第五章一元一次方程习题 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章　一元一次方程 5.1　方　程 5.1.1　从算式到方程 第1课时　方　程 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.下列是方程的是 (　 　) A.5x2+5 B.2x+3y=5 C.2x+3≠-5 D.4x+3>1 2.下列式子不是方程的是(　 　) A.2x=0　 B.2x+3y=0 C.5x+7　 D.3(2x-2)=12 1 方程的定义 B C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 由实际问题列方程 3.根据题意列方程: (1)x的2倍比它的一半大3,则列方程为______________.  (2)x的5倍比x的2倍小12,则列方程为_______________.  2x-x=3 5x=2x-12 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 4.教材变式·P113例1根据下列题干设未知数列方程. (1)从60 cm的木条上截去两段同样长的木条,还剩下10 cm长的短木条,截下的每段为多少? (2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10天,正好是我出生的那个月的总天数,你猜我有几岁?” 解:(1)设截下的每段为x cm.由题意,得60-2x=10. (2)设小红的岁数为x.由题意,得2x+10=30. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题其内容是:“分田地,三人分之二,留三亩,问田地几何?”设田地有x亩,则可列方程为 (　 　) A.=x+3 B.=x-3 C.=2x+3 D.=2x-3 6.甲、乙两人分别从相距30 km的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10 km/h,乙骑车的速度是8 km/h,甲先出发1 h后,乙骑车出发,乙出发后x h两人相遇,则列方程为______________.  B 10+10x+8x=30 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题:有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只.”请问这群羊有多少只?请设未知数,列出方程. 解:设这群羊有x只. 根据题意,得x+x+x+x+1=100. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第五章　一元一次方程 5.1　方　程 5.1.1　从算式到方程 第2课时　一元一次方程 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.方程x+4=1的解是 (　 　) A.5　 B.3　 C.-5　 D.-3 2.下列方程的解是x=2的是(　 　) A.3x+6=0 B.-x=0 C.x=3 D.5-3x=1 1 方程的解 D B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.(2024·宣城期末)已知关于x的方程2x+a-8=0的解是x=3,则a的值为(　 　) A.2　 B.3　 C.4　 D.5 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 4.检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解. (1)3y-1=2y+1.(y=2,y=4) (2)3(x+1)=2x-1.(x=2,x=-4) 解:(1)将y=2代入3y-1=2y+1中,得左边=5,右边=5, 由左边=右边,得y=2是方程的解; 将y=4代入3y-1=2y+1中,得左边=11,右边=9, 由左边≠右边,得y=4不是方程的解. (2)将x=2代入3(x+1)=2x-1,得左边=9,右边=3, 由左边≠右边,得x=2不是方程的解; 将x=-4代入3(x+1)=2x-1中,得左边=-9,右边=-9, 由左边=右边,得x=-4是方程的解. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 一元一次方程的概念 5.下列是一元一次方程的是 (　 　) A.x+3=0 B.x+y=-2 C.=1 D.x2-1=0 6.若关于x的方程(k-1)x-3k=0是一元一次方程,则k满足(　 　) A.任意数 B.k≠1 C.k=1 D.k>1 7.已知方程2+3=7是一元一次方程,则m的值为______.  A B 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.已知y=1是关于y的一元一次方程my=y+2的解,则m2-3m+1的值为______.  9.已知关于x的方程(a2-9)x2+ax-3x+4=0是一元一次方程,则多项式a-4a2+7-3a+2a+1的值是__________.  1 -28 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.小红在解关于x的方程-3x+1=3a-2时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,求原方程的正确解. 解:把x=1代入3x+1=3a-2, 得3+1=3a-2,解得a=2, 故原方程为-3x+1=6-2, -3x=3,解得x=-1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.在一次手工活动中,甲班制作工艺品的数量比乙班多20%,乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个.设乙班制作工艺品的数量为x个. (1)列两个不同的含x的整式表示甲班制作工艺品的数量. (2)根据题意列出含有未知数x的方程. (3)检验甲班、乙班制作工艺品的数量是不是分别为35个和25个. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)根据甲班制作工艺品的数量比乙班多20%,得甲班制作工艺品的数量为(1+20%)x. 根据乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个,得甲班制作工艺品的数量为2(x-10). (2)由题意,得(1+20%)x=2(x-10). (3)解方程,得x=25, 所以甲班制作工艺品的数量为25(1+20%)=30≠35, 所以甲班制作工艺品的数量是30个,而不是35个,乙班制作工艺品的数量是25个. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第五章　一元一次方程 5.1　方　程 5.1.2　等式的性质 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.(2023·蚌埠蚌山区期中)如果x=y,那么根据等式的性质,下列变形正确的是 (　 　) A.x+y=0　 B.x-2=y-2 C.x+3=y-3　 D.= 2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是(　 　) A.若x=y,则x-5=y+5 B.若a=b,则ac=bc C.若mx=my,则x=y D.若x=y,则= 1 等式的性质 B B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.若a=b,则a+5=_______;3-a=_______; -3a+1=__________;=_________.  4.若a=b,则下列结论:①a-=b-;②2a=a+b;③-a=-b;④3a-1=3b-1.其中正确的是____________(填序号).  b+5 3-b -3b+1   ①②③④ 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 利用等式的性质解方程 5.