第二章　有理数的运算 课件 2024-2025学年数学人教版七年级上册

第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.(1)+5与3的和的符号是______号.   (2)-5与-3的和的符号是______号.  (3)+5与-3的和的符号是______号.  (4)-5与3的和的符号是______号.  2.计算: (-4)+(-5)=________;  5+(-6)=________;  (-7)+10=______;  (-2)+(+2)=______.  1 有理数的加法法则及计算 + - + - -9 -1 3 0 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.下列运算正确的个数为 (　 　) ①(-2)+(-2)=0;②(-6)+(+4)=-10; ③0+(-3)=3;④+=. A.0个　 B.1个　 C.2个　 D.3个 4.已知两个数5和-8,则这两个数的相反数的和是______.  B 3 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.计算: (1)(-3)+(-4).　　 (2)8+(-6). (3)(-10)+(+4).　 (4)+. (5)0+(-2). (6)+. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)原式=-3-4=-7. (2)原式=8-6=2. (3)原式=-10+4=-6. (4)原式=-=0. (5)原式=0-2=-2. (6)原式=-+=-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 有理数加法的应用 6.某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量,某天进货3 t,出货4 t,记进货为正,出货为负,下列算式能表示当天库存变化的是(　 　) A.(+3)+(+4)　 B.(-3)+(+4) C.(-3)+(-4)　 D.(+3)+(-4) 7.升降机的高度是20 m,为运送货物,升降机先上升-6 m,又上升9 m,这时升降机的高度是________m.  D 23 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.从水平面开始,向下记为负数,向上记为正数.某潜水员先潜入水下61 m,然后又上升32 m,这时潜水员在什么位置? 解:-61+32=-29(m). 答:这时潜水员在水下29 m处. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.如图,数轴上A,B两点分别对应有理数a,b,则a+b的值是 (　 　) A.正数　 B.负数　 C.0　 D.非正数 10.若两个数的和为负数,则这两个数满足(　 　) A.都是负数　 B.都是正数 C.至少一个是负数　 D.恰好一正一负 B C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.已知|x|=4,|y|=5,且x,y异号,则x+y的值为____________.  12.对于有理数a,b(b≠0),定义一种新运算“※”,a※b=a+,例如2※1=2+=3,4※(-5)=4+=3,利用定义计算(-3)※(-4)= ________.  1或-1 -3 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.列式计算: (1)-105的绝对值加上12的相反数的和是多少? (2)-15的相反数,加上-27的和是多少? 解:(1)|-105|+(-12)=105+(-12)=93. (2)-(-15)+(-27)=15+(-27)=-12. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.观察下面的一列数,探究其规律: -,,-,,-,,… (1)分别计算第3个数与第4个数的和,第5个数与第6个数的和. (2)根据规律计算第19个数与第20个数的和. (3)请写出第2 024个数. 解:(1)第3个数与第4个数的和为-+=-+=;第5个数与第6个数的和为-+=-+=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (2)第1个数与第2个数的和为-+=-+=,所以第1个数与第2个数的和为=, 第3个数与第4个数的和为=, 第5个数与第6个数的和为=, …… 所以第19个数与第20个数的和为=. (3)根据数列规律可知,第偶数个数为正数,分数分子从1开始逐次增加1,分数分母从2开始逐次增加1, 所以第2 024个数为. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.(1)比较大小: ①|-2|+|3|________|-2+3|;  ②|4|+|3|________|4+3|;  ③+________; ④|-5|+|0|________|-5+0|.  (2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系,并说明a,b满足什么关系时,|a|+|b|=|a+b|成立? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)>;=;=;= (2)|a|+|b|与|a+b|的大小关系:|a+b|≤|a|+|b|, a,b满足同号或a,b中至少有1个0时等号成立时,|a+b|=|a|+|b|. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法 第2课时　有理数加法的运算律 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.6+(-2)+(-3)+14+(-15)=(6+14)+[(-2)+(-3)+(-15)]应用了 (　 　) A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律与结合律 D.以上都不是 2.下列变形使用加法运算律正确的是(　 　) A.3+(-2)=2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+4+3 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D.+(-1)+=+(+1) 1 加法运算律 C B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.写出下列每步运算的运算律: 解:(+3)+(-9)+(-3) =(+3)+(-3)+(-9)(______________)  =[(+3)+(-3)]+(-9)(______________)  =0+(-9)(有理数的加法法则) =-9. 加法交换律 加法结合律 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 4.运用加法的运算律计算下列各题: (1)22+(-13)+8+(-7). 解:(1)原式=22+8-(13+7)=30-20=10. (2)19+(-13)+(-19)+12. (2)原式=(19-19)+(12-13)=0-1=-1. (3)1++2+. (3)原式=1+2-=4-4=0. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 加法运算律的应用 5.今年1月份某五天的最低气温如下(单位:℃):1,2,0,-1,-2,则这五天最低气温的平均值是 (　 　) A.1℃ B.2℃ C.0℃ D.-1℃ 6.某人存折上有5 000元存款,如果存入记为正,支取为负,上半年某人支存情况如下(单位:元):+500,+1 200,-600,-300,则该人现有存款为______________元.  C 5 800 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.某检修小组从A地出发,在东西走向的公路上检修线路,若规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km):-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3,则收工时检修小组在A地的什么位置?距离A地多少千米? 解:(-4)+(+7)+(-9)+(+8)+(+6)+(-4)+(-3)=1(km),所以收工时检修小组在A地东边,距离A地1 km处. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.绝对值小于2.5的整数和是 (　 　) A.-6　 B.-4　 C.0　 D.6 9.三个数-12,-2,+7的和加上它们的绝对值的和为(　 　) A.-14　 B.14　 C.