第四章　整式的加减 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第四章　整式的加减 4.1　整　式 第1课时　单项式 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.在,,-mn2,x,ab+1中,单项式有(　 　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.单项式-5ab的系数是(　 　) A.5 B.-5 C.2 D.-2 1 单项式的相关概念 B B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.下列各式是四次单项式的是 (　 　) A.4xy B.x4y C.-x2yz D.x4+y4 4.关于单项式-2πm2n的说法正确的是(　 　) A.系数是-2　 B.系数是-2π C.次数是2次　 D.次数是4次 5.下列说法中正确的是(　 　) A.-x2的系数是 B.πa2的次数是3 C.3ab2的系数是3a D.xy2的系数是 C B D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可能是______ _________________.  7.若单项式3x2yn是五次单项式,则n=______.  8.教材变式·P91练习T1填表: 单项式 0.2n x3 - πr2 -22x2 系数           次数           2x3(答 案不唯一) 3 0.2 1 - π -4 1 3 4 2 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 单项式的应用 9.教材变式·P90例1列出单项式,并指出它们的系数和次数: (1)长方形的长为a,宽为b,则长方形的面积为多少? (2)邮购一种图书,每册定价为a元,另加价10%作为邮费,则购书n 册需要费用多少元? (3)半径为r的圆的周长是多少? 解:(1)长方形的面积为ab,系数为1,次数为2. (2)(1+10%)an=1.1an,即需要费用1.1an元,系数为1.1,次数为2. (3)圆的周长是2πr,系数为2π,次数为1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.下列说法中正确的是 (　 　) A.-a2不是单项式 B.-的系数是-2 C.-的系数是-,次数是4 D.x2y的系数为0,次数为2 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.若单项式-22x3y4与单项式12x2y2n-1的次数相同,则2n-2=____.  12.已知(3m+3)x2yn+1是关于x,y的五次单项式且系数为1,则m= _______,n=_______.  4 - 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.某超市的某件商品近期作出两次价格调整,第一次提价30%,第二次在第一次的基础上降价30%. (1)若该商品在调整前标价为a元,那么第一次调价后实际标价为多少?第二次调整后又是多少? (2)若该超市有如下优惠活动,购物每满100元则消费减10元,若a=210,在两次调价后,某人只买一件该商品应付多少钱? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)第一次调价后实际标价为a(1+30%)=1.3a; 第二次调整后实际标价为1.3a×(1-30%)=0.91a. (2)当a=210元时,0.91×210=191.1(元). 因为满100元则消费减10元,所以只买一件该商品应付191.1-10=181.1(元). 答:只买一件该商品应付181.1元钱. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,写出第n个单项式.为了解决这个问题,特提供下面的解题思路: (1)这组单项式的系数的符号与系数的绝对值规律是什么? (2)这组单项式的次数的规律是什么? (3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么? 解:(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1. (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续正整数,即为n. (3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)xn. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第四章　整式的加减 4.1　整　式 第2课时　多项式 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.多项式x2-2x-1的各项分别是 (　 　) A.x2,2x,-1 B.x2,-2x,1 C.-x2,2x,1 D.x2,-2x,-1 2.多项式x2-2x-5的一次项系数和常数项分别是(　 　) A.-2x,-5　 B.-2,-5　 C.2x,5　 D.2,5 1 多项式的相关概念 D B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.下列关于多项式ab-a2b-1的说法正确的是 (　 　) A.该多项式的次数是2 B.该多项式是三次三项式 C.该多项式的常数项是1 D.该多项式的二次项系数是-1 4.在多项式5x2y-3x2y2+6中,次数最高的项的系数是________,常数项是______.  5.已知式子3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,则m+n的值是______.  B -3 6 4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.