解方程-x=12时,应在方程两边(　 　) A.同时乘-　 B.同时乘4 C.同时除以　 D.同时除以- 6.下列方程的变形中正确的是(　 　) A.3x-6=0,变形为3x=6 B.x+5=3-3x,变形为4x=2 C.x-1=2,变形为2x-3=2 D.2x=1,变形为x=2 D A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.填空: (1)在等式x+3=7的两边都_____,得x=4,根据是_____________.  (2)在等式x-5=8的两边都_____,得x=13,根据是_____________.  (3)在等式-=4的两边都__________,得x=__________,根据是________________.  (4)如果-4x=-8,那么x=______,是等式两边都____________得到的,根据是________________.  减3 等式的性质1 加5 等式的性质1 乘-3 -12 等式的性质2 2 除以-4 等式的性质2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.教材变式·P116例4用等式的性质解下列方程: (1)3x-5=10. (2)5x+3=3x-2. 解:(1)x=5. (2)x=-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.将方程2(x-1)=3(x-1)两边同时除以x-1,得到2=3,其错误的原因是 (　 　) A.方程本身是错的 B.方程无解 C.x-1可能为0,两边都除以了0 D.2(x-1)小于3(x-1) 10.下列说法中错误的是(　 　) A.由x+2y=y+3,得x+y=3 B.由3x-9y=3,得x-3y=1 C.由x2=2x,得x=2 D.由a=b,得= C C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.若y是未知数,解方程my=3.5时,方程两边同时乘-4,使未知数 的系数变为1,则m=______.  12.若a2-2a=1,求下列各式的值: (1)2a2-4a+6. (2)-a2+a-10. 解:(1)原式=2(a2-2a)+6=2×1+6=8. (2)-a2+a-10=-(a2-2a)-10=-×1-10=-10. - 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.如图,跷跷板的一端放置4个相同质量的沙包时,体重为45 kg的阿豪坐在另一端压不上来,但当他怀抱1个同样质量的沙包时,跷跷板恰好保持平衡.设每个沙包的质量为x kg. (1)请你列出一个含有未知数x的方程. (2)利用等式的性质求出x的值. 解:(1)由题意,得4x=x+45. (2)根据等式的性质1,得4x-x=45, 即3x=45,根据等式的性质2,得x=15. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.在下面的表格中,从左到右依次在每个小方格中填入一个数,使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等,例如:a+b +x=b+x+(-2). (1)求出第4格中的数x. (2)第6格中的数是________(直接填具体数).  (3)求前2 024个格子中所填各数之和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n 8 a b x -2       -3 …   -3 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)因为任意三个相邻格子中所填数之和都相等, 所以8+a+b=a+b+x,所以x=8. (2)根据a+b+x=b+x+(-2)可得a=-2, 根据其中任意三个相邻格子中所填数之和都相等,把求得的a,x的值填入表格可得, 所以b=-3,即第6格的数字为-3. (3)因为表格中的数字以8,-2,-3循环,且三个重复数字的和为3, 又2 024÷3=674……2,所以第2 024个格子中的数是-2, 所以前2 024个格子中所填各数之和为674×3+8+(-2)=2 028. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n 8 -2 b 8 -2 b 8 -2 -3 …   夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第1课时　合并同类项解一元一次方程 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.一元一次方程3x=6的解是 (　 　) A.x=1 B.x=-2 C.x=2 D.x=-1 2.填空: (1)若7x=112,则x=________.  (2)若-42x=7,则x=________.  (3)若x=-,则x=_______.  1 运用化系数为1解一元一次方程 C 16 - - 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 运用合并同类项解一元一次方程 3.对于方程2y+3y-4y=1,合并同类项正确的是 (　 　) A.y=1 B.-y=1 C.9y=1 D.-9y=1 4.已知-7是关于x的方程2x-7=ax的解,则a的值是(　 　) A.1　 B.2　 C.3　 D.4 5.若关于x的一元一次方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是______.  A C 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.解方程: (1)2x-4x+3x=5. 解:(1)x=5. (2)10m-8m=2-6. (2)m=-2. (3)2.5y-8y+5y=1-3. (3)y=4. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 运用合并同类项解一元一次方程的应用 7.三角形的三边之比为2:3:4,其周长为45,则这个三角形的最长边的长是_______.  8.若三个连续奇数的和为57,则这三个数分别是____________.  20 17,19,21 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.某学校第一季度共节约用煤3 700 kg,其中二月份比一月份多节约20%,三月份比二月份多节约25%,则这个学校三月份节约用煤多少千克? 解:设一月份节约用煤x kg.由题意,得 x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=3700,解得x=1 000, 则(1+20%)(1+25%)x=1 500(kg). 答:这个学校三月份节约用煤1 500 kg. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.若关于x的方程x-0.5x=3-1与3x=k+2k的解相同,则k的值是 (　 　) A.1　 B.4　 C.10　 D.-12 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.如图,在日历纵列上任意圈出相邻的三个数,算出它们的和,其中不可能的是(　 　) A.35 B.45 C.54 D.60 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.若2|a-2|+(b+3)2=0,则关于x的方程(a-2b)x-4x=的解是________.  12 x= 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.解方程: (1)x+x=1. 解:(1)x=. (2)x-x=--. (2)x=. (3)(2x-1)+(2x-1)=. (3)x=1. (4)x-2x+3x-4x+…+99x-100x=25. (4)x=-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.