1.1 正数和负数 教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

七年级上册1.1正数和负数 教案 【教学目标】 1．整理学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2．能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数，用正、负数表示具有相反意义的量； 3. 通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识； 4．体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣． 【重难点】 会用正数与负数表示具有相反意义的认识（重点）。 实际背景中掌握正数与负数的意义（难点）。 【预习检测】 1．________的数叫做正数；在正数前面加上 _____________的数叫做负数；____既不是正数，也不是负数． 2．非正数即______或____；非负数即______或____. 3．如何用正负数表示具有相反意义的量？若已知一个量用正数表示时，那么与其相反意义的量就用______表示，反之亦然．如我们习惯把“上升、前进、收入、零上、节约”记作“＋”，那么把____________________________________记作“－”． 【课堂导入】 在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分数及其运算.在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题。例如: 1. 北京冬季里某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 2. 某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”？ 上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数。 本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等。 1、同学们，你们知道红框内的数字代表什么意义吗？ 2、2、如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 【探究新知】 一、阅读章前页，再讨论问题： 1．在本页中你发现还不很熟悉的数字了吗？ 2．你能解释这些陌生数字的意义吗？ 3．请体验这些陌生数字的用处，再思考一下生活中哪些地方还见过这些陌生的数字． 如：1. 北京冬季里某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 2. 某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”？ 温度比0℃高，称为零上温度；温度比0℃低，称为零下温度。零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量. 这里出现了一种新数：零下3摄氏度用-3表示，零上3摄氏度用3表示 盈利50万元用50万元表示，亏损10万元用-10万元表示 增长7.8%用7.8%表示，减少0.7%用-0.7%表示 在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数，有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“＋”(读作“正”). 例如，+1800，+3，+0.5，+ , ···，就是1800，3， 0.5， ，···。 像－3，－10，－0.7%这样在正数前加上符号“－”的数叫作负数，其中符号“－”是负号,读作“负”。 注意： 有时在正数前面也加上“＋”号，例如：+3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5， ···（正号可以省略不写，负号不可以省略）。 一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，“－”读作负，“＋”读作正。 符号“＋“和“－”的两个意义： (1) 作为运算符号，“＋”和“－”分别表示加法运算和减法运算，读作“加”和“减”; (2) 作为性质符号，“＋”和“－”分别为正数和负数的标志，读作“正”和“负”. 思考：0是正数还是负数呢 正数：大于0的数。负数：小于0的数。 0正好是正负数的交界点， 所以0既不是正数，也不是负数。 我们现在学习了 正数、 负数 、 0三类数. 它们表示具有 相反意义 的量。 0的实际意义： 海平面的高度如何表示？ 0m（正数和负数的分割点） 0的实际意义： 0的意义已经不仅表示“没有”。 1．空存钱罐中的硬币数量； 2．温度中的0℃； 3．海平面的高度； 4．标准水位； 总结：0的意义（1）表示“没有”；（2）正数与负数的分界；（3）基准量。 【课堂练习】 1．读下列各数，指出下列各数中的正数、负数： ，-1，2.5，+ ，0，-3.14，120，- 正数：, 2.5 , +, 120 负数：-1，-3.14，- 2. 如果80m表示向右走80m，那么 -60m 表示向左走60 m. 3. 某天，月球表面白天的最高温度为零上126 ℃，如果把它记作126 ℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作 -150 ℃. 4. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 -2个。 【探究新知】 怎样理解具有相反意义的量 （1）具有相反意义的量一定带有具体的数量； （2）具有相反意义的量必须是成对出现的； （3）具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，可以视情况选择。 （4）0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界．0具有确定的含义． 如：前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量。 因为前者意义相同，后者缺少数量． 【例题剖析】 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g，-27g各表示什么意思? 点拨：用负数表示未达到标准的质量。 解：（1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； （2）50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g. 