3.1.1第1课时　函数的概念(1)-2024-2025学年高一上学期必修第一册数学同步学案（自主预习+题型研析+当堂温习+分层练习）（人教A版2019专用）

3.1.1第1课时　函数的概念(1)（人教2019A版专用） 目录 【自主预习】 2 【题型研析】 2 【题型一】函数关系的判断 2 【题型二】求函数值 5 【题型三】求函数的定义域 6 【当堂温习】 7 【分层练习】 8 考试要求： 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念. 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 素养要求： 1.通过对函数概念的理解，提升数学抽象素养. 2.通过求简单函数的定义域，提升数学运算素养. 自主预习 一、函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围是集合A 值域 与x对应的y的值的集合是C＝{f(x)|x∈A} 题型研析 【题型一】函数关系的判断 一、单选题 1．（24-25高一上·广东梅州·开学考试）在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（2024高三·全国·专题练习）下列图象中，不能作为函数图象的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）下列集合到集合的对应关系是函数的是（    ） A．，，：A中的数平方 B．，，：A中的数开方 C．，，：A中的数取倒数 D．，，：A中的数取绝对值 4．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）对于集合，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题 5．（24-25高一上·上海·课前预习）函数的基本概念 设是一个 集，如果按照 的对应关系，使对集合中的 的，都有 的实数与之对应，就称这个对应关系为集合上的一个函数，记作，． 其中，叫做自变量，其取值范围（数集）称为该函数的 ． 当自变量取值时，由对应关系所确定的对应于的值，称为函数在处的 ，记作．所有函数值组成的集合称为这个函数的 ． 注意：给定函数时要指明函数的定义域，对于用表达式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使得函数表达式有意义的输入值的集合． 6．（24-25高一上·上海·课前预习）下列四种说法中，不正确的是 （填序号）． ①在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应； ②函数的定义域和值域一定是无限集合； ③定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了； ④若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素． 解题策略： 1.根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l； (2)在定义域内平行移动直线l； (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数. 2.判断一个对应关系是否为函数的方法 【题型二】求函数值 一、单选题 1．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（    ） 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 2．（24-25高三上·广东·开学考试）已知函数满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（23-24高一上·安徽六安·期末）南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（    ） A．，是一个函数 B．当时， C． D． 4．（23-24高一上·江西·阶段练习）函数的图象如图所示，则（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．当时，只有唯一的与之对应 D． 三、填空题 5．（23-24高一上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数，则 . 6．（24-25高一上·四川内江·开学考试）已知函数，计算 ． 解题策略： 求函数值的方法及关注点 (1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则. (2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则求值无意义. 【题型三】求函数的定义域 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽淮北·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25高一上·全国·课堂例题）（1）函数的定义域为 ． （2）函数的定义域为 ． 5．（24-25高一上·全国·单元测试）函数的定义域为 ． 6．（22-23高一上·山东烟台·阶段练习）如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为 . 解题策略： 1.求函数的定义域，其实质是求使解析式各部分都有意义的未知数的取值的集合. 2.如果f(x)是根据实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合. 当堂温习 一、单选题 1．（24-25高一上·上海·随堂练习）据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车的存车费是每辆一次3元，普通车的存车费是每辆一次2元．若普通车存车数为辆次，存车费总收入为元，则关于的函数关系式是（    ） A．（，且为整数） B．（，且为整数） C．（，且为整数） D．（，且为整数） 2．（2024高二下·云南·学业考试）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．