第1单元分数乘法（单元测试）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第1单元分数乘法真题演练-数学六年级上册人教版 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•盘龙区期末）能表示右图图意的正确算式是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•唐河县期末）甲数的与乙数的相等，（甲乙均不为0），则甲数（　　）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 3．（2023•八步区）淘气和笑笑玩猜数游戏，算式中的■代表1～9中的任意一个数字，如图中点M可能表示算式（　　）的计算结果。 A．19× B．4×5.■ C．20÷0.■ D．4×4.■ 4．（2023春•交口县期末）下面算式中得数在和之间的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023•麟游县）已知，若，则a+b＝（　　） A．19 B．21 C．99 D．109 6．（2023春•龙岗区期中）下列算式中，得数最小的是（　　） A．2+ B．×2 C． D．2﹣ 二．填空题（共6小题） 7．（2023•北湖区校级开学）小时＝　 　分钟 2个吨是 　 　吨 8．（2023•北湖区校级开学） 加法算式：　 　； 乘法算式：　 　。 9．（2023•北湖区校级开学）12的是 　 　，8的是 　 　，两者 　 　。 10．（2023秋•德江县期末）根据图形列出一个乘法算式是 　 　。 11．（2023秋•高青县期末）一辆摩托车平均每小时耗油升，小时耗油 　 　升。 12．（2023秋•印江县期末）把+……（共30个）改写成乘法算式是 　 　，得数是 　 　。 三．判断题（共5小题） 13．（2023秋•岱岳区期末）10米的与3米的样长。 　 　 14．（2023春•确山县期末）一堆苹果重5kg，吃了，还剩kg．　 　 15．（2023•信宜市）两个真分数的积一定小于1． 　 　． 16．（2023春•临泉县期末）40m的和30m的一样长。 　 　 17．（2023春•大同期末）1时的是20分。 　 　 四．计算题（共3小题） 18．（2023春•交城县期中）直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19．（2023春•蕉岭县期中）计算下面各题。 20．（2023春•迁安市期中）列式计算。 （1）千克的是多少千克？ （2）米的是多少米？ 五．应用题（共5小题） 21．（2023春•海淀区期末）笑笑用一张纸折纸鹤和小船。她折了一只纸鹤后还剩整张纸的，又用剩下纸的折了一只小船，如图所示。折小船用去整张纸的几分之几？ 22．（2023秋•夏津县期中）世界上最宽的河口是拉普拉塔河河口．河长只有320km，而河口最宽处的宽度是河长的，河的源头处的宽度是河口最宽处宽度的． 23．（2022秋•炎陵县期末）学校合唱队有男生60人，女生人数比男生多，女生有多少人？ 24．（2021秋•鹿寨县期末）一根铁丝长15米，做手工用去它的，还剩几分之几没有用完？还剩下多少米？ 25．（2021春•临泉县期中）一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第几页读起？ 第1单元分数乘法真题演练-数学六年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•盘龙区期末）能表示右图图意的正确算式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：能表示右图图意的正确算式是为×。 故选：C。 2．（2023秋•唐河县期末）甲数的与乙数的相等，（甲乙均不为0），则甲数（　　）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【解答】解：甲数×＝乙数×， 因为＞，所以甲数＜乙数。 故选：B。 3．（2023•八步区）淘气和笑笑玩猜数游戏，算式中的■代表1～9中的任意一个数字，如图中点M可能表示算式（　　）的计算结果。 A．19× B．4×5.■ C．20÷0.■ D．4×4.■ 【解答】解：由图可知：点M表示的数大于19且小于20。 选项A，因为■代表1～9中的任意一个数字，所以19×≤19； 选项B，因为■代表1～9中的任意一个数字，所以4×5.■＞20； 选项C，因为■代表1～9中的任意一个数字，所以20÷0.■＞20； 选项D，因为■代表1～9中的任意一个数字，所以16＜4×4.■＜20。 图中点M可能表示算式4×4.■的计算结果。 故选：D。 4．（2023春•交口县期末）下面算式中得数在和之间的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：＝ 6×＝ ＝ ＝1 因为，所以上面算式中得数在和之间的是。 故选：C。 5．（2023•麟游县）已知，若，则a+b＝（　　） A．19 B．21 C．99 D．109 【解答】解：由分析可知：b＝10，a＝102﹣1＝99，则a+b＝109。 故选：D。 6．（2023春•龙岗区期中）下列算式中，得数最小的是（　　） A．2+ B．×2 C． D．2﹣ 【解答】解：A．2+＝2＝ B．×2＝ C．×＝ D．2﹣＝ ＜＜ 所以，得数最小的是×。 故选：C。 二．填空题（共6小题） 7．（2023•北湖区校级开学）小时＝　45　分钟 2个吨是 　　吨 【解答】解：×60＝45（分钟） 2×＝（吨） 答：小时＝45分钟；2个吨是吨。 故答案为：45；。 8．（2023•北湖区校级开学） 加法算式：　　； 乘法算式：　　。 【解答】解：； 故答案为：，。 9．（2023•北湖区校级开学）12的是 　4　，8的是 　4　，两者 　相等　。 【解答】解： 所以12的是4，8的是4，两者相等。 故答案为：4；4；相等。 10．（2023秋•德江县期末）根据图形列出一个乘法算式是 　×＝　。 【解答】解：×＝ 答：的是。 故答案为：×＝。 11．（2023秋•高青县期末）一辆摩托车平均每小时耗油升，小时耗油 　　升。 【解答】解：×＝（升） 答： 小时耗油升。 故答案为：。 12．（2023秋•印江县期末）把+……（共30个）改写成乘法算式是 　×30　，得数是 　4　。 【解答】解：把+……（共30个）改写成乘法算式是×30，得数是4。 故答案为：×30；4。 三．判断题（共5小题） 13．（2023秋•岱岳区期末）10米的与3米的样长。 　×　 【解答】解：10×＝（米） 3×＝（米） 米≠米 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 14．（2023春•确山县期末）一堆苹果重5kg，吃了，还剩kg．　×　 【解答】解：5﹣5× ＝5﹣3 ＝2（千克） 2＞，原题说法错误． 