第一章勾股定理 单元测试 2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在中，，，，则边的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，则的三边长，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（    ） A．5 B．25 C． D．5或 4．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形面积为16，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（  ） A．x2+y2=81 B．x+y=13 C．2xy+16=81 D．x－y=4 5．如图，已知正方形的面积为25，且比小1，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步，一步合5尺（尺），此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索的长度为（） A．尺 B．尺 C．20尺 D．29尺 7．如图，在中，，，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是3个单位长度，则的面积是（　　） A．123 B．117.5 C．112.5 D．225 8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（     ） A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 9．如图所示，一圆柱高，底面半径为，要爬行的最短路程（取3）是（   ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（    ）    A．18 B．20 C．22 D．24 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长分别为，，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图，矩形中，，，动点P从点A出发沿运动，速度是2/秒；点Q从点C出发沿运动，速度是/秒，设它们的运动时间为t秒．      （1）当时，连接， ； （2）若P、Q两点第一次相遇时， 秒；第2次相遇时， 秒． 13．如图，一架2.5m长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为1.5m，则梯子的顶端距地面为 m．    14．如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为 ． 15．如图，在四边形中，，，，，，点E是四边形内一点，连接、、、，则的最小值为 ． 16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是 寸． 17．如图，在长方体的顶点G处有一滴糖浆，棱AE上的P处的蚂蚁想沿长方体表面爬到容器G处吃糖浆，已知容器长AB＝5cm，宽AD＝4cm，高AE＝4cm，AP＝1cm，那么蚂蚁需爬行的最短距离是 cm．（结果保留根号） 18．如图，在平面直角坐标系中，已知 、 ．现将 折叠，使点A落在OB边的中点 处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=12cm，△DAB的面积为60cm2，求CD的长． 20．已知：如图，中，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 21．如图，，，，垂足分别为，．若，，求的长． 22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为多少？ 23．如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角，当小猫从木板底部爬到顶端A时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了，求出的距离和这块木板的长度． 24．先阅读下列段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点其两点间的距离公式为： （1）已知点P（2，4）、Q（-3，-8），试求P、Q两点间的距离； （2）已知点A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），判断线段AB、BC、AC中哪两条线段是相等的？并说明理由； （3）已知点且MN=10，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．A 11．49 12． 10 13．2 14．9 15．/ 16．25 17． 18． 19．cm 20．（1）；（2） 21． 22．16.5m 23．，． 24．（1）13；（2）AB=AC；（3）m=8或－4． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$