第三章　代数式 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三章　代数式 3.1　列代数式表示数量关系 第1课时　代数式 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.下列式子:2,-3a,3x-1,+9,s=ab,5>4,2m2,其中代数式有(　　) A.4个　 B.5个　 C.6个　 D.7个 2.关于a与(-3)的积,下列书写规范的是(　　) A.a×(-3) B.-3×a C.-3a D.a(-3) 1 代数式的概念 B C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 用代数式表示 3.若n是整数,则下列式子可表示偶数的是 (　 　) A.2n+1 B.2n+2 C.3n+1 D.3n+2 4.一个两位数,个位数字为a,十位数字比个位数字小1,则下列可表示这个两位数的是(　 　) A.a-1+a B.10a+(a-1) C.a(a-1) D.10(a-1)+a B D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.一个长方形的周长为50,若长方形的一边长用字母x表示,则此长方形的面积为 (　 　) A.x(25-x)　 B.x(50-x)　 C.x(50-2x)　 D.x(25+x) 6.(1)“x的2倍与3的和”用含有字母的式子表示为________.  (2)“a的20%加上10”用含有字母的式子表示为___________.  (3)“a的平方与b的平方的和”用含有字母的式子表示为_____.  A 2x+3 20%a+10 a2+b2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.教材变式·P70例1列式表示: (1)小明买单价为5元的笔记本m本,共用_______元.  (2)小明从家里以v km/h的速度去学校,共走了0.5 h,则小明家离学校_________km.  (3)苹果的售价是每千克x元,小明用面值100元的人民币购买了3 kg,应找回_______________元.  5m 0.5v (100-3x) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 代数式的意义 8.代数式-3x的意义可以是 (　 　) A.-3与x的和　 B.-3与x的差 C.-3与x的积　 D.-3与x的商 9.某种商品的价格是a元,请解释0.75a:___________________ _____.  C 在a元基础上打七五 折 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.指出下列各代数式的意义: (1)2a+5. (2)2(a+5). (3)a2+b2. (4)(a+b)2. 解:(1)2a+5表示a的2倍与5的和. (2)2(a+5)表示a与5的和的2倍. (3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和. (4)(a+b)2表示a与b的和的平方. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.我们知道,用字母表示的式子是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予6m实际意义的例子中错误的是 (　 　) A.若苹果的价格是6元/kg,则6m表示买mkg苹果的金额 B.若m表示一个正六边形的边长,则6m表示这个正六边形的周长 C.若三角形的底边长为2,面积为6m,则6m表示这条边上的高 D.若6和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则6m表示这个两位数 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.某地区森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费___________元.  (30m+15n) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.已知x表示一个三位数,y表示一个两位数,用式子表示: (1)这两个数的乘积. (2)用x,y来组成一个五位数,并把x放在y的左边. (3)用x,y来组成一个五位数,并把x放在y的右边. 解:(1)两个数的乘积是xy. (2)用x,y来组成一个五位数,并把x放在y的左边是100x+y. (3)用x,y来组成一个五位数,并把x放在y的右边是1 000y+x. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第三章　代数式 3.1　列代数式表示数量关系 第2课时　列代数式 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.(2024·合肥庐江县期末)用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”,正确的是 (　 　) A.(2a+b)2　 B.2(a+b)2 C.2a+b2　 D.(a+2b)2 1 列代数式表示字母之间的数量关系 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2.用代数式表示“x的一半与y的差的平方”,正确的是 (　 　) A.2x2-y2　 B.-y2 C.　 D.(2x-y)2 3.用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是_________.  C  a2-1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 4.教材变式·P73练习T1根据题意列代数式: (1)比a的3倍多1的数. (2)比m小3的数的一半. (3)m与n的和乘m与n的差. (4)a的一半与b的2倍的和. 解:(1)3a+1.　(2)(m-3). (3)(m+n)(m-n).　(4)a+2b. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 列代数式表示实际问题中的数量关系 5.若苹果的单价为a元/kg,香蕉的单价为b元/kg,则买2 kg苹果和3 kg香蕉共需 (　 　) A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.根据题意列代数式: (1)温度由t ℃下降6 ℃后是__________℃.  (2)小明行走的速度是v m/s,他行走120 s的行程为_________m.  (3)小明今年x岁,爸爸的岁数是小明的 4倍,妈妈的岁数比爸爸小2岁,则妈妈今年____________岁.  (4)篮球队要购买10个篮球,每个篮球m元,一共需要_______元.  7.一根长60 cm的弹簧,一端固定,若另一端挂上物体,则在正常情况下物体的质量每增加1 kg可使弹簧增长3 cm,正常情况下,当挂着x kg的物体时,弹簧的长度是_____________cm.  t-6 120v 4x-2 10m (60+3x) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.根据题意列代数式. (1)三个连续偶数中,n是最小的一个,这三个偶数中最大的数是多少? (2)小明周末从家去书店,需要先步行一段路程,然后再坐公交车到书店,步行的速度为4 km/h,公交车的速度为45 km/h,小明先步行x min,再乘车y min,则小明家离书店的路程是多少千米? (3)某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调,标价比进价提高了30%,因商城销售方向调整,决定打九折降价销售,则每台空调的实际售价为多少元? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)这三个偶数中最大的数是n+4. (2)根据题意,得 4×+45×=km. 故小明家离书店的路程是km. (3)根据题意,得每台空调的实际售价为 90%(1+30%)a=1.17a(元). 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.某商店经销一种品牌的空气炸锅,其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元,商店将进价提高30%后作为零售价销售,一段时间后,商店又按零售价的八折销售,这时该型号空气炸锅的零售价为 (　 　) A.m元　 B.1.3m元 C.1.04m元　 D.0.8m元 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.某企业今年2月份的产值为a万元,3月份比2月份增加了15%,4月份比3月份减少了5%,则4月份的产值是(　 　) A.(a+15%)(a-15%)万元 B.a(1+85%)(1-95%)万元 C.a(1+15%)(1-5%)万元 D.a(1+15%-5%)万元 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.往返于甲地与乙地的航班,某天由甲地飞往乙地,当天风速为24 km/h,飞机顺风飞行需要1.5 h到达.若设飞机无风的速度为 x km/h,则甲地到乙地的距离是__________________km.(用含x的代数式表示)  1.5(x+24) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.根据题意列代数式: (1)水果店购进一箱橘子需要a元,已知橘子与箱子的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,为了不亏本,这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元? (2)有两块棉田,第一块x公顷,收棉花m kg;第二块y公顷,收棉花n kg,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少? (3)一件商品售价x元,利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是多少元? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)这箱橘子的零售价至少应定为每千克元. (2)这两块棉田平均每公顷的棉产量是 kg. (3)根据“成本×(1+利润率)=售价”,得成本=售价÷(1+利润率), 所以这种商品每件的成本是元. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.如图,这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形,其中图1中共有4个黑点,图2中共有9个黑点,图3中共有14个黑点,图4中共有19个黑点…… 依此规律,请解答下面的问题: (1)图5中共有黑点的个数为________.  (2)图n中共有黑点的个数为_________.  (3)若图n中共有黑点的个数为2 024,求n的值. 24 5n-1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)观察图形发现: 第1个图形有5×(1+1)-6=4个黑点; 第2个图形有5×(2+1)-6=9个黑点; 第3个图形有5×(3+1)-6=14个黑点; 第4个图形有5×(4+1)-6=19个黑点; 第5个图形有5×(5+1)-6=24个黑点; 故答案为24. (2)依据上边各式可得,第n个图形有5×(n+1)-6=(5n-1)个黑点, 故答案为5n-1. (3)5n-1=2 024, 解得n=405. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第三章　代数式 3.1　列代数式表示数量关系 第3课时　正比例关系与反比例关系 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.下列关系中,是正比例关系的是 (　 　) A.当路程s一定时,速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径R C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的一边长a 1 正比例关系 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 反比例关系 2.表示X和Y成反比例的关系式是 (　 　) A.X+Y=10　 B.X-Y=10 C.XY=10　 D.X÷Y=10 3.下列各种关系中,成反比例关系的是(　 　) A.若5x=8y,则x和y B.铺地面积一定,每块砖的面积和用砖块数 C.在同时同地条件下,竹竿的长和它的影长 D.同学的年龄一定,他们的身高与体重 4.某工厂现有煤200 t,这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的反比例关系式是________________.  C B xy=200 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.用一批纸装订相同的练习本,平均每本页数和可装订本数如表所示.填表并回答问题. (1)平均每本页数和可装订本数有什么关系? (2)若平均每本页数为50页,则可以装订多少本?若需要装订125本,则平均每本装订多少页? 平均每本页数 8 10 16 20 25 可装订本数 500         夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:因为用一批纸装订相同的练习本,所以总页数一定,即每本的页数和装订的本数的积是一定的, 8×500=4 000(页),4 000÷10=400(本),4 000÷16=250(本), 4 000÷20=200(本),4 000÷25=160(本). (1)每本的页数和装订的本数的积是一定的,所以每本的页数和装订的本数成反比例. (2)4 000÷50=80(本), 4 000÷125=32(页). 答:若平均每本页数为50页,则可以装订80本;若需要装订125本,则平均每本装订32页. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.如表,如果x和y两个量成反比例关系,那么“?”处应填 (　 　) A.25　 B.16　 C.1.5　 D.0.5 x 2.5 ? y 4 50 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.观察图1和图2,判断a与b成什么比例关系,并直接写出a与b之间的关系式. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:在图1中,长方形的面积一定,故a与b成反比例关系. 由长方形面积公式,得ab=10. 在图2中,三角形的面积一定,故a与b成反比例关系. 由三角形面积公式,得ab=10, 所以a与b之间的关系式为ab=20. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.