-28　 D.28 C B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.上周五小王买进某公司股票,每股70元,下表为本周内每日股票的涨跌情况(涨记为正,跌记为负,单位:元): 则在星期五收盘时,每股的价格是________元.  星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 69 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.用适当的方法计算: (1)(-23)+59+(-20)+(-59). 解:(1)原式=-23-20+(59-59) =-43. (2)0.34+(-7.6)+(-0.8)+(-0.4)+0.46. (2)原式=(0.34+0.46)-(7.6+0.4)-0.8 =-8. (3)(-18.35)+(+6.15)+(-3.65)+(-18.15). (3)原式=(6.15-18.15)-(18.35+3.65) =-12-22 =-34. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.“夜来南风起,小麦覆陇黄.”今年夏天,小鹏家的麦田喜获丰收,某天收割的10袋小麦,称后记录如下(单位:kg):91,91,91.2,89, 91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.在没带计算器的情况下,小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克. (1)小鹏通过观察发现,若以90 kg为标准,把超出的千克数记为正,不足的千克数记为负,则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值,请你依次写出小鹏得到的这10个差值. (2)请利用(1)中的差值,求这10袋小麦一共多少千克. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)+1,+1,+1.2,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1. (2)(+1)+(+1)+(+1.2)+(-1)+(+1.2)+(+1.3)+(-1.3)+(-1.2)+ (+1.8)+(+1)=5, 90×10+5=905(kg). 答:这10袋小麦一共905 kg. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.核心素养·运算能力阅读下面的计算过程,体会“拆项法”. 计算:-5++17+. 解:原式 =+++ =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+ =0+ =-1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 用上面的方法完成下列计算: (1)++2+2. (2)++4 000+. 解:(1)原式 =+++ = + =0+ =. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (2)原式 =+++ =[(-2 000)+(-1 999)+4 000+(-1)]+ =0+ =-1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.计算3-(-1)的结果是 (　 　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.计算1-的结果是(　 　) A. B.- C. D.- 1 有理数的减法法则 D A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.下列运算中错误的是 (　 　) A.(-3)-(-4)=1 B.0-7=-7 C.-7-2=-5 D.7-(-5)=12 4.在下列横线上填上适当的数: (1)-3-8=__________.  (2)4-(-6)=________.  (3)-3-______=-10.  (4)________+3=-2.  5.已知两个数的和为-28,其中一个数为-15,则另一个数为__________.  C -11 10 7 -5 -13 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.计算下列各题: (1)(-2)-(+18). (2)0-3. (3)2.3-(-3.7). (4)-. (5)-1. (6)-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)原式=-2-18=-20. (2)原式=-3. (3)原式=2.3+3.7=6. (4)原式=--=-. (5)原式=-1=-1. (6)原式=-3+2=-1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 有理数减法的应用 7.某地一天的最高气温是8 ℃,最低气温是-2 ℃,则该地这天的温差是 (　 　) A.10 ℃ B.-10 ℃ C.6 ℃ D.-6 ℃ A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.新情境如图为某一矿井的示意图.若地面点A 的高度是+3.9 m,B,C两点的高度分别是-13.8 m与-29.8 m,点A比点B高多少?点C比点B低多少? 解:3.9-(-13.8)=3.9+13.8=17.7(m), -29.8-(-13.8)=-29.8+13.8=-16(m), 所以点A比点B高17.7 m,点C比点B低16 m. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.下列算式:①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1.其中正确的有 (　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.小麦同学做这样一道题“计算:|(-3)+□|”,其中“□”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案,得知该题计算结果是8,则“□”表示的数是(　 　) A.5 B.-5 C.11 D.-5或11 A D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.已知两个数的差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是________.  12.已知|a|=5,|b|=2,且a+b<2,则a-b的值是______________.  13.观察下列一组数:-,,-,,…它们是按一定规律排列的,那 么这一组数的第5个数是_________,第4个数与第5个数的差是 ______.  13 -7或-3 -   夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.新情境北京等5个城市的国际标准时间(单位:h)可在数轴上表示如下: 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 如果将两地国际标准时间的差简称为时差,回答下列问题: (1)伦敦与纽约的时差是几个小时? (2)在计算不同城市之间的时差时,有四名学生是这么计算的: 学生1:首尔与纽约的时差为13 h; 学生2:首尔与多伦多的时差为13 h; 学生3:北京与纽约的时差为14 h; 学生4:北京与多伦多的时差为14 h; 请你判断一下哪位同学计算的结果是正确的,并说明理由. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)由数轴可知:伦敦与纽约的时差为0-(-5)=5(h). (2)由数轴可知: 首尔与纽约的时差为9-(-5)=14(h), 故学生1计算错误,不符合题意; 首尔与多伦多的时差为9-(-4)=13(h), 故学生2计算正确,符合题意; 北京与纽约的时差为8-(-5)=13(h), 故学生3计算错误,不符合题意; 北京与多伦多的时差为8-(-4)=12(h), 故学生4计算错误,不符合题意. 所以学生2计算的结果正确. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.核心素养·运算能力(1)已知|a|=8,|b|=4,a>b,求a-b的值. (2)已知|a|=9,|b|=6,|a-b|=b-a,求a-b的值. (3)已知|a-3|=4,|b+5|=3,a<0,b<0,求a-b 的值. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)因为|a|=8,|b|=4,a>b, 所以a=8,b=4或-4,所以a-b=4或12. (2)因为|a|=9,|b|=6,|a-b|=b-a>0, 所以a=-9,b=6或-6, 所以a-b=-3或-15. (3)因为|a-3|=4,a<0,所以a=-1. 