教材变式·P121例2有一列数,按一定规律排列成-1,2,-4,8,　　-16,32,…,其中某三个相邻数的和是-363,求这三个数各是多少. 解:设所求三个数为x,-2x,4x. 根据题意,得x-2x+4x=-363, 解得x=-121, 所以-2x=242,4x=-484. 答:这三个数分别是-121,242,-484. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 16.如图,一块长为5 cm,宽为2 cm的长方形纸板,一块长为4 cm,宽为1 cm的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形,求大正方形的面积. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (1)设左上方长方形的宽为x cm,则大正方形的边长为________ cm,小正方形的边长为_________cm,根据右上方的长方形的长为5 cm,可列方程______________,解得x=______,则大正方形的面积为________cm2.  (2)若设小正方形的边长为a cm,请列方程解决问题. (x+4) (x+1) x+x+1=5 2 36 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)(x+4),(x+1),x+x+1=5,2,36. (2)大正方形的边长可表示为(a+3)cm或(9-a)cm. 根据大正方形的边长相等,可列方程a+3=9-a, 解得a=3, (a+3)2=62=36, 答:由此可知大正方形的面积为36 cm2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.定义新运算“”,规定ab=a+3b,若3x(-1)=64,则x=________.  $$第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第2课时　移项解一元一次方程 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.方程2x-5=3x移项正确的是 (　 　) A.2x+3x=5　 B.2x+3x=-5 C.2x-3x=5　 D.2x-3x=-5 2.解方程-3x+4=x-8,下列移项中正确的是(　 　) A.-3x-x=-8-4 B.-3x-x=-8+4 C.-3x+x=-8-4 D.-3x+x=-8+4 1 运用移项解一元一次方程 C A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.方程2x-1=4x+1的解为 (　 　) A.-1　 B.0　 C.1　 D.2 4.填空: (1)由7x=4x-4移项,得__________= _______.  (2)由6x-4=x+4移项,得__________= __________.  (3)由-2x+6=3x-2移项,得__________=____________.  (4)由6+2x-x-3=12移项,得_________= __________.  5.已知关于x的一元一次方程x-5a=a+x的解为x=3,则a=_____.  A 7x-4x -4 6x-x 4+4 -2x-3x -2-6 2x-x 12-6+3 - 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.解方程: (1)2x-20=-3x. (2)2x+2.5x=-6-1.5x. (3)2x-5=15-3x. (4)-3+y=1.2y-5. 解:(1)x=4. (2)x=-1. (3)x=4. (4)y=10. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 运用移项解一元一次方程的应用 7.在世界杯预选赛中,某国家队参加了10场比赛,仅负1场,共得23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,则该队共胜了 (　 　) A.4场 B.5场 C.6场 D.7场 8.一个长方形的周长为26,若这个长方形的长减少1,宽增加2,就可以成为一个正方形,则这个长方形的长是______.  D 8 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.甲厂库存钢材100 t,每月用去15 t,乙厂库存钢材82 t,每月用去9 t.经过几个月后,两厂剩下的钢材相等? 解:设经过x个月后,两厂剩下的钢材相等. 由题意,得100-15x=82-9x,解得x=3. 答:经过3个月后,两厂剩下的钢材相等. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.王林同学在解关于x的一元一次方程3m+2x=4时,不小心将+2x看作了-2x,得到方程的解是x=1,则原方程的解是 (　 　) A.x=2 B.x=-1 C.x= D.x=5 11.若关于x的方程9x-17=kx的解为正整数,则整数k的值为(　 　) A.8　 B.2　 C.6,-10　 D.±8 B D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.已知关于x的一元一次方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解 相同,则m=______.  13.(2024·合肥长丰县期末)若有a,b两个数满足关系式:a+b=ab-1,则称a,b为“共生数对”,记作(a,b).例如:当2,3满足2+3=2×3-1 时,则(2,3)是“共生数对”.若(-x,4)是“共生数对”,则x=______.    - 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.解方程: (1)x+3=x+2. 解:(1)x=-6. (2)0.5x-0.7=6.5+0.2x. (2)x=24. (3)1-x=x+19. (3)x=-6. (4)0.4x-=8-x. (4)x=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.小王看到两个商场的促销信息如表所示. 甲商场海报 乙商场海报 全场九折 1.购买不超过100元不给予优惠 2.购买超过了100元但不超过200元的,全部打九五折 3.购买超过200元的,200元那部分打九二折,超过200元的那部分打八折 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (1)当一次性购物标价总额是200元时,在甲、乙商场实际付款分别是多少元? (2)当标价总额是多少元时,在甲、乙商场购物实际付款一样多? (3)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品,如果他想只去一次该商场购买这些商品,你能帮他计算可以节省多少钱吗? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)甲商场实际付款200×0.9=180(元); 乙商场实际付款100+(200-100)×0.95=195(元). (2)设标价总额为x元. 由题意,得在甲商场实际付款0.9x. 当x≤100时,在乙商场实际付款x元, 0.9x=x,解得x=0(不合题意,舍去); 当100<x≤200时,在乙商场实际付款 100+(x-100)×0.95=0.95x+5(元), 0.9x=0.95x+5,解得x=-100(不合题意,舍去); 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 当x>200时,在乙商场实际付款 200×0.92+(x-200)×0.8=0.8x+24(元), 0.9x=0.8x+24,解得x=240. 所以当标价总额是240元时,在甲、乙商场购物实际付款一样多. (3)小王两次到乙商场需要付款 98+(0.95×150+5)=245.5(元); 若小王只去一次乙商场,需要付款 0.8×(98+150)+24=222.4(元). 