2.7二次根式 同步练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值可以是（    ） A．5 B．3 C．4 D．6 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组式子中，化简后被开方数相同的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．的整数部分是x，小数部分是y，则的值是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．的值等于（　　　） A．2 B．3 C． D． 7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C． D． 8．某零件上有一个长方形孔，其面积为，长为，则这个孔的宽为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较下列两个数的大小： ．（用“”或“”填空） 10．计算： ； ． 11．已知，，则 ． 12．化简 ． 13．已知实数满足，则 ． 14．若三角形的三边长分别为、、，则三角形的面积是 ． 15．若将面积分别为和的两个正方形按如图所示的方式拼接在一起，则该图形的最大宽度（虚线部分）为 ． 16．观察下列各式： ， ，……．请运用以上的方法化简 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．计算下列各题． (1)； (2)． 19．已知：，求代数式的值． 20．如图，长方形空地的长为，宽为，现准备在空地中划出长为，宽为的小长方形（图中阴影部分）作为花卉实验田． (1)求长方形空地的周长（结果化为最简）； (2)求长方形花卉实验田的面积（结果化为最简）． 21．小明在解决问题“已知，求的值”时，他是这样分析与解答的： ． ，即． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)填空：_______________，_______________； (2)计算：； (3)若，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C A D B A 1．解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．解：∵最简二次根式与二次根式能够合并，， ∴， 解得， 故选：B． 3．解：A、，故A正确； B、、不是同类二次根式，不能合并，故B错误； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：A． 4．解：A．，，被开方数不一样，故不符合题意； B．，，被开方数不一样，故不符合题意； C．，与被开方数一样，故符合题意； D．，，被开方数不一样，故不符合题意， 故选C． 5．解：∵， ∴的整数部分，小数部分， ∴． 故选：A． 6．解：原式 ． 故选：D． 7．解：根据实数a，b在数轴上的位置可得：，， ，， ，，， ， 故选：B． 8．解： 故选：A 9．解： ∵ ∴， 故答案为：． 10．解：， ， 故答案为：，． 11．解：∵，， ∴ 故答案为： 12．解： 要有意义， ， ， 原式 ． 故答案为：． 13．解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 两边同时平方可得：， 即， 故答案为：． 14．解：如图，设，过点C作， 设，则， 在中，，则， 在中，，则， ， ， ， ， 故答案为：． 15．解：由题知，小正方形边长为，大正方形边长为， 该图形的最大宽度（虚线部分）为， 故答案为：． 16．解： ； 故答案为：． 17．解：（1） （2） 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．解：∵， ∴ ． 20．（1）解：长方形空地的周长 （2）解：长方形花卉实验田的面积 21．解：（1）， ， 故答案为：，； （2）原式 ． （3） ， ． ，即． ． 学科网（北京）股份有限公司 $$