因为|b+5|=3,b<0,所以b=-2或-8. 当a=-1,b=-2时,a-b=-1-(-2)=1; 当a=-1,b=-8时,a-b=-1-(-8)=7. 综上所述,a-b的值为1或7. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.2　有理数的减法 第2课时　有理数的加减混合运算 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.-2-3+5的读法正确的是 (　 　) A.负2、负3、正5的和 B.负2、减3、正5的和 C.负2、正3、正5的和 D.以上都不对 2.将式子3-10-7写成和的形式正确的是(　 　) A.3+10+7　 B.-3+(-10)+(-7) C.3-(+10)-(+7)　 D.3+(-10)+(-7) 1 加减混合运算统一为加法运算 A D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.把(-2)-(+4)-(-8)+(+1)写成统一为加法的形式是____________ _____________,写成省略加号的和形式_________________,读作:___________________,或________________.  (-2)+(-4)+ (+8)+(+1) -2-4+8+1 -2,-4,+8,+1的和 负2减4加8加1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 有理数的加减混合运算 4.下列交换加数的位置变形中正确的是 (　 　) A.-7-3+6-2=-7-3+2-6 B.-3-2+1-5=2+1-3-5 C.4-1-2+3=4-2+3-1 D.-+--=+-- 5.-5+3+7-1=(-5-1)+(3+7)应用了(　 　) A.加法交换律　 B.加法结合律 C.乘法分配律　 D.加法交换律和加法结合律 C D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.计算: (1)(-25)-(-16)+2=________.  (2)--16=________.  -7 -9 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.计算: (1)(-5)-(-10)+(-32)-(-7). 解:(1)原式=-5+10-32+7 =(-5-32)+(10+7) =-37+17=-20. (2)-8.4-4.2+(10+5.7). (2)原式=(-8.4-4.2)+(10+5.7) =-12.6+15.7=3.1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 有理数加减混合运算的应用 8.小明近期几次数学测试成绩如下:第一次88分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分,则小明第四次数学测试的成绩是 (　 　) A.93分 B.78分 C.94分 D.84分 9.一辆货车从超市出发,向东行驶了3 km到达小彬家,继续向东行驶了1.5 km到达小颖家,然后向西行驶了9.5 km到达小明家,最后回到超市.小明家与小彬家的距离是(　 　) A.4.5 km B.6.5 km C.8 km D.13.5 km C C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.若四个有理数之和是12,其中三个数分别是-10,+8,-6,则第四个数是 (　 　) A.+8 B.+11 C.+12 D.+20 A.5 B.7 C.9 D.11 D C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.阅览室某一书架上原有图书10本,规定每天归还图书为正,借出图书为负,经过两天借阅情况如下:(-3,+1),(-1,+2),则该书架上现有图书______本.  13.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,则a+b-c=__________.  9 2或0 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14. 计算: (1)14-(-12)+(-25)-17. 解:(1)原式=14+12-25-17 =-16. (2)+--. (2)原式=--+- = =-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.新情境一只小昆虫沿一根东西方向放着的木杆爬行,小昆虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次,若向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数,爬行过的各段路程依次如下(单位:cm):+7,-3,+11,-10,+12,-6,-11. (1)小昆虫最后是否回到了出发点A?为什么? (2)小昆虫一共爬行了多少厘米? 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)+7+(-3)+11+(-10)+12+(-6)+(-11)=7+11+12-(3+10+6+ 11)=30-30=0. 答:小昆虫最后回到了出发点A. (2)|+7|+|-3|+|+11|+|-10|+|+12|+|-6|+|-11|=7+3+11+10+12+6 +11=60(cm). 答:小昆虫一共爬行了60 cm. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 16.设[a]表示不超过a的最大整数,如:[2.3]=2,=-5,[5]=5. (1)求+[-3.6]-[-7]的值. (2)设{a}=a-[a],求-[-2.4]+的值. 解:(1)+[-3.6]-[-7]=2+(-4)-(-7)=2-4+7=5. (2)-[-2.4]+=2--[-2.4]+- =-2+3-+7=8-=4.5. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.若表示运算x+z-(y+w),则的结果是 (　 　) $$第二章　有理数的运算 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.填表: 1 有理数的乘法 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 5 7       -6 -9       +4 -8       -3 25       + 35 +35 + 54 +54 - 32 -32 - 75 -75 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2.计算(-4)×的结果是(　 　) A.-6　 B.6　 C.-8　 D.8 3.对于(-5)×7,左边第一个因数增加1后积的变化是(　 　) A.减少5　 B.增加5　 C.减少7　 D.增加7 4.在-2,-3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大是________.  A D 15 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.计算: (1)(-3)×(-24). 解:(1)原式=3×24=72. (2)(-1 000)×0.1. (2)原式=-1 000×0.1=-100. (3)(-12.5)×(-0.8). (3)原式=12.5×0.8=10. (4)0×(-0.375). (4)原式=0. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 倒数 6.-的倒数是(　 　) A.-2 B.- C.2 D. 7.下列两个数互为倒数的是(　 　) A.4和-4 B.-3和 C.-2和- D.0和0 A C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.若□×(-5)=1,则□内应填的数是 (　 　) A. B.5 C.-5 D.- 9.(1)-4的倒数是______,-的倒数是________,6的倒数的相反数是______.  (2)倒数等于它本身的数是________.  D - -7 - ±1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.写出下列各数的倒数:3,-1,0.3,-,,-2. 解:它们的倒数分别为,-1,,-,4,-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.已知两个有理数a,b,ab<0,且a+b>0,则a,b在数轴上的位置可能是 (　 　) 12.下列说法中正确的是(　 　) A.