1 二、多选题 3．（23-24高一上·浙江·期中）我们常拿背诵圆周率来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（    ） A．是一个函数 B．当时， C． D． 4．（25-26高一上·全国·课前预习）（多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（24-25高一上·江西上饶·开学考试）函数，则 ． 6．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知函数，则 ． 分层练习 【基础篇】 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·课后作业）设f：是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·福建泉州·阶段练习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·湖南邵阳·阶段练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（23-24高一上·新疆阿克苏·阶段练习）对于集合，，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（  ）个 A．   B．   C．   D．   6．（21-22高一上·江苏淮安·期中）函数，，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·全国·单元测试）下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C．+ D． 三、填空题 8．（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域为 ． 9．（23-24高一上·四川乐山·期中）已知，则 ． 10．（22-23高三上·河南安阳·阶段练习）函数的定义域为 ． 四、解答题 11．（23-24高一上·山东济宁·阶段练习）已知，. (1)求，的值； (2)求，的值. 12．（23-24高一上·全国·课后作业）求下列函数的定义域． (1)； (2)； (3)； (4)． 【能力篇】 一、单选题 1．（25-26高一上·全国·课前预习）已知集合，，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（23-24高一上·广东惠州·期中）已知，则下列结论中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．函数的图象与x轴有两个交点 D．点在函数的图象上 三、填空题 3．（24-25高一上·上海·随堂练习）某物体从5米高处作自由落体运动，其位移s关于时间t的函数可表示为，其中g表示重力加速度，取，则函数的自变量t的定义域为 ． 四、解答题 4．（23-24高一上·山东聊城·阶段练习）已知，． (1)求的定义域； (2)求，的值，的值域 【培优篇】 一、单选题 1．（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）设是含数3的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（    ） A． B．3 C．-3 D．0 二、多选题 2．（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）定义为不超过的最大整数，对于函数有下列四个结论，其中正确的有（    ） A． B． C．方程有无数个根 D．当时， 三、填空题 3．（23-24高一上·广东惠州·期中）函数定义域为 ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.1第1课时　函数的概念(1)（人教2019A版专用） 目录 【自主预习】 2 【题型研析】 2 【题型一】函数关系的判断 2 【题型二】求函数值 6 【题型三】求函数的定义域 9 【当堂温习】 12 【分层练习】 14 考试要求： 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念. 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 素养要求： 1.通过对函数概念的理解，提升数学抽象素养. 2.通过求简单函数的定义域，提升数学运算素养. 自主预习 一、函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围是集合A 值域 与x对应的y的值的集合是C＝{f(x)|x∈A} 题型研析 【题型一】函数关系的判断 一、单选题 1．（24-25高一上·广东梅州·开学考试）在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（2024高三·全国·专题练习）下列图象中，不能作为函数图象的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）下列集合到集合的对应关系是函数的是（    ） A．，，：A中的数平方 B．，，：A中的数开方 C．，，：A中的数取倒数 D．，，：A中的数取绝对值 4．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）对于集合，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题 5．（24-25高一上·上海·课前预习）函数的基本概念 设是一个 集，如果按照 的对应关系，使对集合中的 的，都有 的实数与之对应，就称这个对应关系为集合上的一个函数，记作，． 其中，叫做自变量，其取值范围（数集）称为该函数的 ． 当自变量取值时，由对应关系所确定的对应于的值，称为函数在处的 ，记作．所有函数值组成的集合称为这个函数的 ． 注意：给定函数时要指明函数的定义域，对于用表达式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使得函数表达式有意义的输入值的集合． 6．