第十九章一次函数单元复习之中点坐标公式在一次函数中的应用课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

中点坐标公式在一次函数中的应用 中点坐标公式 01 中点坐标公式的逆用 02 平行四边形中各顶点的坐标间的关系 03 三定一动问题 两定两动问题 04 目 录 CONTENTS 05 1、在平面直角坐标系中，已知A 的坐标为(1,0)、B 的坐标为 (-3，0)，则AB 的中点P 的坐标为 . (-1,0) 复习回顾 2、在平面直角坐标系中，已知A 的坐标为(1,2)、B 的坐标为 (-1，-4)，则AB 的中点P 的坐标为 . (0,-1) 知识点一：中点坐标公式 在平面直角坐标系中，已知A 的坐标为（x1, y1）、B 的坐标为 （x2，y2），则AB 的中点P 的坐标为 【结论1】 3.在平面直角坐标系中，已知A 的坐标为(1,2),AB 的中点P 的坐标为(-1,-2),则B 的坐标为 （-3,-6） 4.在平面直角坐标系中，已知A 的坐标为(1,2),AB 的中点P的坐标为(a,b),则B 的坐标为 （2a-1,2b-2） 知识点二：中点坐标公式的逆用 用途：已知线段一端点和中点，求另一端点. 在平面直角坐标系中，已知A 的坐标为(x1, y1),AB 的中点P 的坐标为（xP, yP）,则B 的坐标为 （2xP- x1 ，2yP- y1 ） 【结论2】 1、 ABCD 的顶点坐标分别为A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)、D(xD,yD)，求证：xA+xC=xB+xD；yA+yC=yB+yD. 平行四边形中各顶点的坐标间的关系 例题1 已知在平面直角坐标系中，A为(1，2),B为(-3,3),要使得以O、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，试求D 的坐标. 应用1：平行四边形中的三定一动问题 已知在平面直角坐标系中，A为(1，2),B 为(-3,3),要使得以O、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形，试求D 的坐标. 解：设D 的坐标为(a，b). 当以AB为对角线时，则AB、OD的中点重合 当以BO为对角线时，则BO、AD的中点重合 当以OA为对角线时，则OA、BD的中点重合 ∴ D 的坐标为(-2,5)或(-4,1)或(4,-1). 例题2 如图在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴，y 轴于A、B 两点，且点C 的坐标为(3,0)．若点M 是直线上的动点，点N 是y 轴上的动点，当B、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点N 的坐标． 应用2：平行四边形中的两定两动问题 综上所述，满足条件的点N 的坐标为或 当以BN为对角线时，则BN、MC的中点重合 当以BM为对角线时，则BM、CN的中点重合 ∴N 的坐标为 ∴N 的坐标为 ∴ ∴ 当以BC为对角线时，则BC、MN的中点重合 ∴N 的坐标为 ∴ 解：令x=0,则y=1, ∴点B的坐标为(0,1) 设M(,),N(0,n)，而C(3,0) 解题方法小结： 中点坐标在平行四边形存在性问题的应用: 第一步：按 分类讨论； 第二步：根据 列方程（组）； 第三步：根据 确定动点的坐标. 定线段为边或对角线 中点坐标公式 方程（组）的解 如图，平面直角坐标系中，直线与x、y 轴分别相交于点A、B．点C 的坐标为(0,-2)，经过A、C 作直线． (1)求直线AC 的解析式； (2)若点P是直线AB上的动点，点Q 是直线AC上的动点，当以点O,A,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标． 动手练习 课堂小结 中点坐标公式逆用(已知一端点和中点，求另一端点) 在平面直角坐标系中，已知A的坐标为(x1,y1)、AB 的中点P 的坐标为(xP,yP),则B为 （2xP-x1 ，2yP-y1 ） 中点坐标公式 在平面直角坐标系中，已知A的坐标为(x1,y1)、B 的坐标为 (x2,y2)，则AB 的中点P 的坐标为 $$