期中押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：人教A版2019必修第一册第1-3章）-2024-2025学年高一数学重难点专题提升精讲精练（人教A版2019必修第一册）

期中押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：人教A版2019必修第一册版第1-3章 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合且，则a等于（    ） A．1 B． C． D．2 2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知，，则是的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 3．（23-24高一上·安徽合肥·期中）命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的减区间 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数的增区间是 5．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高一上·河北·期中）设集合，，若，则实数的取值可能为（    ） A．－3 B．0 C． D． 10．（23-24高一上·广东深圳·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．当时，的最小值为 C．若不等式的解集为，则 D．“”是“”的充分不必要条件 11．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）已知函数满足：任意给定，都有，且任意，，，则下列结论正确的题号是（    ） A． B．任意给定， C． D．若，则 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（24-25高一上·上海·期中）关于x的一元二次不等式的解集为空集，则实数m的取值范围为 ． 13．（23-24高一上·北京·期中）设，，若，则实数的值可以为 ． （将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）   ①    ②    ③    ④ 14．（23-24高一上·广西柳州·期中）已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且.对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（23-24高一上·江苏镇江·期中）在①“命题”是真命题；②命题是真命题；这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，， (1)当时，求． (2)若选_____，求实数的取值范围． 16．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知关于x的不等式的解集为. (1)求的值； (2)若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 17．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知二次函数，满足，且的最小值是． (1)求函数的解析式； (2)设函数，函数，求函数在区间上的最值. 18．（23-24高一上·江苏镇江·期中）在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本） (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润． 19．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的值； (2)求函数在上的值域； (3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：人教A版2019必修第一册版第1-3章 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合且，则a等于（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式计算即得. 【详解】由集合且，得，所以. 故选：D 2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知，，则是的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式表示的范围大小得出和的包含关系，即可得出结论. 【详解】易知集合是集合的真子集， 即可得，所以是的充分而不必要条件. 故选：A 3．（23-24高一上·安徽合肥·期中）命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原命题的否定为真命题，由二次不等式恒成立的条件，求实数的取值范围. 【详解】由题意，原命题的否定“，”为真命题， 令，则当时，， 故，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：D 4．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的减区间 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数的增区间是 【答案】C 【分析】利用图象的变换知识作出的图象，可得单调区间，进而可得答案. 【详解】由，作出函数的图象， 利用图象的变换可得，如图所示： 所以函数在和上单调递减，在和上单调递增. 故选：C. 5．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解. 【详解】因为，为正实数，且，所以, 当且仅当时取等号. 故选：C 6．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【详解】因为对任意，都有成立， 可得在上是单调递减的， 则，解得. 故选：A 7．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的函数式，结合函数变换画出图象，求出在上的解析式，借助数形结合求得结果. 【详解】当时，，由，得， 即函数的图象每向右平移1个单位，图象上对应点的纵坐标变为原来的2倍，如图，      当时，， 令，整理得：，解得， 观察图象知，当时，对任意时，成立， 所以m的取值范围是. 故选：B 【点睛】易错点睛：图象解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解. 8．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，结合是定义在上的奇函数，得到，作出函数图象，根据函数图象平移变换求解. 【详解】解：由题设知：，又是定义在上的奇函数，即， ∴当时，，即，而； 当时，，即，而； ∴综上，有，可得如下函数图象， 的图象可以看作的图象向左或向右平移个单位长度而得到的， 若对任意的，成立， 当时， 则的图象至少向左平移6个单位长度； 当时， 则的图象至多向右平移2个单位长度； 所以或. 故选：D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高一上·河北·期中）设集合，，若，则实数的取值可能为（    ） A．－3 B．0 C． D． 