对于多项式3x2-x4y-1.3+2xy2,分别回答下列问题: (1)是几项式. (2)写出它的各项. (3)写出它的最高次项. (4)写出最高次项的次数. (5)写出多项式的次数. (6)写出常数项. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)四项式. (2)3x2,-x4y,-1.3,2xy2. (3)-x4y. (4)5次. (5)5次. (6)-1.3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 整式的概念 7.下列式子:x2+2,,,,-5x,0,其中整式的个数是(　 　) A.6　 B.5　 C.4　 D.3 8.把下列各代数式的序号填入相应的大括号中. ①a2b+ab2;②x-x2+1;③;④-;⑤0;⑥-x+;⑦a2+ab+b2. 单项式:{ …} 多项式:{ …} 整式:{ …} 三次多项式:{ …} C ④⑤ ①②③⑦ ①②③④⑤⑦ ① 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 多项式的应用 9.某商品标价x元,进价为400元,在商场开展的促销活动中,该商品按八折销售可获利 (　 　) A.(8x-400)元 B.(400×8-x)元 C.(0.8x-400)元 D.(400×0.8-x)元 10.某同学参加了5 km欢乐跑项目,他从起点开始以平均每分钟x km的速度跑了10 min,此时他离欢乐跑终点的路程为_______ km.(用含x的代数式表示)  C (5-10x) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.多项式(m-3)x|m-1|+mx-3是关于x的二次三项式,则m取值为(　 　) A.3　 B.-1　 C.3或-1　 D.-3或1 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.已知关于x的多项式(a+b)x4-(a-2)x3+(b+1)x2-abx+1不含x3项和x2项,则当x=-1时,这个多项式的值为______.  13.观察下列多项式:2a-b,4a+b2,8a-b3,16a+b4,…,按此规律,则可得到第2 024个多项式是______________.  0 22 024a+b2 024 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.已知关于x,y的多项式-5x2n+1y2-x3y3+x4y. (1)指出多项式中各项的系数和次数. (2)若该多项式是七次多项式,求n的值. 解:(1)-5x2n+1y2的系数为-5,次数为2n+3;-x3y3的系数为-,次数为6;x4y的系数为,次数为5. (2)由多项式的次数是7,可知2n+3=7,则n=2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.如图是一个长方形. (1)根据图中尺寸的大小,用含x的整式表示阴影部分的面积S. (2)若x=3,求S的值. 解:(1)由图形可知 S=4×8-×4×8-×4×(4-x)=16-8+2x=8+2x. (2)将x=3代入上式,得S=8+2×3=14(cm2). 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 16.数学中,运用整体思想在求代数式的值时非常重要.例如:已知a2+2a=2,则代数式2a2+4a+3=2(a2+2a)+3=2×2+3=7,-a2-2a=-(a2+2a)=-2. 请根据以上材料,回答下列问题: (1)若整式3x2-6x+2的值是8,求整式x2-2x+1 的值. (2)若x2-3x=4,求1-x2+3x的值. (3)当x=1时,多项式px3+qx-1的值是5,求当x=-1时,多项式px3+qx-1的值. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)因为3x2-6x+2=8,所以3x2-6x=6,所以x2-2x=2, 所以x2-2x+1=3. (2)因为x2-3x=4,所以1-x2+3x=1-(x2-3x)=1-4=-3. (3)由题意知p+q-1=5,所以p+q=6,当x=-1时, px3+qx-1=-p-q-1=-6-1=-7. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第四章　整式的加减 4.2　整式的加法与减法 第1课时　合并同类项 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.(2024·内江)下列单项式中,ab3的同类项是 (　 　) A.3ab3　 B.2a2b3 C.-a2b2　 D.a3b 2.下列各组式子不是同类项的是(　 　) A.-m2和2m2 B.2xy和-yx C.-1和2 D.2ab2和2ac2 1 同类项 A D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.在多项式x3-x+4-6x3-5+4x2+7x的各项中,________与x3,_____与-x,______与+4分别是同类项.  4.若-2x3ym+3与9x3y5是同类项,则m=______.  -6x3 7x -5 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 合并同类项 5.(2024·贵州)计算2a+3a的结果正确的是 (　 　) A.5a　 B.6a　 C.5a2　 D.6a2 6.下列运算中正确的是(　 　) A.-2a+3a=-5a B.5y-3y=3 C.7ab-7ba=0 D.2m+3m=5m2 A C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.合并同类项: (1)3a2+6a2=__________.  (2)3a2-4a2=__________.  (3)-2a2-8a2=______________.  (4)-2a2+8a2=__________.  8.若单项式xmy5与单项式-2x5yn+3的和仍是单项式,则mn=_____.  