22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数 的图像和性质 看图说话 1.观察函数图象，说出一个满足条件的二次函数的解析式. y x O y x O 2 y x O -4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 探究新知 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 探究新知 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 探究新知 开口方向： 顶点坐标: 对称轴： 最值： 增减性： 探究新知 例1.画出函数 的图象，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性. 归纳总结 二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 x=h 直线 x=h 顶点坐标 （h,k） （h,k） 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小； 当x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小； 当x＜h时，y随x的增大而增大. 归纳总结 二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2+k （a ≠ 0）的关系 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移口诀 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 小试牛刀 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1, －2 ) 向下 向下 ( 2 , －6 ) 直线x=－3 直线x=1 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 当x=-3时， y的最小值5 当x=1时， y的最大值-2 当x=2时，y的最大值-6 1.二次函数 的图像大致为（ ） y x o -2 1 A y x o -1 2 B y x o -1 -2 C y x o -2 -1 D 小试牛刀 D 若抛物线 开口大小相同 你能说出其他 抛物线的解析式吗？ 3.抛物线 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位， 得到抛物线的解析式为______________ . 当__________时，y 随x的增大而增大. 2.把抛物线y=4x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________. 小试牛刀 x≤2 例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 经典题型 解: 如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0)， ∴ 0=a(3－1)2＋3. 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). 当x=0时,y=2.25. 答:水管长应为2.25m. 3 4 a=－ y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3) 3 4 － 例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 经典题型 C(3,0) B(1，3) A x O y 1 2 3 3 同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？ 课堂小结 1.如果一条抛物线的形状与 形状相同，方向相反且顶点坐标是（4，-2），这个函数解析式_______________. 能力提升 3.抛物线 y=3(x-1)2+2 的图象如何得到 y =3x2 . 2.在二次函数y=3x2 中 ，a= , h= , k= . 4.已知二次函数y＝a (x－1)2－c 的图象如图所示， 则一次函数y＝ax＋c 的大致图象可能是(　　) A 能力提升 5. 一个二次函数图象的顶点坐标P（-1, 2），且经过点 A（-3，0）. （1）求此函数的解析式. （2）抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ； （3）若 -1< m < n，(m , y1 ），（n , y2）, 比较y1 y2 . （4）抛物线上是否存在一点M， 使△MAB=△PAB的面积； x -2 -1 p 能力提升 $$