4.2.3整式的加减课件2024-2025学年人教版数学 七年级上册

4.2.3 整式的加减 第四章 整式的加减 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 1. 理解并掌握整式的加减运算法则； 2. 能根据题意准确列出式子，在经历字母表示数量关系的过程中，提高分析、解决问题的能力； 3. 能利用整式的加减运算法则准确熟练的进行整式的化简，并能说明其中的算理. 复习回顾 1.合并同类项的法则是什么？ 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 2.去括号的法则是什么？ (1)括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同. (2)括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反. 复习回顾 (1)解原式=-5a-2-(3a-7)=-5a-2-3a+7=5-8a； (2)解原式=(3a2+2a)+2(a2-a+2)=3a2+2a+2a2-2a+4=5a2+4； (3)解原式=2(5a2-6)-4(3-2a2)=10a2-12-12+8a2=18a2-24. 3.化简下列各式: (1)-5a-2-(3a-7) (2)(3a2+2a)+2(a2-a+2) (3)2(5a2-6)-4(3-2a2) 预习检测 计算： 1. (2x－3y)＋(5x＋4y)； 解：原式＝(2x＋5x)＋(4y－3y) ＝7x＋y 2. a2－2(ab－b2)－b2； 解：原式＝a2－2ab＋2b2－b2 ＝a2－2ab＋(2b2－b2) ＝a2－2ab＋b2 预习检测 3. (x－y)－3(2x－3y)； 解：原式＝ x－y－6x＋9y ＝ (x－6x)＋(9y－y) ＝ －5x＋8y 4. 7ab－(－4a2b＋5ab2)－2(2a2b－3ab2). 解：原式＝7ab＋4a2b－5ab2－4a2b＋6ab2 ＝7ab＋4a2b－4a2b＋6ab2－5ab2 ＝7ab＋ab2 问题导入 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 你有什么方法可以计算出一共花费多少吗？ 新知探究 ＝7x＋5y (元) 解法一 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x＋2y)元， 小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x＋3y)元． 小红和小明一共花费(3x＋2y)＋(4x＋3y) 解法二 小红和小明买笔记本共花费(3x＋4x)元， 小红和小明买圆珠笔共花费(2y＋3y)元． 小红和小明一共花费(3x＋4x)＋(2y＋3y) ＝7x＋5y (元) 新知探究 变式：①小红比小明少花多少？ ②买笔记本比圆珠笔多花多少？ 请同学们再练习本上完成这两道变式题. 典例解析 例6 计算： (1) (2x-3y)+(5x+4y)； (2) (8a-7b)-(4a-5b). 解：原式=2x-3y+5x+4y =7x+y； 原式=8a-7b-4a+5b =4a-2b. 总结归纳 1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算. 2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项. 3.运算结果，常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列. 整式加减的一般步骤： (1)如果有括号，那么先去括号； (2)观察有无同类项； (3)利用加法的交换律和结合律，分组同类项； (4)合并同类项. 针对练习 1. 化简5(2x-3)-3(1+2x)，结果正确的是 ( ) A.4x-18 B.7x+16 C.8x+12 D.16x-6 2. 一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为 ( ) A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13 A C 针对练习 3.计算： (1) a-(3a-2b)+2(a-b)； (2) (x2-5x+4)-(3x2+2x-1)； (3) 3x2+[2x-(-5x2+4x)+2] 解：原式=3x2+(2x+5x2-4x+2) =3x2+2x+5x2-4x+2 =8x2-2x+2. 解：原式=a-3a+2b+2a-2b =0 解：原式= x2-5x+4-3x2-2x+1 =-2x2-7x+5 典例解析 例7 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)： 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 典例解析 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2. 由 (2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca) ＝ 2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝ 8ab＋10bc＋8ca. 可知，做这两个纸盒共用纸(8ab＋10bc＋8ca) cm2. 典例解析 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 解：由 (6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca) ＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca ＝ 4ab＋6bc＋4ca 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab＋6bc＋4ca) cm2. 变式练习 1.某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷． (1)列式表示水稻种植面积和玉米种植面积各是多少公顷． (2)当a＝20时，求水稻种植面积和玉米种植面积一共是多少公顷． 即水稻种植面积和玉米种植面积一共是75公顷． 