1.1正数和负数课件2024-2025学年人教版数学 七年级上册

1.1 正数和负数 第一章 有理数 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 整理学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念； 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数，用正、负数表示具有相反意义的量； 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识； 学习目标 实际背景中掌握正数与负数的意义。 重点 会用正数与负数表示具有相反意义的认识。 难点 预习检测 1．________的数叫做正数；在正数前面加上 _____________的数叫做负数；____既不是正数，也不是负数． 2．非正数即______或____；非负数即______或____. 3．如何用正负数表示具有相反意义的量？若已知一个量用正数表示时，那么与其相反意义的量就用______表示，反之亦然．如我们习惯把“上升、前进、收入、零上、节约”记作“＋”，那么把______________________________记作“－”． 大于0 “－”或负号 0 负数 0 正数 0 负数 下降、后退、支出、零下、浪费 新课导入 在我国古代，由记数、排序，产生数1、2、3…… 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数0. 在古埃及，由分物、测量，产生分数 ， ， … … 3 1 2 1 数的产生 1. 北京冬季里某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 2. 某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ 新课导入 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”？ 在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分数及其运算.在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题。例如: 新课导入 上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数。 本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等。 新课导入 引入负数概念 1、同学们，你们知道红框内的数字代表什么意义吗？ 2、如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 问题： 城市 天气 气温 城市 天气 气温 北京 晴 3/-3 澳门 晴 21/10 上海 多云 13/7 三亚 多云 28/17 重庆 多云 17/9 昆明 多云 17/6 哈尔滨 晴 -4/-14 拉萨 晴转多云 12/-5 秦皇岛 晴 4/-7 太原 晴 7/-7 青岛 多云转晴 8/1 乌鲁木齐 多云转晴 -1/-7 南京 多云 12/1 台北 多云 19/15 国内部分城市今日天气预报 探究新知 温度比0℃高，称为零上温度；温度比0℃低，称为零下温度。零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量. 零下3摄氏度用-3表示 零上3摄氏度用3表示 盈利50万元用50万元表示 亏损10万元用-10万元表示 增长7.8%用7.8%表示 减少0.7%用-0.7%表示 探究新知 像－3，－10，－0.7%这样在正数前加上符号“－”的数叫作负数，其中符号“－”是负号,读作“负”。 在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数，有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“＋”(读作“正”). 例如，+1800，+3，+0.5，+ , ···，就是1800，3， 0.5， ，···。 3 1 3 1 探究新知 概念： 正数：大于0的数。 负数：在正数前面加符号“－”（负）的数。（即小于0的数） 有时在正数前面也加上“＋”号，例如：+3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5， ···（正号可以省略不写，负号不可以省略）。 一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，“－”读作负，“＋”读作正。 注意： 探究新知 (1) 作为运算符号，“＋”和“－”分别表示加法运算和减法运算，读作“加”和“减”; 符号“＋“和“－”的两个意义： (2) 作为性质符号，“＋”和“－”分别为正数和负数的标志，读作“正”和“负”. 探究新知 思考：0是正数还是负数呢？ 正数：大于0的数。 负数：小于0的数。 所以0既不是正数，也不是负数。 0正好是正负数的交界点， 我们现在学习了 、 、 三类数. 它们表示具有 的量。 正数 负数 0 相反意义 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 探究新知 0的实际意义 海平面的高度如何表示？ 0m（正数和负数的分割点） 海平面 海拔 海拔 记作-154.31米 记作8848.86米或+8848.86米 探究新知 0的实际意义 1．空存钱罐中的硬币数量； 2．温度中的0℃； 3．海平面的高度； 4．标准水位； 总结：0的意义（1）表示“没有”；（2）正数与负数的分界；（3）基准量。 0的意义已经不仅表示“没有”。 山东省青岛市 “中华人民共和国水准零点”标志 探究新知 我国是历史上最早认识和使用负数的国家.至迟成书于东汉早期(约公元1世纪)的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用 “正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获 得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负。魏 晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用 不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正， 黑色为负. 溯源 课堂练习 1. 读下列各数，指出下列各数中的正数、负数： 解： 正数： 负数： 3 4 ，-1，2.5，+ ，0，-3.14，120，- 4 1 7 2 3 4 ，2.5，+ ，120； 4 1 -1，-3.14，- 7 2 利用概念判断正、负数是根本 课堂练习 2. 如果80m表示向右走80m，那么 表示向左走60 m. 3. 某天，月球表面白天的最高温度为零上126 ℃，如果把它记作126 ℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作 ℃. 4. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 个。 -60m -150 -2 探究新知 怎样理解具有相反意义的量？ （1）具有相反意义的量一定带有具体的数量； （2）具有相反意义的量必须是成对出现的； （3）具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，可以视情况选择。（4）0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界．0具有确定的含义． 如：前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量。 因为前者意义相同，后者缺少数量． 例题剖析 32cm 30cm 124° 56° 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g，-27g各表示什么意思? 解：（1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； （2）50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g. 用负数表示未达到标准的质量。 举一反三 32cm 30cm 124° 56° 某中学七年级一班增加2人，二班减少1人，三班人数无变化，写出七年级各班人数的增长值． 解：各班的增长值：一班增长值是2；二班增长值是-1；三班增长值是0. 