精品解析：人教版2023-2024学年九年级数学上册期末试题

期末综合测试卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，D为的中点．当的半径为6时，D点与位置关系为（ ） A. 在圆上 B. 在圆内 C. 在圆外 D. 以上三种都有可能 5. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为元，经市场调研发现：售价为元时，每天可销售包，售价每上涨元，销量将减少包．如果想获利元，设这种鱼饵售价上涨元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C D. 7. 若，则代数式等于（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 3 8. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，都是上的点，与交于点，过点且与相切的直线与的延长线交于点．，，则的大小为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，把绕点A顺时针旋转后，得到，则点B走过的路径长为（ ） A. B. C. D. 11. 若数使二次函数的图象与轴的交点纵坐标为非正数，且使关于的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -3 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 12. 在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______． 13. 从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是_____． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，分别以AB、AC为直径作⊙O1与⊙O2，则图中阴影部分面积为___． 15. 在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次. 三、解答题（本大题共9个小题，17、18题各8分，19至25题每题10分，共86分） 16. 解方程： （1） ； （2）． 17. 先化简，再求值： ，其中x是方程的解． 18. “绿水青山就是金山银山“是习近平总书记时任浙江省委书记于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断．我市市民积极参与义务植树活动，小明同学为了了解自己小区家庭在2019年4月份义务植树的情况，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下(单位：棵)： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 对以上数据进行整理、描述和分析，绘制了如下统计图， 根据以上信息回答下列问题： (1)填空： ，这30户家庭2019年4月义务植树数量的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ； (2)现从植2颗树和植6颗树的家庭中任意挑选两个家庭了解对义务植树活动的认识，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中植2颗树和植6颗树的家庭的概率． 19. 如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F． （1）求证：BD＝CE； （2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 20. 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同． （1）求该商品每次降价的百分率； （2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 21. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB． （1）求BC的长； （2）求证：PB是⊙O的切线． 22. 把一个各个数位均不为0的正整数，重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为．例如，357的差数，2133的差数． （1） ， ； （2）若一个两位数，一个三位数，（其中，，a，b为整数），交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数，当m的个位数字的3倍与的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，求所有和谐数对中的最大值． 23. 已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下： （1）该函数自变量的取值范围为； （2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象； x … -1 2 … y … 3 2 1 … （3）结合所画函数图象，解决下列问题： ①写出该函数图象的一条性质：； ②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为． 24. 如图，点E为□ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90º，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG，DG，延长AB,DG相交于点P． （1）若AH=6，FH=2，求AE长； （2）求证：∠P=45º； （3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合测试卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的； A、B、D中的图案不是平移得到的； 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标分别互为相反数计算即可． 【详解】∵点关于原点对称的点的坐标是, 故选A． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数． 3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可． 【详解】解：利用配方法如下： ． 故选D． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键． 4. 在中，，，D为的中点．当的半径为6时，D点与位置关系为（ ） A. 在圆上 B. 在圆内 C. 在圆外 D. 以上三种都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 连接，根据直角三角形的性质求得的长，比较与的半径即可解答． 