故可节省245.5-222.4=23.1(元). 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 16.核心素养·几何直观如图,数轴上有A,B两个点,分别表示数-3,6.请回答下列问题: (1)点A与点B之间的距离为________.  (2)若点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度向右做匀速运动,点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动,P,Q两点同时出发,设运动的时间为t s. ①当点P运动多少秒时,点P和点Q重合? ②当点P运动多少秒时,P,Q两点之间的距离为3个单位长度? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)由图可知,点A与点B之间距离为6-(-3)=6+3=9. (2)①设点P运动t s时,点P和点Q重合. 根据题意,得3t+9=5t,解得t=4.5, 答:点P运动4.5 s时,点P和点Q重合. ②设点P运动t s时,点P,Q之间的距离为3个单位长度,点P,Q之间的距离为3个单位长度有两种可能, 当点Q在点P的右边时,根据题意,得5t-3t=9-3,解得t=3, 当点Q在点P的左边时,根据题意,得5t-3t=9+3,解得t=6, 所以当点P运动3 s或6 s时,点P,Q之间的距离为3个单位长度. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第3课时　去括号解一元一次方程 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.填空: (1)2(x-3)=_________.  (2)-2(2x-y+z)=_______________.  (3)(a-b)-(-c+d)=___________.  (4)-(b-a)+(-c-d)=______________.  2.解方程3-(x+6)=1时,去括号正确的是(　 　) A.3-x+6=1 B.3-x-6=1 C.3+6-x=1 D.3+x+6=1 1 运用去括号解一元一次方程 2x-6 -4x+2y-2z a-b+c-d -b+a-c-d B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.方程-2(x-1)=4-x的解是 (　 　) A.x=-2　 B.x=-1　 C.x=1　 D.x=2 4.当x=________时,整式3(x-2)与2(2+x)的值相等.  5.(2024·黄山期末)若x=1是关于x的一元一次方程2(x-a)=5的解,则a的值为______.  A 10 - 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.解方程: (1)x+1=2(2x-7). 解:(1)x=5. (2)3x-2(10-x)=5. (2)x=5. (3)4x-3(5-2x)=7x. (3)x=5. (4)5(x+8)-5=6(2x-7). (4)x=11. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 运用去括号解一元一次方程的应用 7.若长方形的长是x cm,长比宽多5 cm,周长是17 cm,则可列方程为_________________,解得x=________.  2(2x-5)=17 6.75 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.一瓶饮料,第一次喝了200 mL,第二次喝了余下的,这时瓶里还剩50 mL.原来瓶里有多少毫升饮料? 解:设原来瓶里有x mL饮料. 根据题意,得x-200-(x-200)=50, 解得x=400. 答:原来瓶里有400 mL饮料. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.若-2(x-1)与4-3(x-1)互为相反数,则x的值为 (　 　) A.　 B.-　 C.-　 D. D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.若方程2x+1=-1的解是关于x的方程1-2(x-a)=2的解,则a的值是(　 　) A.-1 B.1 C.- D.- D -2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.解方程: (1)(x-1)-(2x+1)=0. 解:(1)x=-. (2)x-2[x-4(x-1)]-8=-2. (2)x=2. (3)=1. (3)x=. (4)(x+1)+1=-(x+1). (4)x=-2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的程序进行计算,若输出的值为5,求输入x的值. 解:根据题意,得 4x-(3-x)+(-2)=5, 去括号,得4x-3+x-2=5, 移项、合并同类项,得5x=10, 系数化为1,得x=2, 即输入x的值为2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时,我们可以根据绝对值的意义分x<2和x≥2两种情况讨论: ①当x<2时,原方程可化为-3(x-2)=-(x-2)+4,解得x=0,符合x<2; ②当x≥2时,原方程可化为3(x-2)=(x-2)+4,解得x=4,符合x≥2. 所以原方程的解为x=0,x=4. (1)运用整体思想先求|x-3|的值,再去绝对值符号的方法解方程:|x-3|+8=3|x-3|. (2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程:|2-x|-3|x+1|=x-9. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)移项,得|x-3|-3|x-3|=-8, 合并同类项,得-2|x-3|=-8, 两边除以-2,得|x-3|=4, 所以x-3=±4, 所以x=-1或7. (2)当x≤-1时,原方程可化为2-x+3(x+1)=x-9,解得x=-14, 符合x≤-1; 当-1<x≤2时,原方程可化为2-x-3(x+1)=x-9,解得x=, 符合-1<x≤2; 当x>2时,原方程可化为-2+x-3(x+1)=x-9,解得x=,不符合x>2. 所以原方程的解为x=-14或x=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.对于任意两个有理数a,b,规定ab=3a-b.若(2x+3) (3x-1) =4,则x的值是________.  $$第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第4课时　去分母解一元一次方程 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.解方程-1=时,为了去分母,应将方程两边同乘(　 　) A.16 B.12 C.24 D.4 2.方程1-=去分母得(　 　) A.1-x-2=2x　 B.6-x+2=2x C.6-x-2=2x　 D.1-x+2=2x 1 运用去分母解一元一次方程 B C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.将方程-=1去分母,得到3x+3-2x-3=6,错在(　 　) A.最简公分母找错 B.去分母时,漏掉常数项 C.去分母时,分子部分没有加括号 D.去分母时,各项所乘的数不同 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 4.填空: (1)方程=去分母时,方程两边同乘____,得____________.  (2)方程2-=-去分母时,方程两边同乘____,得_________ ___________.  5.当x=______时,整式与x-3的值互为相反数.  