教材变式·P75练习T3某厂从2020年开始投入技改资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如表所示:(已知表格中的数据呈现一定的规律) 年度 2020 2021 2022 2023 投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5 产品成本y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4 请你认真分析表中数据,解决下列问题. (1)产品成本是怎么样随着投入技改资金变化而变化的? (2)用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系? 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)产品成本随着投入技改资金增加而减少. (2)因为2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18, 所以xy=18, 所以y与x成反比例关系. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第三章　代数式 3.2　代数式的值 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.当x=-1时,多项式-3x-2的值是 (　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.当a=2,b=-3时,代数式(a-b)2+2ab的值为(　 　) A.13　 B.27　 C.-5　 D.-7 3.“a的2倍与b的差的平方”用代数式表示为_______________,当a=-2,b=-1时,此代数式的值为______.  1 代数式求值 A A (2a-b)2 9 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 4.当a=5,b=-2时,求下列多项式的值: (1)a2-2b2. (2)(a+2b)(a-2b). 解:(1)当a=5,b=-2时,a2-2b2=52-2×(-2)2=25-8=17. (2)当a=5,b=-2时,(a+2b)(a-2b)=[5+2×(-2)][5-2×(-2)]=(5-4)× (5+4)=1×9=9. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 代数式求值的应用 5.七年级(1)班有60名学生,若女生有m名,则男生人数有______名.当m=28时,男生比女生多_____名.  6.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示,它们之间的换算关系是a=2b-10(a表示码数,b表示厘米数).小明买了一双32码的鞋,鞋底长________cm.  7.若一只机器狗的奔跑速度为a km/h,从A地到B地的距离为 (b+15)km,则这只机器狗从A地到B地所用的时间为_______h;当a=20,b=25时,它所用的时间为______h.  60-m 7 21   2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.某公园的门票价格是成人20元,学生5元.一个旅行团有成人a人,学生b人. (1)该旅行团应付门票多少元? (2)若该旅行团有成人30人,学生10人,则应付门票多少元? 解:(1)因为a个成人应付门票20a元,b个学生应付门票5b元, 所以该旅行团应付门票(20a+5b)元. (2)将a=30,b=10代入20a+5b,得 20×30+5×10=600+50=650(元). 所以应付门票650元. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.下列代数式,满足表中条件的是 (　 　) A.-x-3　 B.x2+2x-3 C.2x-3　 D.x2-2x-3 10.(2023·无为期中)对于有理数a,下列各式中一定为负数的是(　 　) A.-3+a　 B.-a2-1　 C.-|a+1|　 D.-a x 0 1 2 3 代数式的值 -3 -1 1 3 C B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.已知|3x-6|+(y+3)2=0,则3x+2y的值是______.  12.(2024·广安)若x2-2x-3=0,则2x2-4x+1=______.  0 7 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.跨学科·语文“囧”是网络流行语,像一个人脸郁闷的神情.如图,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x,y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y. (1)用含有x,y的代数式表示图中“囧”的面积. (2)当x=8,y=4时,求此时“囧”的面积. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)由已知得“囧”的面积为 20×20-xy×2-xy=400-2xy. (2)当x=8,y=4时, S=400-2×8×4=336, 所以此时“囧”的面积为336. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.新情境现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度,这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说,身体质量指数在18.5~24之间,体重适中;身体质量指数低于18.5,体重过轻;身体质量指数高于24,体重超重. (1)设一个人的体重为w(kg),身高为h(m).则他的身体质量指数p=____.(用含w,h的代数式表示)  (2)李老师的身高是1.70 m,体重是60 kg,他的体重是否适中? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)根据题意,得他的身体质量指数p=, 故答案为. (2)把h=1.70 m,w=60 kg代入求值可得, 李老师的身体质量指数为==20.76, 因为18.5<20.76<24, 所以他的体重适中. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.核心素养·推理能力将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形;将图2中的一个正方形剪开得到图3;将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4……照这个规律剪下去: 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (1)根据图中的规律补全下表. (2)第n个图中有多少个正方形? (3)第2 024个图中有多少个正方形? 图形标号 1 2 3 4 … 正方形个数 1 4     … 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)由图知,第3图中有7个正方形,第4个图中有10个正方形, 故答案为7,10. (2)由图知,第1个图中有1=3×1-2个正方形, 第2个图中有4=3×2-2个正方形, 第3个图中有7=3×3-2个正方形, 第4个图中有10=3×4-2个正方形, …… 所以第n个图中有(3n-2)个正方形. (3)当n=2 024时,3n-2=3×2 024-2=6 070, 所以第2 024个图中有6 070个正方形. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$