故答案为：×． 15．（2023•信宜市）两个真分数的积一定小于1． 　√　． 【解答】解：、分别是两个真分数（a、b、c、d都是不为0的整数，且b＜a，d＜c），求和的积：×＝ 根据b＜a，d＜c可知bd＜ac所以是真分数． 故答案为：√． 16．（2023春•临泉县期末）40m的和30m的一样长。 　√　 【解答】解：40×＝24（米） 30×＝24（米） 40m的和30m的一样长。 原题说法正确。 故答案为：√。 17．（2023春•大同期末）1时的是20分。 　×　 【解答】解：1小时＝60分 60÷5＝12（分） 因此1时的是12分。原题说法错误。 故答案为：×。 四．计算题（共3小题） 18．（2023春•交城县期中）直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ 19．（2023春•蕉岭县期中）计算下面各题。 【解答】解：16×＝ 20．（2023春•迁安市期中）列式计算。 （1）千克的是多少千克？ （2）米的是多少米？ 【解答】解：（1）×＝（千克） 答：千克的是千克； （2）×＝（米） 答：米的是米。 五．应用题（共5小题） 21．（2023春•海淀区期末）笑笑用一张纸折纸鹤和小船。她折了一只纸鹤后还剩整张纸的，又用剩下纸的折了一只小船，如图所示。折小船用去整张纸的几分之几？ 【解答】解：×＝ 答：折小船用去整张纸的。 22．（2023秋•夏津县期中）世界上最宽的河口是拉普拉塔河河口．河长只有320km，而河口最宽处的宽度是河长的，河的源头处的宽度是河口最宽处宽度的． 【解答】解：320×× ＝29× ＝5（千米） 答：河的源头处的宽度是5千米． 23．（2022秋•炎陵县期末）学校合唱队有男生60人，女生人数比男生多，女生有多少人？ 【解答】解：60×（1） ＝ ＝75（人） 答：女生有75人。 24．（2021秋•鹿寨县期末）一根铁丝长15米，做手工用去它的，还剩几分之几没有用完？还剩下多少米？ 【解答】解：1﹣＝ 15×＝9（米） 答：还剩下没有用完，还剩下9米。 25．（2021春•临泉县期中）一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第几页读起？ 【解答】解：120×+（120﹣120×）×+1， ＝20+（120﹣20）×+1， ＝20+100×+1， ＝20+25+1， ＝46（页）， 答：第三天应从第46页读起． 考点卡片 1．分数的意义和读写 【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几． 2．小数除法 【知识点归纳】 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： ①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． ②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 【命题方向】 常考题型： 例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　） A、3 B、0.3 C、0.03 分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可． 解：根据题意可得： 余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03． 故选：C． 点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法． 例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　） A、商较大 B、积较大 C、一样大 分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可． 解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025， 所以，2.5÷100＝2.5×0.01． 故选：C． 点评：求出各自的商与积，再根据题意解答． 3．分数的加法和减法 【知识点归纳】 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算． 法则： ①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 ②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算． ③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起． 分数加法的运算定律： ①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变． ②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变． 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样． 【命题方向】 常考题型： 例1：6千克减少千克后是　5　千克，6千克减少它的后是　4　千克． 分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出； （2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题． 解：（1）6﹣＝5（千克）； （2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）． 故答案为：5，4． 点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可． 例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？ 分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣ 解：（+）﹣， ＝﹣+， ＝+， ＝+ ＝1（km） 答：第三周修了1km． 点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性． 4．分数乘整数 【知识点归纳】 分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 【方法总结】 1、分数乘整数的意义。 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 【常考题型】 1、一块长方形菜园地，长是21米，宽是长的，这块菜园地的面积是多少？ 