6 3(3x-5)=4x 6 12-2(2x- 4)=-(x-7)   夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.解方程: (1)=. 解:(1)x=3. (2)1-=. (2)x=1. (3)-=1. (3)y=0. (4)y-=2-. (4)y=3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 运用去分母解一元一次方程的应用 7.大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿服务,并与图书馆达成如下协议:做满30天,图书馆将支付给他一套名著和生活费600元,但他在做到20天时,由于学校有临时任务,只能终止服务,图书馆只付出一套名著和300元.设这套名著的价格为x元,则可列方程 为___________________,方程的解为________.    x=300 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.光明中学从某商店购买了若干件文具,准备分配给七年级各班.若每班分5件,就会剩余7件;若每班分6件,就会少5件.求学校这次共购买了多少件文具. 解:设学校这次共购买了x件文具. 根据题意,得=. 解得x=67. 答:学校这次共购买了67件文具. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.当x=______时,的值比的值大1.  10.若关于x的一元一次方程+=x-4与=-6的解相同,则a= __________.  11.小强在解方程=1-时,不小心把其中一个数字用墨水污染成了△,他翻阅了答案知道这个方程的解为x=2,于 是他判断污染了的数字△应该是______.    -21 - 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.解方程: (1)+1=. 解:(1)y=-. (2)-=. (2)原方程可化为6x-x=, 去分母,得36x-21x=5x-7, 移项、合并同类项,得10x=-7, 系数化为1,得x=-0.7. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.某校为承办县初中学校内涵建设,需制作一块活动展板,请来师徒两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. (1)两个人合作需要多少天完成? (2)现由徒弟先做1天,师徒两人再合作完成这项工作,问:徒弟共做了几天? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)设两个人合作需要x天完成, 依题意,得+=1, 解得x=. 答:两个人合作需要天完成. (2)设徒弟共做了y天,则师傅做了(y-1)天, 依题意,得+=1, 解得y=3. 答:徒弟共做了3天. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如:方程:2x=6与方程4x=12的解都为x=3,所以它们为同解方程. (1)若方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,求k的值. (2)若关于x的方程x-2(x-m)=4和-=1是同解方程,求m的值. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)2x-3=11,解得x=7. 因为方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程, 所以把x=7代入方程4x+5=3k,得28+5=3k, 解得k=11, 所以k的值为11. (2)因为x-2(x-m)=4,所以x=2m-4. 因为方程x-2(x-m)=4和-=1是同解方程, 所以-=1, 所以3(3m-4)-2(2m-4)=6, 所以m=2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时　配套与工程问题 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.教室里有40套课桌椅(一把椅子配一张桌子),总价值2 800元,每把椅子20元,则每张桌子多少元?设每张桌子x元,则可列方程为 (　 　) A.40x+20=2 800 B.40x+40×20=2 800 C.40(x-20)=2 800 D.40x+20(40-x)=2 800 1 产品配套问题 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2.某校社团课28名学生制作长方体礼品盒,每人每小时可做60个侧面或90个底面,一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成,为了使每小时制作的成品刚好配套,应该分配多少名学生做侧面,多少名学生做底面?设分配x名学生做侧面,则可列方程为(　 　) A.60x=2×90(28-x)　 B.60x=90(28-x) C.90x=60(28-x)　 D.2×60x=90(28-x) 3.某服装车间有54名工人,每人每天可加工上衣8件或裤子10条,应怎样分配人数才能使每天生产的上衣和裤子配套?设有x人做上衣,则做裤子的人数为_________人,根据题意,可列方程为_____________________,解得x=________.  D 54-x 8x=10(54-x) 30 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 分配问题 4.甲车队有汽车100辆,乙车队有汽车68辆,根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍.设需要从乙车队调x辆汽车到甲车队,则可列方程为 (　 　) A.100-x=2(68+x) B.2(100-x)=68+x C.100+x=2(68-x) D.2(100+x)=68-x 5.书架上,第一层书的数量是第二层书的数量的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩下的数量恰好比第二层的一半 多3本.设第二层原有x本书,则可列方程为_________________.  C 2x-8=(x+8)+3 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 工程问题 6.某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务,实际该班组每天比计划多生产了4个零件,结果比规定的时间提前5天完成,若设该班组要完成的零件生产任务为x个,则可列方程为 (　 　) A.-=5　 B.-=5 C.-=5　 D.-=5 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间. 解:设总工作量为1,小峰打扫了x h,爸爸打扫了(3-x)h,则小峰打扫任务的工作效率为,爸爸打扫任务的工作效率为. 由题意,得x+(3-x)=1, 解得x=2. 答:小峰打扫了2 h. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.某班级举行元旦联欢会,有m位师生,购买了n个苹果,若每人发3个,则还剩5个苹果;若每人发4个,则最后还缺30个苹果.下列四个方程:①3m+5=4m-30;②3m-5=4m-30;③=;④= .其中符合题意的是(　 　) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.为提高销售业绩,安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析,发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3,本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍,黄山毛峰销售额是上月销售额的(a-3)倍,太平猴魁的销售额与上月的相同,同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍,求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x,2x,3x. 