19.2.1正比例函数课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.2.1正比例函数 情境引入 学习目标 1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点） 2016年开始营运的昌栗高速公路全长223.09km.设客车的平均速度为100km/h,考虑以下问题： 客车的行程y（单位：km)y与运行时间t（单位：h)之间有何数量关系？ y = 100 t ( 0≤ t ≤2.2309) 问题探究 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 问题探究 (2)铁的密度为 ,铁块的质量 (单位: )随它的体积 (单位: )的变化而变化,其解析式： (1)圆的周长 随半径 大小变化而变化,其解析式： (3)每个练习本的厚度为 ,一些练习本撂在一起的总厚度 (单位: )随这些练习本的本数 的变化而变化,其解析式: (4)冷冻一个0℃物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度 (单位:℃)随冷冻时间 (单位:分)的变化而变化,其解析式: 这些函数形式上有什么共同点?自变量的指数有什么特点? 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式,自变量的次数是1. 函数=常数×自变量 y k x = × 探究引入 y = 100 t 引入定义 正比例函数的定义: 注意: 1.符合 的形式; 2.比例系数 ; 3.自变量的次数为1. 一般地,形如 ( 是常数, )的函数,叫做正比例函数,其中 叫做比例系数. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 是，3 不是 是，π 不是 是， 是， 例题 (3) 例1判断下列函数中哪些是正比例函数？ (2)y = x+2 (1)y =2x (6)y=-3x2 (4) (5) 是 是 不是 不是 不是 是 随堂练习 y= y= y=-6x (2)若 是正比例函数, 则m = . 1 -2 例2 (3)若 是正比例函数, 则m = . 2 知识应用 (1)若 是正比例函数, 则m = . 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____. k≠1 2 4 （4）若 是关于x的正比例函数，m= . -2 解:设y=kx（k≠0）， 由题可知，3k=-9 k=-3 ∴y=-3x 知识应用 （4）若y与x成正比例， 且当x=3时，y=-9， 求y与x的关系式. 变式：若y 与x-2成正比例， 且当x=3时，y=-4； 试求y与x之间的函数关系式 解:设y=k（x-2）（k≠0）， 由题可知，（3-2）k=-4 k=-4 ∴y=-4(x-2) y=-4x+8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 针对训练 已知y+5与x成正比例，当x=1时，y=2 (1)求y与x的函数表达式 (2)当时x=-1时，求函数值y (3)当y=16时，求自变量x的值 解：(1)∵y+5与x成正比例， ∴y+5=kx ∴y=kx-5 ∵x=1时，y=2 ∴2=k-5 ∴k=7 ∴与的函数表达式为y=7x-5 （2）当x=-1时，y=7×(-1)-5=-12 (3）当y=16时，16=7x-5 ∴x=3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识应用 .已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（ km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 解：依题意得 （1）y=5×15x÷100， 即 y=x(x≥0)，y是x的正比例函数. （2）当x=220时， y=×220=165 答：该汽车行驶220 km所需油费是165元． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小结 注意:⑴自变量的系数 ; ⑵自变量的次数 . y = k x ( 的常数) 比例系数 自变量 X的正比例函数 一般地,形如 （ 是常数, )的函数,叫做正比例函数,其中 叫做比例系数. 谢谢聆听 $$