1.2.3《相反数》课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.2.3 相反数 第一章 有理数 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 预习检测 1. －3和3的符号一个是______，一个是_______.－3和3到原点的距离_______. 像这样只有____________的两个数，称他们为互为相反数. 在数轴上，可发现互为相反数的两个数到原点的距离__________. 负号 正号 相等 符号不同 相等 预习检测 2. -（+5）表示______的相反数，即-（+5）= ______ ； -（-5）表示______的相反数，即-（-5）= ______. 5 5 -5 -5 3. _________的相反数是大于0的数，0的相反数是 . 负数 0 知识回顾 在数轴上表示这三组数：－2.5与＋2.5；＋1与－1；＋3与－3 0 ． ． ＋2.5 －2.5 0 ． ． ＋1 －1 每一对数在数轴上的对应点分别位于原点的两侧（正负半轴上）， 且到原点的距离相等． 0 ． ． －3 ＋3 正方向 观察数轴思考：这三组数有什么特点，到原点的距离是多少？ 正方向 正方向 新知探究 思考 0 -3 3 0 数轴上与原点距离是3 的点有_____个，这些点表示的数是__________；与原点的距离是 的点有_____个，这些点表示的数是__________.这两个数的区别是 。 2 1 - 2 1 2 1 正方向 正方向 2 ＋3 和－3 2 ＋ 和－ 2 1 2 1 符号不同 新知探究 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？ 0 -a a 正方向 注意：到原点的距离相等. -3 3 - 2 1 2 1 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示－a和a，这两个数只有符号不同。 新知探究 观察这两个数，有什么相同和不同？ ＋ — 3 3 不 同 相 同 -3的相反数是____，3的相反数是_____. 3 -3 注意：0的相反数是0 +3 -3 - 的相反数是____， 的相反数是_____. 2 1 2 1 2 1 2 1 - 像3和-3 ， 和 这样，只有符号不同的两个数，互为相反数. 2 1 - 2 1 3和-3 ， 和 互为 . 2 1 - 2 1 相反数 新知探究 请两位同学背靠背，一人向东走5步，一人向西走5步. （设东为正方向） 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 正方向 东 西 -5 5 向东5步记作+5，向西5步记作-5. +5与-5就叫做互为相反数. 新知探究 请你用自己的办法，在数轴上找两个点，使它们代表的数互为相反数。 3 -3 正方向 0 我的相反数是？ 我在这呢！ 我的方法是：改变“数字”前面的符号。 新知探究 －(＋5) －5 ＝ －(－5) ＝ ＋5 －0 ＝ 0 在一个数的前面添上一个“－”号，新的数就表示原数的相反数。 在一个数的前面添上“＋”号表示这个数本身. 化简多重符号的方法: (1)根据相反数的概念，由内向外依次化简. (2)如果“－”号的个数为奇数，那么化简的结果为“－”;如 果“－”号的个数为偶数，那么化简的结果为“＋”. 思考：如何才能得到一个数的相反数呢？ 新知探究 结合数轴思考： 正方向 1 0 -1 -2 -3 -4 6 5 4 3 2 0的相反数是 . 一个正数的相反数是一个 . 一个负数的相反数是一个 . 一个数的相反数是它本身的数是 .　　 任何数都有相反数，并且是 的. 0 负数 正数 0 唯一 新知探究 思考：你能借助数轴说明-（-5）=+5吗？ 正方向 0 5 -5 -（-5）表示-5的相反数，即-（-5）=+5 新知探究 思考：设a表示一个数，-a一定是负数吗？ 1）若a为正数，则-a为负数；例：a=2，-a=-2 2）若a为0，则-a为0，即0的相反数就是其本身。 3）若a为负数，则-a为正数；例：a=-3，-a=-（-3）=？ 新知探究 有同学说：一个数的相反数一定小于它本身，你认同他的说法吗？ 正数的相反数小于它本身；负数的相反数大于它本身；零的相反数是零 这种说法不对 典例解析 例3．（1）分别写出－7和 的相反数． 3 4 解：－7的相反数是7， 的相反数是－ 。 3 4 3 4 （2）a的相反数是2.4，写出a的值。 解：因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4。 课堂练习 1. 判断题. (1)-6是相反数； （ ） (2)+6是相反数； （ ） (3)6是-6的相反数； （ ） (4)-6与+6互为相反数； （ ） (5)正数和负数互为相反数； （ ） (6)任何一个数都有相反数。（ ） 相反数是成对出现的，单独的一个数不是相反数。 