精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期末猜想试卷

沪科版2023－2024学年（安徽合肥）八年级上数学期末猜想试卷 沪科版11.1～15.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 8cm 4. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° 7. 如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为（　　） A B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处．若，，P，Q分别是上的动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②④ 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y=中自变量x取值范围是____________ 12. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽_________． 13. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ． 14. 如图，在中，，和分别平分和，和相交于P． （1）的度数为_________； （2）若，则线段的长为 _________． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与x成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）当时，求y的值． 16. 如图，在中，，，平分线交于点D．求与的度数． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形． 要求： （1）三角形的三个顶点都在格点上． （2）与全等，且位置不同． 18. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得． （1）求证：； （2）若，求的长度； 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，为的角平分线．以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若求面积． 20. 直线与y轴交于点B，直线与x轴交于点，与y轴交于点C，两直线交于点． （1）求直线的函数解析式． （2）求两直线与y轴围成的三角形的面积． 六、（本大题2小题，满分12分） 21. 如图，在四边形中，和的平分线交于点E． （1）若，则______； （2）若，则______； （3）请你探究之间的数量关系，并说明理由． 七、（本大题2小题，满分12分） 22. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 八、（本大题2小题，满分14分） 23. 在中，，，是直线上一点（点不与点A，重合），连接并延长到，使得，过点作直线，交直线于点，过点作直线，交直线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图1，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （3）如图2，当点为线段延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段，，之间的数量关系是否发生改变，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版2023－2024学年（安徽合肥）八年级上数学期末猜想试卷 沪科版11.1～15.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是（　　） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项判定即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是不轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，解答轴对称图形的关键是寻找对称轴且图形沿对称轴叠后完全重合． 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键． 3. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是3cm的边是底边时， 三边为3cm，5cm，5cm， 等腰三角形成立； 当长是3cm的边是腰时， 底边长是：13－3－3＝7cm， 而3＋3＜7，不满足三角形的三边关系． 故底边长是：3cm． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键． 4. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的三边关系，根据三角形三边长关系和全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：∵，不符合三角形的三边关系， 故A错误； 时，可画出满足条件的两个三角形，如图所示： 故B错误； ，两角夹一边，三角形的形状固定， 故C正确； ，此条件下，直角三角形的斜边固定，但其余两个锐角度数不确定， 故D错误 故选：C 5. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，所以方程组的解是 故选：A 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 6. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，再利用三角形内角和为180°计算出∠α的度数． 【详解】解：根据直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°， ∵∠2+∠3＝90°， ∴∠2＝90°﹣45°＝45°， ∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°，正确计算出∠2的度数． 7. 如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质得出OA=BO，∠AOB=90°，证明△ADO≌△OEB（AAS），由全等三角形的性质得出AD=OE=5，OD=BE=2，则可得出答案． 【详解】解：∵A（-2，5），AD⊥x轴， ∴AD=5，OD=2， ∵△ABO为等腰直角三角形， ∴OA=BO，∠AOB=90°， ∴∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠DAO=∠BOE， 在△ADO和△OEB中， ， ∴△ADO≌△OEB（AAS）， ∴AD=OE=5，OD=BE=2， ∴DE=OD+OE=5+2=7． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键． 一次函数的图像有四种情况： ①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 9. 如图，在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处．若，，P，Q分别是上的动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于点交于点，连接，连接，交于点，连接、，由“垂线段最短”可知，当点与点重合时，，此时的值最小，则的值最小，证出四边形是矩形，则可得出答案．本题考查了矩形的性质，折叠的性质，中垂线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：作于点交于点，连接，连接，交于点，连接、， 由翻折得，垂直平分， ，， ，， 由“两点之间，线段最短”可知，线段的长即表示的最小值， 由“垂线段最短”可知，当点与点重合时，，此时的值最小，则的值最小， ， 四边形是矩形， ， 最小值是． 故选：C． 10. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）； 由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲， 故①结论正确； ∴乙步行的速度为米/分， 故②结论正确； 乙走完全程的时间（分）， 乙到达终点时，甲离终点距离是：（米）， 故③结论错误； 设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为，则把点代入得： ，解得：， ∴， 设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为，把点代入得： ，解得：， ∴， 把分别代入可得：或， 故④错误； 故正确的结论有①②． 