根据题意,得4x·a+2x·(a-3)+3x=2(4x+2x+3x), 解得a=, 则本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付,若全部由1个工人生产需要150天才能完成.为了快速完成生产任务,现计划由一部分工人先生产3天,然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同. (1)前3天应先安排多少多工人生产? (2)增加6名工人一起工作后,若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件,如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统,要使每天生产的A型和B型配件刚好配套,应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少人? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)设前3天应先安排x名工人生产. 根据题意,得+=1, 解得x=15. 答:前3天应先安排15名工人生产. (2)由题意,得总共有15+6=21名工人生产. 设安排a名工人生产A型配件,则安排(21-a)名工人生产B型配件. 根据题意,得2×600a=3×650(21-a), 解得a=13,21-13=8. 答:应安排13名工人生产A型配件,安排8名工人生产B型配件. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.某工厂现有木料15 m3,准备制作各种尺寸的圆桌和方桌,其中部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿. (1)若木料全部制作圆桌,已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成,1 m3木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,制作桌面的木料为多少? (2)若木料全部制作方桌,已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成. ①如果1 m3木料可制作50个桌面,或制作300条桌腿,那么应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套? ②如果3 m3木料可制作20个桌面,或制作320条桌腿,那么应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)设用x m3木料制作桌面, 用(15-x)m3木料制作桌腿恰好配套, 由题意,得40x=20(15-x),解得x=5, 答:制作桌面的木料为5 m3. (2)①设用x m3木料制作桌面, 用(15-x)m3木料制作桌腿恰好配套, 由题意,得4×50x=300(15-x),解得x=9, 则制作桌腿的木料为15-9=6(m3), 答:用9 m3木料制作桌面,用6 m3木料制作桌腿恰好配套; 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） ②设用y m3木料制作桌面,用(15-y) m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子. 由题意,得4×20×=320×, 解得y=12,则15-12=3(m3), 答:用12 m3木料制作桌面,用3 m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第2课时　销售中的盈亏问题 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.(1)一件衣服的进价为200元,售价为250元,利润是________元,利润率是__________.  (2)一件衣服的进价为150元,利润为30元,售价是__________元,利润率是__________.  (3)一件衣服的进价为120元,利润率为25%,售价是__________元,利润是________元.  (4)一件衣服的售价是360元,利润率为20%,进价是__________元,利润是________元.  1 售价、进价、利润、利润率、折扣之间的关系 50 25% 180 20% 150 30 300 60 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 商品销售问题 2.(2024·宿州泗县期末)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打八折,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 (　 　) A.0.8x-10=90　 B.0.08x-10=90　 C.90-0.8x=10　 D.x-0.8x-10=90 3.某人以八折的优惠价买了一套服装,比原价省了25元,则买这套服装实际用了(　 　) A.31.25元 B.60元 C.125元 D.100元 A D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 4.某品牌手机的进价为1 200元,按原价的八折出售可获利14%,则该手机的原售价为(　 　) A.1 800元 B.1 700元 C.1 710元 D.1 750元 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.一件衬衫先按成本加价60元标价,再以八折出售,仍可获利24元,这件衬衫的成本是多少元?设衬衫的成本为x元. (1)填写下表(用含有x的代数式表示): (2)根据相等关系可列方程为______________________.  成本 标价 售价 x     x+60 (x+60)×0.8 (x+60)×0.8-x=24 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.教材变式·P135探究1已知甲、乙两件服装的成本共500元,服装店分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,甲、乙两件服装的成本各是多少元? 解:设甲服装的成本为x元, 由题意,得30%x+20%(500-x)=130, 解得x=300,则500-x=200. 答:甲、乙两件服装的成本分别为300元和200元. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.(2024·连云港)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如下表所示: 若两次邮购折扇共花费1 504元,求两次邮购的折扇各多少把. 邮购数量 1~99 100以上(含100) 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:若每次购买都是100把,则200×8×0.9=1 440≠1 504. 所以一次购买少于100把,另一次购买多于100把. 所以设一次邮购折扇x(x<100)把,则另一次邮购折扇(200-x)把. 由题意,得8x(1+10%)+0.9×8(200-x)=1 504, 解得x=40. 所以200-x=200-40=160. 答:两次邮购的折扇分别是40把和160把. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.一件商品提价25%后,想恢复原价,则需降价 (　 　) A.25%　 B.20% C.30%　 D.不能恢复到原价 9.某甜品店进行促销活动,同一种甜品第一件正价,第二件半价,现购买同一种甜品2件,相当于这两件甜品售价与原价相比共打了(　 　) A.