1.2.2数轴 课件+教案+学案2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

1.2.2 数 轴 第一章 有理数 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；（重点） 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数； 3.运用数形结合的思想方法解决问题，能够准确画出数轴，并在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数；(难点) 4.比较数轴上有理数的大小。 5.领会数形结合的重要思想方法．(难点) 预习检测 1. 在数轴上表示-2，-3.5，0，1，2.5，4，的点中，在原点右边的点有（ ）个？ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）？ D A. 1.5 B. -2 C. 2.7 D. -2.7 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 A C 知识回顾 正整数、0、负整数统称整数. 正分数和负分数统称分数. 可以写成分数形式的数称为有理数. 可以写成正分数形式的数：正有理数 可以写成负分数形式的数：负有理数 概念 分类方法 1.按整数和分数的关系分类 2.按正数、负数、和零的关系分类 你能具体说说它们是怎样分类的吗？ 知识回顾 1.按整数和分数的关系分类 2.按正数、负数、和零的关系分类 有理数 正有理数 正整数 正分数 零 负有理数 负整数 负分数 有理数 整数 正整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 情境导入 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 0 100 200 300 400 500 N g 用弹簧秤称物体质量，说明弹簧秤的制作方法： 你知道怎样制作一个弹簧秤吗？ 请同学们就此问题做讨论交流。 情境导入 N g 演示制作过程： 100g 3.将0-100等分成若干份（如10等分，每份10g） 这样，一个弹簧秤就制作好了。 1.标记不挂物体时弹簧的位置是 0 0 2.标记挂确定质量（如 g） 100 100 100g 情境导入 2. 观察如图所示的温度计，回答下列问题： 20 0 12 -8 （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A B C 0 12 -8 1. 观察温度计体会数与形的对应关系. 数与形是一一对应的关系. 数形结合。 情境导入 0 12 -8 0 -8 12 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 新知探究 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。 步骤： 1.可以画一条直线表示马路，规定从左到右方向为从西向东方向； 2.直线上任取一点O表示汽车站牌，规定一个单位长度（线段OA长）代表一米长； 3.在直线上画出其他参照物。 新知探究 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。 东 O B D E 3m 3m 7.5m 4.8m C A 新知探究 思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 用正数、负数、0表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系：正、负号表示方向，数表示到汽车站牌的距离，0表示汽车站牌的位置。 新知探究 上面的问题中，“东”与“西”“左”与“右”都具有相反意义。如图所示，在一条直线上取一个点O为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，用0表示点O，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点。这样，我们就用负数、0、正数表示了这条直线上的点。 O A B C D E 1 3 -3 7.5 -4.8 0 +3表示柳树， +7.5表示交通标志杆， -3表示槐树， -4.8表示电线杆 新知探究 O A B C D E 1 3 -3 7.5 -4.8 0 0 12 -8 0 -8 12 0 12 -8 0 -8 12 你能读出下面温度计显示的温度吗？ 问题： 再次观察上图与温度计，你能发现什么共同点？ 都规定了单位长度、原点位置，都是用一条直线上的点表示正数、0和负数。 4℃ -3℃ 新知探究 （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它需要满足以下三个条件： 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 正方向 -5 5 6 7 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 新知探究 0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”； 画数轴时，原点的位置、正方向的选择、单位长度的大小，都是根据需要独自“规定”的，但一经选定后就不能随意改变； 同一条数轴上的单位长度必须是统一的。 新知探究 数轴的画法 画数轴步骤： 数轴的三要素：原点-正方向-单位长度 -3 –2 –1 0 1 2 3 4 原点 正方向 单位长度 画直线 取原点 规定正方向 单位长度 负半轴：表示的数都是负数。 正半轴：表示的数都是正数。 新知探究 观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度. 问：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？ 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的 上，与原点的距离是______个单位长度；表示数-a的点在数轴的 上，与原点的距离是______个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。 正半轴 a 负半轴 a 不能 这个点存在 新知探究 画数轴注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般画水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 想一想：位于数轴左(下)边的数与数轴右(上)边的数的大小关系？ 典例解析 例2. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 解: ● ● 0 有理数与数轴上的点一一对应. 3，-4， 4，0.5，0，- ，-1 2 5 3 ● -4 ● 4 ● 0.5 ● - 2 5 ● -1 思考：数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？ ①画直线； ②定原点； ③定方向； ④定单位长度； ⑤把点标在线上； ⑥把数标在点的上方， 以便观看. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 典例解析 点A表示+2； 点E表示+1； 点D表示+1.5； 点C表示0； 点B表示-1； 点F表示-1.5； 例3. 指出数轴上A、B、C、D、E、F各点分别表示什么数. F B C E D A -2 -1 0 1 2 典例解析 例4. 将某水库一月份五天的水位情况(如下表)，用同一数轴上的点表示出来： 日期 5 10 15 20 25 标 A B C D E 水位(米) -0.2 0 -0.1 0.2 0.1 A C B E D -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 (m) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 课堂练习 1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。 ● ● ● 0 1 2 3 -1 -2 -3 E B A C D ● ● 解： 点A表示0； 点E表示-3； 点D表示2.5； 点C表示1； 点B表示-2； 课堂练习 2. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： -5，3.5，- ，- ， ，5， . 2 1 2 3 2 9 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 -5 5 -5 2 3 3.5 2 9 5 2 7 2 7 - 2 1 - 课堂练习 3. 在数轴上，表示-2与4的点之间的（包括这两个点）有 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 ，其中负整数有 个。 4. 在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 -5 5 -6 -7 A B B 解：点B表示1或-7 7 -2，-1，0，1，2，3，4 2 随堂检测 1. 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 错 错 错 错 错 错 错 对 0 1 -1 0 1 -1 -2 -1 1 2 0 -1 0 1 2 -1 0 1 2 1 0 -1 -2 -1 0 1 2 2．画数轴并表示出下列有理数： 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1.5 -2 2 0 - 1.5， -2， 2， 0， ， - - 5 -3 3. 在数轴上，表示下列数的点中在原点左边的点有______个. 小于0 4 -3 2.6 0 -1 随堂检测 4．指出数轴上点A、B、C、D 、E分别表示什么数. 1 2 3 4 5 6 0 -1 -2 -3 -4 -5 A B C D E A表示-4.5 B表示0 E表示-1.5 C表示2 D 表示5.5 随堂检测 5. 