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是____________ 【答案】x≠3 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解． 【详解】解：根据题意得，x+3≠0， 解得x≠-3． 故答案为x≠-3． 12. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定可知，从而得到． 【详解】解：由题意可知，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 13. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ． 【答案】12． 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵直线DE垂直平分BC， ∴， ∴△ABD的周长， 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14. 如图，在中，，和分别平分和，和相交于P． （1）的度数为_________； （2）若，则线段的长为 _________． 【答案】 ①. ##度 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．在上截取，得出是解题的关键． （1）利用，角平分线的定义即可解答； （2）先利用“边角边”证明，进而得出，再通过角之间的等量变换，利用“角边角”证明，进而得出线段之间的关系即可解答． 【详解】（1）， ， 和分别平分和， ， ． 故答案为：． （2）解：如图，在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：8． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与x成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，已知自变量的值求函数值． （1）利用成正比例的定义可设，将已知的一组值代入即可求得k的值，从而解答； （2）把代入函数，即可解答． 【小问1详解】 ∵与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴， ∴y与x的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，． 16. 如图，在中，，，的平分线交于点D．求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，先求出． 先根据，，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形． 要求： （1）三角形的三个顶点都在格点上． （2）与全等，且位置不同． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，画出图形即可； （2）利用全等三角形的判定方法，画出图形即可． 【小问1详解】 如图，即为所求 【小问2详解】 如图，即为所求 【点睛】本题考查作图，全等三角形的判定的知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得． （1）求证：； （2）若，求的长度； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，得，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 的长度是． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，为的角平分线．以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可知，由题意可知，从而即可证 ； （2）由题意可知，再根据等腰三角形三线合一的性质可知，，最后根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵为的角平分线， ∴． 由题意可知， 又∵， ∴． 小问2详解】 解：由题意可知． ∵为的角平分线，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，角平分线的定义，基本作图，等腰三角形的性质．掌握三角形全等的判定定理和等腰三角形三线合一的性质是解题关键． 20. 直线与y轴交于点B，直线与x轴交于点，与y轴交于点C，两直线交于点． （1）求直线的函数解析式． （2）求两直线与y轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交问题、待定系数法求一次函数的解析式．求得交点的坐标是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求解； （2）根据函数解析式可得到点、点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：直线与x轴交于点，与直线与y轴交于点， ，解得． 直线的函数解析式为：． 【小问2详解】 解：直线与y轴交于点B， 点． 直线：与y轴交于点C， 点． ， ， 两直线与y轴围成的三角形的面积为6． 六、（本大题2小题，满分12分） 21. 如图，在四边形中，和的平分线交于点E． （1）若，则______； （2）若，则______； （3）请你探究之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）50 （2）55 （3）结论：，见解析 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理，角的平分线，三角形内角和定理，探究角直角的关系． （1）根据，结合，得到，再根据角的平分线，得到，利用三角形内角和定理计算即可． （2）仿照（1）的解答计算即可． （3）仿照（1）的解答计算即可． 【小问1详解】 根据题意，得， ∵， ∴， ∵和的平分线交于点E， ∴， ∴， ∵ ∴． 故答案为：50． 【小问2详解】 根据题意，得， ∵， ∴， ∵和平分线交于点E， ∴， ∴， ∵ ∴． 故答案为：55． 【小问3详解】 ．理由如下： 根据题意，得， ∴， ∵和的平分线交于点E， ∴， ∴ ∵ ∴． 故． 七、（本大题2小题，满分12分） 22. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元 【解析】 【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可； （2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，由一次函数的增减性，即可确定方案． 【详解】解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元． 由题意得：，解之得，， 答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元． （2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元． 则， ∴随着的增大而减小，最大时，有最小值． 又，∴． 由于是整数，最大值为67， 即当时，最省钱，最少费用为元． 此时，． 最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解． 八、（本大题2小题，满分14分） 23. 在中，，，是直线上一点（点不与点A，重合），连接并延长到，使得，过点作直线，交直线于点，过点作直线，交直线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图1，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （3）如图2，当点为线段的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段，，之间的数量关系是否发生改变，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）．证明见解析 （3）补全图形见解析，改变，．证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由，得到，利用即可证明； （2）由得到，．由等腰直角三角形得到．又由得到，则，即可得到结论． （3）如图，过点作交的延长线于点．证明，则，．由，得到是等腰直角三角形，得到．由即可得到． 【小问1详解】 证明：，， ． 和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：． 证明：∵， ，． ，， ． 又， ， ， ． 【小问3详解】 依题意补全图形，如图所示．． 证明：如图，过点作交的延长线于点． ， ∴． 在和中， ， ， ，． ，， ∴是等腰直角三角形， ． 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$