五折　 B.五五折 C.七折　 D.七五折 B D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.某网店重点推出某新款大衣,标价为1 000元,平常一律打九折出售.商家为了抓住商机,提前在销售平台的首页上打出广告:“双11”当天该款大衣打六五折后再让利30元.“双11”当天该款大衣销售了30件,所获得的利润相当于平时卖10件大衣的利润,则衣服的进价为__________元 .  480 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.某电器销售商为促销产品,将某种电器打折销售,若按标价的六折出售,每件将亏本36元;若按标价的八折出售,每件将盈利52元. (1)这种电器每件的标价是多少元? (2)为保证盈利为10%,可打几折出售? 解:(1)设这种电器每件的标价为x元, 由题意,得0.6x+36=0.8x-52,解得x=440. 答:这种电器每件的标价是440元. (2)这种电器每件进价为0.6×440+36=300(元), 300×(1+10%)=330(元),330÷440=0.75. 答:可打七五折出售. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.某社区超市用1 131元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100 kg,甲、乙两种商品每千克的批发价与零售价如下表所示: 商品名 甲 乙 批发价/(元/kg) 10.5 12 零售价/(元/kg) 15 20 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (1)该社区超市这天批发甲、乙两种商品各多少千克? (2)该社区超市当天卖完这两种商品一共可以获得多少元的利润? (3)如果当天两种商品卖去总数的一半后,剩下的按各自的零售价打八折出售,最终当天全部卖完,共获得450元利润,打折后卖出的甲、乙两种商品各有多少千克? 解:(1)设批发甲商品x kg. 由题意,得10.5x+12(100-x)=1 131, 解得x=46, 所以100-46=54, 答:批发甲商品46 kg,乙商品54 kg. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (2)(15-10.5)×46+(20-12)×54=639元, 答:一共可以获得639 元的利润. (3)100÷2=50(kg), 设打折后卖出的甲商品m kg,则乙商品(50-m)kg, 由题意,得(15-10.5)(46-m)+(20-12)·[54-(50-m)]+(15×0.8-10.5) m+(20×0.8-12)(50-m)=450, 解得m=11, 所以50-11=39(kg). 答:打折后卖出的甲商品11 kg,乙商品39 kg. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第3课时　比赛积分问题 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.某比赛的计分方法为胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分.一个队共进行了14场比赛,负了5场,得14分,设该队共平了x场,则下面所列方程正确的是 (　 　) A.3(9-x)+x=14　 B.2(9-x)+x=14 C.x(9-x)=14　 D.2x+9-x=14 1 比赛积分问题 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2.父亲与小强下棋(设没有平局),父亲胜一盘记2分,小强胜一盘记3分,下了10盘后,两人得分相等,则小强胜的盘数是(　 　) A.2盘 B.3盘 C.4盘 D.5盘 3.一份试卷共25道选择题,规定答对一道题得4分,答错或不答一题扣1分,有人得了80分,则此人答对了________道题.  C 21 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 4.教材变式·P136探究2盛盛同学到某高校游玩时,看到运动场的宣传栏中的部分信息如下表: (1)从表中可以看出,负一场积______分,胜一场积______分.  (2)某队在比完22场的前提下,胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗?请说明理由. 院系篮球赛成绩公告 比赛场次 胜场 负场 积分 22 12 10 34 22 14 8 36 22 0 22 22 1 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(2)设胜x场,负(22-x)场. 由题意,得2x=2(22-x),解得x=11. 答:胜场数为11场时,胜场总积分等于负场总积分的2倍. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 表格类问题 5.现有一摞数学书,总厚度为120 cm,下表是拿走数学书本数与余下书的厚度之间的关系: 根据此表提供的信息,估计数学书一共有(　 　) A.57本 B.58本 C.59本 D.60本 拿走的书本 1 2 3 4 … 余下书的厚度/cm 118 116 114 112 … D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下: 在第一局中,珍珍投中A区4次、B区2次、脱靶4次. (1)求珍珍第一局的得分. (2)第二局,珍珍投中A区k次、B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值. 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 -2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)由题意可得,4×3+2×1+4×(-2)=6(分). 答:珍珍第一局的得分为6分. (2)由题意可得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6. 故k的值为6. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.中国足球超级联赛规定:每队胜场得3分,平场得1分,负场得0分.某球队胜的场数比平的场数的4倍还多1场,共得了68分,则该队共平了 (　 　) A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.某电视台举行知识竞赛,共设25个选择题,每题必答,答对一题得4分,答错一题得-1分.下列说法中错误的是(　 　) A.可能会有参赛者低于0分 B.参赛者得60分,他答对了17道题 C.答对24个题的得分是答对12个题得分的2倍 D.每个参赛者的得分都是5的倍数 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表,其中同一健身项目每人每次运动的时间相同,且甲、乙两人每次游泳的时间为2 h. (1)结合表中数据,直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为__________h.  (2)若乙参与两项运动的总次数是24次,利用你所学的方程知识,求乙该月分别参与游泳和瑜伽项目的次数. 人员 游泳次数 瑜伽次数 两项运动的总时长 甲 18 10 51 乙     41 1.5 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为=1.5(h), 故答案为1.5. (2)设乙参与游泳项目x次,则参与瑜伽项目(24-x)次. 根据题意,得2x+1.5×(24-x)=41, 解得x=10, 24-10=14(次). 答:乙参与游泳项目10次,参与瑜伽项目14次. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.