1.2.3 相反数 教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

七年级上册1.2.3相反数 教案 【学习目标】 1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。 2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。 3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律 【学习重难点】 重点：了解相反数的意义。 难点：多重符号的化简。 【讲授新课】 新知探究 数轴上与原点距离是3 的点有2个，这些点表示的数是+3和-3；与原点的距离是 的点有2个，这些点表示的数是 和- 这两个数的区别是符号不同。 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？ 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示－a和a，这两个数只有符号不同。 注意：到原点的距离相等. 定义：像3和-3 ，- 和 这样，只有符号不同的两个数，互为相反数. 注意：0的相反数是0 思考：如何才能得到一个数的相反数呢？ · 在一个数的前面添上“＋”号表示这个数本身. · 在一个数的前面添上一个“－”号，新的数就表示原数的相反数。 化简多重符号的方法: (1)根据相反数的概念，由内向外依次化简. (2)如果“－”号的个数为奇数，那么化简的结果为“－”;如 果“－”号的个数为偶数，那么化简的结果为“＋”. 结合数轴思考： 0的相反数是 0 . 一个正数的相反数是一个 负数 . 一个负数的相反数是一个 正数 . 一个数的相反数是它本身的数是 0 .　　 任何数都有相反数，并且是 唯一 的. 思考：设a表示一个数，-a一定是负数吗？ 1）若a为正数，则-a为负数；例：a=2，-a=-2 2）若a为0，则-a为0，即0的相反数就是其本身。 3）若a为负数，则-a为正数；例：a=-3，-a=-（-3）=？ 有同学说：一个数的相反数一定小于它本身，你认同他的说法吗？ 这种说法不对：正数的相反数小于它本身；负数的相反数大于它本身；零的相反数是零 总结： 在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于正、负半轴上，且与原点的距离相等． a 的相反数是-a ， a可表示任意数(正数、负数、0)，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号． 典例剖析 例3．（1）分别写出－7和 的相反数． 解：－7的相反数是7， 的相反数是－ 。 （2）a的相反数是2.4，写出a的值。 解：因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4。 课堂练习 1. 判断题. (1)-6是相反数；（ × ） (2)+6是相反数；（ × ） (3)6是-6的相反数；（ √ ） (4)-6与+6互为相反数；（ √ ） (5)正数和负数互为相反数； （ × ） (6)任何一个数都有相反数。（ √ ） 相反数是成对出现的，单独的一个数不是相反数。 2. 写出下列各数的相反数 -，6，-8，-3.5， ，10，-100， . 解： ，-6，8，3.5，- ，-10，100，- 3. 如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？ 解：表示数a的点在数轴上的原点处。 4. 化简下列各数：-(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8) 解：-(-7)=7 -(+0.5)=-0.5 -(-68)=68 -(+3.8)=-3.8 随堂演练 1．下列说法中正确的是（ ） A．正数和负数互为相反数 B．任何一个数的相反数都与它本身不相同 C．任何一个数都有它的相反数 D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 2．相反数等于它本身的数一共有( )个 A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列几组数中是互为相反数的是( ) A．―和0.7 B．和―0.333 C．―(―6)和6 D．―和0.25 4．下列说法错误的是( ) A．6是－6的相反数 B．－6是－(－6)的相反数 C．－(+8)与+(－8)互为相反数 D．+(－8)与－(－8)互为相反数 5．判断： （1）－3是相反数（ ） （2）＋3是相反数（ ） （3）3是－3的相反数（ ） （4）－3与＋3互为相反数（ ） （5）只要符号不同的两个数就称互为相反数．( ) （6）一个数的相反数一定是负数．( ) （7）零的相反数是零．( ) （8）符号相反的两个数互为相反数. ( ) （9）－a一定是负数． ( ) （10）相反数等于它本身的数只有一个0. ( ) 6．填空 1）－1.6是______的相反数，________的相反数是0.3． 2）下列几对数中互为相反数的为（ ）． A．-（-8）和-（+8） B．-（+8）与+（-8） C．-（-8）与+（+8） 3）5的相反数是______；a的相反数是______；a-b的相反数是______________． 4）若a=-13，则-a=______；若-a=-6，则a=______． 5）若a是负数，则-a是______数；若-a是负数，则a是______数． 6）0的相反数是________，－（－5.2）是_________的相反数，－a的相反数是___________． 7．探究：完成下面几个问题 (1)正数的相反数是什么数？负数的相反数是什么数？0的相反数呢？ (2)有没有相反数等于它本身的数？是什么数？ 8．由于在一个数前面加个“－”号，就得到它的相反数，那么a的相反数是______；－（－8）是_________的相反数，等于________； －（+6）=_______，－（－8.6）=_______． 9．如果a=-a，你能猜想出a表示的数是什么吗？ 10、下面是一个正方体纸盒的展图请把－11、8、11、－2、－8、2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两上数互为相反数。 答案不唯一，请同学动手尝试。 【课堂小结】 相反数的定义 像3和-3 , 和 - 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 位置特征：1.分别在正、负半轴上；2.到原点距离相等. a的相反数是-a ; 0的相反数是0 相反数的意义 1.互为相反数的两个数分别位于正、负半轴上（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等； 3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别位于正、负半轴上，表示a和-a，这两点关于原点对称. 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来： 我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 参考答案 【当堂练习】 1．C 2．B 3．D 4．C 5．× × √ √ × × √ × × √ 6．1）1.6 －0.3 2）A 3）－5 －a －(a－b) 4）13 6 5）正 正 6）0 -5.2 a 7．（1）负数 正数 0 （2）有 0 8．-a -8 8 -6 8.6 9．0 10. 学科网（北京）股份有限公司 $$