1.2.4《绝对值》课件-2024-2025学年人教版（2024）数学 七年级上册

1.2.4 绝对值 第一章 有理数 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 预习检测 判断对的打“√”，错的打“×”. (1) 一个有理数的绝对值必是正数.( ) (2) 绝对值最小的有理数是0.( ) (3) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等.( ) (4) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等.( ) (5) 绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反数.( ) × √ × × √ 新知探究 我们知道，互为相反数的两个数（除0之外）只有符号不同，这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 新知探究 思考：下面数轴中，10和-10互为相反数，在数轴上分别用A、B表示这两个数： 它们的方向有什么关系？ 到原点的距离又有什么关系？ －10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是 ，它们 的 不同。我们把这个距离10叫做＋10和－10的 。 10个单位长度 符号 绝对值 B A 0 -10 10 O 10 10 新知探究 例如，上面的问题中，在数轴上表示数-10的点和表示数10的点与原点的距离都是10，所以，10与-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10。 定 义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 记作|a|. 距离不能是负数，所以任何数的绝对值一定是非负数（ |a| ≥ 0） 可以是正数、负数和0（任何数都有绝对值，而且只有一个。） 新知探究 探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 0 -5 5 0 -3 3 |5|= |-5|= |3|= |-3|= |0|= 5 5 3 3 0 5 5 3 3 新知探究 | 5 |=5 | -10 |=10 | 3.5 |= 3.5 | 100 |=100 | -3 |=3 | 50 |=50 | -4.5 |=4.5 | -5000 |=5000 | 0 |=0 ….. 思考：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 想一想： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 针对练习 1.-2的绝对值表示它离原点的距离是 2 个单位，记作＿＿＿。 2.-0.8的绝对值是＿＿＿。 3.口答 | 6 |= | 0.5 |= | | = | 0 |= | -3 |= | |= | -0.6 |= | -2 | 0.8 6 0.5 0 3 0.6 2 1 3 1 － 2 1 3 1 归纳小结 | a | ≥ 0 任何一个有理数的绝对值都是非负数! 结论1：一个正数的绝对值是正数； 一个负数的绝对值是正数； 0的绝对值是0。 ① 若a ＞ 0，则 | a | = a； ② 若a ＜ 0，则 | a | = -a； ③ 若a = 0，则 | a | = 0。 结论2：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数。 a 0 -a (a>0) (a=0) (a<0) | a | = 新知探究 1.绝对值是3的数有几个?各是什么? 2.绝对值是0的数有几个?各是什么? 3.绝对值是－2的数是否存在？若存在，请说出来？ 绝对值是3的数有两个，它们分别是+3，-3. 绝对值是0的数只有一个0. 不存在绝对值是-2的数. 概念理解 1.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值 ； 2.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 或 ； 3.任何数的绝对值都不小于它本身，即 | a | ≥ a。 相等 互为相反数 相等 典例解析 例4 （1）写出1，-0.5，- 的绝对值； 4 7 解： | 1 | = 1 | -0.5 | =0.5 | - | = 4 7 4 7 一个正数的绝对值等于它本身 ； 一个负数的绝对值等于它的相反数； （2）如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d这四个数，绝对值最小的是哪个数？ 0 -4 3 -3 -2 -1 2 1 A B C D 分析：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。 典例解析 （2）如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d这四个数，绝对值最小的是哪个数？ 0 -4 3 -3 -2 -1 2 1 A B C D 典例解析 根据数轴，观察哪个点与原点的距离最近，则这个点表示的数的绝对值最小。 （2）如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d这四个数，绝对值最小的是哪个数？ 0 -4 3 -3 -2 -1 2 1 A B C D 典例解析 解：因为在点A、B、C、D中，点C离原点最近，所以在有理数a、b、c、d中，c的 绝对值最小。 方法总结 求一个数的绝对值的方法： (1)根据绝对值的定义进行求解，即求在数轴上表示这几个数的点到原点的距离； (2)先判断这个数是正数、负数还是0，然后根据性质求解. 课堂练习 1.写出下列各数的绝对值： 8，-3.9，- ，100，7.5，0，-（-13），-（+18） 11 2 解： | 8 | =8， | -3.9 | =3.9， | 100 | =100， | 7.5 | =7.5， | 0 | =0， | -（-13） | =13， | -（+18） | =18 | - | = ， 11 2 11 2 课堂练习 2.判断题。 (1) 绝对值是它本身的数是正数；（ ） (2) 当a≠0时，| a | 总是大于0； （ ） (3) 绝对值小于2的整数是1和-1. （ ） × √ × 3. 如果| a |= | -2 |，那么a = ；如果m是负数，且 | m | =10，那么m= . ±2 -10 还有0. 还有0. 【点睛】注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时 不要遗漏负值。 课堂练习 4. 化简下列各数。 +| -3.5 |，- | + | ，- | -11 | ， |+（-15） | ， | -（-7） | ，| -（+9） |. 6 5 解：3.5，- ，-11，15，7，9 6 5 【点睛】绝对值里边直接去掉符号，保留正数即可，再根据外边的符号进 行化简。 随堂检测 1. 求下列各数的绝对值. 12， - , -7.5 ， 0 解： | 12 | =12； | -7.5 | = 7.5； | 0 | = 0。 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 5 3 | - | = 5 3 5 3 (1)绝对值等于0的数是___； (2)绝对值等于5.25的正数是_____； (3)绝对值等于5.25的负数是______； (4)绝对值等于2的数是_______。 0 5.25 -5.25 2或-2 2. 填一填： 【点睛】注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗 漏负值。 随堂检测 课堂练习 3. 如果| a |+| b-1 |=0，那么a = ，b = 。 0 1 4. 已知x =30，y =-4，则| x | - 3 | y |= 。 18 5. 化简填空 +| +5 |= _____ -| +5 |= _____ -(-| -0.3 _____ +| -5 |= _____ - | -5 |= _____ -| -2 _____ 5 5 -5 -5 -2 0.3 | a – b | = _____（a＞b） a – b 课程小结 绝对值 1.定义 2.求法 3.非负性 4. 零的特殊性 ③绝对值是它本身． ①是绝对值最小的数； ②相反数是它本身； 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 ． 若a为有理数，则|a|≥0． $$