重庆市西北狼联盟2024-2025学年高二上学期入学联考数学试题

西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研 高二 数学试题 注意事项： 1。试恩的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2,作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3。作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B销笔完成： 4。考试结来，由监考人员将试愿卷和答题卡一并收回 一、单选题 1,已知向量a-(c+1-2),6-(-2x,3),若a/厉，则实数x的值为() A.1 B.3 C,-3 D号 2,已知复数2= 2 ,(1为应数单位)，则复数Z在复平面上对应的点位于() A。第四象限 B,第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3如图，四边形ABCD的斜二测直观图为平行四边形ABCD,己知 XO=BO=OE=CE=DE=元，则该图形的面积为() A.4r2 B.C.2 D.4 4.已知一组数据：121,123,124,125,125,126,127,128,129,130.则这组数据的第25百分 位数是() A.123 B.124 C.125 D.126 5若a,b,C,m,n为空间不同的直线，a,B为不重合的平面，则下列说法错误的是() A.a/b,b⊥c,则a⊥c B.m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B C,m⊥a,n⊥B,a/B,则m/m D.a,b是异面直线，则a,b在a内的射影为两条相交直线 6.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ACA中，E为BC的中点，CF=CC,则异面直线EF 与RA所成角的余弦值为( B. c326 D.4 26 21 高二数学试思第1页共4页 围，一架高空锁察飞机以6005的速度在海拔1600m的高空沿水平方向飞行，在A点处测得 美轴膜M的缩角为45，经过15后在B点处测得该山顶的饰角为75，若直4A.M在同一个 每垂面内，则该山顶的海拔高度约为()(5,1414,5：1.72） A.2436m 8.3706m C.3200m D.3146m 1,在6ABc中，丽=配，E为线段D上的动点，且G=+,则2，白的最小 x y 值为() B A.8 B.12 C.32 D.16 36 u.0 二、多选题 头经过简单随机抽样获得的样本数据为无，马，，X,则下列说法正确的是() 人若数据马，为，不的方差=0，则所有数据无，无式，均相同 B若数据马，与，”，x的均值为3，则数据y=2x+10=1,23,…,网的均值为6 C数据名…x,的极差不小于数据x2,…,x-的极差 D.着数据马，为，无的众数为78，则可以说总体中的众数为8 0.若向量冠满足回=可=2，瓜+=23，则（) Aa6=-2 销夹角为号 ca1d-2两 D.a-在6上的投影向量为二6 山.（仇章算术）中记载了一种称为曲池“的几何体，如图所示，该几何体是上、 下底面均为扇环的 柱体（扇环是指圆环被扇形裁得的部分）.图中的曲池，从垂直于底面，从=5，底面扇环所对 的额心角为宁致D的长度是致BC长度的3倍，CD-2,则下列说法正确的是（）入 高二数学试恩第2页共4页 入教D长度为号 B. 鱼治的体积为停 C.曲池的表面积为20+14π D.三棱锥A-CCD的体机为5 三、填空题 12.某校高一年级共有学生200人，其中1荒60人，2班50人，3班50人，4班40人.该校要了 解高一学生对合堂菜品的看法，准各从高一年级学生中随机抽（④面2边行访该，若采取酸比例 分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是 13,如图，某几何体由共底面的惟和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面圆周和锥的顶点均在体 积为36元的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为 14.如图，这个优美图形由一个正方形和以各边为直径的四个半圆组成。若正方形ABCD的边长为 4,点P在四段丽张上运动，则P店的取值范围为 四、解答题 15.(本小恩满分13分)己知复数x=a+bi(aeR,beR)满足时=12,2的避部是2 ()求复数 ②)设x,己，：一2在复平面上的对应点分别为A,B,C,若A点位于第一象限，求△MC的面积 16.(本小题满分15分)如图，在四梭惟P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱 形，△PD为等边三角形，∠ABC-120°，点E,F分别是线段2P4,D的中点 (1)求证：PC/平面EBD (2)若AB-2,求四棱锥P-DFBC的体积. 高二数学试超第3真共4头 17,(本小题湾分15分)为了落实习主席提出绿水青山就是金山银山的环境油理要求。重庆市政 府积极鼓励居民节约用水计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x吨)， 一位居民的月用水量不过的盟分按安价收义，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况 通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，)，L,2), [8,分成9组，制成了如图所示的烦率分布直方图，其中04a三b, (1)求直方图中，b的值，并由频率分布直方图估计该币居民用水的平均数（每组数据用该组区间 中点值作为代表)： (2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由： (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x吨)，估计x的值，并说明理由 组提 020 020 0.01 0123456789月均用水量（吨） 18.(本小题满分17分)△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c:已知 如A-血c=b（6nB-血C (2)从三个条件：①a=3:②b=3:③△ABC的面积为33中任选一个作为己知条件，求△ABC (1)求角A: 周长的取值范围， 9,(本小题满分17分)刻同空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻面空间的弯曲性，规 定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面 体的面角。