《4.2平行线分线段成比例》同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》同步练习(附答案) 一、单选题 1.如图,若,则等于( ) A. B. C. D. 2.如图,已知线段、、,求线段,使,下列作图正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图,已知,点D,E分别在边,的反向延长线上,且.若,,,则AB为( ) A.5 B.8 C.10 D.15 4.如图,在中,点分别是边上的点,,若,则等于( ) A. B. C. D. 5.如图,,两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和,,.已知,,,则等于( ) A.4 B.5 C.6 D.10 6.如图,在平行四边形中,点E是边上一点,连接并延长交的延长线于点F,,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图,中,是中点,是的平分线,交于.若,,则的长为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 8.是的中线,E是上一点,,的延长线交于F,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图,已知中,点在上,点在上,,,,则 . 10.如图,,若,则 . 11.如图,是某商店售卖的花架,其中,,,,则长为 . 12.如图,点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上,如果,且,,那么 . 13.如图,已知,,则 . 14.如图,等腰三角形中,,点在边上的高上,且,的延长线交于,若,则 . 15.如图,正方形中,E,F分别在边上,相交于点G,若, ,则 . 16.如图,在中,延长至点,使,过点作,且,连接交于点.若,,则 . 三、解答题 17.如图,直线,直线分别交、、于点A、B、C,直线分别交、、于点D、E、F.若,,求线段的长. 18.已知:如图,在中,点为边上的一点. (1)过点作直线,交线段于点E. (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)所作的图形中,若,求的值. 19.如图,. (1),求; (2),的长. 20.如图,在中,D、E、F分别是AB、BC上的点,且,,,,求EF和FC的长. 21.晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度.如图,当李明走到点处时,张龙测得李明直立时身高与其影子长正好相等;接着李明沿方向继续向前走,走到点处时,李明直立时身高的影子恰好是线段,并测得,已知李明直立时的身高为,求路灯的高的长. 22.如图,在中,,,为边的中点,过点作交的延长线于点,平分交于点,为边上一点,连接,且.求证: (1); (2). 参考答案: 1.解:∵, ∴ , 故选B. 2.解:A、由图可得,即,所以图形能画出,故此选项符合题意; B、由图可得,即且是所求线段,所以图形不能画出,故此选项不符合题意; C、由图可得,即且是所求线段,所以图形不能画出,故此选项不符合题意; D、由图可得,即且是所求线段,所以图形不能画出,故此选项不符合题意; 故选:A. 3.解:∵, ∴, ∵,,, ∴, 解得:, 故选:C. 4.解: . 故选:D. 5.解:∵, ∴,即, 解得:, 故选:A. 6.解:在平行四边形中, ∴,, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴,,故A、D不符合题意; ∴,故C符合题意; ∵,, ∴,故D不符合题意. 故选:C. 7.解:过点作交的延长线于点,如图1所示. ,是的平分线, , . 是中点,, ∴ ∴点F是的中点, 为的中位线, . 故选:C. 8.解:作交于H, ∵是的中线, ∴, ∴, ∵,且 ∴, ∴, 故选:C 9.解:, , , , 故答案为:. 10.解: , , 经检验:符合题意, 故答案为: 11.解:∵, ∴, 即, ∴. 故答案为:30 12.解:, , , , , , 故答案为:6. 13.解:∵,, ∴, ∴, ∴, ∴, 故答案为:. 14.解:取中点F,连接; ∵,为边上的高; ∴为中点; ∵为中点; ∴,则; ∴; ∴; ∴; ∴; 故答案为:. 15.解:如图所示,作,交与, 四边形是正方形, , , 四边形是平行四边形, , 四边形是矩形, 设,则, , , , , , , 故答案为:. 16.解:∵,过点作,,, ∴,, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴,, ∵, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∴, ∴, 故答案为:, 17.解:∵, ∴,即, ∴, ∴. 18.(1)解:如图,作,交线段于点, ∴, 则直线即为所作; (2)∵,, ∴, ∴ ∴. ∴的值为. 19.(1)解:∵, ∴,即, ∴; (2)解:∵, ∴, ∵, ∴, 解得, ∴的长为5. 20.解:∵, ,即, , , ∵, ,即, , . 21.解:根据题意得,,,,,, ∴,设,则,, ∴,即, ∴, ∵,即,解方程得,, 检验,当时,原分式方程有意义, ∴是原分式方程的解, ∴, ∴路灯的高的长为. 22.(1)证明:∵,,平分, ∴,, ∴, ∵, ∴, ∴; (2)证明,如图,延长交于, ∵平分,, ∴,平分, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴,即, ∵, ∴,即, ∵, ∴, ∴. 学科网(北京)股份有限公司 $$