是对称图形 4.f(x)＝tan (ω＞0)的图象与直线y＝a(a∈R)的两相邻交点间的距离为2π，则ω＝(　　) A. B. C.1 D.2 5.函数y＝tan 的单调递增区间是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 6.下列关于函数y＝tan 的说法正确的是(　　) A.在区间上单调递增 B.最小正周期是2π C.图象关于点成中心对称 D.图象关于直线x＝成轴对称 7.函数f (x)＝的定义域为(　　) A. B. C. D. 8.（多选）已知函数f(x)＝tan x，x1，x2∈(x1≠x2)，则下列结论正确的是(　　) A.f(x1＋π)＝f(x1) B.f(－x1)＝f(x1) C.＞0 D.f＞(x1x2＞0) 9.(多选)下列关于函数f (x)＝tan的相关性质的命题，正确的有(　　) A.f (x)的定义域是 B.f (x)的最小正周期是π C.f (x)的单调递增区间是(k∈Z) D.f (x)的对称中心是(k∈Z) 二、填空题 10.函数y＝tan 的定义域为　　　　　　 11.－tan 与tan 的大小关系是　　　　　　　 12.函数y＝tan ，x∈的值域是________ 13.已知函数f (x)＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜，则正整数k的值为________， f (x)的单调递增区间为________ 三、解答题 14.设函数f(x)＝tan . (1)求函数f(x)的单调区间；(2)求不等式f(x)≤的解集． 15.已知函数f(x)＝tan ，求f(x)的最小正周期、定义域、值域、对称中心与单调区间． 16.设函数f (x)＝tan． (1)求函数f (x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心； (2)求不等式－1≤f (x)≤的解集． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：由函数y＝|tan x|的对称轴为x＝(k∈Z)，令2x－＝(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z).故选A. 2.C　解析：令x＋＝，k∈Z，得x＝－，k∈Z，所以函数y＝tan 的对称中心是，k∈Z.令k＝2，可得函数的一个对称中心为. 3.C　解析：由题意得定义域关于原点对称，又因为tan |－x|＝tan |x|，故原函数是偶函数，其图象关于y轴对称．故选C. 4.B　解析：∵f(x)＝tan (ω＞0)的图象与直线y＝a(a∈R)的两相邻交点间的距离为＝2π，∴ω＝.故选B. 5.A 解析：令－＋kπ＜x＋＜＋kπ(k∈Z)，解得－＋2k＜x＜＋2k(k∈Z)，故函数的单调增区间为，k∈Z.故选A. 6.C 解析：令－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，则－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，A错误；由正切函数的性质可知，函数的最小正周期为π，B错误；令x＋＝，k∈Z，当k＝1时，可得函数的一个对称中心为，C正确；根据正确函数的性质可知，正切函数没有对称轴，D错误．故选C. 7.A　解析：由题意得即k∈Z，所以x≠(k∈Z)．故选A． 8.AC　 解析：f(x)＝tan x的周期为π，故A正确；函数f(x)＝tan x为奇函数，故B不正确；f(x)＝tan x在区间上单调递增，故C正确；由函数f(x)＝tan x的图象可知，函数在区间上有f＞，在区间上有f＜，故D不正确． 9.AC　解析：对于A，令2x＋≠＋kπ(k∈Z)，解得x≠＋(k∈Z)， 则函数y＝f (x)的定义域是，A选项正确； 对于B，函数y＝f (x)的最小正周期为，B选项错误； 对于C，令kπ－<2x＋<kπ＋(k∈Z)，解得－<x<＋(k∈Z)， 则函数y＝f (x)的单调递增区间是(k∈Z)，C选项正确； 对于D，令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)， 则函数y＝f (x)的对称中心为(k∈Z)，D选项错误．故选AC． 二、填空题 10.答案：　 解析：由＋6x≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z). 11.答案：－tan ＜tan 解析：－tan ＝－tan ，tan ＝－tan ＝－tan .因为0＜＜＜＜π，所以tan ＞0，tan ＜0，所以－tan ＜－tan ，即－tan ＜tan . 12.答案：(－∞，1) 解析：因为－＜x＜，所以－＜2x－＜，所以tan ＜1，即函数值域为(－∞，1). 13.答案：3，，k∈Z　 解析：因为1＜T＜，所以1＜＜，即＜k＜π． 因为k∈N*，所以k＝3．因为f (x)＝2tan， 由－＋kπ＜3x－＜＋kπ，k∈Z，得－＋＜x＜＋，k∈Z． 所以f (x)＝2tan的单调递增区间为，k∈Z． 三、解答题 14.解：(1)对于函数f(x)＝tan ，令kπ－＜－＜kπ＋，k∈Z， 得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z， 可得函数f(x)的单调增区间为，k∈Z；此函数没有减区间． (2)不等式f(x)≤，即tan ≤， ∴kπ－＜－≤kπ＋，k∈Z， 解得2kπ－＜x≤2kπ＋，k∈Z， ∴不等式f(x)≤的解集为，k∈Z. 15.解：因为函数f(x)＝tan ，所以函数的最小正周期为T＝， 令2x－≠＋kπ，k∈Z，解得x≠＋，k∈Z， 所以函数的定义域为，值域为R. 令2x－＝，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z， 所以函数的对称中心为，k∈Z， 令2x－∈，k∈Z，解得x∈，k∈Z， 所以函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间． 16.解：(1)由－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋2kπ(k∈Z)， 所以f (x)的定义域是． 因为ω＝，所以最小正周期T＝＝＝2π． 由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，得－＋2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)． 所以函数f (x)的单调递增区间是(k∈Z)，无单调递减区间． 由－＝(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)， 故函数f (x)的对称中心是(k∈Z)． (2)由－1≤tan≤，得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)， 解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)． 所以不等式－1≤f (x)≤的解集是 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$