【答案】ABC 【分析】根据集合的基本关系分类讨论即可. 【详解】易知， ∵， ∴. 若，则； 若，则，即； 若，则，即. 故选：ABC. 10．（23-24高一上·广东深圳·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．当时，的最小值为 C．若不等式的解集为，则 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BCD 【分析】A选项，全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定；B选项，变形后利用基本不等式求出最小值；C选项，根据不等式的解集得到，求出，得到答案；D选项，由，但得到答案. 【详解】A选项，“，都有”的否定是“，使得”，A错误； B选项，当时， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当时，的最小值为，B正确； C选项，由题意得为的两个根， ，解得，则，C正确； D选项，，但，比如满足，但不满足， 故“”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：BCD 11．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）已知函数满足：任意给定，都有，且任意，，，则下列结论正确的题号是（    ） A． B．任意给定， C． D．若，则 【答案】ABD 【分析】先根据条件确定函数的单调性及对称性，根据单调性来比较大小确定AC；利用单调性及对称性解不等式确定D；根据单调性求出最值确定B. 【详解】任意给定，都有，则函数关于对称， 又任意，，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故函数在处取最大值，B正确； ，C错误； ，所以，A正确； 若，则，解得，D正确， 故选：ABD. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（24-25高一上·上海·期中）关于x的一元二次不等式的解集为空集，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用判别式法求解. 【详解】解：因为关于x的一元二次不等式的解集为空集， 所以，对恒成立， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为， 故答案为： 13．（23-24高一上·北京·期中）设，，若，则实数的值可以为 ． （将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）   ①    ②    ③    ④ 【答案】①②④ 【分析】根据交集的定义以及集合的包含关系求得结果. 【详解】集合，由可得， 则分和或或， 当时，满足即可； 当时，满足，解得：； 当时，满足，解得：； 当时，显然不符合条件， 所以的值可以为. 故答案为：①②④. 14．（23-24高一上·广西柳州·期中）已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且.对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】/. 【分析】根据题设条件，先判断函数的单调性，再利用奇函数，将抽象不等式进行等价转化成闭区间上的恒成立问题来解决. 【详解】不妨设，则 ,故为上的减函数， 又是定义在上的奇函数， 故由可得， 因函数在上为减函数，可得在上恒成立， 故得， 因在为减函数，为增函数. 所以在为增函数，为减函数， 所以在恒成立，因 则时，故. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：此题主要考查抽象不等式和恒成立问题. 首先要根据题设条件判断函数的单调性，运用奇函数，将抽象不等式去掉“”，从而等价转化成闭区间上的恒成立问题，通过参变分离法求出参数范围. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（23-24高一上·江苏镇江·期中）在①“命题”是真命题；②命题是真命题；这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，， (1)当时，求． (2)若选_____，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）明确集合，根据并集的运算求. （2）根据所选条件，确定集合的关系，根据集合的关系求参数的取值范围. 【详解】（1）当，，，所以. （2）若选①，则， 因为，所以， 由，所以实数的取值范围是：. 若选②，则，由. 且或或或， 得：或或或.所以 所以实数的取值范围是：. 16．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知关于x的不等式的解集为. (1)求的值； (2)若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式和对应一元二次方程的关系列出方程组，解之即得； （2）将（1）求得的的值代入不等式并整理，由题意得到关于的不等式，解之即得. 【详解】（1）依题意知，方程有两根为2和3， 则由韦达定理可得，，解得，； （2）由可得，， 依题意需使，，解得，，即. 17．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知二次函数，满足，且的最小值是． (1)求函数的解析式； (2)设函数，函数，求函数在区间上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）由，得图象的对称轴为直线，所以，由此可得关于a，b，c的方程，解出即可； （2）根据开口方向和对称轴，判断的单调性，再求最值即可. 【详解】（1）∵，图象的对称轴为直线， ∴，，， 由此解得，， ∴函数的解析式为. （2）依题意得，对称轴为直线， 所以在单调递减，在单调递增， ∴当时，有最大值68，当时，有最小值． 18．（23-24高一上·江苏镇江·期中）在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本） (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式； （2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论. 【详解】（1）因为， 所以； （2）当时，， 由函数性质可知当时单调递增，所以当时，， 当时，， 由不等式性质可知， 当且仅当，即时，等号成立，所以， 综上当时，. 19．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的值； (2)求函数在上的值域； (3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据恒成立和可求的值. （2）判断函数在上的单调性，再求值域. （3）根据恒成立问题求参数的取值范围. 【详解】（1）由题意： 所以. 又. 所以：，. （2）由（1）可知：. 设， 则， 因为，所以，，， 所以. 所以函数在上单调递增. 又，，所以函数在上的值域为：. （3）问题转化为，当时，恒成立. 若，则在上为增函数，由. 若，则，此时在上恒成立. 若，则在上为减函数，由. 综上可知：.即实数的取值范围是：. 【点睛】结论点睛：对任意的和，恒成立，可转化为在上的最大值小于等于在的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$