【详解】如图，连接， ∵在中，D为的中点． ∴， ∵的半径为，而， ∴点D在内． 故选：B 5. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断． 【详解】A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意； B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意； C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意； D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为元，经市场调研发现：售价为元时，每天可销售包，售价每上涨元，销量将减少包．如果想获利元，设这种鱼饵的售价上涨元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这种鱼饵的售价上涨元，根据题意，列出方程即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这种鱼饵的售价上涨元， 由题意可得，， 故选：． 7. 若，则代数式等于（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，正确理解二次函数图象的平移规律是解题的关键．二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减．根据二次函数图象的平移规律即得答案． 【详解】将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是． 故选D． 9. 如图，，，都是上的点，与交于点，过点且与相切的直线与的延长线交于点．，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查切线的定义、圆周角定理和平行线的判定与性质，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据切线的性质可得，由圆周角定理得，所以，所以，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：根据切线的性质可得， ， ， ， ， ， 故答案为：A 10. 如图，在中，，把绕点A顺时针旋转后，得到，则点B走过的路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，求弧长，旋转的性质，先利用勾股定理得到，再由由旋转的性质可得，据此利用弧长公式求解即可． 【详解】解：在中，由勾股定理得， 由旋转的性质可得， ∴点B走过的路径长为， 故选：D． 11. 若数使二次函数的图象与轴的交点纵坐标为非正数，且使关于的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象与轴的交点纵坐标为非正数可得a≤2，根据不等式组有且只有四个整数解，可得-2＜a≤2，即-2＜a≤2，即可求解． 【详解】解：∵二次函数图象与轴的交点纵坐标为非正数， ∴a-2≤0， ∴a≤2， 解不等式组可得， ∵不等式组有且只有四个整数解 ∴， ∴-2＜a≤2， 综上，符合条件的所有整数有-1，0，1，2， 符合条件的所有整数的和为2， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数与y轴的交点问题以及不等式组的求解.正确的计算出a的取值范围是解题的关键． 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 12. 在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点可知方程=0根的判别式△=0，解方程求出k值即可得答案． 【详解】∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴方程=0根的判别式△=0，即22-4k=0， 解得：k=1， 故答案为：1 【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点问题，对于二次函数（k≠0），当判别式△＞0时，抛物线与x轴有两个交点；当k=0时，抛物线与x轴有一个交点；当x＜0时，抛物线与x轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键． 13. 从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据关于x的不等式组有解，得出b≤x≤a+1，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的不等式组有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：∵关于x的不等式组有解， ∴b≤x≤a+1， 根据题意画图如下： 共有12种等情况数，其中关于x的不等式组有解的情况分别是，，，，，，，，共8种， 则有解的概率是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式组的解和用列举法求概率，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，分别以AB、AC为直径作⊙O1与⊙O2，则图中阴影部分面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知阴影部分的面积即为扇形O1AC的面积，进而求出扇形所对圆心角结合扇形的面积公式即可得解. 【详解】如下图连接CO1， ∵△ABC是等腰直角三角形，O1A＝O1B， ∴△CO1B，△CO1A是全等的等腰直角三角形， 易证：弓形AmO1与弓形CnO1的面积相等． ∴＝， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，明确扇形的圆周角及半径以及扇形的面积公式是解决此类问题的关键. 15. 在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次. 【答案】30 【解析】 【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可． 【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得： k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数) ∴9a+7=5c+2， ∴9a=5(c-1)， ∴a是5的倍数． 不妨设a=5m(m为正整数)， ∴k=45m+7=7b+4， ∴b=， ∵b和m都是正整数， ∴m的最小值为6． ∴a=5m=30． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数． 三、解答题（本大题共9个小题，17、18题各8分，19至25题每题10分，共86分） 16. 