小数的倒数一定是整数 B.小数的倒数一定是小数 C.正数的倒数一定是负数 D.负数的倒数一定是负数 B D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.已知a与2互为相反数,b与-互为倒数. (1)a=________,b=________.  (2)已知|m-a|+|b+n|=0,则mn的值为________.  -2 -3 -6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.计算: (1)(-0.8)×. 解:(1)原式=0.8×1=. (2)×. (2)原式=-×=-2. (3)1×. (3)原式=-=-6. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (2)求冷库该天的冷冻食品的质量相比原来增加或减少了多少吨. (3)若运进每吨冷冻食品费用为500元,运出每吨冷冻食品费用为800元.求冷库该天的运送总费用. 解:(1)因为被覆盖的数是运进的吨数,且比其中一次运出吨数的最大值多1 t, 所以被覆盖的数是3+1=+4, 故答案为+4. +4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (2)-3×3+4×1+(-1)×3+3×2+2×2 =-9+4-3+6+4 =2. 所以相比原来增加了2 t. (3)(4×1+3×2+2×2)×500+(3×3+1×3)×800 =14×500+12×800 =7 000+9 600 =16 600. 所以冷库该天的运送总费用为16 600元. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 16.分类讨论(1)已知|x|=3,|y|=4,|x-y|=-(x-y),求xy的值. (2)已知|x|=3,|y|=4,xy<0,求x(x-y)的值. 解:(1)因为|x-y|=y-x,所以x≤y,所以x=±3,y=4,所以xy=±12. (2)因为xy<0,所以x,y异号.①当x=3,y=-4时, x(x-y)=3×[3-(-4)]=3×7=21; ②当x=-3,y=4时,x(x-y)=-3×(-3-4)=-3×(-7)=21. 综上所述,x(x-y)的值为21. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 　　 A　　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　　D 15.(2024·阜阳临泉县期末)某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表所示(运进用正数表示,运出用负数表示),表中有个数据不小心被覆盖.已知被覆盖的数是运进的吨数,且比其中一次运出吨数的最大值多1 t. 进出食品的质量/t -3 -1 3 2 进出次数 3 1 3 2 2 (1)被覆盖的数为________.  $$第二章　有理数的运算 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法 第2课时　有理数乘法的运算律 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.在计算×(-36)时,可以避免通分的运算律是(　 　) A.加法交换律 B.分配律 C.乘法交换律 D.加法结合律 1 有理数乘法的运算律 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2.在运用分配律计算3.96×(-99)时,下列变形较简便的是(　 　) A.(3+0.96)×(-99) B.(4-0.04)×(-99) C.3.96×(-100+1) D.3.96×(-90-9) 3.计算:(1)(-1)×(-9)×(-5)×=______.  (2)-7×+19×-5×=__________.  C 5 -22 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 4.用简便方法计算: (1)4×(-198)×(-0.25)×. 解:(1)原式=[4×(-0.25)]× =-1×(-2)=2. (2)×24. (2)原式=-×24+×24-×24 =-28+18-2 =-12. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (3)-5×-7×-(-12)×. (3)原式=(-5-7+12)× =0×=0. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 多个有理数相乘 5.下列运算结果是负数的是 (　 　) A.(-1)×2×3×(-4) B.5×(-3)×(-2)×(-6) C.-11×5×6×0 D.5×(-6)×7×(-8) 6.计算:(1)7.8×(-8.1)×0×(-2 024)×0.2=______.  (2)-4×(-5)×(-25)=____________.  7.从-1,-2,3,4中取三个不同的数相乘,可得到的最大乘积是___,最小乘积是_______.  B 0 -500 8 -24 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.计算: (1)××. 解:(1)原式=××=. (2)××. (2)原式=-××=-. (3)×(-1.2)×. (3)原式=××=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.若五个有理数相乘积为负,则这五个有理数中负因数有 (　 　) A.1个 B.3个 C.1个或3个 D.1个或3个或5个 10.用符号表示从整数m开始的连续n个整数的积,如=4×5=20,=(-3)×(-2)×(-1)=-6,那么的值为(　 　) A.-28　 B.210　 C.840　 D.-840 D C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.计算:25×(-0.125)×(-4)××(-8)×1=__________.  12.已知a=-3,b=-2,|c|=1,且a<b<c,则abc=________.  100 ±6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.计算: (1)×6+7×. 解:(1) 原式=× =×(-12) =-×12=-94. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (2)19×(-8). (2)原式=19×(-8) =×(-8) =-160+ =-159. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.请你参考图中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)99×(-15). 解:(1)原式=(100-1)×(-15)=-1 500+15=-1 485. (2)99×118+99×-99×18. (2)原式=×99=100×99=9 900. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.观察下列各式:×=,××=,×××=, … (1)猜想:×××…×=________.  (2)根据上述规律,计算: ①×××…×; ②×××…×.   夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)×××…×=,故答案为. (2)①×××…× =×××…×=; ②×××…× =×××…× =-×××…× =-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第二章　有理数的运算 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.2　有理数的除法 第1课时　有理数的除法 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.下列算式结果是正数的是 (　 　) A.3÷(-6)　 B.(-3)÷6 C.(-3)÷(-6)　 D.0÷(-6) 2.计算2÷时,下列将除法转化为乘法正确的是(　 　) A.× B.2× C.2× D.× 1 有理数的除法 C B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.计算(-21)÷7的结果是 (　 　) A.3 B.-3 C. D.- 4.计算(-6)÷的结果是(　 　) A.-18 B.2 C.18 D.-2 B C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.计算: (1)0÷(-2 024)=______.  (2)(-45)÷15=________.  (3)÷(-7)=_______.  (4)÷=_________.  6.若一个数的是-12,则这个数的是________.  0 -3   - -4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.计算: (1)(-8)÷(-4). 解:(1)原式=8×=2. (2)(+84)÷(-21). (2)原式=-84×=-4. (3)(-3.75)÷(-1.25). (3)原式=3×=3. (4)÷6. (4)原式=-24×=-4. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 分数的化简 8.化简:=________, =______.  -7 5 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.教材变式·P44例5化简下列分数: (1).(2).(3).(4). 解:(1)=-=-. (2)=-3. (3)==-. (4)==3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.若有理数a与b的商为-1,则下列说法中正确的是 (　 　) A.a+b=0　 B.a-b=0　 C.a+b=1　 D.a-b=1 11.已知|x|=4,|y|=,且xy<0,则的值为(　 　) A.-8　 B.-2　 C.-8或8　 D.-2或2 A A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.小亮有5张卡片,上面分别写有-3,-5,0,+3,+4,他想从这5张卡片中取出2张,使得这2张卡片上的数字相除的商最小,商的最小 值是______.  13.若 a,b 都是非零的有理数,则 +的值是______________.  - -2或0或2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.计算: (1)(-0.75)÷(-3)÷. 解:(1)原式=×× =. (2)÷÷(-0.3). (2)原式=-××=-2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (3)÷÷. (3)原式=-÷÷ =-×× =-. (4)(-0.65)÷÷÷. (4)原式=-××× =-1.3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.已知a,b为有理数,现规定一种新的运算符号,定义a★b=,请根据符号的意义解答. (1)4★2. (2)(2★3)★(-2). 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)因为a★b=, 所以4★2===. (2)因为a★b=, 所以2★3==-, 所以(2★3)★(-2)=★(-2)===. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 16.(1)用简便方法计算:÷. (2)直接写出÷的值为________.  (3)计算:÷+÷. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)原式=×(-24) =×(-24)-×(-24)+×(-24) =-12+4-8 =-16. (2)由(1)知÷=-16, 所以÷=-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (3)因为÷=× =×-×-× =-2+1+ =-, 所以÷=3, 原式=-+3=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第二章　有理数的运算 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.2　有理数的除法 第2课时　有理数的加减乘除运算 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.计算(-1)÷(-10)×的结果是(　 　) A.1　 B.-1　 C.　 D.- 2.下列计算中正确的是(　 　) A.(-1)×(-2)×(-3)=6 B.(-36)÷(-9)×1=-4 C.×(-2)÷(-1)= D.(-4)÷×(-2)=16 1 有理数的乘除混合运算 C D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.计算: (1)(-32)÷4×. 解:(1)原式=32××=. (2)×(-9)÷. (2)原式=-×9×2=-24. (3)(-24)÷(-2)×. (3)原式=12×=-10. (4)-27÷2×÷(-24). (4)原式=-27×××=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 有理数的加减乘除运算 4.计算2-(-3)×4的结果是 (　 　) A.20 B.-10 C.14 D.-20 5.计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是(　 　) A.7 B.8 C.21 D.36 C C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.计算: (1)-6+4÷(-2). 解:(1)原式=-6-2=-8. (2)(-3)-(-15)÷(-3). (2)原式=(-3)-5=-8. (3)(-3)×4+(-24)÷6. (3)原式=-12-4=-16. (4)(-42)÷(-7)-(-6)×4. (4)原式=6-(-24)=30. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 有理数混合运算的应用 7.因强冷空气南下,预计某地平均每小时降温2.5 ℃,如果上午10时测得气温为8 ℃,那么下午4时该地的气温是________℃.  8.有20筐白菜,以每筐25 kg为标准,超过或不足的数分别用正、负数来表示,记录如下表所示: 这20筐白菜的平均质量是____________kg.  与标准质量的差值/kg -2 -1.5 -1 0 2 2.5 3 筐数 3 4 2 2 2 6 1 -7 25.4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.已知海拔每升高1 000 m,气温下降6 ℃.某人乘热气球旅行,在地面时测得温度是8 ℃,当热气球升空后,测得高空温度是-1 ℃.求热气球的高度. 解:由题意,得[8-(-1)]×(1 000÷6)=1 500(m), 则热气球的高度为1 500 m. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.有个填写运算符号的游戏:在“2□3□6-5”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果,则计算所得结果的最小值为 (　 　) A.-23　 B.-21 C.-12　 D.-5 11.已知a是有理数,[a]表示不超过a的最大整数,例如[3,2]=3,　[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2等,则[3.14]÷[3]×的值为(　 　) A.-6 B.-5 C.- D. B A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.跨学科·信息技术(2023·合肥五十中月考)如图是计算机某计算程序,若开始输入x=-2,则最后输出的结果是__________.  -14 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.计算: (1)÷7. 解:(1)原式=-28×+14× =-4+2=-2. (2)÷5-1÷5+13×. (2)原式=× =-2×=-. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (3)-+÷(-2)×. (3)原式=-+×× =-+1=-. (4)-3-. (4)原式=-3- =-3+5+=2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.已知a,b互为倒数,c,d(d≠0)互为相反数,|m|=2.根据已知条件请回答: (1)ab=______,c+d=______,=________,m=________.  (2)求+ab++的值. 1 0 -1 ±2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)因为a,b互为倒数, 所以ab=1. 因为c,d互为相反数, 所以c+d=0,=-1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 故答案为1,0,-1,±2. (2)因为ab=1,c+d=0,=-1,m=±2, 所以+ab++=+1-1===±1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.