1.2.1《有理数》课件-2024-2025学年人教版数学 七年级上册

1.2.1 有理数 第一章 有理数 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 1．理解并掌握有理数的概念； 2．能根据不同的分类标准对有理数进行分类； 3．通过对有理数的分类，理解数学中的分类讨论思想. 知识回顾 上一节课我们学了些什么内容？ 1．正数和负数。 2． 0既不是正数，也不是负数。 3．正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 4．“0”所表示的意思。 5．在生产中，通常用正负数来表示允许误差。 知识回顾 下列各数，指出哪些是正数，哪些是负数. -1，2.5，0，-3.14，120，-1.732 . 正数 负数 大于0的数叫做正数。 在正数前面加上符号“－”（负）的数叫做负数。 -1，-3.14，-1.732 2.5，120 预习检测 1.在0、1、-2、-3.5这四个数中，是负整数的是( ) A. 0 B. 1 C. -2 D. -3.5 2.在有理数: -12，71，-2.8，, 0，7 ，34%，0.67，- ，- 中, 非负数有( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3.在1、- 7.2、-5、+2.7、0、4、0.3中，属于整数集合的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 C A C 预习检测 4.下列各数中:+6，-8.25， - ，-0.4， 9， ，-28，负有理数有( )个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.下列说法正确的是( ) A.非负数是正数 B.非正整数是负整数 C. 0和正整数是自然数 D.非正数小于0 D C 思 考 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正整数 0 负整数 正分数 负分数 新知探究 观察这些数，你能将下面的数按如下类型进行归类吗？ 正整数 负整数 零 正分数 负分数 1，3，0，-3， ，-0.5，-150.5，- ，0.1，5.32，- ，0.3 ，-2 7 15 2 5 7 1 . 7 15 ，0.1，5.32，0.3 . 1，3 -3，-2 0 2 5 7 1 -0.5，-150.5，- ，- 新知探究 2= 1 2 -3= 1 3 - 0= 1 0 0.1= 10 1 -0.5= 2 1 - 0.3= . 3 1 ，··· 正整数可以写成正分数 负整数可以写成负分数 0可以写成分数 有限小数和无限循环小数都可以看成分数 整数可以写成分数的形式 新知探究 有理数：可以写成分数形式的数。 概 念 有理数 正有理数------可以写成正分数形式的数 负有理数------可以写成负分数形式的数 0 新知探究 1.按整数和分数的关系分类 有理数分类 有理数 整数 正整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 新知探究 2.按正数、负数、和零的关系分类 有理数分类 有理数 正有理数 正整数 正分数 零 负有理数 负整数 负分数 典例剖析 例1. 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的 正整数、负整数： 正有理数 13，4.3，- ，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，1.2 8 3 9 1 . 负有理数 正整数： 13，20， 13，4.3，8.5%， ，20，1.2 9 1 . 负整数： -30，-60 - ，-30，-12%，-7.5，-60 8 3 归纳小结 总结： 给有理数进行分类时，要紧扣“正数”“负数”“整数”等关键词，这是有理数分类的依据，同时要理解同一个数可能属于多个不同的类别，分类时必须做到不重不漏。 课堂练习 1.所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合把下面的有理数填入它们属于的集合内： 15， - ，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3. 9 1 正有理数集合： 15，7，0.5 ，12 ，2.3... 负有理数集合： - ，-5，-80，-4.2... 9 1 课堂练习 2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数: -15， +6，-2，-0.4，1， ，0，3 ，0.63，- 5 3 . 解：正有理数： 负有理数： 整 数： -15， +6，-2，1，0 3 10 5 3 +6，1， ，3 ，0.63 4 1 -15，-2，-0.4 ，- ，0.63 3 10 . 4 1 课堂练习 3.在-12， ，19%，50，-3.12，-11，-5%，6.3，2022中，正有理数的个数为 ，其中正整数的个数为 ；负有理数的个数为 ，其中负整数的个数为 。 7 4 . . 5个 2个 4个 2个 提醒：对有理数进行分类时，时刻注意0的归属问题. 典例剖析 例2. 把下列各数填在相应的集合中： 正数集合： { }； 负数集合： { }； 分数集合： { }； 整数集合： { }； 非负数集合：{ }； 有理数集合：{ }； + 4，-3，π，+2.12，-0.65，300%，0，-0.6， + 4，π，+2.12，300%， -3， -0.65， -0.6 + -0.65，+2.12，-0.6， -3， 0，4，300% + 0，4，π，+2.12，300%， + 4，-3，+2.12，-0.65，300%，0，-0.6， 归纳小结 ① 像300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； ② 非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合. 技巧总结 根据例2这些数，你还有别的分类方法吗？ + 4，-3，π，+2.12，-0.65，300%，0，-0.6， 小组讨论，合作完成讨论题，集中交流，形成正确分类方法，并画出分类示意图. 典例剖析 例3. 将下列各数分别填入相应的集合中. - 12，-3.14，π， -2 ，-2，10%，0，1， 12，1， - -3.14， -2 正整数集合 负分数集合 正有理数集合 非正数集合 12，1， - -3.14， -2 典例剖析 例4. 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字. （1）-2，0，2，4， ， ； （2） - ， ，- ， （3） 1，0，-1，0，1，0，-1，0， ， ， ， ； （4） 2，-4，6，-8，10，-12， ， 。 6 8 1 0 -1 0 14 -16 新知探究 有理数分类注意事项 1.无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。 原因:它不可以写成分数的形式。 2.无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666… 原因:它可以写成分数的形式 。 新知探究 有理数分类注意事项 4. 整数分为正数，负数和零。 3. 如 ，200%，能约分成整数的数不能算做分数 随堂检测 2.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， 。 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个，自然数有____个，整数有____个。 1.下列说法中，正确的是（ ） A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数 6 6 2 4 3 4 B （1）0是整数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） （3）0一定是正整数（ ） （4）整数一定是自然数（ ） 3.判 断： 4．填空： （1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；是负数而不是分数的是 。 （2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____。 √ √ × × 负整数和0 负整数 有理数 整数 正数 负数 随堂检测 延伸拓展 1.下列既不是正数又不是负数的是( ) A．－1 B． ＋3 C． 0.12 D． 0 D C 2. 零是( ) A ．最小的有理数 B．最小的整数 C．最小的自然数 D．最小的正整数 3．下列说法正确的是( ) A．整数包括正整数、负整数 C．分数包括正分数、负分数和0 B．0是整数，也是自然数 D．有理数中，不是负数就是正数 B 4. 统称为整数， 统称为分数，整数和分数统称为 。 5. 零和负数统称为 ，零和正数统称为 。 6. 在-7，+1.2， ，0.18，π，3，-1.6中，分数有 个 正整数、零和负整数 正分数和负分数 有理数 非正数 非负数 5 延伸拓展 延伸拓展 7. 把下列各数填入表示相应的集合的大括号中： 4 2.3，99，-3，-5，-3.6，0， - 正数集合： { }； 负数集合： { }； 分数集合： { }； 整数集合： { }； 有理数集合：{ } ； 4 2.3，99 -3，-5，-3.6， - 4 2.3，-3.6， - 99，-3，-5，0， 4 2.3，99，-3，-5，-3.6，0， - 课堂小结 可以写成分数形式的数。 有 理 数 定义 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 注意0的特殊性，分类时不要遗漏0。 正有理数------可以写成正分数形式的数. 负有理数------可以写成负分数形式的数. 零. 分类 按整数和分数的关系分类 按正数、负数、和零的关系分类 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 $$