（24-25高一上·上海·课前预习）下列四种说法中，不正确的是 （填序号）． ①在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应； ②函数的定义域和值域一定是无限集合； ③定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了； ④若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素． 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 D C AD ABC 1．D 【分析】利用函数的定义一一判定选项即可. 【详解】根据函数的定义可知，中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应， 显然A、B、C符合题意， 而D选项中，E中的元素在中有两个元素对应，不符合函数的定义. 故选：D 2．C 【分析】根据函数的定义知，定义域内的任意的自变量，只能有唯一的与对应，逐项判定，即可求解. 【详解】根据函数的定义知，对于定义域内的任意的自变量，只能有唯一的与对应， 选项ABD中，每一个都有唯一的与对应，满足函数的定义，可以表示函数； 选项C中，出现一个都有两个与对应，不满足函数的定义，不可以表示函数. 故选：C. 3．AD 【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为， 所以集合中的任意元素都在集合中对应着唯一的函数值，所以A正确， 对于B，集合中的元素1对应集合B中的元素，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件，所以B错误， 对于C，集合中的元素0取倒数没有意义，不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求，所以C错误， 对于D，因为任意实数的绝对值都是非负的，且是唯一的， 所以集合中的任意元素都在集合中对应着唯一的函数值，所以D正确， 故选：AD 4．ABC 【分析】根据题意，由函数的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】图①中能看到函数的值域不是集合B的子集，不符合函数定义： 图②和③中，从集合A到集合B存在一对多的对应关系，不符合函数的定义： 图④符合函数的定义. 故选：ABC 5． 非空的实数 某种确定 任意给定 唯一 定义域 函数值 值域 【分析】略 【详解】略 6．② 【分析】根据函数的定义，即可求解. 【详解】在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应，①正确； 若函数,定义域为，但值域为，故②错误， 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了，故③正确， 由于对任意的，有唯一的与之对应，故函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素，④正确， 故答案为：② 解题策略： 1.根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l； (2)在定义域内平行移动直线l； (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数. 2.判断一个对应关系是否为函数的方法 【题型二】求函数值 一、单选题 1．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（    ） 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 2．（24-25高三上·广东·开学考试）已知函数满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（23-24高一上·安徽六安·期末）南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（    ） A．，是一个函数 B．当时， C． D． 4．（23-24高一上·江西·阶段练习）函数的图象如图所示，则（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．当时，只有唯一的与之对应 D． 三、填空题 5．（23-24高一上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数，则 . 6．（24-25高一上·四川内江·开学考试）已知函数，计算 ． 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 B A ACD ABD 1．B 【分析】根据的图像可知，，根据表格即可求得. 【详解】根据的图像可知，，根据表格可知，. 故选：B 2．A 【分析】利用赋值法对进行合理取值，即可得出选项中各函数值，得出结论. 【详解】令得； 令得，所以； 令得，所以； 令得，所以； 令4得. 综上只有正确. 故选：A 3．ACD 【分析】根据题中定义逐项分析判断. 【详解】对于选项A：对于任意，均存在唯一的与之对应， 符合函数的定义，可知，是一个函数，故A正确； 对于选项BC：因为，故B错误，C正确； 对于选项D：由定义可知，故D正确； 故选：ACD. 4．ABD 【分析】按函数的定义逐项判断即可 【详解】函数的定义城为，值域为. A，B正确. 当时，只有唯一的与之对应，C错误. . D正确. 故选：ABD 5．15 【分析】代值求解可得. 【详解】，. 故答案为：15. 6． 【分析】先求出，再观察所求，倒序相加即可得解. 【详解】由，得， 所以 . 故答案为：. 解题策略： 求函数值的方法及关注点 (1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则. (2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则求值无意义. 【题型三】求函数的定义域 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽淮北·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25高一上·全国·课堂例题）（1）函数的定义域为 ． （2）函数的定义域为 ． 