2024—2025学年北师大版九年级数学上册第2-4章综合练习试卷

北师版九年级数学上册第2-4章综合练习试卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 一、选择题（每小题3分，共45分） 1．若 2a = 3b ，则 =（ ） A． B． C． D． 2．若是一元二次方程的一个解，则 =（ ） A． B． C．0 D．0或 3．用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（　　） A．（x-1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x-1）2=16 D．（x+1）2=16 4. 已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 5．下图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm， 则EC=（ ） A．0.9 cm B．1 cm C．3.6 cm D．0.2 cm 6. 如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的）， 那么镖落在阴影部分的概率为 ( ) A. B． C. D. 7. 上图3，下列条件：①；②；③；④． 其中单独能够判定的个数为 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 8.上图4，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（ ） A.3︰2 B.3︰1 C.1︰1 D.1︰2 ( 第8题 ) 9．如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10. 从3名学生（2男1女）中随机选两名，恰好选中两名男学生的概率是（ ） A． B． C． D． 11、如图，下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 13.上图1，在△ABC中，DE∥BC,,则下列结论中正确的是（ ） A. = B. = C. = D. = 14.上图2，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ =（ ） A.1︰2︰3 B. 1︰4︰9 C. 1︰3︰5 D. 2︰3︰4 15．上图3，某数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF， 量得DF的影子EF的长1米，再量得旗杆AC的影子BC的长6米，则旗杆AC的高度为（ ） A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米 二、填空题（每小题3分，共15分） 16．原价为100元的衣服，连续两次降价，现价64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 17．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ． 18. 在实数范围内定义一种运算“#”，其规则为a#b=a2-b2,根据这个规则，方程(x-3)#5=0的解为 . 19. 方程x2－2x－1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1－1）（x2－1）=_________。 20．上图4，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CD＝4CF，下列结论： ①∠BAE＝30°，②△ABE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE＝2EF，⑤△ABE∽△AEF。 其中正确结论的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题（共60分） 21.（6分）解方程： (1) (2) x 2 + 2 x = 2 22、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高． （1）求证：△ABC∽△CBD； （2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长． 23.(6分).如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直）， 把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？ 24、（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求： （1）若商场每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 25、（6分）如图,有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形． 小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）； （2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率． 26、（10分）如图，在Rt△ＡＢＣ中,. ∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm. 现有动点Ｐ从点Ａ出发, 沿ＡＣ向点Ｃ方向运动，动点Ｑ从点Ｃ出发, 沿线段ＣＢ也向点Ｂ方向运动. 如果点Ｐ的速度是４cm /秒, 点Ｑ的速度是2cm /秒, 它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为t秒，求: （1） 用含ｔ的代数式表示Rt△ＣＰＱ的面积Ｓ； （2） 当t＝3秒时，这时,Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？ （３） 当t为多少秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ相似？ 27.(10分)如图，□ABCD，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，F为线段DE上一点，∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 28．（10分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP． （2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点， 当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5． 点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A． 设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$