答案：21×＝6（米） 21×6＝126（平方米） 2、甲、乙两人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分钟走千米，乙每分钟走千米，A、B两地相隔64千米，36 分钟后两人相隔多少千米？ 答案：36×+36×＝14（千米） 64﹣14＝50（千米） 5．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 【命题方向】 常考题型： 例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为0） A、大于 B、小于 C、等于 分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的． 解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的． 故选：A． 点评：此题主要考查分数大小的比较． 例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． 　×　． 分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小． 解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小． 故答案为：×． 点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析． 6．质量的单位换算 【知识点归纳】 1吨＝1000千克＝1000000克， 1千克＝1000克， 1公斤＝1000克＝2斤， 1斤＝500克． 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制． 【命题方向】 常考题型： 例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（　　） A、一样重 B、沙子重 C、棉花重 分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可． 解：根据题意可得： 1×1000＝1000； 1千克＝1000克； 所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重． 故选：A． 点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可． 例2：2.05千克＝　2　千克　50　克＝　2050　克． 分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000； 把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解． 解：0.05×1000＝50（克）， 2.05千克＝2千克50克； 2.05×1000＝2050（克）， 2.05千克＝2050克； 故答案为：2，50，2050． 点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率． 7．时、分、秒及其关系、单位换算与计算 【知识点归纳】 两个日期或时刻之间的间隔叫时间． 时、分、秒相邻两个单位进率是60， 1小时＝60分＝3600秒， 1分＝60秒． 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制． 【命题方向】 常考题型： 例1：3.3小时是（　　） A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分 分析：1小时＝60分，据此即可求解． 解：3.3小时＝3+0.3小时， 0.3×60＝18（分）， 所以3.3小时＝3小时18分； 故选：B． 点评：此题主要考查时间单位间的换算． 例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（　　）的速度最快． A、甲 B、乙 C、丙 分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快． 解：甲的时间是：0.2分＝12秒， 乙的时间是：分＝14秒， 丙的时间是：13秒， 在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快． 故选：A． 点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的． 8．分数乘法应用题 【知识点归纳】 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题． 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量 解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式． 【命题方向】 常考题型： 例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（　　）米． A、 B、 C、2 分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答． 解：4×（1﹣）﹣， ＝4×﹣， ＝3﹣， ＝2（米）； 答：还剩2米． 故选：B． 点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量． 例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（　　） A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定 分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少． 解：设操队的原有人数看做“1”， 1×（1+）×（1﹣）， ＝1××， ＝， 因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了． 故选：B． 点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决． 9．分数四则复合应用题 【命题方向】 常考题型： 例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（　　） A、增加 B、减少 C、不变 分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可． 解：现在油重： ×（1﹣）+， ＝×+， ＝+， ＝（千克）； 原来油重： ＝（千克）； 因为＞． 所以增多了． 答：现在瓶内的油比原来增多． 故选：A． 点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$