9a2 -a2 -10a2 6a2 25 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.合并同类项: (1)7x-3x-9x. 解:(1)原式=-5x. (2)-p2-p2-p2. (2)原式=-3p2. (3)x-2x2-4x+7x2(结果按x的降幂排列). (3)原式=5x2-3x. (4)-mn+5mn2-1+mn-5mn2+1. (4)原式=0. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 合并同类项的应用 10.一个旅游团成人有a人,儿童人数是成人人数的2倍,这个旅游团有________人.  11.已知一种商品每件的成本为a元,将成本增加25%定为售价,后因仓库积压调价,按原售价的92%出售,则每件还能盈利_________元.  3a 0.15a 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.(2024·宿州 桥区期末)要使多项式ax3+3bxy2+2x3-xy2+y不含三次项,则a+6b的值为(　 　) A.-3　 B.2　 C.-1　 D.0 13.有三个连续偶数,若中间的偶数为2n,则这三个连续偶数的和是________.  14.若x3ym+2与x1-ny4的差是单项式,则这个差的结果是______.  D 6n -x3y4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.合并同类项: (1)m2-2m-m2+6m. 解:(1)原式=-m2+4m. (2)5x2y2-xy-2x2y2+xy-3x2y2. (2)原式=5x2y2-2x2y2-3x2y2-xy+xy=-xy. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 16.教材变式·P97例2求多项式2a2b-ab2-ab2-4a2b+ab2的值,其中a=-2,b=-3. 解:原式=(2a2b-4a2b)+ =(2-4)a2b+ab2 =-2a2b+ab2. 当a=-2,b=-3时,-2a2b+ab2=-2×(-2)2×(-3)+(-2)×(-3)2=6. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 17.阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,如把某个多项式看成一个整体进行合理变形,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 例:化简4(a+b)-2(a+b)+(a+b). 解:原式=(4-2+1)(a+b)=3(a+b). 参照本题阅读材料的做法解答: (1)把(a+b)8看成一个整体,化简3(a+b)8-5(a+b)8+7(a+b)8的结果是__________.  (2)已知x2-2y=15,求3x2-6y+2 024的值. (3)已知a-2b=90,2b-c=-25,c-d=290,求3a-c+2b-3d-6b+3c的值. 5(a+b)8 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)3(a+b)8-5(a+b)8+7(a+b)8=(3-5+7)(a+b)8=5(a+b)8, 故答案为5(a+b)8. (2)3x2-6y+2 024=3(x2-2y)+2 024=3×15+2 024=2 069. (3)3a-c+2b-3d-6b+3c =3a-4b+2c-3d =3a-6b+2b-c+3c-3d =3(a-2b)+(2b-c)+3(c-d) =3×90+(-25)+3×290 =1 115. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第四章　整式的加减 4.2　整式的加法与减法 第2课时　去括号 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.(2023·阜阳太和期中)把-2(4a-3b)去括号得 (　 　) A.-8a-3b　 B.-8a+3b C.-8a+6b　 D.-8a-6b 2.下列计算中正确的是(　 　) A.-2(x+y)-z=-2x-2y-z B.x+2y-2z=x-2(y+z) C.-(x-y+z)=-x-y-z D.x-(y-z)=x-y-z 1 去括号 C A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.下列去括号与添括号变形中,正确的是 (　 　) A.2a-(3b-c)=2a-3b-c　 B.3a+2(2b-1)=3a+4b-1 C.a+2b-3c=a+(2b-3c)　 D.m-n+a-b=m-(n+a-b) 4.去括号: (1)(x+y)-z=___________.  (2)x-(y+z)=___________.  (3)-1-2(x-y)=____________.  (4)2(a-b)-3(x+y)=__________________.  C x+y-z x-y-z -1-2x+2y 2a-2b-3x-3y 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 去括号化简 5.化简-2a+(2a-1)的结果是 (　 　) A.-4a-1 B.4a-1 C.1 D.-1 6.化简:(1)2(a+1)-a=__________.  (2)3a-(2a-1)=__________.  D a+2 a+1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.化简: (1)x+(-3y-2x). 解:(1)原式=x-3y-2x =-3y-x. (2)(x+2y)-(-2x-y). (2)原式=x+2y+2x+y =3x+3y. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (3)6a-3(-a+2b). (3)原式=6a+3a-6b =9a-6b. (4)a2+2(a2-a)-4(a2-3a). (4)原式=a2+2a2-2a-4a2+12a =-a2+10a. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 去括号化简的应用 8.三角形的周长是12x+3y,正方形的周长为4x-4y,则三角形与正方形周长之差为 (　 　) A.7x+8y　 B.-7x+8y　 C.8x-7y　 D.8x+7y D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.七年级(1)班男生有a人,女生比男生的2倍少25人,且该班男生比女生的人数多.试回答下列问题.(用含a的代数式表示) (1)男生比女生多多少人? (2)全班共有多少人? 解:(1)男生有a人,女生比男生的2倍少25人,则女生人数为(2a-25)人, 则男生比女生多的人数为a-(2a-25)=(25-a)人. (2)全班人数为a+2a-25=(3a-25)人. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.若a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为　 (　 　) A.-1　 B.-5　 C.5　 D.1 11.(2024·滁州天长期末)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|b|-|b-a|+|1-a|的结果为(　 　) A.1-2a　 B.1-2b　 C.1　 D.2b-2a C A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.(2024·黄山期末)若多项式2(x2-xy-3y2)-(3x2-axy+y2)中不含xy项,则a的值为______.  2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.数学老师在上课时出了这样一道题: 先化简,再求值:5x4-(8x3y-2x2y)+4x4+(8x3y-2x2y-9x4)+2 024,其中x=2 023,y=-2 024. 小丽说:“本题中,x=2 023,y=-2 024是多余的条件”.小强马上反对说:“这不可能,多项式中含有x和y,不给出x,y的值怎么能求出多项式的值呢?”你同意哪位同学的观点?请说明理由. 解:同意小丽的观点,理由如下: 5x4-(8x3y-2x2y)+4x4+(8x3y-2x2y-9x4)+2 024 =5x4-8x3y+2x2y+4x4+8x3y-2x2y-9x4+2 024=2 024, 所以结果与x和y的值无关, 所以本题中,x=2 023,y=-2 024是多余的条件. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.某位同学做一道题:已知两个多项式A,B,求A-B的值.他误将A-B看成A+B,求得结果为3x2-3x+5,已知B=x2-x-1. (1)求多项式A. (2)求A-B的正确答案. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)由已知,得A+B=3x2-3x+5, 则A=3x2-3x+5-(x2-x-1) =3x2-3x+5-x2+x+1 =2x2-2x+6. (2)A-B=2x2-2x+6-(x2-x-1) =2x2-2x+6-x2+x+1 =x2-x+7. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.核心素养·几何直观如图1,现有三种边长分别为3,2,1的正方形卡片,分别记为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ.还有一个长为a,宽为b的长方形. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (1)如图2,将卡片Ⅰ放入长方形中,试用含a,b的代数式表示阴影部分的面积,并求当a=4.5,b=4时阴影部分的面积. (2)将Ⅰ,Ⅱ两张卡片按图3所示的方式放入长方形中,试用含a,b的代数式表示阴影部分的面积,并求当a=4.5,b=4时阴影部分的面积. (3)将Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三张卡片按图4所示的方式放入长方形中,求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)S阴=ab-9,当a=4.5,b=4时, S阴=4.5×4-9=9. (2)S阴=ab-9-2(a-3)=ab-2a-3, 当a=4.5,b=4时, S阴=4.5×4-2×4.5-3=6. (3)周长之差为2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)]=2a-6+2b-2-[2a-6+2b-6]=2a+2b-8-2a-2b+12=4. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第四章　整式的加减 4.2　整式的加法与减法 第3课时　整式的加减 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.化简a+b+(a-b)的结果是 (　 　) A.2a+2b B.2b C.2a D.0 2.化简a-2(1-3a)的结果是(　 　) A.7a-2 B.-2-5a C.4a-2 D.2a-2 1 整式的加减 C A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.下列计算中正确的是 (　 　) A.3x2-x2=3　 B.-3a2-2a2=-a2 C.3(a-1)=3a-1　 D.-2(x+1)=-2x-2 4.(2024·德阳)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为____________.  5.已知6b-a=-5,则(a+2b)-2(a-2b)的值是________.  D y2-1 -5 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.