小明在计算-2-(-a)÷×(-b)时,他先将式子化为-2-a× (-4)×(-b),正确计算出结果为-3,老师告诉他结果是错误的,他又将这个式子化为-2+a×(-4)×(-b),然后先算前面的(-2+a),所得到的最后结果为0. (1)求ab的值. (2)分别求a,b的值,并计算这个算式的正确结果. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)因为-2-a×(-4)×(-b)=-2-4ab=-3, 所以4ab=-2-(-3)=1,ab=. (2)(-2+a)×(-4)×(-b)=(-2+a)×4b=0, 由(1),得ab=,所以b≠0,所以-2+a=0, 所以a=2,2b=,所以b=, 所以原式=-2-(-2)÷× =-2- =-2-(-1) =-1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第二章　有理数的运算 2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘　方 第1课时　乘　方 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.(-3)4表示 (　 　) A.-3个4相乘 B.4个-3相乘 C.3个4相乘 D.4个3相乘 2.比较-33与(-3)3,下列说法中正确的是(　 　) A.它们的底数相同,指数也相同 B.它们所表示的意义相同,但运算结果不相同 C.它们的底数相同,但指数不相同 D.虽然它们的底数不同,但是运算结果相同 3.在(-2)3中,底数是_______,指数是_____,幂的结果是_______.  1 乘方的意义 B D -2 3 -8 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 乘方的运算 4.计算-12的结果是 (　 　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.(2023·芜湖期中)下列各数:-(+2),-32,,-,-(-1)2 025,-|-3|中,负数的个数是(　 　) A.2个　 B.3个 C.4个　 D.5个 B C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.下列计算中正确的是(　 　) A.=　 B.33=3×3=9 C.-22=-2×(-2)=4　 D.-13=-1 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.计算: (1)(-7)3.　　　 (2)(-2)3. (3). (4)-23. (5)-24. (6)-(-2)3. 解:(1)原式=-343. (2)原式=-8. (3)原式=. (4)原式=-8. (5)原式=-16. (6)原式=8. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 用计算器计算有理数的乘方 8.用计算器计算: (1)(-12)3. (2)4.63. 解:(1)原式=-1 728. (2)原式=97.336. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.(2023·滁州天长期中)下列各组数中,互为相反数的有 (　 　) ①-(-3)和-|-3|;②(-2)4和-24; ③(-2)3和(-3)2;④(-2)3和-23 A.①②　 B.①②③　 C.①②④　 D.② 10.设a是任意有理数,下列说法中正确的是(　 　) A.(a+1)2的值总是正的 B.a2+1的值总是正的 C.-(a+1)2的值总是负的 D.a2+1的值中,最大值是1 A B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11. 1 m长的小棒,第一次截去,第二次截去剩下的,如此截下去,第五次后剩下的小棒的长是__________m.    夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.计算: (1)-24÷(-8)×(-2)2. 解:(1)原式=-16÷(-8)×4=8. (2)(-2)2××÷. (2)原式=4×××(-8)=-18. (3)(-33)×÷(-42). (3)原式=-27×÷(-16)=-2. (4)16÷(-2)3×|-3-1|. (4)原式=16÷(-8)×4=-2×4=-8. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.已知a,b为有理数,且+(2b-4)2=0,求a3·b3的值. 解:因为≥0,(2b-4)2≥0, 又因为+(2b-4)2=0, 所以a+=0,a=-,2b-4=0,b=2, 所以a3·b3=×23=-1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.如果xn=y,那么我们记为(x,y)=n.例如32=9,则(3,9)=2. (1)根据上述规定,填空:(2,8)=______,=______.  (2)若(4,a)=2,(b,8)=3,求(b,a)的值. 3 4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)因为23=8, 所以(2,8)=3. 因为=, 所以=4. 故答案为3,4. (2)根据题意,得a=42=16,b3=8, 所以b=2, 所以(b,a)=(2,16). 因为24=16, 所以(2,16)=4. 故(b,a)的值为4. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第二章　有理数的运算 2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘　方 第2课时　有理数的混合运算 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.计算(-3)×(-1)2的结果是 (　 　) A.3 B.-2 C.-3 D.1 2.计算(-8)×3÷(-2)2的结果是(　 　) A.-6 B.6 C.-12 D.12 1 有理数的混合运算 C A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.下列计算中正确的是 (　 　) A.-7+6=-13　 B.-8-2×6=-4 C.4÷×=4　 D.-1-(-1)2 024=-2 4.计算-32+5-8×(-2)时,应先算________,再算________,最后算________,正确的结果为________.  5.计算: (1)(-3)2-|-2|=______.  (2)(-9)2-2×(-9)+12=__________.  D 乘方 乘法 加减 12 7 100 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.计算: (1)(-4)2÷(-2)3-(-7). 解:(1)原式=16×+7=5. (2)(-1)4-×[2-(-3)2]. (2)原式=1-×(-7)=. (3)24÷(-8)-110. (3)原式=16×-1=-3. (4)33×-2÷. (4)原式=27×-2×8=-17. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 数字规律探索 7.已知2+=22×,3+=32×,4+=42×,5+=52×,…,若10+=102×符合前面式子的规律,则a+b=__________.  109 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.教材变式·P53例4观察下列三组数: 第一组:-1,-4,-9,-16,-25, … 第二组:1,8,27,64,125, … 第三组:-2,-16,-54,-128,-250, … (1)写出三组数中的第7个数.(直接写结果) (2)第三组数的第100个数除以第一组数的第100个数,商是多少?(列式计算) (3)取每组数的第10个数,计算这三个数的和. (列式计算) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)三组数中的第7个数分别为-49,343,-686. (2)-1003×2÷(-1002)=200 00 00÷100 00=200. (3)-102+103+(-103)×2=-1100. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） A.-5　 B.-3　 C.5　 D.3 10.要使算式-14□[23-(-3)3]的计算结果最大,在“□”里填入的运算符号应是(　 　) A.+ B.- C.× D.÷ D A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.