解方程： （1） ； （2）． 【答案】（1），； （2）， ． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程解法，熟练掌握因式分解法和公式法是解题的关键； （1）利用因式分解法解方程即可求解； （2）利用公式法解方程即可求解； 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ，， ， 17. 先化简，再求值： ，其中x是方程的解． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先将括号内的分式通分，进行分式的加减运算，然后进行分式的除法运算，得到化简结果，再求一元二次方程的根，得到，最后将代入化简结果即得答案． 【详解】原式 ， x是方程的根， ，， 又时，分式没有意义， ， 原式． 18. “绿水青山就是金山银山“是习近平总书记时任浙江省委书记于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断．我市市民积极参与义务植树活动，小明同学为了了解自己小区家庭在2019年4月份义务植树的情况，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下(单位：棵)： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 对以上数据进行整理、描述和分析，绘制了如下统计图， 根据以上信息回答下列问题： (1)填空： ，这30户家庭2019年4月义务植树数量的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ； (2)现从植2颗树和植6颗树的家庭中任意挑选两个家庭了解对义务植树活动的认识，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中植2颗树和植6颗树的家庭的概率． 【答案】（1）3，3，3，3.4；（2） 【解析】 【分析】（1）由数据可得种植两棵树的有3户家庭，故a=3，根据众数，中位数，平均数的定义求解即可. （2）设种植2棵树的家庭为A1，A2，A3，种植6棵树的家庭为B，列表格求解即可. 【详解】（1）a=3，众数为3，中位数为3，平均数= （2） A1 A2 A3 B A1 （A2，A1） （A3，A1） （B，A1） A2 （A1，A2） （A3，A2） （B，A2） A3 （A1，A3） （A2，A3） （B，A3） B （A1，B） （A2，B） （A3，B） P= 即恰好选中一个植2颗树和一个植6颗树的家庭的概率为. 【点睛】本题考查众数，中位数，平均数的求解和列表法求概率. 19. 如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F． （1）求证：BD＝CE； （2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（3）正确，见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝60°，结合已知条件可得∠BAC＝∠DAE，进而证明△ABD≌△ACE，即可证明BD＝CE； （2）过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，△ABD≌△ACE，BD＝CE，由面积相等可得AM＝AN，证明Rt△AFM≌Rt△AFN，进而证明∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60° 【详解】解：证明：（1）如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE， （2）由（1）可知△ABD≌△ACE 则∠ABD＝∠ACE， 又∵∠AGB＝∠CGF， ∴∠BFC＝∠BAC＝60°， ∴∠BFE＝120°， 过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N， 又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE， ∴由面积相等可得AM＝AN， 在Rt△AFM和Rt△AFN中， ， ∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL）， ∴∠AFM＝∠AFN， ∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，旋转的性质，正确的添加辅助线找到全等三角形并证明是解题的关键． 20. 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同． （1）求该商品每次降价的百分率； （2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 【答案】（1）10%；（2）6件 【解析】 【分析】（1）根据某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同，可设每次降价的百分率为x，从而可以列出方程60（1-x）2=48.6，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后即可求得第一次降价出售的件数的取值范围，再根据件数为整数，即可得到第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价． 【详解】解：（1）设该商品每次降价的百分率为x， 60（1-x）2=48.6， 解得x1=0.1，x2=1.9（舍去）， 答：该商品每次降价的百分率是10%； （2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件， 由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200， 解得a≥， ∵a为整数， ∴a的最小值是6， 答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程和不等式，第一问是典型的的下降率问题，是中考常考题型． 21. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB． （1）求BC的长； （2）求证：PB是⊙O的切线． 【答案】（1）2（2）见解析 【解析】 【分析】1）连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长． （2）由OC=CP=2，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，从而证得PB是⊙O的切线． 