5．（24-25高一上·全国·单元测试）函数的定义域为 ． 6．（22-23高一上·山东烟台·阶段练习）如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为 . 参考答案： 题号 1 2 3 答案 A C C 1．A 【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：A 2．C 【分析】由且可求得结果. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 3．C 【分析】根据实际意义分析即可. 【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了， 所以，即函数的定义域为. 故选：C 4． 【分析】（1）由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可； （2）由二次根式的被开方数非负和零次幂的底数不为零，列不等式组求解即可. 【详解】（1）由题意得，即，解得， 所以的定义域为； （2）由题意得，解得且， 所以的定义域为． 故答案为: ， 5． 【分析】由根式、分式的定义域，解不等式组得到定义域. 【详解】解不等式组得，故函数的定义域是． 故答案为：. 6． 【分析】由三角形相似得，再根据面积不小于，即可求得x的取值范围. 【详解】设矩形另一边的长为m， 由三角形相似得：，（）, 所以, 所以矩形草坪的面积， 解得：. 故答案为： 解题策略： 1.求函数的定义域，其实质是求使解析式各部分都有意义的未知数的取值的集合. 2.如果f(x)是根据实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合. 当堂温习 一、单选题 1．（24-25高一上·上海·随堂练习）据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车的存车费是每辆一次3元，普通车的存车费是每辆一次2元．若普通车存车数为辆次，存车费总收入为元，则关于的函数关系式是（    ） A．（，且为整数） B．（，且为整数） C．（，且为整数） D．（，且为整数） 2．（2024高二下·云南·学业考试）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．1 二、多选题 3．（23-24高一上·浙江·期中）我们常拿背诵圆周率来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（    ） A．是一个函数 B．当时， C． D． 4．（25-26高一上·全国·课前预习）（多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（24-25高一上·江西上饶·开学考试）函数，则 ． 6．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知函数，则 ． 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 D A ACD BC 1．D 【分析】根据普通车存车数为辆次，则变速车存车数为辆次，再利用每辆车的存车费得出总费用即可． 【详解】根据题意可知，存车总收入（元）与的函数关系式是（，且为整数）． 故选：D. 2．A 【分析】由函数解析式求解． 【详解】因为，所以， 故选：A 3．ACD 【分析】根据函数的定义以及函数性质判断各选项，即可得答案. 【详解】由题意可知，圆周率小数点后第位数字是唯一确定的， 即任取一个正整数都有唯一确定的与之对应， 因此是一个函数，故A正确； 当时，，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：ACD. 4．BC 【分析】根据函数的知识求得正确答案. 【详解】函数是一一对应或多对一对应关系，所以AD选项错误，BC选项正确. 故选：BC 5． 【分析】将代入函数解析式即可得. 【详解】. 故答案为：. 6． 【分析】根据题意，结合函数，即可求解. 【详解】由函数，可得当自变量，其函数值均为，所以. 故答案为：. 分层练习 【基础篇】 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·课后作业）设f：是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·福建泉州·阶段练习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·湖南邵阳·阶段练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（23-24高一上·新疆阿克苏·阶段练习）对于集合，，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（  ）个 A．   B．   C．   D．   6．（21-22高一上·江苏淮安·期中）函数，，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·全国·单元测试）下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C．+ D． 三、填空题 8．（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域为 ． 9．（23-24高一上·四川乐山·期中）已知，则 ． 10．（22-23高三上·河南安阳·阶段练习）函数的定义域为 ． 四、解答题 11．（23-24高一上·山东济宁·阶段练习）已知，. (1)求，的值； (2)求，的值. 12．（23-24高一上·全国·课后作业）求下列函数的定义域． (1)； (2)； (3)； (4)． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D D A ABC AD AC 1．D 【分析】根据函数的定义分析判断即可. 【详解】由题意得，解得或， 所以集合可以为，或，或， 故选：D 2．D 【分析】直接代入计算即可. 【详解】. 故选：D. 3．D 【分析】由分式分母不为0可得. 【详解】要使函数解析式有意义， 则，解得. 故的定义域为. 