学校在科技节期间组织“自然科学知识”竞赛活动,共设24道选择题,各题分值相同,每题必答. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 王亮 24 0 120 张倩 23 1 114 刘强     96 李丽     82 陈佳 14 10 60 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 上表记录了5位参赛者的得分情况. (1)刘强答对了几道题? (2)李丽的得分是否有误?为什么? 解:(1)因为王亮答对24题得了120分, 所以答对一题得分120÷24=5(分), 设答错一题扣x分, 由张倩的分数可得23×5-x=114, 解得x=1, 即答错一题扣1分. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 设刘强答对y道题,则答错(24-y)道题, 由题意,得5y-(24-y)=96, 解得y=20. 答:刘强答对了20道题. (2)李丽的得分有误. 理由:设李丽答对a道题,则答错(24-a)道题, 由题意,得5a-(24-a)=82, 解得a=, 因为不是整数, 所以李丽的得分有误. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第4课时　方案选择问题 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.某通信公司推出两种手机付费方式:甲种方式不交月租费,每通话1 min付费0.15元;乙种方式需交18元的月租费,每通话1 min付费0.10元,两种方式不足1 min均按1 min计算. (1)若一个月通话x min,则用甲种方式应付话费_________元,用乙种方式应付话费_______________元.  (2)当一个月通话_________min时,两种方式的费用相同.  1 方案选择问题 0.15x (18+0.10x) 360 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2.假期张老师和王老师带领学生乘车外出参加实践活动,甲、乙两车的票价一样.甲车主说“每人八折”,乙车主说“学生九折,老师减半”,张老师计算了一下,不论坐谁的车,费用都一样,则张老师和王老师带的学生人数为 (　 　) A.6名 B.7名 C.8名 D.9名 3.为配合某市组织的“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受八折优惠.小丽同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款_________元.  A 150 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 分段计费问题 4.某市按以下规定收取每月水费:若每月每户用水不超过20 m3,则每立方米按1.2元收费;若超过 20 m3,则超过部分每立方米按2元收费.若某户居民某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元,则这个月共用多少立方米的水?设这个月共用x m3的水,下列方程中正确的是 (　 　) A.1.2×20+2(x-20)=1.5x B.1.2×20+2x=1.5x C.x=1.5x D.2x-1.2×20=1.5x A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.某市电力部门对居民用电按月收费,标准如下:①用电不超过100度的,每度收费0.5元;②用电超过100度的,超过部分每度收费0.8元. (1)小明家1月份用电140度,应缴费________元.  (2)小华家2月份用电平均每度0.65元,则小华家2月份用了__________度电.  82 200 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.某市出租车的收费标准是起步价5元(行驶距离不超过3 km,都需付5元车费),超过3 km,每增加1 km,加收1.2元(不足1 km的按1 km收费).某人乘出租车到达目的地后共付车费11元,求此人乘车行驶的路程最多是多少千米. 解:设此人乘车行驶的路程为x km, 由题意,得5+(x-3)×1.2=11,解得x=8. 答:此人乘车行驶的路程最多为8 km. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.新华书店推出优惠方案:①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元,一律打九折;③一次性购书超过200元,一律打八折.若李明同学一次性购书付款162元,则李明同学所购书的原价可能是 (　 　) A.180元 B.202.5元 C.180元或202.5元 D.180元或200元 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.梦洁和嘉丽同时从A地去往B地,她们乘坐了两辆不同价格的出租车,梦洁乘坐的是起步4公里8元,以后每公里收1.2元;嘉丽乘坐的是起步3公里6元,以后每公里收1.3元,结果发现两人的车费仅差1.5元,则两地之间的距离是 (　 　) A.20公里　 B.21公里 C.25公里　 D.26公里 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.(2024·宿州　桥区期末)某市一学校社会实践兴趣小组做了一项调查:如表是该市居民每月用水收费标准(单位:元/m3),设用户用水量为x m3. (1)某用户用水10 m3,共交水费28.8元,求a的值. (2)在(1)的前提下,该用户10月份交水费155.2元,请问该用户用水多少立方米? 用水量/m3 单价/(元/m3) x≤40 a 超出40的部分 a+1.12 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)由题意,得10a=2.88, 解得a=2.88. (2)因为用水40 m3时,水费为40×2.88=115.2, 所以x>40, 所以40×2.88+(x-40)×(2.88+1.12)=155.2, 解得x=50. 答:该用户用水50 m3. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.某班准备举行一次羽毛球比赛.去商店购买羽毛球拍和羽毛球,每副球拍25元,每只球2元,甲商店说:“羽毛球及球拍都打九折”,乙商店说:“买一副球拍赠送2只羽毛球”. (1)班上准备买2副羽毛球拍及4只羽毛球,问到哪家商店购买合算? (2)若必须买2副羽毛球拍,则应当买多少只羽毛球时到两家商店才一样合算? (3)在(2)的条件下,当买多少只羽毛球时到甲商店更合算?当买多少只羽毛球时到乙商店里更合算? 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)到甲商店购买所需费用为 25×0.9×2+2×0.9×4=52.2(元), 到乙商店购买所需费用为25×2=50(元). 因为52.2>50, 所以到乙商店购买合算. (2)设若必须买2副羽毛球拍,则应当买x只羽毛球时到两家商店才一样合算. 依题意,得25×0.9×2+2×0.9x=25×2+2(x-4), 解得x=15. 答:若必须买2副羽毛球拍,则应当买15只羽毛球时到两家商店才一样合算. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） (3)设购买x只羽毛球. 甲商店的购买费用为25×0.9×2+2×0.9x=1.8x+45, 乙商店的购买费用为 25×2+2(x-4)=2x+42=1.8x+45+0.2(x-15), 所以当x<15,0.2(x-15)是负数,到乙商店更合算; 当x>15,0.2(x-15)是正数,到甲商店更合算. 答:当购买羽毛球的数量少于15只时,到乙商店更合算;当购买羽毛球的数量超过15只时,到甲商店更合算. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$