思 考 32cm 30cm 124° 56° 图1.1-4是地理中的等高线图，图1.1-5是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么?你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗? 思 考 32cm 30cm 124° 56° 图1.1-4中的正数4600表示A地高于海平面4600m，负数-100表示B地低于海平面100 m； 图1.1-5 中的正数+15.00 表示收入15.00元，负数-10.00 和-30.00分别表示支出10.00元和支出 30.00元。 举例:某市某天的气温是-5~5 ℃ 例题剖析 32cm 30cm 124° 56° 例2（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 分析：题目要求写出的是“体重增长值”，所以用正数表示体重增加，负数表示体重减少。 解：这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg. 例题剖析 32cm 30cm 124° 56° （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 分析：用正数表示增长，负数表示减少。 四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌1%，D品牌 -3%. 增长-2%表示减少 2%；既不增长也不减少时增长率是0. 增长-2%，是什么意思？什么情况下增长率是0？ 新知探究 理解相反意义的量 相反意义的量包含两个要素： 1.它们的意义要相反，即互为反义词。如扩大和减少，收入与支出，向北或向南； 2.它们都是它们都是数量，而且是同类的量。如前进10m与后退5m； 例：上涨和下降是相反意义的量吗？ 不是，虽然意义相反，但缺少实际的数量。 在日常生活中，我们会遇到： 1．向东走了10米，向西走了6米； 2．爸爸给了（收入）100元钱，买文具用了（支出）20元钱； 3．下雨水库里的水位升高了8厘米，干旱水库里的水位下降了10厘米； 上面出现的这些量，每一对量有什么共同点？ 4．冬天的某一天最高气温零上10℃，最低气温零下6 ℃。 新知探究 新知探究 归纳：为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的． 都是具有相反意义的量 收入和支出，向东和向西 升高和降低，零上和零下 新知探究 易错提示：说法不对。因为不是正数的数可以是0，不一定是负数；不是负数的数可以是0，不一定是正数。 “不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 举一反三 解：(1)中国-866，印度72，韩国-130，新西兰434，泰国-3294，孟加拉-88； (2)所得结果与增长量符号相反. 下列国家年平均森林面积(单位：千米2)的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88. (1)用正数和负数表示这六国年平均森林面积增长量； (2)如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？ 课堂练习 1. 如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时，水位变化记作 m. 2. 一袋面粉的标准质量是10kg，如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg，那么-0.1kg，0kg，+0.5 kg分别表示什么？ 3. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作 ，乙商品降价5%可以记作 . 解：分别表示比标准质量少0.1kg，标准质量，比标准质量多0.5 kg. -3 0 -5% +10% 课堂小结 我们把大于零的数叫做正数 负数 正 数 0 和 负 数 正数 把正数前面加上符号“－”(负)，这样的数叫做负数 概念 表示法 在数的前面加“+”或者省略 概念 表示法 在正数的前面加“－” 0既不是正数也不是负数，0的意义不仅表示“没有”，还是正数和负数的分界点。 正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量。 随堂演练 1. 某大楼地面上共有20层，地面下共有5层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为 ，地面下的最低层表示为 ，某人乘电梯从地下最低层升至地上6层，电梯一共运行了 . 20层 -5层 11层 3.若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为　　. 2. 东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ 解： +2米表示向东走2米，物体原地不动记为0米. 1 4. 在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量： （1）支出1300元， 800元； （2） 80米，向南64米； （3）前进30米， 50米． 收入 向北 后退 随堂演练 5.“甲比乙大-1岁”表示的意义是（ ） A．甲比乙小1岁 B．甲比乙大1岁 C．乙比甲大-1岁 D．乙比甲小1岁 分析：甲比乙大-1岁，说明甲小乙大，且乙大1岁。 A 随堂演练 则该股票上涨的是星期______________，下跌的是星期_______. 6.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况(单位：元) 星期 一 二 三 四 五 涨跌 ＋0.4 ＋0.55 －0.2 ＋0.34 －0.5 一、二、四 三、五 随堂演练 7. 摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增长值 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25 根据上面的记录，问：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？ 星期二、四、五生产的比计划量多； 星期五生产的摩托车最多，是260辆； 星期日生产的摩托车最少，是225辆. 随堂演练 （2）-1， ，-3， ，-5， ，-7， ， , , 这组数的第15个数是+15、第101个数是-101、第2022个数是+2022. 8.观察下面依次排列的两组数，请按其规律写出后面的三个数，你能说出第15个数、第101个数、第2022个数是什么吗？ （1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8， , , -9 -11 …… 2 1 4 1 6 1 8 1 10 1 这组数的第15个数是-15、第101个数是-101、第2022个数是 。 2022 1 +9 -10 -11 …… 随堂演练 阅读与思考 在现代工业生产中,产品的尺寸、质量等都有标准规格.但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样.通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一点，稍轻或稍重一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格品. 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形.如图1，某品牌乒乓球的 产品参数中标明球的直径是40mm±0.05 mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm， 偏差是± 0.05 mm.也就是说实际直径最大可以是(40+0.05)mm，最小可以是 (40-0.05)mm，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的. 类似地，你能说出图1中2.74g ± 0.02g的含义吗?你还能举出用正负数表示 允许偏差的例子吗? 举例：一袋面粉的质量为10 kg±0.05 kg. 2.74 g±0.02 g表示乒乓球的标准质量是2.74g，偏差是0.02g，也就是说实际质量最大可以是2.76g，最小可以是2.72g，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的。 用正负数表示允许偏差 $$