第一章勾股定理 单元综合培优检测试题2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理单元综合培优检测试题 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列各组数中，不是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形的边长为(    ) A. B. C. D. （2题） （3题） （4题） 3.如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.如图，中，，，，分别以、、为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于． A. B. C. D. 5.如图是年月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的边长是，每个直角三角形较短的一条直角边的长是，则小正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 7.已知中，，、、所对的边分别为、、，若，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为、、和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为(    ) （8题） （9题） A. B. C. D. 9.如图，一个梯子长米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，求梯子顶端下落了(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10.现有一个圆柱体水晶杯容器厚度忽略不计，其底面圆的周长为，高为，在杯子内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在中，，，高，则的周长是          ． 12.三角形的三边长为，，，满足，则此三角形的形状是          三角形． 13.如图，一棵大树树干与地面垂直在一次强台风中于离地面米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为米，则这棵大树在折断前的高度为______米 14.如图，将两直角边边长之差为的四个全等直角三角形分别拼成一个长方形和一个正方形，中间空白部分面积分别记作，，则 ______． 15.如图，用个边长为的小正方形构造的网格图，角，的顶点均在格点上，则______． （15题） （16题） （17题） 16.如图在中，，点从点开始以的速度向点移动，当为直角三角形时，则运动的时间为______ 17.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为           18.我国古代数学中有这样一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高尺，粗尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕周到达树顶，则这根藤条的长度是______尺注：枯树可以看成圆柱；树粗尺，指的是底面圆周长为尺 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺，如图所示如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面求水池的深度和芦苇的长度注：米尺 20.本小题分 如图，王大爷有一块四边形的土地，，，，，， 请你帮王大爷计算该四边形土地的面积是多少． 21.本小题分 如图，长方体的底面边长分别为和，高为若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？画出侧面展开图，并解答． 22.本小题分 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算． 我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系请你利用如图对勾股定理即下列命题进行验证，从中体会“数形结合”的思想： 已知：如图，在和中，，点，，在一条直线上，，，． 证明：； 请利用“数形结合”思想，画图推算出的结果． 23.本小题分 观察下列等式． 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：． 请用含为正整数，且的等式表示上面的规律，并证明其正确性． 若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数例如，，，现有一个直角边为的直角三角形，它的三边长能否为勾股数？若能，请利用中得出的等式算出这组勾股数；若不能，请说明理由． 24.本小题分 一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是． 若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间． 岛在港的什么方向？ 25.本小题分 如图，城心公园的著名景点在大门的正北方向，游客可以从大门沿正西方向行至景点，然后沿笔直的赏花步道到达景点；也可以从大门沿正东方向行至景点，然后沿笔直的临湖步道到达大门的正北方的景点，继续沿正北方向行至景点点，，，，在同一平面内，其中米，米，米，米． 求，两点的距离； 为增强游客的游览体验，提升公园品质，将从大门修建一条笔直的玻璃廊桥与临湖步道交汇于点，且玻璃廊桥垂直于临湖步道，求玻璃廊桥的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 或  12. 直角  13.   14.   15.   16. 或  17.   18.   19. 解；由题意知，在中，，，，， 故， 从而解得，， 因此水池深尺，芦苇长尺，  20. 解：连结， 在中，， ， ， 解得：， 在中，，，， ， 为直角三角形，， 则． 即四边形土地的面积为．  21. 解：画出侧面展开图如图所示： 由PQ2=52+122=132，得 ， 即蚂蚁爬行的最短路径长米．  22. 解：梯形的面积， 梯形的面积， ， 化简可得：； 如图所示： 大正方形的面积； 大正方形的面积， ．   23. 解：第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：， 由题中等式的规律可得， 证明：左边右边． 它的三边长能为勾股数，理由如下： ， 把代入，得， 即， 它的三边长能为勾股数，这组勾股数为，，．  24. 解：由题意， 中，，得． ． ． ，即． 小时． 答：从岛返回港所需的时间为小时． ，， ． ． ． 岛在港的北偏西．  25. 解：在中，， 由勾股定理得，AB2=BC2-AC2=13002-5002=12002 米， ，两点的距离为米； 米，米， 米， 在中，， 由勾股定理得，DE2=AE2+AD2=8002+6002=10002 米， 由面积法得，， 米， 玻璃廊桥的长为米．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$