【详解】解：（1）连接OB， ∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°， ∴弧BC与弧AC的度数为：60°． ∴∠BOC=60°． ∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形． ∵OC =2， ∴BC=OC=2． （2）证明：∵OC=CP，BC=OC， ∴BC=CP． ∴∠CBP=∠CPB． ∵△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=∠OCB=60°． ∴∠CBP=30°． ∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°． ∴OB⊥BP． ∵点B在⊙O上， ∴PB是⊙O的切线． 22. 把一个各个数位均不为0的正整数，重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为．例如，357的差数，2133的差数． （1） ， ； （2）若一个两位数，一个三位数，（其中，，a，b为整数），交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数，当m的个位数字的3倍与的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，求所有和谐数对中的最大值． 【答案】（1）396，4086； （2）396． 【解析】 【分析】本题考查了用提取公因式法进行因式分解在新定义类问题与数论问题中的应用，分类讨论是解答本题的重要方法，本题具有一定的难度． （1）根据原数的差数的定义即可求解； （2）根据两位数，一个三位数得出的表达式，根据能被11整除及，，讨论出a和b的值，从而可得的最大值． 【小问1详解】 ， ， 故答案为：396，4086； 【小问2详解】 根据题意，∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∵为11的倍数 ∴，22，33 解得：或 ∴，， ，， ∴的最大值为396； 23. 已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下： （1）该函数自变量的取值范围为； （2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象； x … -1 2 … y … 3 2 1 … （3）结合所画函数图象，解决下列问题： ①写出该函数图象的一条性质：； ②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为． 【答案】（1）：x＞-2；（2）见详解；（3）①当x＞-2时，y随x的增加而减小；②2≤b＜3． 【解析】 【分析】（1）x+2＞0，即可求解； （2）描点画出函数图象即可； （3）①任意写出一条性质即可，故答案不唯一； ②如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解 【详解】解：（1）x+2＞0，解得：x＞-2， 故答案为：x＞-2； （2）描点画出函数图象如下： （3）①当x＞-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一）， 故答案为：当x＞-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一）， ②如图2，当b=2时， 直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点）， 故2≤b＜3， 故答案为：2≤b＜3． 【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易． 24. 如图，点E为□ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90º，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG，DG，延长AB,DG相交于点P． （1）若AH=6，FH=2，求AE的长； （2）求证：∠P=45º； （3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG． 【答案】（1）；（2）见详解；（3）见详解 【解析】 【分析】（1）在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=x-2，由勾股定理，求出AD的长度，由等腰直角三角形的性质，即可求出AE的长度； （2）根据题意，设∠ADF=2a，则求出∠FAH=，然后∠ADG=∠AGD=，再根据三角形外角性质，即可得到答案； （3）过点A作AM⊥DP于点M，连接EM，EF，根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得到角之间的关系，从而通过等量互换，即可得到结论成立． 详解】解：（1）∵AG⊥DF于点H， ∴∠AHD=90°， ∵AH=6，FH=2， 在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=DFFH=x-2， 由勾股定理，得：， ∴， ∴， 即AD=DF=AG=10， ∵EA=ED，∠AED=90º， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AE=DE=； （2）如图： ∵∠AED=90º，AG⊥DF， ∴∠EAH=∠EDH， 设∠ADF=2a， ∵DA=DF， 则∠AFH=∠DAF=， ∴∠FAH=， ∴∠DAH=， ∵AD=AG， ∴∠ADG=∠AGD=， ∴； （3）过点A作AM⊥DP于点M，连接EM，EF，如图： ∵AD=AG，DG=2PG， ∴PG=GM=DM， ∵∠P=45°， ∴△APM是等腰直角三角形， ∴AM=PM=DG， ∵∠ANO=∠DNM，∠AED=∠AMD=90°， ∴∠OAM=∠ODG， ∵AE=DE，AM=DG， ∴△AEM≌△DEG， ∴EM=EG，∠AEM=∠DEG， ∴∠AED+∠DEM=∠DEM+∠MEG， ∴∠MEG=∠AED=90°， ∴△MEG等腰直角三角形； ∴∠EMG=45°， ∵AM⊥DP， ∴∠AME=∠EMG=45°， ∴ME是∠AMP的角平分线， ∵AM=PM， ∴ME⊥AP， ∵∠AOH=∠DOE， ∴∠OAH=∠ODE， ∴△AEG≌△DEF（SAS）， ∴∠AEG=∠DEF， ∴∠AED+∠AEF=∠AEF+∠FEG， ∴∠FEG=∠AED=90°， ∴∠FEG+∠MEG=180°， 即点F、E、M，三点共线， ∴MF⊥AP， ∵AM平分∠DAG， ∴∠GAM=∠DAM， ∵∠EAN+∠DAM=45°， ∴∠EAN+∠GAM=45°， ∵∠PAG+∠GAM=45°， ∴∠EAN=∠PAG， ∵∠PAG+∠AFH=∠DFE+∠AFH=90°， ∴∠EAN=∠PAG=∠DFE， ∵△AEG≌△DEF， ∴∠AGE=∠DFE=∠EAN， ∵∠EAN=∠EDM， ∴∠AGE=∠EDM， ∴∠AGE=∠EDG． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行证明，注意正确做出辅助线，找出角之间的关系，边之间的关系，从而进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$