在数轴上点A表示- 4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是_________. 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 A 点A表示的数向正方向移动1.5个单位 -2.5 随堂检测 O 6.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. -5 -4 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 A -6 随堂检测 7.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A．2.5 B．-2.5 C．±2.5 D．这个数无法确定 8.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度. 9.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________. 右 6 左 8 14 -10或6 C 随堂检测 10. 一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左移动3个单位，然后向右移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？ 如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，那么开始时它表示什么数？ -3 -2 -1 0 1 2 -4 -5 -6 -7 -8 -2 -3 -2 -1 0 1 2 -4 -5 -6 -7 -8 -1 随堂检测 课堂小结 数轴 ①数轴的概念 ②数轴的三要素 ③有理数与数轴上的点的关系 ④数学思想 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 原点 正方向 单位长度 一一对应的关系 数形结合的思想 $$ 七年级上册1.2.2数轴 教案 【学习目标】 1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；（重点） 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数；3．领会数形结合的重要思想方法． 3.运用数形结合的思想方法解决问题，能够准确画出数轴，并在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数；(难点) 4.比较数轴上有理数的大小； 5.领会数形结合的重要思想方法．(难点) 【情境导入】 1.用弹簧秤称物体质量，说明弹簧秤的制作方法：（PPT） 1.标记不挂物体时弹簧的位置是0 2.标记挂确定质量（如100 g） 3.将0-100等分成若干份（如10等分，每份10g） 这样，一个弹簧秤就制作好了。 2.观察温度计，回答问题 ①观察温度计体会数与形的对应关系. 数与形是一一对应的关系.→ 数形结合。 ②点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ ③温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? ④每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 【讲授新课】 新知探究 探究：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 用正数、负数、0表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系：正、负号表示方向，数表示到汽车站牌的距离，0表示汽车站牌的位置。 步骤： 1.可以画一条直线表示马路，规定从左到右方向为从西向东方向； 2.直线上任取一点O表示汽车站牌，规定一个单位长度（线段OA长）代表一米长； 3.在直线上画出其他参照物。 问题：再次观察上图与温度计，你能发现什么共同点？ 都规定了单位长度、原点位置，都是用一条直线上的点表示正数、0和负数。 归纳数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 它需要满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 数轴三要素为：_____________、_____________和_____________． 注意： · 0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”； · 画数轴时，原点的位置、正方向的选择、单位长度的大小，都是根据需要独自“规定”的，但一经选定后就不能随意改变； · 同一条数轴上的单位长度必须是统一的。 观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴 上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。 问：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？ 总结归纳 画数轴时要注意： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般画水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 典例剖析 例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4， 4，0.5，0，- ，-1 解 ①画直线；②定原点；③定方向；④定单位长度；⑤把点标在线上；⑥把数标在点的上方， 以便观看. 思考：数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？ 有理数与数轴上的点一一对应. 例3. 指出数轴上A、B、C、D、E、F各点分别表示什么数. 点A表示+2；点B表示-1；点C表示0；点D表示+1.5；点E表示+1；点F表示-1.5； 例4. 将某水库一月份五天的水位情况(如下表)，用同一数轴上的点表示出来： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 针对练习 1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。 解：点A表示0；点B表示-2；点C表示1；点D表示2.5；点E表示-3； 2. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 3. 在数轴上，表示-2与4的点之间的（包括这两个点）有 7 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 -2，-1，0，1，2，3，4 ，其中负整数有 2 个。 4. 在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？ 解：点B表示1或-7 【随堂检测】 1．数轴的三要素是_____________． 2．数轴上表示的两个数，_____边的数总比____边的数大． 3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度． 4．判断下面所画的数轴是否正确，并说明理由？ 5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________． 6．一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，说出终点所表示的数，并画图表示移动过程． （1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位． （2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位． （3）先向左移动3个单位，再向右移动1个单位． （4）先向右移动2个单位，再向左移动6.5个单位． 【课堂小结】 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来： 我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 参考答案 1．原点、正方向和单位长度 2．右 左 3．右 6 左 8 14 4．前8个都不对，9、10正确 5．-10或6 6．如图所示： （1） 3 （2） -4 （3） -4 （4） -6.5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上册1.2.2数轴 预习案 一、预习目标及范围 1．掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系． 2．会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数． 4．预习课本内容，掌握数轴的概念以及数轴的三要素． 二、预习要点 1．数轴：_________________________________________________． 2．数轴的三要素：_______、____________、____________． 三、预习检测 1．在数轴上表示－3，0，5，4，的点中，在原点右边的点有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ） A．1.5 B．－1.5 C．－2.6 D．2.6 我的疑惑 在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面，并与同学交流． __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 参考答案 预习要点 1．用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴． 2．原点 正方向 单位长度 预习检测 1．D 2．C 学科网（北京）股份有限公司 $$