定义一种新运算*,规定运算法则为m*n=mn-mn(m,n均为整数,且m≠0).例:2*3=23-2×3=2,则(-2)*2=______.  8 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.跨学科·信息技术某兴趣小组设计了一种计算机程序图,根据程序图,解决下列问题: (1)当x=3时,则输出y=________.  (2)当x=-1时,则输出y=______.  22 7 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.计算: (1)(-2)3×8-8×+8×. 解:(1)原式=×8=-64. (2)(-3)2-×5+×(-32). (2)原式=9-×(5+9)=. (3)-24+×[6+(-4)2]. (3)原式=-16+×22=-5. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.若|2+a|+|b-3|=0,c的倒数与d互为相反数,e比最大的负整数小4,求-ab+-e+d的值. 解:因为|2+a|+|b-3|=0,|2+a|≥0,|b-3|≥0, 所以2+a=0,b-3=0,解得a=-2,b=3. 因为c的倒数为,且与d互为相反数, 所以+d=0. 因为最大的负整数为-1,且e比最大的负整数小4, 所以e=-1-4=-5, 所以-ab+-e+d=-(-2)3+-e=8+0-(-5)=13. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.观察下列三行数: -3,9,-27,81,… 6,-18,54,-162,… -1,11,-25,83,… (1)第一行的第n个数是______________;第二行的第n个数是________________;第三行的第n个数是________________.(用含n的代数式表示)  (2)在第二行中,存在三个连续数的和为378,这三个数分别是________,____________,__________.  (3)设x,y,z分别为每一行的第2 024个数,求x+y+z的值. (-3)n -2×(-3)n (-3)n+2 54 -162 486 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)观察每一行的数据可以发现数字的变化规律:第一行后一个数是前一个数的(-3)倍,第一行的每个数都乘-2即可得第二行数,第一行的每个数都加2即可得第三行数, 即第一行的第n个数是(-3)n,第二行的第n个数是-2×(-3)n,第三行的第n个数是(-3)n+2. 故答案为(-3)n,-2×(-3)n,(-3)n+2. (2)设第二行中三个连续数分别为x,-3x,9x. 根据题意可知,x-3x+9x=378, 解得x=54, 所以-3x=-162,9x=486. 这三个数分别是54,-162,486. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (3)由(1)可知,每一行的第2 024个数分别为 x=(-3)2 024,y=-2×(-3)2 024,z=(-3)2 024+2, 所以x+y+z=(-3)2 024+(-2)×(-3)2 024+(-3)2 024+2=2, 即x+y+z的值为2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.定义新运算“”,规定:ab=a2-|b|,则|-2|(-1)的运算结果为 (　 　) $$第二章　有理数的运算 2.3　有理数的乘方 2.3.2　科学记数法 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.(2024·自贡)据统计,今年“五一”小长假期间,近70 000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70 000用科学记数法表示为 (　 　) A.0.7×105　 B.7×104　 C.7×105　 D.0.7×104 2.(2024·枣庄)2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为(　 　) A.0.619×103　 B.61.9×104 C.6.19×105　 D.6.19×106 1 科学记数法 B C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.(2024·扬州)近年来扬州经济稳步发展,2024年4月26日,扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18 700 000万元,把18 700 000这个数用科学记数法表示为____________________.  4.教材变式·P55例5用科学记数法写出下列各数: (1)-24 000.　　　(2)52万. 　　　(3)380亿. 解:(1)-2.4×104. (2)5.2×105. (3)3.8×1010. 1.87×107 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 还原用科学记数法表示的数 5.辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,该舰的满载排水量为6.75×104 t,这个用科学记数法表示的数据的原数是 (　 　) A.6 750 t B.67 500 t C.675 000 t D.6 750 000 t 6.把下列科学记数法表示的数写成原数: (1)6.25×106=____________.  (2)8.001 5×103=____________.  (3)-2.12×105=____________.  B 6 250 000 8 001.5 -212 000 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.(2024·北京)为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017 Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是目前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到m Flops,则m的值为 (　 　) A.8×1016　 B.2×1017　 C.5×1017　 D.2×1018 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.(2024·上海)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105 GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的______________倍.(用科学记数法表示)  8×103 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.一个正常人的平均心跳速率为每分钟70次,一年大约跳多少次(一年按365天计算)?用科学记数法表示这个结果.一个正常人一年心跳次数能达到1亿次吗? 解:1×365×24×60×70=36 792 000=3.679 2×107(次), 1亿次=100 000 000=108(次),3.679 2×107<108. 答:一个正常人一年的心跳次数约为3.679 2×107次,正常人心跳次数达不到1亿次. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第二章　有理数的运算 2.3　有理数的乘方 2.3.3　近似数 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.下列语句中出现的数是近似数的是 (　 　) A.七年级(2)班有40人 B.一星期有7天 C.一本书共有180页 D.小华的身高约为1.6 m 2.下列各数是准确数的是(　 　) A.小明的身高是1.72 m B.小颖买了6支铅笔 C.教室的面积是60 m2 D.小兰在菜市场买了3斤西红柿 1 近似数的定义 D B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 近似数的精确度 3.用四舍五入法把3.896 3精确到百分位得到的近似数是(　 　) A.3.89　 B.3.900　 C.3.9　 D.3.90 4.用四舍五入法将0.025 7精确到0.001的结果是(　 　) A.0.03 B.0.026 C.0.025 D.0.257 D B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.近似数0.610精确到_________位;近似数5.02万精确到______位.  6.把有理数311 800按四舍五入法精确到千位的近似数是_____________.  