解：(1)水稻种植面积是3a公顷， 玉米种植面积是(a－5)公顷. (2)当a＝20时，3a＋(a－5)＝4a－5＝4×20－5＝75 变式练习 2.一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3，求这个多项式． 答：这个多项式是6x4－4x3－2x2＋2. 解：由题意得： (3x4－5x3－3) －(2x2－x3－5－3x4) ＝ 3x4－5x3－3 －2x2＋x3＋5＋3x4 ＝(3＋3)x4＋(－5＋1)x3－2x2＋(－3＋5) ＝6x4－4x3－2x2＋2. 变式练习 3.已知A＋B＝－2x2－4x＋3，A－C＝3x－4x2－9，当x＝2时，求B＋C的值． 当x＝2时，B＋C＝2×2×2－7×2＋12＝6. 解：由题意得：B＝ －2x2－4x＋3－A；C＝A－(3x－4x2－9). 所以B＋C＝ (－2x2－4x＋3－A)＋ [A－(3x－4x2－9)] ＝ －2x2－4x＋3－A＋ A－3x＋4x2＋9 ＝ (－2＋4)x2＋(－4－3)x＋(－A＋ A) ＋12 ＝ 2x2－7x＋12 典例解析 例8 求 x－2(x－y2)+(－x+ y2)的值，其中x =－2，y = . 解： x－2(x－y2)+(－x+ y2) = x－2x + y2－x+ y2 = －3x+ y2 当x=－2，y= 时， 原式=(－3) ×(－2)+()2= 6+ = 6 针对练习 1.若m，n互为相反数，则(8m-2n)－2(2m－3n+1)的值为( ) A.-2 B.3 C.1 D.4 2.先化简，再求值：2ab2-[a3b+2(ab2－a3b)－5a3b，其中a=－2，b= 解：原式=2ab2－a3b－2(ab2－ a3b)－5a3b =2ab2－a3b-2ab2+a3b－5a3b =－5a3b. 当a=－2，b= 时，原式=－5×(－2)3 × =8. A 课堂练习 (1) -ab-4a2+3a2-(-ab)； 1.计算： (2) x3-(x2-x+1)-2(x3-x2-1)-1； 解：原式= -ab-4a2+3a2+ab = ab -a2 原式= x3-x2+x-1-2x3+2x2+2-1 = -x3+x2+x 课堂练习 (3) a- (a-8b-12c) +3(-2c+2b). 1.计算： 解：原式= a- a+4b+6c-6c+6b. = a +10b 课堂练习 2.求x2-5xy-3x2-2(1-2xy-x2)的值，其中x=- ，y= . 解： x2-5xy-3x2-2(1-2xy-x2) = x2-5xy-3x2-2+4xy+2x2 =-xy-2 当x= - ，y= 时，原式=-[(- )×]-2=- 课堂练习 3. 笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元，王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔，买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元? 解：王芳的费用为(3x+2y)元， 李明的费用为(4x+3y)元， 总费用为(3x+2y) + (4x+3y)=(7x+5y)元. 随堂检测 1．计算－2a＋(2a－1)的结果是( ) A．－4a－1 B．4a－1 C．1 D．－1 D －2a＋(2a－1) ＝－2a＋2a－1 ＝－1 随堂检测 2．化简a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是( ) A．7a－b B．－5a＋5b C．7a＋5b D．－5a－5b B a－(5a－3b)＋(2b－a) ＝a－5a＋3b＋2b－a ＝(a－5a－a)＋(3b＋2b) ＝－5a＋5b 随堂检测 3. 减去－4a等于3a2－2a－1的多项式是( ) A．3a2－6a－1 B．5a2－1 C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1 A 3a2－2a－1＋(－4a) ＝3a2－2a－1－4a ＝3a2－(2a＋4a)－1 ＝3a2－6a－1 随堂检测 4.设A=x2-4x-3，B=2x2-4x-1.若x取任意有理数，则A与B的大小关系为( ) A.A<B B. A=B C.A>B D.无法比较 5.已知M=x2-2x-1，N=x2+4x+3，试判断2M+N的值是一个正数还是个负数. 解：2M+N=2(x2-2x-1)+(x2+4x+3) =2x2-4x-2+x2+4x+3 =3x2+1. 因为3x2≥0,所以3x2+1>0. 所以2M+N的值是一个正数. A 随堂检测 ＝m＋2m－4＋m－2＋1 即这三名同学的年龄为4m－5. ＝4m－5. 6. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的2倍小4岁，小华的年龄比小红年龄的还大1岁，求这三名同学的年龄之和是多少? 解: m+(2m-4)+[ (2m - 4)+1] 随堂检测 7. 若M＝3x2－5x＋10，N＝3x2－4x＋10，则M与N的大小关系是( ) A. M>N B. M＝N C. M<N D.无法确定 D M－N＝ 3x2－5x＋10 －(3x2－4x＋10) ＝ 3x2－5x＋10 －3x2＋4x－10 ＝ (3x2－3x2) ＋(4x－5x)＋(10－10) ＝ －x 因为x的正负不确定，所以M与N的大小关系无法确定. 随堂检测 解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3) 8.“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值. 其中x＝2，y＝－1”.小明把x＝2错抄成x＝－2，但他计算的结果也是正确的，你说这是为什么？ ＝－2y3. ＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3 最后的结果－2y3不含有字母x，所以无论x取何值，计算的结果都不受x的影响，所以小明把x＝2错抄成x＝－2后的结果不受影响. 课程小结 整式的加减 ①如果有括号，那么先算括号． ②如果有同类项，则合并同类项． 一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便． 1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合． 2.整式的加减的一般步骤 3.求多项式的值 4.数学是解决实际问题的重要工具． 谢谢观看 $$