湖南省岳阳市第十二中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷

2023年下学期八年级入学考试卷 数学 时量：120分钟 分值：120分 一，选择题（每小题3分，共30分） 1.下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( B 2.下列计算正确的是() A.(-2ab2)3=8ab9 B.2m(mm2-3m2)=2m2r2-6m C.=x D.3ab+2b=5ab 3.下列各式从左到右是分解因式的是( A.a(xty）=axtay B.10x2-5x=5x(2x-1) C.8m'n=2m.4n D.2-16+31=(+4)(1-4)+31 4.如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE,点B恰好落在点B处，∠BAD比∠BAE 大48°.设∠B4E和∠BAD的度数分别为x和y°，那么所适合的一个方程组是() y-x=48 y-x=48 A. B xy=48 y-x48 D. y+x=90 y+2x=90 y+2x=90 (第4题图) (第5题图) (第7题图) (第8题图) 5.如图，下列条件：①MC⊥AD,AC⊥BC:②∠1=∠2，∠3=∠D,③∠4=∠5： ④∠BMD+∠B=180°，其中，可得到AD∥BC的是( A.①②③ B.②③④ C.①④④ D.①③④ 6.已知2-2x-4=0,则代数式(x+1)2-(x+1)(x-1)~x的值为( A.2 B.-2 C.6 D.4 7.如图，将△DCF向左平移3Cm得到△ABE,如果△DCF的周长是16cm,郑么四边形ABFD 的周长是( A.20cm B.21 cm C.22om D.23 cm 8.如图，AB∥CD,BO与CD交于点O,OE⊥BO,OF平分∠BOD.若∠ABO=50°，则∠EOF 的度数为( )度。 A.105 B.115 C.140 D.130 9。己知方程组 3x+5y=3张+1 ,x与y的值之和等于2，则k的值为() 5x+3y-k+1 A.-2 C.2 D号 10.已知：a=-226r+2017,b=-226x+2018,c=-226x+2019,请你求代数式 a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为() A.3 B.2 C.1 D.0 二.填空题（每小题3分，共18分） 11.当x=时，分式1的值为0. 12.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人6两少6两，每 人半斤多半斤：试问各位善算者，有人分银（注：1斤=10两）. 13.4个数a、bcd排列a 我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为 a b =ad-bc, c d 2(x-2)x+3 =15,则x= 2x-1x+2 14.如图，将△AOB绕点O顺时针旋转30°后得到△COD.若∠AOD=130°，则∠COB --1D -Jc 0 (第14题图) (第15题图) 15.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED=40°，则∠EFB的度数为 16.定义：a是不为1的有理数，我们把，1称为a的差倒数.如：2的差倒数是，1 1-a -1的差倒数是一-可令已知=宁m是的差辑数，四是m的差倒致。4是a的 差倒数，…，依此类推，计算：a1+am+a3+a4++a2023= 三.解答题（共T2分，要写出必要的解题步骤、演算和推理过程） 3 17.(4分)计算：(-1)5+)--4+(-37)0， 18.(8分)解下列方程（组）： (1) 2x+7y=50 3x+y=-2② 19.(8分)因式分解：(1)-2a2+4a26-2ab (2)92(x-y)+46(y-x) 20(6分)先化简：(a-1+3)÷ ,再从3、2、0、-2中选一个合适的值代入求值」 8-3 21。(8分)某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加 复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示： 个分粉 班级 平均数（分）中位数（分）众数（分） 国 爱困班 85 100- 求知班 85 b 100 新 (1)根据图示直接写出a、b、c的值： (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数， 分析哪个班级的复赛成绩比较好？ 选手烟号 (3)已知爱国班复赛成绩的方差是0，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩 比较稳定？（计算方差的公式：2[(x1-云）2+(x2-)2+…+(x。-)2]) 22.(8分)如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF AD、DG,AD∥EF,∠1+∠2=180 (1)说明：AB∥DG (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=3∠B+40°，求∠B的度数. 23.(10分)中秋将至，一电商对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式 为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元：超过15瓶的，超过的部分 每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶， (1)当x☒5时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用： ；当x>15时，请用含 x和a,b的代数式表示购买所需费用： (2)王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱， ①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a,b的值. ②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？ 24.(10分)知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例 如图1可以得到(ab)2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题： 直接应用：(1)若y=7,xy=5,直接写出x2+y2的值 类比应用：(2)填空：①若x(3-x)=4,则x24(x-3)2= ②若(x-2019)(x-2023)=2,则(x-2019)2+(x-2023)2= 知识迁移：(3)两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置， 其中A,O,D在-直线上，连接AC,BD,若AD=16,SAAOC+SBoD=6O,求一块三角板 的面积， 25.(10分)如图1，已知三角形ABC,D是线段B4延长线上一点，AE∥BC. H B 图1 图2 图3 (1)求证：∠DAC=∠B+∠C (2)如图2，过C作CH∥AB交AE乎H,AF平分∠DAE,CF平分∠DCH,若∠BCD=0°， 求∠F的度数： (3)如图3，CH∥AD,点P为线段AC上一点，点G为射线AD上一动点，线段PQ,GM 分别交CH于点QM,其中∠DGM=2∠PGM,∠CPQ=2∠GPO,又过P作PN∥GM 请直接写出∠OPN与∠BAC的数量关系，1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7、C 8、B 9、D 10、A 二、填空题 11. -1 12. 11 13. -4 14. 70 15. 70 16. -112 三、解答题 17、 18、 （ 1 ） （2） 19、解：（1）原式= -2a(a-b)(a-b) （2）原式=(x-y)(3a+2b)(3a-2b) 20 、 21、 22、 23、 24、