千分 百 3.12×105 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.用四舍五入法按要求取近似值: (1)199.5(精确到个位). (2)49 500(精确到百位). (3)200 499(精确到千位). 解:(1)200. (2)4.95×104. (3)2.00×105. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.(2024·安庆太湖县期末)下列说法中正确的是 (　 　) A.近似数6.9×104是精确到十分位 B.将80 360精确到千位为8.0×104 C.近似数17.835 0是精确到0.001 D.近似数149.60与1.496×102相同 9.若某人体重约41 kg,则这个人的准确体重x(kg)的范围是(　 　) A.40.5≤x<41.5 B.40<x<42 C.40.5≤x≤41.5 D.40.5<x<41.5 B A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.世界上最大的沙漠──撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形,撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m,沙层的深度大约是366 cm.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345 km3.请分别按下列要求取近似数. (1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示. (2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10 cm. (3)将撒哈拉沙漠中沙的体积精确到千位. 解:(1)5 149 900 m=5.149 9×106 m. (2)366 cm≈3.7×102 cm. (3)33 345 km3≈3.3×104 km3. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第二章　有理数的运算 综合与实践　设计邮寄方案 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 怎样邮寄瓯柑更经济? 瓯柑是温州的特产,每年秋冬季是其盛产期.小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售,因此需要较多快递费的支出. 素材1　一客户在小温家定了10箱瓯柑,每箱以10 kg为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如表所示: 与标准质量的差值/kg 0.3 0.1 -0.1 -0.2 箱数 1 4 3 2 创新作业本·数学七年级上（人教版） 素材2　据调查,某快递公司收费标准:首重1 kg以内8元(含1 kg),续重(超过1 kg的部分)2元/kg,不足1 kg按1 kg计,超过20 kg的需要额外支付包装费30元. 素材3　据小温家常年的邮寄经验,包裹越大,瓯柑受损率越高.一个包裹在20 kg以内,瓯柑几乎无受损;一个包裹质量在80 kg至120 kg之间,瓯柑的受损率估计为5%,破损部分由小温家按售价进行赔偿,返还给顾客相应现金. 创新作业本·数学七年级上（人教版） 任务1　计算这10箱瓯柑的总质量. 任务2　方案一:分10箱邮寄,每箱一个包裹;方案二:10箱打成一个大包裹邮寄.请通过计算说明,选哪种方案邮寄,小温家支付的邮费更省?省多少钱? 任务3　今年瓯柑的成本价为6元/kg,售价为12元/kg.结合任务2,邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高? 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:任务1:10×10+0.3×1+0.1×4-0.1×3-0.2×2=100(kg), 所以这10箱瓯柑的总质量为100 kg. 任务2:由表格可得, 10+0.3=10.3,10+0.1=10.1,10-0.1=9.9,10-0.2=9.8, 所以10箱瓯柑中重量为10.3的有1箱,重量为10.1的有4箱,重量为9.9的有3箱,重量为9.8的有2箱, 方案一:8×10+(10+1-1)×2+(10+1-1)×2×4+(10-1)×2×3+ (10-1)×2×2=270(元); 创新作业本·数学七年级上（人教版） 方案二:因为这10箱瓯柑的总质量为100 kg, 所以8+(100-1)×2+30=236(元). 因为270<236,270-236=34(元), 所以选方案二邮寄,小温家支付的邮费更省,省34元. 任务3: 方案一:邮寄10箱瓯柑的利润为(12-6)×100-270=330(元); 方案二:邮寄10箱瓯柑的利润为 (12-6)×100-236-100×5%×12=304(元). 因为330>304, 所以方案一利润更高. 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第二章　有理数的运算 综合与实践　进位制的认识与探究 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 活动一　不同进位制的数之间的转换 1.将二进制(1011)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为(　 　) A.17,(1101)2　 B.17,(1110)2 C.11,(1101)2　 D.11,(1110)2 C 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2.(1)将二进制数101110转化为十进制数. (2)数学文化中国古代《易经》一书中记载,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.根据右图,计算采集到的野果数量. 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)二进制数101110转化为十进制数是 1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0 =32+0+8+4+2+0 =46. 答:二进制数101110转化为十进制数为46. (2)由于满六进一,类似于六进制数,转化为十进制数为 2×63+3×62+0×61+2×60 =432+108+0+2 =542. 答:采集到的野果数量为542个. 创新作业本·数学七年级上（人教版） 活动二　探究进制数的加法运算 3.将(101)2,(1011)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1× 20=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11,则(101)2+ (1111)2的值为(　 　) A.(10000)2　 B.(10101)2 C.(1011111)2　 D.(10100)2 D 创新作业本·数学七年级上（人教版） 4.两个二进制数可以相加减,相加减时,将对应数位上的数相加减.与十进制中的“逢十进一”“退一还十”相类似,应用“逢二进一”“退一还二”的运算法则,如:(101)2+(11)2=(1000)2;(110)2-(11)2=(11)2,用竖式运算如图所示. (1)按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_____.  (2)计算:(10101)2+(111)2=________(结果仍用二进制数表示);  (110010)2-(1111)2=________(结果用十进制数表示).  创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)(1001)2=1×23+0×22+0×21+1=9. (2)(10101)2+(111)2=(11100)2. (110010)2-(1111)2=(100011)2=1×25+1×21+1=35. 创新作业本·数学七年级上（人教版） 活动三　主题探究 5.数学文化填写下面关于八卦与二进制关系的表: 卦名 乾 坤 震 巽 象征 天 地 雷 风 符号 对应的二进制数 111 ________ ________ 011 转换成十进制数 _____ _____ 4 _____ 000 100 7 0 3 创新作业本·数学七年级上（人教版） 卦名 坎 离 艮 兑 象征 水 火 山 泽 符号 对应的二进制数 ________ ________ ________ 110 转换成十进制数 2 _____ 1 _____ 010 101 001 5 6 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$