角度用弧度制.。例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为行放其各个 厦直的自率均为2x-3行。如国，在直三使柱C-C,中，点4的自率为水M分 别为AB,CC的中点，且AB=AC (1)证明：CW1平面ABA4 (2)证明：平面AMB1平面ABBA (3)若M=2AB,求二面角A-M级-C的正切值 高二数学试避第4页共4页 西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研数学高二评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B D C B C 题号 9 10 11 12 13 14 答案 AC BC ACD 10 7.【解析】 依题意得， ， 在 中，米，， 由正弦定理得，得米， 又 所以该山顶的海拔高度为米.故选：B 8.【详解】因为，所以，因为，所以， 因为三点共线，所以，， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值是32. 故选：C 11.【解析】设弧所在圆的半径为，弧所在圆的半径为， 因为弧的长度是弧长度的3倍，底面扇环所对的圆心角为， 所以，解得，所以，可得， 所以弧的的长度为，所以A正确； 该曲池的体积为，所以B不正确； 曲池的表面积为 ，所以C正确； 三棱锥的体积为，所以D正确. 故选：ACD. 13.【详解】其中，是球心，是圆锥的顶点，是圆锥的母线， 由题意可知，解得， 由于圆柱的高为2，，，， 母线， ∴圆锥的侧面积为． 故答案为： 14.【解析】如图，以点为原点，分别以所在直线为轴建立坐标系. 因， 而表示在方向上的投影向量的数量， 由图不难发现，设过正方形的中心作与轴平行的直线与左右两个半圆分别交于点， 则当点与点重合时，投影向量的数量最大，当点与点重合时，投影向量的数量最小. 易得，则的最大值为6，最小值为， 故. 四、解答题 15.（本小题满分13分） 解　(1)z＝a＋bi(a，b∈R)， 则z2＝a2－b2＋2abi，…………………………………………………….…….2分 由题意得a2＋b2＝2 …………………………………………………….…….4分 且2ab＝2， ……………………………………………………..…….5分 解得a＝b＝1或a＝b＝－1，………………………………………………….6分 所以z＝1＋i或z＝－1－i. ………………………………………………….….7分 (2)因为A位于第一象限，所以z＝1＋i，…………………………..….…….8分 z2＝2i， ……………………………………………………….9分 z－z2＝1－i，………………………………………………..…………….…….10分 所以A(1，1)，B(0，2)，C(1，－1)， …………………………………..….12分 所以S△ABC＝1. ……………………………………….13分 16. （本小题满分15分） (1)在四棱锥P-ABCD中，连接，连，如图，…………..….1分 因四边形是菱形，则O是AC的中点，而E是PA的中点， 则， …………..….4分 又平面，平面， 所以平面. …………..….7分 (2)在正中，F是线段AD的中点，则，而平面平面， 平面平面， 平面，因此，平面，…………..….9分 且， …………..….11分 在菱形中，，则，是正三角形，，， …………..….13分 显然四边形是直角梯形，其面积为， 所以四棱锥的体积.…………..….15分 17（本小题满分15分） 解：（1）由频率分布直方图可得 ，.…………..….1分 又，则，， .…………..…...3分 该市居民用水的平均数估计为： ；.…………..6分 （2）由频率分布直方图可得， 月均用水量不超过2吨的频率为：， 则月均用水量不低于2吨的频率为：，.…………..….8分 所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为： （万）； .…………..….10分 （3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88， 月均用水量不超过5吨的频率为0.73， 则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨），，.…………..….12分 ，解得， 即标准为5.8吨. .……………….….15分 18（本小题满分17分） （1）因为， 所以， .……………….….2分 得， .……………….….3分 所以， .……………….….5分 因为，所以. .……………….….7分 （2）分三种情况求解： 选择①，因为， 由正弦定理得， .……………….….9分 即的周长 .……………….….10分 .……………...….11分 .……………….….13分 ， .………………..….14分 因为，所以，.……………….….16分 即周长的取值范围是. .……………….….17分 选择②,因为， 由正弦定理得 .……………...….….8分 .………………….….11分 即的周长 .………………….….12分 ， .………………….….15分 因为，所以，所以，.………………….….16分 即周长的取值范围是. .………………….….17分 选择③. 因为， .………………….….8分 得， .………………….….9分 由余弦定理得，.…………….12分 即的周长， .………………….13分 因为，当且仅当时等号成立，.……………….….15分 所以. .…………………….16分 即周长的取值范围是. .…………………….….17分 19．（本小题满分17分） 【解】（1）在直三棱柱中，平面ABC，平面ABC， 则，，所以点A的曲率为，.…………1分 所以．因为，所以△ABC为正三角形． .………………….….2分 因为N为AB的中点，所以． .………………….….3分 又平面ABC，平面ABC，所以， .………………….….4分 因为，平面，所以平面．.……….….5分 （2）取的中点D，连接DM，DN． 因为N为AB的中点，所以且．.………………….….6分 又且，所以且，.…………..….7分 所以四边形CNDM为平行四边形，则． .…………….….8分 由（1）知平面，则平面． .…………….….9分 又平面，所以平面平面． .…………….…10分 （3）取BC的中点F，连接AF，则． .…………….…11分 因为平面ABC，平面ABC，所以， 因为，平面，所以平面．…….…12分 又平面，所以，过F作的垂线，垂足为H，连接AH， 则，又平面，所以平面，.…13分 又平面，， 所以∠AHF为二面角的平面角的补角． .…………….…14分 设，，则，，． 由等面积法可得，则， 则， .…………….…16分 故二面角的正切值为． .…………….…17分 学科网（北京）股份有限公司 $$