化简: (1)5x-6y-(5x-4y). 解:(1)原式=5x-6y-5x+4y =-2y. (2)(1-x)+(1+x-x2). (2)原式=1-x+1+x-x2 =-x2+2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (3)(-4y+3)-(-5y-2). (3)原式=-4y+3+5y+2 =y+5. (4)(x2+y2)-3(x2-2y2). (4)原式=x2+y2-3x2+6y2 =-2x2+7y2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.(2024·合肥瑶海区期末)先化简,再求值:2a2-3(a2-2ab)+4(a2-ab-1),其中a=-3,b=. 解:原式=2a2-3a2+6ab+4a2-4ab-4 =3a2+2ab-4. 当a=-3,b=时, 原式=3×(-3)2+2×(-3)×-4 =3×9-4-4 =27-8 =19. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 整式加减的应用 8.两队植树,第一队植树x棵,第二队比第一队植树的棵数的2倍少25棵,则两队共植树 (　 　) A.(3x+25)棵 B.(2x+25)棵 C.(3x-25)棵 D.(25+x)棵 9.某客车上原有(4a-2b)人,中途有一半人下车,又上来若干人,这时车上共有乘客(10a-6b)人,则中途上车的乘客有________人.  C (8a-5b) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.三角形的周长为48,第一边的长为4a+3b,第二边比第一边长的2倍多2a-b,求第三边的长. 解:第二边的长为2(4a+3b)+(2a-b)=10a+5b, 第三边的长为48-(4a+3b)-(10a+5b)=48-14a-8b. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.已知(8a-7b)-(4a+□)=4a-2b+3ab,则方框内的式子为 (　 　) A.5b+3ab　 B.-5b+3ab C.5b-3ab　 D.-5b-3ab 12.若M=x2+6x+22,N=-x2+6x-3,则M与N的大小关系是(　 　) A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 13.若关于x,y的整式mx3-3nxy2-(2x3-xy2)+xy中不含三次项,则m-6n=______.  14.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=______.  D A 0 1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7. (1)求多项式A. (2)若|a+1|+(b-2)2=0,求A的值. 解:(1)由题意,得A=2(-4a2+6ab+7)+(7a2-7ab)=-8a2+12ab+14+ 7a2-7ab=-a2+5ab+14. (2)因为|a+1|+(b-2)2=0,所以a+1=0,且b-2=0,解得a=-1,b=2, 则原式=-(-1)2+5×(-1)×2+14=-1-10+14=3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 16.教材变式·P100例7做大小两个长方体纸盒,长、宽、高的尺寸如下图所示(单位:cm): (1)用含a,c的代数式表示小纸盒的表面积是________________ cm2.  (2)用含a,c的代数式表示做这两个纸盒共用料______________ cm2.  (3)当小纸盒的高c=2 cm时,用含a的代数式表示做大纸盒比小纸盒多用多少平方厘米. (6a+2ac+6c) (24a+8ac+30c) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)小纸盒的表面积为2×3a+2×3c+2ac=6a+2ac+6c(cm2). (2)由(1)可知小纸盒的表面积为6a+2ac+6c(cm2), 大纸盒的表面积为 2×6×1.5a+2×1.5a×2c+2×6×2c=18a+6ac+24c(cm2), 两个纸盒的表面积和为 6a+2ac+6c+18a+6ac+24c=24a+8ac+30c(cm2). 所以做这两个纸盒共用料(24a+8ac+30c)cm2. (3)依题意,得(18a+6ac+24c)-(6a+2ac+6c)=12a+4ac+18c, 当c=2 cm时,原式=20a+36. 答:做大纸盒比小纸盒多用料(20a+36)cm2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 17.如图1是2024年10月的日历,用如图2所示的“Z”字型覆盖住日历中的五个数,这五个数从小到大依次为A,B,C,D,E. (1)这五个数的和能被5整除吗?为什么? (2)代数式A-2B+3C+4D-6E的值是否为定值?若是,请求出它的值;若不是,请说明理由. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)设A=x,B=x+1,C=x+8,D=x+15,E=x+16, 则A+B+C+D+E=x+(x+1)+(x+8)+(x+15)+(x+16) =5x+40=5(x+8). 因为5(x+8)能被5整除, 所以这五个数的和能被5整除. (2)代数式A-2B+3C+4D-6E的值为定值.理由如下: 设A=x,B=x+1,C=x+8,D=x+15,E=x+16. 因为A-2B+3C+4D-6E=x-2(x+1)+3(x+8)+4(x+15)-6(x+16) =x-2x-2+3x+24+4x+60-6x-96 =(x-2x+3x+4x-6x)+(-2+24+60-96)=-14, 所以代数式A-2B+3C+4D-6E的值是定值,定值为-14. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$