故选：D. 4．A 【分析】根据函数形式得到，解出即可. 【详解】由题意得，解得， 则其定义域为. 故选：A. 5．ABC 【分析】根据题意，由函数的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，集合A中有一部分x值没有与之对应的y值，A不能构成函数； 对于BC，存在垂直于的直线与图形有两个交点，BC不能构成函数； 对于D，给定图形符合函数的定义，D能构成函数. 故选：ABC 6．AD 【分析】利用函数解析式直接验证可得出合适的选项. 【详解】因为，则， ，AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD. 7．AC 【分析】要使函数有意义，要牢记分母不为零，底数不为零，偶次方根被开方数大于等于零. 【详解】A选项，依题可知，且，所以，故A正确； B选项，依题可知，所以，故B错误； C选项，依题可知，且，所以，故C正确； D选项，依题可知2，所以，故D错误， 故选：AC. 8． 【分析】求出使函数有意义的的范围可得答案. 【详解】由得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 9．5 【分析】利用函数解析式，计算函数值 【详解】由题意，，则． 故答案为：5 10． 【分析】根据函数形式列出不等式组，解出即可. 【详解】由题意有，解得或或． 故其定义域为. 故答案为：. 11．(1)， (2)， 【分析】（1）将分别代入与的解析式即可得解； （2）利用（1）中结论，将，的值分别代入与的解析式，从而得解. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以. （2）由（1）知， . 12．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）根据函数解析式有意义列不等式组求解即可. 【详解】（1）由题意，知，解得且且， ∴其定义域为． （2）由题意，知解得，∴其定义域为． （3）依题意，知，解得，且， ∴其定义域为． （4）由题意，知，解得，且，且， ∴其定义域为． 【能力篇】 一、单选题 1．（25-26高一上·全国·课前预习）已知集合，，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（23-24高一上·广东惠州·期中）已知，则下列结论中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．函数的图象与x轴有两个交点 D．点在函数的图象上 三、填空题 3．（24-25高一上·上海·随堂练习）某物体从5米高处作自由落体运动，其位移s关于时间t的函数可表示为，其中g表示重力加速度，取，则函数的自变量t的定义域为 ． 四、解答题 4．（23-24高一上·山东聊城·阶段练习）已知，． (1)求的定义域； (2)求，的值，的值域 参考答案： 题号 1 2 答案 D AD 1．D 【分析】根据函数定义判断. 【详解】对应关系若能构成从M到N的函数，则应满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应. A选项中，当时，，故A不能构成函数； B选项中，当时，，故B不能构成函数； C选项中，当时，，故C不能构成函数； D选项中，当时，，当时，，当时， ，故D能构成函数. 故选：D. 2．AD 【分析】运用函数的定义与性质逐一判断. 【详解】解：选项A：由，可得，解得，故选项A正确； 选项B：由，可得，所以，故选项B错误； 选项C：因为，所以函数的图象与轴没有交点，故选项C错误； 选项D：因为，所以点在函数的图象上，故选项D正确. 故选：AD. 3． 【分析】分别求出当时，，当时，时的值，即可求解． 【详解】因为某物体从5米高处作自由落体运动，其位移s关于时间t的函数可表示为，其中g表示重力加速度，取， 当时，， 当时，， 解得：（负值舍去）， 故自变量t的定义域为， 故答案为：． 4．(1)且 (2)，，值域为 【分析】（1）要使该函数有意义，只需满足，即可求得结果； （2）直接代入求值即可，求值域时，根据解析式的范围直接求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得，且， 所以该函数的定义域为：且. （2）由知，， ， ， ，即的值域为. 【培优篇】 一、单选题 1．（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）设是含数3的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（    ） A． B．3 C．-3 D．0 二、多选题 2．（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）定义为不超过的最大整数，对于函数有下列四个结论，其中正确的有（    ） A． B． C．方程有无数个根 D．当时， 三、填空题 3．（23-24高一上·广东惠州·期中）函数定义域为 ． 参考答案： 题号 1 2 答案 A ACD 1．A 【分析】构造图象，根据已知推得点的坐标，看是否满足函数概念，即可得出答案. 【详解】    对于A项，若，则构造如图1的函数图象， 使得点，根据定义可得图象上不存在关于轴对称的点， 符合函数的定义，所以的取值可能是.故A正确；    对于B项，若，构造如图2的函数图象， 使得点，根据定义可推得点， 所以有，不符合函数的定义，故B错误；    对于C项，若，构造如图3的函数图象， 使得点，根据定义可推得点， 所以有，不符合函数的定义，故C错误；    对于D项，若，构造如图4的函数图象， 使得点，根据定义可推得则点，所以. 又，所以，不符合函数的定义，故D错误. 故选：A. 2．ACD 【分析】根据定义分别计算出函数值即可判断A正确，B错误；易知当取等数时都满足方程，可知C正确；当时，可得D正确. 【详解】对于A，根据定义可知， 所以， A正确； 对于B，， 所以，B错误； 对于C，方程可知，即， 令，可得，即可取，即方程有无数个根，C正确； 对于D，当时，可得，所以，即D正确. 故选：ACD 3． 【分析】根据二次根式和分式的意义可得. 【详解】要使有意义， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$