2. 写出下列各数的相反数 - ，6，-8，-3.5， ，10，-100， . 4 9 3 1 2 5 × √ × √ × √ 解： ，-6，8，3.5，- ，-10，100，- 4 9 2 5 3 1 课堂练习 3. 如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？ 4. 化简下列各数：-(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8) 解：表示数a的点在数轴上的原点处。 一个数的相反数等于它本身。 解： -(-7)=7 -(+0.5)=-0.5 -(-68)=68 -(+3.8)=-3.8 1. 填空 （1）数轴上与原点距离是3.5 的点有_____个，这些点表示的数是___________； 2 3.5和－3.5 13 6 （5）-5的相反数是____； a的相反数是___； 5 -a （6）若 ，则 ； 若 ，则 ． （4）下列两对数中互为相反数的一对为（ ） A. -(-8) 和 -(+8) B. -(+8) 与 +(-8) （3）－1.8是____的相反数，___的相反数是0.5． （2）－8的相反数是_____，7的相反数是_____，0与_______互为相反数. （7）若a是负数，则-a是 数；若-a是负数，则a是 数． 正 正 1.8 8 －7 0 -0.5 A 随堂演练 2. 判断正误 （1）－3是相反数（ ） （2）＋3是相反数（ ） （3）3是－3的相反数（ ） （4）－3与＋3互为相反数（ ） （5）只要符号不同的两个数就称互为相反数．( ) （6）一个数的相反数一定是负数．( ) （7）零的相反数是零．( ) （8）符号相反的两个数互为相反数. ( ) （9）－a一定是负数． ( ) （10）相反数等于它本身的数只有一个0. ( ) × × √ √ × × √ × √ × 随堂演练 随堂演练 3.化简下列各数： (1) - (+10) (2) + (-0.15) (3) + (+3) (4) - (-12) (5) + [-(-1.1)] (6) - [+(-7)] (6) -[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去思考 【点睛】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负；凡是“+”都去掉. 解：(1) -(+10)=-10； (2) +(-0.15)=-0.15； (3) +(+3)=3； (4) -(-12)=12； (5) +[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； －(－7)＝______； ＋(－7)＝________； －(＋0.68)＝_______；－0＝______； －(－28)＝________； －(－ )＝ ________． 4. 填空：化简下列各数的符号： 7 －7 －0.68 0 28 －[－(－ 3)]＝________； －{－[－(+5 )]}＝ ________． －3 5 随堂演练 2 1 2 1 5. 探究：完成下面几个问题 (1)正数的相反数是什么数？负数的相反数是什么数？0的相反数呢？ (2)有没有相反数等于它本身的数？是什么数？ 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 0的相反数是它本身. 随堂演练 6. 由于在一个数前面加个“－”号，就得到它的相反数，那么a的相反数是______；－(－8)是_________的相反数，等于________； －(+6)=_______，－(－8.6)=_______. 7. 如果a = -a，你能猜想出a表示的数是什么吗？ －a －8 8 －6 8.6 a表示的数是0. 随堂演练 8、下面是一个正方体纸盒的展图请把－11、8、11、－2、－8、2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两上数互为相反数。 答案不唯一，请同学动手尝试。 8 -8 -11 -2 11 2 随堂演练 课程小结 位置特征：1.分别在正、负半轴上；2.到原点距离相等. 相反数的定义 a的相反数是-a ; 0的相反数是0 3 正方向 1 0 -1 -2 -3 -4 6 5 4 3 2 3 像3和-3 , 和- 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 - 2 1 课程小结 相反数的意义 1.互为相反数的两个数分别位于正、负半轴上（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等； 3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别位于正、负半轴上，表示a和-a，这两点关于原点对称. $$