【举一反三】 某中学七年级一班增加2人，二班减少1人，三班人数无变化，写出七年级各班人数的增长值． 解：各班的增长值：一班增长值是2；二班增长值是-1；三班增长值是0. 【思考】 图1.1-4是地理中的等高线图，图1.1-5是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么?你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗? 图1.1-4中的正数4600表示A地高于海平面4600m，负数-100表示B地低于海平面100 m； 图1.1-5 中的正数+15.00 表示收入15.00元，负数-10.00 和-30.00分别表示支出10.00元和支出 30.00元。 举例:某市某天的气温是-5~5 ℃ 【例题剖析】 例2（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 分析：题目要求写出的是“体重增长值”，所以用正数表示体重增加，负数表示体重减少。 解：这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%.写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 分析：用正数表示增长，负数表示减少。 四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌1%，D品牌 -3%. 【思考】 增长-2%，是什么意思？什么情况下增长率是0？ 增长-2%表示减少 2%；既不增长也不减少时增长率是0. 理解相反意义的量 相反意义的量包含两个要素： 1.它们的意义要相反，即互为反义词。如扩大和减少，收入与支出，向北或向南； 2.它们都是它们都是数量，而且是同类的量。如前进10m与后退5m； 例：上涨和下降是相反意义的量吗？ 不是，虽然意义相反，但缺少实际的数量。 在日常生活中，我们会遇到： 1．向东走了10米，向西走了6米； 2．爸爸给了（收入）100元钱，买文具用了（支出）20元钱； 3．下雨水库里的水位升高了8厘米，干旱水库里的水位下降了10厘米； 4．冬天的某一天最高气温零上10℃，最低气温零下6 ℃。 上面出现的这些量，每一对量有什么共同点？ 收入和支出，向东和向西 升高和降低，零上和零下 它们都是具有相反意义的量 归纳：为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的． 【思考】 “不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 易错提示：说法不对。因为不是正数的数可以是0，不一定是负数；不是负数的数可以是0，不一定是正数。 【举一反三】 下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88． （1） 用正数和负数表示这六国年平均森林面积增长量； 解：中国-866，印度72，韩国-130，新西兰434，泰国-3294，孟加拉-88； （2） 如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？ 解：所得结果与增长量符号相反. 【课堂练习】 1. 如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 -3m，水位不升不降时，水位变化记作0m. 2. 一袋面粉的标准质量是10kg，如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg，那么-0.1kg，0kg，+0.5 kg分别表示什么？ 解：分别表示比标准质量少0.1kg，标准质量，比标准质量多0.5 kg. 3. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作+10%，乙商品降价5%可以记作 -5%. 【随堂演练】 1. 某大楼地面上共有20层，地面下共有5层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为20层，地面下的最低层表示为-5层，某人乘电梯从地下最低层升至地上6层，电梯一共运行了11层。 2. 东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ 解： +2米表示向东走2米，物体原地不动记为0米. 3.若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为1. 4.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量： （1）支出1300元， 收入 800元； （2）向北80米，向南64米； （3）前进30米， 后退 50米． 5.“甲比乙大-1岁”表示的意义是（A） A．甲比乙小1岁 B．甲比乙大1岁 C．乙比甲大-1岁 D．乙比甲小1岁 分析：甲比乙大-1岁，说明甲小乙大，且乙大1岁。 6．下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元） 则该股票上涨的是星期一、二、四，下跌的是星期三、五． 7．摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表： 根据上面的记录，问：哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多，是多少辆?星期几生产的摩托车最少，是多少辆? 星期二、四、五生产的比计划量多； 星期五生产的摩托车最多，是260辆； 星期日生产的摩托车最少，是225辆. 8.观察下面依次排列的两组数，请按其规律写出后面的三个数，你能说出第15个数、第101个数、第2022个数是什么吗？ （1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8，+9, -10, -11…… 这组数的第15个数是+15、第101个数是-101、第2022个数是+2022. （2）-1， ，-3， ，-5， ，-7， ，-9 , ,-11 这组数的第15个数是-15、第101个数是-101、第2022个数是 。 【小结梳理】 教学反思 本课时内容是学生在小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量，引入负数让学生感到负数引入的必要性，同时感受到数学符号的优越性,引入负数后，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用. 教学的安排，强调自主学习，注重交流合作，从自主探索中获得新知和数学活动的体验.鼓励学生间用语言表述探究活动中的所思所得，互相评点，教师适时总结归纳。 学科网（北京）股份有限公司 $$